КИ семинар 1 (1077101)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Занятие 1. Двойные интегралы: расстановка пределов, изменение порядка интегрирования и вычисление.

1. Непосредственное вычисление двойных интегралов. Двойным интегралом от непрерывной функции f(x, y), распространенным на ограниченную замкнутую область D плоскости XOY, называется предел следующей интегральной суммы (если этот предел существует)

где точки (x_i, y_i) принадлежат замкнутым областям D_i, таким что, и , λ ‑ мелкость (диаметр) разбиения, , ; .

2. Расстановка пределов интегрирования в двойном интеграле. Различают два основных вида области интегрирования.

I) Область интегрирования D ограничена слева и справа прямыми x = x₁ и x = x₂ (х₂ > x₁), а снизу и сверху непрерывными кривыми y = φ₁(x) и y = φ₂(x) (φ₂(x) ≥ φ₁(x)), каждая из которых пересекается с вертикалью х = Х (х₁ < X < х₂) только в одной точке. В области D переменная х меняется от x₁ до х₂, а переменная у при постоянном х меняется от y = φ₁(x) до y = φ₂(x). Вычисление интеграла может быть произведено путем сведения к повторному интегралу по формуле

где при вычислении величину х полагают постоянной.

II) Область интегрирования D снизу и сверху ограничена прямыми у = y₁ и у = y₂, а слева и справа непрерывными кривыми x = ψ₁(у) и x = ψ₂(у), каждая из которых пересекается с горизонталью у = Y (y₁ < Y < y₂) только в одной точке. Аналогично предыдущему имеем:

где при вычислении интеграла величина у считается постоянной.

Если область интегрирования не принадлежит ни к одному из разобранных выше видов, то ее стараются разбить на части, каждая из которых относится к одному из этих двух видов.

Задачи: ОЛ-4 гл. 8 § 1: 8.3, 8, 9, 12, 13, 19, 20, 28, 33, или ОЛ-5: 2116, 2117, 2121, 2125, 2128, 2136, 2138, 2142, 2143.

Вычислить: 2116. . 2117.

Написать уравнения линий, ограничивающих области, на которые распространены нижеследующие повторные интегралы, и вычертить эти области:

2121. . 2125. .

2128. Расставить пределы интегрирования в том и другом порядке в двойном интеграле , где S − треугольник с вершинами O(0; 0), A(1; 0), B(1; 1).

Переменить порядок интегрирования в следующих повторных интегралах:

2136. . 2138. . 2142. . 2143. .

Домашнее задание: ОЛ-4 гл. 8 § 1: 8.4, 7, 10, 14, 18, 21, 32, 34,

или ОЛ-5: 2115, 2119, 2122, 2124, 2123, 2139, 2144, 2146.

2115. . 2119. . 2122. . 2123. . 2124. . 2139. . 2144. .

2146. , где область интегрирования S ограничена прямой, проходящей через точки A(2; 0), B(0; 2), и дугой окружности с центром в точке C(0; 1), радиуса 1.

Ответы: 2116. 9/4. 2117. 50,4. 2121. x = y²/4 − 1, x = 2 − y, y = −6, y = 2. 2125. y = 0, , x = 0, x = 3. 2128. . 2136. . 2138. . 2142. . 2143. .

2115. π/12. 2119. 2,4. 2122. . 2124. . . 2123. . 2139. . 2144. . 2146. 1/6.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов семинаров