Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. - Квантовая физика (2004) (1076130), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Для улучшения характеристик кончика иглы его подвергают злектрохимическому травлению. Эксперименты показывают, что травление кончика иглы радиусом <0,2 мкм практически обеспечивает разрешающую способность СТМ на атомном уровне. Управление движением сканирующего устройства и контроль за работой системы обратной связи осуществляется компъютером.
С его помощью проводится запись результатов измерения, их обработка и визуализация исследуемой поверхности. Типичные результаты исследований, выполненные с помощью СТМ, приведены на рис. 4.15, на котором представлены изображения молекул Сао, адсорбнрованных на поверхности кристалла меди. 212 Рис. 4.15. Изображения молекул Сьо, полученные с помощью СТМ 213 Важно отметить, что СТМ в отличие от других элек- .~г тронных микроскопов не содержит линз, и, следовательно, получаемое в нем изобра- 2нм жение не искажается из-за аберраций.
Кроме того, энер- 1нм 1нм гия электронов, формирую- 0 щнх изображение в СТМ, не превышает нескольких электрон-вольт, т. е. оказывается меньше характерной энергии химической связи, что обеспечивает возможносп неразрушающего контроля исследуемого образца. Напомним, что в электронной микроскопии высокого разрешения (см.
2.4) энергия электронов достигает сотен килоэлектрон-вольт, что приводит к образованию радиационных дефектов. В настоящее время перспективны следующие области применения СТМ: 1. Исследование физических и химических свойств поверхности с разрешающей способностью на атомном уровне. 2. Нанометрия — исследование параметров шероховатости поверхности, процессов зародышеобразования при росте пленок, процессов химического или ионного травления, осаждения и т.
д. 3. Нанотехнологня — исследование и изготовление приборных структур нанометрового размера. 4. Исследование макромолекул, вирусов и других биологических структур. Подводя итог описанию СТМ, следует отметить, что его возможности выходят далеко за рамки чисто микроскопических задач. С его помощью, например, можно заставить атомы перемещаться вдоль поверхности и собирать из них искусственные структуры нанометровых размеров. Так, в частности, с помощью острия сканирующего туннельного микроскопа из 35 атомов инертного газа ксенона, "рассыпанных" на поверхности никеля, была собрана аббревиатура фирмы 1ВМ (рис. 4.16). Рне.4.16. Первые буквы,"набран- Такие возможности СТМ делают ные" атомами его перспективным инструментом при разработке и создании нанотехники будущего поколения, например квантового компьютера.
СТМ явился прототипом целого семейства более совершенных сканирующих микроскопов. На базе СТМ был создан сканирующий атомно-силовой микроскоп, с помощью которого можно исследовать непроводящие вещества, микроскоп на магнитных силах, дающий возможность изучать магнитные свойства поверхности, и т. д. Все сказанное выше о СТМ позволяет сделать вывод о том, что принцип действия СТМ настолько прост, а потенциальные возможности так велики, что следует ожидать его самого широкого применения в различных областях науки и техники уже в самом ближайшем будущем. Задача 4.6. Частица массой в)о падает слева на прямоугольный потенциальный порог высотой (/е,причем энергия частицы Е<(/е.
Найдите эффективную глубину х,е проникновения частицы в область высокого порога. Вычислите х,е для электрона, если (/с — Е=1эВ. Реисепие. Поскольку, согласно условию задачи, энергия частицы Е меньше высоты порога (/е, то мы имеем дело с высоким потенциальным порогом (см. рис. 4.7). В этом случае, как уже отмечалось выше, хотя кбэффициент отражения частицы от порога равен единице, тем не менее существует вероятность обнаружить частицу в области под порогом, т. е. при х > О. Согласно (4.37), плотность вероятности нахождения частицы в области под порогом имеет вид )*)=)у )*))/ = ' *р( —,/2 )с -е) ], г 4/с) ) 2 где /с, и /сз определяются из соотношений (4.29).
Определим эффективную глубину х,е проникновения частицы в область потенциального порога как расстояние от границы порога, на котором плотность вероятности )г обнаружения частицы уменьшается в е = 2,718 раз. Отсюда следует, что и'(хэе) ) 2 — =ехр~ — 2те ((/с — Е) х~е~=е )г(0) ~ /) 214 Из этого выражения находим, что й 2.12 Д-Ц В случае электрона, налетающего на потенциальный порог, для которого Ур — Е =1эВ, получаем 1 05 10 " 10- О, =10 м=0,1 нм. х,е = 2 Задача 4.7.
Частица массой глс падает на прямоугольный потенциальный барьер высотой Ус и шириной а. Энергия частицы Е >Ус. Найдите: а) козффициент прозрачности 1) барьера; б) значения знергии частицы, при которых она будет беспрепятственно проходить через такой барьер. Решение.
Обозначим цифрой 1 область х<0, цифрой 11 область 0 < х < а и цифрой 111 область х > а. Решения уравнения Шредингера в зтих трех областях имеют вид зр,(х)=е' '"+Ве ' ", х<0, уз(х)=Азе'~" +Взе '~", 0<х<а, Ч~з(х) = Азе' '", х> а, 2шсЕ 2то(Е-0с) где х, = йз ' й2 Условия непрерывности волновых функций и их производных на границах барьера (при х = 0 и х = а) приводят к следующей системе уравнений: 1+В, =Аз+Вз, Й, — Й,В, =ЙзАз -ЙзВз, А е>зы+ В е ам А сам 2 3 ЙзАзе "— ЙзВзе '~ =Й,Азе' ". Решая эту систему уравнений, находим амплитуду прошедшей волны 4/Ч)г е аи (ь +ь )зеам () ь )з 'Ь' 215 Коэффициент прохождения В частицы над потенциальным барьером выражается через плотности потока вероятности для падающей и прошедшей волн лк1 !ч ~ М~~ ~г ис гл1) В итоге получаем 2 г 4/с,lсзе и +И,~',аг (,1 ~ )',-*'" ' 3( Подставляя сюда выражения для 1г1 и Аз, находим, что 2 ° 2 Ур яп Йза 4Е(Е-Ус) Коэффициент прохождения 11 обращается в единицу при ял кза = О, т.
е. при г,(Е-1гс) йз Таким образом, значения энергии частицы, прн которых В = 1 н, сле- довательно, Е = О, равны „здз Е= — и +Ус, л=1,2,3,. 2теа 1> 1 '%а г'о 216 Следует подчеркнуть, что хотя значение п = О формально и удовлетворяет условию яп яза = О, но при л = О коэффициент прохождения 11 не будет равен единице.
Дело в том, что при л = О энергия частицы Е = Ус, т. е. (Š— Бс) =О, и параметр Аз также равен нулю. Это означает, что числитель и знаменатель дроби в выражении для Р равны нулю. Избавляясь от неопределенности, находим, что коэффициент прохождения при Е = Уе Рпс. 4.17. Вероятность надбарьсрного прохождения частицы через прямоугольный потенциальный барьер па (7о 2 при — = 8 а 0,8 0,4 0 2 4 б ЕЯо Зависимость коэффициента прохождения 27 частицы через барьер ст энергии налетающей частицы Е приведена на рис. 4.17.
4.4, Потенциальная яма конечной глубины х<0, У(х)= О, 0<х<а, Уо' х>0' При х < 0 потенциальная энергия частицы бесконечна и волновая функция з1г(х), как мы уже знаем, обращается в нуль. Поэтому уделим основное внимание при решении данной задачи исследованию движения частицы в области х>0. О а х Рнс. 4.18. Потенциальнал яма с одной непроницаемой стенкой 217 В 4.2 мы рассмотрели движение частицы в потенциальных ямах с бесконечно высокими стенками. Переход к анализу движения частицы в яме конечной глубины будем проводить поэтапно. Для этого сначала рассмотрим частицу в потенциальной яме с одной непроницаемой (бесконечно высокой) стенкой (рис.
4.18). Такая задача представляет практический интерес, поскольку потенциальная энергия двух частиц, между которыми действуют силы притяжения, например двух атомов, образующих молекулу, по виду близка к рассматриваемой модели. Одномерная потенциальная яма с одной бесконечно высокой стенкой.
Рассмотрим частицу, движущуюся в одномерной потенциальной яме, в которой ее потенциальная энергия имеет вид Ы чс1 2во + — еч)1 =О, ,1хг,г (4.56) авобласти П— 12~рг 2 , — '- — ((1о - Е) юг =О. (2 йг (4.57) Вводя обозначения 11= ( — Е и 12= — (Уо Е) (458) Г2в~~ 2гло ~,г „г приводим уравнения (4.56) и (4.57) к виду 2 — г+ сс1 У1 = 0 сс% г (4.59а) г — -)сг уг — — О.
о Ч~2 2 ~,2 (4.596) Решая уравнения (4.59а), (4.596), находим, что щ1(х) = Аз(п(/с1х+а), 11сг(х) Ве гх+ Се- гх (4.60а) (4.606) Здесь А, В, С и а — константы, значения которых следует опре- делить. 218 Обозначим цифрой 1 область 0<х<а, а цифрой П вЂ” область х > а. Рассмотрим сначала случай, при котором полная энергия частицы Е< бе. Состояния частицы, в которых ее энергия Е < Юо, называются связанными состояниями. Классическая частица с такими значениями полной энергии должна двигаться только внутри ямы, поскольку область вне ямы является для нее недоступной.
Уравнение Шредингера (4.6) в области 1 имеет вид Аз)п/сса = Се )с1АсоИ1а = -)с2Се (4.61) Разделив первое уравнение на второе, приходим к соотношению 18Й1а = —, (4.62) "г которое и определяет энергетический спектр частицы в яме. Ввиду того что уравнение (4.62) является трансцендентным, получить значения энергии частс)сцы Е в явном виде не удается. Покажем с помощью графического метода, что энергетический спектр частицы, определяемый соотношением (4.62), является дискретным, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
