Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. - Квантовая физика (2004) (1076130), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Квантовые свойства атомов — — )1 — —, Й>л, ня (5.1а) (5.1б) 'р Здесь й=ф(2пс) =109678 с м,)1 =2,067 10 с — посто- янная Ридберга; и и к — целые числа. Известны следующие серии спектральных линий излучения атома водорода, названные в честь их первооткрывателей: и =1 — серия Лаймана (ультрафиолетовое излучение), п = 2 — серия Бальмера (видимый свет), и = 3 — серия Пашена (инфракрасное излучение), и = 4 — серия Брэккета (инфракрасное излучение) и др.
Схема линий серии Бальмера в видимой части спектра атома водорода приведена на рис. 5.1: символами Н,„, Н11, Н и НЬ обозначены характерные линии спектра излучения, а Н, указыва- ет коротковолновую границу серии, соответствующую в формуле (5.1а) значениям и=2 и /с-+ Отметим, что в соотношении (5.1б) частота любой линии спек- тра излучения атома водорода может быть представлена в виде разности двух однотипных выражений, которые зависят от цено- 250 Излучение атомов. Важную информацию об атомах можно получить при исследовании их электромагнитного излучения. Опыты показывают, что оптические слеюнры атомов являются линейчатыми.
Это означает, что спектры излучения атомов состоят из отдельных спектральных линий. При этом каждый атом имеет свой характерный линейчатый оптический спектр. Так, для простейшего атома водорода еще в 1885 г. эмпирически была найдена формула, получившая название обобщенной формулы Бальмера. Оказалось, что с большой точностью длины волн излучения или частбты для всех спектральных линий атома водорода описываются удивительно простыми по форме соотношениями: численных параметров и называются спектральными термами.
действительно, соотношение (5.1б) можно записать в виде 03 1 — — Т(л)-Т(я), (5.2) для которого терм Т(п)=— й Х нм 6563 486,1 434,0 410,2 364,6 Рис. 5.1. Линии серии Бальмсра в спектре излучения атома водорода Исследование оптических спектров излучения других более сложных атомов показывает, что формула (5.2) также может быть использована для расчета частот их излучения, однако для таких атомов термы имеют более сложный вид, чем для атома водорода. Соотношения (5.1а), (5.1б) и (5.2) отражают присущую атомам квантовую природу. Действительно, если с помощью формулы Планка связать частоту излучения атома с его энергией, то из линейчатости спектра излучения мы придем к выводу о дискретности, т.
е. о квантовании энергии атома. Опыт Франка — Герца. Одним из простых опытов, убедительно подтверждающих квантовые свойства атомов, связанные с дискретностью их энергий, является эксперимент, впервые выполненный в 1913 г. Дж. Франком и Г. Герцем. Основным элементом экспериментальной установки (рис. 5.2) является трехзлектродная лампа, заполненная газом, например парами ртути, под давлением 1 мм рт. ст. В отличие от стандартного включения такой лампы, в опыте Франка — Герца сетка имеет положительный потенциал 1' относительно катода К и играет роль ускоряющего электрода.
Электроны, вылетающие из катода вследствие термоэлектронной эмиссии, ускоряются разностью потенциалов $', которая может изменяться с помощью потенциометра П и измеряться вольтметром р. 251 К Сетке А Между сеткой и анодом) е Г коллектором А создается слабое тормозящее поле за счет разности потенциалов между ними порядка 1 В. Часть электронов, пролетающих через и сетку и способных преодолеть тормозящее поле, попадает на коллектор, вызывая некоторый Рис.
5.2. Схема установки в опыте ток, который измеряется галь- Франка — Герца ванометром Г. Двигаясь от катода к сетке, электроны сталкиваются с атомами ртуги, находящимися в основном энергетическом состоянии. Если энергия атома может принимать только определенные дискретные значения и энергетическое расстояние между основным и первым возбужденным состояниями атома равно ЬЕ, то характер столкновений электрона с атомом будет существенно зависеть от значения кинетической энергии электрона Ж, = еУ.
Здесь У вЂ” ускоряющая разность потенциалов (напряжение) между катодом и сеткой. Если 7У„< ЬЕ, т. е. У<У1 — — ЬЕ/е, то электрон при столкновении с атомом не сможет передать ему значительную часть своей энергии. Как говорят, соударение электрона с атомом в этом случае будет упругим. При таком столкновении кинетическая энергия электрона не переходит во внутреннюю энергию атома, и в силу большого различия масс соударяющихся частиц электрон будет двигаться в газовом промежутке между катодом и сеткой практически без потерь энергии.
Такие электроны, пролетев сквозь сетку лампы, легко преодолеют слабое тормозящее поле между сеткой и анодом-коллектором и обеспечат протекание тока в цепи коллектора. Как и в обычной вакуумной лампе, при увеличении У сила тока в цепи коллектора будет монотонно возрастать. Однако если при движении в ускоряющем поле электрон приобретет кинетическую энергию, достаточную для возбуждения атома, то соударение такого электрона с атомом станет неупругим. Теперь значительная часть кинетической энергии электрона будет переходить во внутреннюю энергию атома, т. е. расходоваться на возбуждение атома.
Рис. 5.3. Зависимость анодного тока в лампе, заполненной га- зом, от ускоряющего напряже- ния на сетке Иеупругие столкновения электронов с атомами начинают про- одить при подлете электронов к сетке. После столкновений энергетически "ослабленные" электроны уже не смогуг преодолеть тормозящее поле и попасть на анод-коллектор. Следовательно, когда ускоряющее напряжение на сетке достигнет значения у, сила тока 1 в цепи коллектора должна резко уменьшиться. При дальнейшем увеличении ускоряющего напряжения сила тока, регистрируемая гальванометром, будет снова возрастать, Однако, когда значение ускоряющего напряжения станет равным У = 2Ум ток в цепи коллектора снова резко уменьшится, так как в этих условиях электрон, двигаясь в газовом промежутке, может дважды испытать неупругие столкновения с атомами.
Соответственно возможны режимы с тремя неупругими столкновениями при У=ЗУ1 ит.д. Итак, если имеет место квантование энергии атома, то при значениях ускоряющего напряжения У на сетке, кратных Уп на кривой зависимости силы тока 1 в цепи коллектора от ускоряющего напряжения У на сетке должны наблюдаться резко выраженные спады.
При этом расстояние М' между началами этих спадов по шкале ускоряющего напряжения связано с энергией возбуждения ЛЕ атома соотношением ЬЕ = еМ'. Зависимость 1 =1(У), полученная в опыте Франка — Герца (рис. 5.3), прекрасно подтвердила 1 этот вывод. Такая зависимость огн ел. является убедительным экспериментальным доказательством дискретности энергетических состоя- ний атомов. В частности, из представленного на рис. 5.3 графика 1 следует, что первое возбужденное состояние атома ртути отделено от основного со ян энергетнче- О 4 9 9'8 14'7 К П ским промежутком в 4,9 эВ.
Аналогичные закономерности наблюдаются и при заполнении лампы другими газами, например 253 неоном и гелием. При этом более тщательная постановка опыта позволяет обнаружить также спады в зависимости 1 =1(У), обусловленные другими возбужденными состояниями атома и даже его ионизацией. Другой важный результат опыта Франка — Герца с атомами ртути связан с испусканием лампой ультрафиолетового света с длиной волны А = 253 нм, которое начинается как только разность потенциалов между катодом и сеткой достигает значения 4,9 В. Это излучение можно наблюдать, если колбу лампы изготовить из кварца или стекла, пропускающего ультрафиолетовое излучение. Такое излучение объясняется тем, что возбужденные электронными ударами атомы ртути возвращаются в основное состояние путем испускания излучения. В соответствии с (1.41) длина волны такого излучения с энергией фотона еф -— ЛЕ =4,9 эВ =7,84 10 '~Дж равна Ьс б 62 10 ~ 3 10' 53 1 -7 3 еф 7,84 10-" 5.2.
Теория Бора атома водорода Постулаты Бора В 1911 г. после проведения опытов по рассеянию а-частиц на атомах Дж. Резерфорд на основании анализа результатов эксперимента выдвинул и обосновал планетарную модель строения атома. Согласно этой модели, атом состоит из тяжелого положительно заряженного ядра очень малых размеров (-10 ~м), вокруг которого по некоторым орбитам движутся электроны. Радиусы этих орбит имеют размеры порядка 10 м. Название "планетарная" такой модели атома отражает очевидную аналогию между атомом и Солнечной системой, в которой планеты движугся по некоторым определенным орбитам вокруг массивного притягивающего центра — Солнца.
В отличие от планетарной модели Солнечной системы планетарная модель атома оказывается внутренне противоречивой с точки зрения классической физики. И это прежде всего связано с наличием у электрона заряда. 254 Согласно законам классической электродинамики, вращающийся вокруг ядра электрон, как и любая ускоренно движущаяся заряженная частица, будет излучать электромагнитные волны. Спектр такого излучения должен быть непрерывным, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
