Айзенберг Т.Б., Воронков И.М., Осецкий В.М. - Руководство по решению задач по теоретической механике (1079942), страница 30
Текст из файла (страница 30)
52 2 У"Д Следовательно, о, = 40 = 60 —, = 24,27 см/сек; 3'г'3 РЗ99 о, = 40 — = — = 27,73 см)сек. з !оо ртзй 2У!З= !З Из равенства а, = ы, О, А находим Задачи типа П! (ааеачи 436, 437, 440) Зная векторы о, и о, !или векторы о„и о,), найти модуль и направление вектора о, !илн вектора 0,). Решейие задач этого типа ааадаеееме7ее сводится к построению параллелограмма скоростей по данной диагонали, одной из его сторон ае а ' и углу между ними.
тт Пример 87. Частица М воды поступает из направляющего колеса турбины в рабочее колесо (рис. 119) со скоростью о=7,57 и,'сек, которая образует с направлением касательной к внутренней окружности направляющего колеса угол еа™е а=40'. Найти скорость частикееесе цы относительно рабочего колеса и угол !), который должны составлять лопатки рабочего Рис !19 колеса с направлением каса- тельной в месте входа воды, если вода поступает в рабочее колесо без удара, наружный радиус рабочего колеса й = 225 мм и угловая скорость вращения турбины равна и = 320 об)мин.
Решение. Если за переносное движение принять вращение лп л 320 турбины вокруг оси О с угловой скоростью ы,=,— =— зо зо 32 — л 1/сек, то переносная скорость частицы М будет направлена з перпендикулярно к радиусу ОМ и по модулю равна п,=м,х хОМ= — лх0,225=2,4л мосек. 32 з Заданная скорость, с которой частица вступает в рабочее колесо, является абсолютной скоростью п,.
Зная векторы и, н о„строим параллелограмм скоростей, в котором вектор и, является диагональю, и находим относительную скорость о, частицы М, направленную по касательной к лопатке рабочего колеса. Из треугольника скоростей, в ко1ором известны стороны с„о, и угол а между ними, находим: с, = 1' и,'+ о'„— 2 с,о, соз а = — 7,57'+ (2,4л)' — 2 ?,57 2,4л соз 40' = 5,1б м(сек. По формуле (88) имеем: аг са ма а зн1 р откуда а 7,8? О,О4З 310 р =- 71'.
Задачи типа ! У (задачи 430, 434, 438) Зная вектор п, (или вектор о,) и направления скоростей п и и, (или с, и с,), найти модули этих скоростей. При решении задач типа 1Ч параллелограмм скоростей следует строить по заданной его стороне о, (нли о„) и известным направлениям другой его стороны и, (или о,) и диагонали п . Решение задач этого типа аналогично решению задач типа 11. Пример 88. Параболический кулак, контур которого имеет форму параболы у, = 9 — х', движется поступательно и прямолинейно по неподвижной горизонтальной плоскости по закону з=-30~ и толкает опирающийся на него стержень СО, который перемещается в вертикальных направляющих.
Найти скорость стержня в зависимости от расстояния конца С стержня от осн Ох, (рис. 120). Р е ш е н и е. Подвижные оси О,х,у„неизменно связанны с кулаком, направлены, как указано на рис. 120. Переносным движением является поступательное и прямолинейное движение пз кулака со скоростью о, =- — '=30 см!сея.
Поэтому переносная Й скорость о, точки С независимо от ее положения на параболе равна поступательной скорости кулака и, = 30 смысел и направлена по горизонтали вправо. Так как абсолютное движение стержня СО есть поступательное движение в вертикальном направлении, то абсолютная скорость точки С направлена по вертикали. Кроме того, точка С стержня СО перемешается относительно кулака по заданной параболе, а потому относительная Рис 120 скорость этой точки направлена по касательной к этой параболе.
Таким образом, нам известны модуль и направление скорости о, и направления скоростей о„и о„. Для определения абсолютной скорости о, нужно построить параллелограмм скоростей, в котором одной стороной является вектор п„другая сторона направлена по касательной к параболе в точке С, а диагональ направлена по вертикали СР. Так как о, ~ о„ то из прямоугольного треугольника скоростей находим: о,= о, еда Касательная к параболе, по которой направлен вектор о„, составляет с положительным направлением оси Ох, угол, равный 180' — а, а потому тд (180' — а) = — ",' = — 2х„ нли тпа=2х,.
Следовательно, о„=30 21'9 — д„ о, = 60)/'9 — у,. или $3. ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ УСКОРЕНИЙ ПРИ ПЕРЕНОСНОМ поступАтельном дВиЖении В случае составного движения точки, если переносное движение является поступательным, абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме ее переносного н относительного ускорений (рис. 121), т. е. га, = в, + в„ (89) или со 1! ю, га (90) а где ~о, и и~, — касательная и нормальная составляющие переса еч поеного ускорения точки, а 1е~о и ю1"' — касательная и нормальная составляющие ее относительного ускорения (рис.
122). Если переносное или относительное движение является а прямолинейным, то соответствующее нормальное ускорение (ма"' или в~">) будет равно нус лю; при криволинейном равно- „ггм "'с ьй Ряс 121 Рис 122 мерном переносном или относительном движении обращается в нуль соответствующее касательное ускорение (ю<'1 или аю). Задачи, относящиеся к этому параграфу, можно решить двумя способамн: геометрическим или аналигическим Геометрическое решение задачи состоит в построении параллелограмма или многоугольника ускорений на основании векторных равенств (89) или (90) При аналитическом решении задачи применяется метод проекций, т.
е. искомое ускорение определяется по его проекциям на выбранные координатные оси При этом следует иметь в виду, что проекция абсолютного ускорения иа какую-либо 207 ось равна алгебраической сумме проекций составляющих ускорений иа ту же ось, проектируя, например, векторные равенства (89) или (90) на ось х, имеем: (9!) нли со)») 1 и))а) 1 и)[») 1 ю)ч) »»»»»» »» »» ' (92) Задачи, относящиеся к этому параграфу (в основном задачи из сборника И. В. Мещерского), можно разделить на следующие три основных типа Задачи типа ! (зааачи 447 †4, 4ББ, 457 †4) !. Заданы переносное н относительное ускорения точки„ т. е.
векторы ю, н и)„ или эти ускорения можно непосредственно найти из условий задач, характеризующих относительное и переносное движения. Рис 123 Определить абсолютное ускорение ы„этой точки. Пример 89. Крнвоп)ип О,А = 0,5 м шарнирного параллелограмма О,АВО, вращается вокруг неподвижной осн О, с угловой скоростью а), =27 1(сек. Вдоль стороны АВ этого параллелограмма перемещается ползун М по закону АМ=а=-5)" (з выражено в метрах, 7 — в сек). Определить абсолютное ускорение ползуна М в момент времени )=2 сек, если угол ср в этот момент равен 30' (рис. 123). Решен не.
Аналитический способ. Движение ползуна М будем рассматривать как составное, состоящее из двух движений: 1) относительного движение, т. е. движения по отношению к стерж)(ю АВ, н 2) переносного движения вместе с этим стержнем. Так как при движении стержень АВ остается параллельным неподвижному звену О,О„то движение этого стержня является поступательным. Следовательно, переносное ускорение точки М равно ускорению точки А, т. е. (») (з) )л) м л л + л Но точка А принадлежит кривошипу О,А, а потому А = е), . О,А = 8 м, сок', При этом вектор ыЯ~ направлен перпендикулярно к О,А, а вектор ы)з~' направлен вдоль АО, к центру О,.
Так как в относительном движении ползун перемещается вдоль стержня АВ по закону з=5)', то его относительное ускорение ы)м(') направлено вдоль этого стержня, причем ы)(о = — = 10 м/сек . ~Ря а м е( Абсолютное ускорение ы)(м) точки М определяется по теореме сложения ускорении при переносном поступательном движении: (ач) ш(а) ( ю(г) ы)(т) 1 ю(а) + ю(о Проектируя это равенство на координатные оси х и у, получаем ы)(а) ы)(о + ы)(а) +ы)(а) ы)со ) ы)(т). зп) (() Ма Ма Ак Ак М А — ы)()а) соз (р .= 10+ 1 — — 8 — = 10 5 — 4 1' 3 = 3 58 м)се~с', (о(а) ы)(г) ! ы)(а) 1 ы)(а) ы)(а) ° соз (р — ы)(а) . з!п (р — — — 4.
р'з Отсюда ы)(а) = ( м =1' 175 — 80 г'3 6,1м,'сек'. Если угол между ускорением ы)(ма) и осью х обозначим а, то „(а) откуда а=.54'6'. Решим теперь эту задачу геометрическим способом. Лля этого из произвольной точки О (рис, 124) проводим вектор Оа= ы)К причем длина этого вектора равна восьми единицам выбранного масштаба ускорений, затем из точки а проводим вектор аЬ (ъ) = ы)~', длина которого равна единице масштаба ускорений. Далее из точки Ь проводим вектор Ьс причем Ьс=10 единицам масштаба. Вектор Ос, замыкающий ломаную линию ОаЬс, определит по модулю и направлению искомое абсолютное ускорение точки М, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
