КИ семинар 7 (1077106)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Занятие 7. Криволинейный интеграл 1-го рода.

П усть дана (неориентированная) линия L с концами точках А и В и функция трех переменных f(x, y, z) = f(M), определенная в каждой точке . Разобьем линию L на п (необязательно равных) частей точками А = С₀, С₁, С₂, ..., C_n-1, C_n = B. Выберем на каждой дуге C_k-1C_k произвольную точку , обозначим через длину хорды , k = 1, 2, ..., n и пусть − мелкость полученного разбиения Tⁿ линии L (см. Рис.1). Составим интегральную сумму . Если существует конечный предел таких интегральных сумм при стремлении мелкости разбиения к нулю ( ),не зависящий от способа разбиения линии L на п частей и выбора точек С_k. то этот предел называется криволинейным интегралом первого рода от функции f(x, y, z) по линии L, и обозначается:

Криволинейный интеграл 1-го рода вычисляется по формуле

В случае параметрического задания кривой C: , имеем:

Рассматривают также криволинейные интегралы первого типа от функции трех переменных f(x, y, z) взятые по пространственной кривой, которые вычисляются аналогично. Криволинейный интеграл 1-го типа не зависит от направления пути интегрирования: если подынтегральную функцию f интерпретировать как линейную плотность кривой C, то этот интеграл представляет собой массу кривой C.

Задачи. ОЛ-4 10.48, 51, 54, 58, 59, или ОЛ-5: 2293, 2295, 2297, 2299, 2301, 2306.

Вычислить следующие криволинейные интегралы:

2293. , где C  контур квадрата .

2295. , где C  четверть эллипса лежащая в первом квадранте.

2297. , где C − дуга развертки окружности , , .

2299. , где C − правый лепесток лемнискаты .

2301. , где С − первый виток винтовой линии , , .

2306. Найти массу первого витка винтовой линии , , если плотность в каждой точке равна радиусу-вектору этой точки.

Домашнее задание (6): ОЛ-4 10.49, 53, 56, 60, или ОЛ-5: 2294, 2296, 2298, 2300, 2302, 2307.

2294. , где С − отрезок прямой, соединяющий точки O(0; 0) и A(1; 2).

2296. , где С − первая арка циклоиды , .

2300. , где С − дуга кривой х = t, , z = t³ (0 ≤ t ≤1).

2307. Определить координаты центра тяжести полуарки циклоиды , , .

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов семинаров