КИ семинар 5 (1077105)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Занятие 5. Приложения тройных интегралов: вычисление объемов, масс, координат центров масс и моментов инерции тел.

Объем области трехмерного пространства OXYZ равен

Масса тела, занимающего область V,

где − плотность тела в точке .

Статические моменты тела относительно координатных плоскостей

,

Координаты центра тяжести , ,

Моменты инерции относительно осей , ,

Задачи: ОЛ-4 гл. 8 § 2: 8.134, 137, 144, 146, или ОЛ-5: 2259, 2261, 2263, 2265, 2267, 2269.

2259. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного поверхностями

2261. Вычислить объем тела, ограниченного сферой x² + y² + z² = a² и конусом z² = x² + y² (внешнего по отношению к конусу).

2263. Вычислить объем тела, ограниченного плоскостью XOY, цилиндром х² + у² = ах и сферой х² + у² + z² = а² (внутреннего по отношению к цилиндру).

2265. Найти массу М прямоугольного параллелепипеда (0 ≤ x ≤ a, 0 ≤ y ≤ b, 0 ≤ z ≤ c), если плотность в точке (x, у, z) есть ρ(х, у, z) = х + у + z.

2267. В теле, имеющем форму полушара x² + y² + z²  a², z  0, плотность изменяется пропорционально расстоянию точки от центра. Найти центр тяжести этого тела.

2269. Найти момент инерции круглого цилиндра, высота которого h и радиус основания a, относительно оси, служащей диаметром основания цилиндра.

Домашнее задание: ОЛ-4 гл. 8 § 2: 8.130, 131, 139, 145, 152, или ОЛ-5: 2260, 2262, 2264, 2266, 2268, 2270.

2260. Вычислить объем части цилиндра х² + у² = 2ах, содержащейся между параболоидом х² + у² = 2аz и плоскостью XOY.

2262. Вычислить объем тела, ограниченного сферой х² + у² + z² = 4 и параболоидом х² + у² = 3z (внутреннего по отношению к параболоиду).

2 266. Из октанта шара , , , вырезано тело OABC, ограниченное координатными плоскостями и плоскостью ( , ) (рис. 2). Найти массу этого тела, если плотность его в каждой точке (x, y, z) равна аппликате этой точки.

2268. Найти центр тяжести тела, ограниченного параболоидом и плоскость x = 2.

2270. Найти момент инерции круглого конуса, высота которого h, радиус основания a и плотность ρ, относительно диаметра основания.

Ответы:

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов семинаров