Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. - Квантовая физика (2004) (1076130), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Переходя в (4.52) в пределе Ат! ~ О от суммирования к интегрированию, получаем о = „р — ! рг„газ*г-аз о), грззг 2 в х! где х! и х1 — значения координат, при которых У(х) = Е (рис. 4.9, б). О х! О х! х2 х хз х а б Рис. 4.9. Прохождение частицы через потенциальный барьер: а — приближение цепочкой прямоугольных барьеров; б — потенциальный барьер произвольной формы 206 Туннельный эффект. Прохождение частицы через потенциальный барьер, высота которого превышает энергию часпщы, получило название туннельного эффекта (частнца, проходя под барьером, как бы движется в туннеле).
Отметим, что туннельный эффект представляет собой чисто квантовое явление. Классическая частица, подходя к барьеру, высота которого больше ее полной энергии, отражается от него. Пройти через такой барьер, т. е. через область, в которой ее кинетическая энергия стала бы отрицательной, она не может.
Квантовая частица может пройти через этот потенциальный барьер, причем вероятность ее прохождения испытывает сильную (экспоненциальную) зависимость от массы частицы, а также от вида потенциального барьера Цх). Подчеркнем, что при прохождении через барьер полная энергия частицы Е не изменяется. Туннельный эффект объясняет ряд важных физических явлений, таких, например, как холодная эмиссия электронов из металла, альфа-распад радиоактивных ядер, контактная разность потенциалов. Кроме того, туннельный эффект находит очень широкое применение в технических приложениях. В частности, на его основе был создан сканирующий туннельный микроскоп, который произвел подлинную революцию в физике и технике поверхности и имеет широкие перспективы в связи с развитием нанотехнологнй.
Холодная эмиссия электронов из металла. Как известно, для того, чтобы вырвать электрон из металла, ему нужно сообщить дополнительную энергию, равную работе выхода. Это означает, что электрон в металле находится в потенциальной яме. Если вблизи поверхности металла имеется электрическое поле напряженностью Е, способствующее выходу электронов из металла, то потенциальная энергия электрона вблизи поверхности металла может быть представлена в вице (4.54) У(х) = Уо — еЕх, где Уо — глубина потенциальной ямы. Таким образом, на границе металл-вакуум возникает потенциальный барьер треугольной формы (рис.
4.10). Туннелирование электронов через этот барьер и объясняет явление холодной или, как ее еще называют, автоэлектронной, эмиссии — выход электронов из металла даже при низких температурах. детальный анализ и расчет тока холодной эмиссии 207 электронов, а также описание ее практического применения содержится в 6.6. Радиоактивный альфа-распад.
Еще одним важным примером прохождения частиц через потенциальный барьер является а-распад радиоактивных ядер. Он заюпочается в самопроизвольном испускании радиоактивным ядром а-частицы, т. е. ядра гелия, состоящего из двух протонов и двух нейтронов. Ядро, испускающее а-частицу, называется материнским ядром, после испускания оно превращается в дочернее ядро. Потенциальная энергия а-частицы в поле дочернего ядра представлена на рис. 4.11. На больших расстояниях г между а-частицей и ядром действуют силы кулоновского отталкивания и потенциальная энергия частицы 0 Рис.
4.10. Потенциальный барьер для электронов ва границе металл — вакуум при наличии электрического поля 1 Ев 2е У(г) =— 4кво Рис. 4.11. Потенциальный барьер а-частицы в поле ядра 208 где Ув — заряд дочернего ядра; 2е— заряд а-частицы. Кулоновские силы между а-частицей и дочерним ядром действуют вплоть до расстояний, сравнимых с размерами ядра го и составляющих по порядку величины 10 ...10 м. При г<го между а-частицей и ядром действуют более мощные силы — силы ядерного притяжения, которые значительно уменьшают потенциальную энергию частицы.
Таким образом, внутри ядра а-частица находится в потенциальной яме, выйти из которой она может только за счет туннельного эффекта. Результаты расчета вероятности туинелнрования не очень сильно зависят от формы ямы, так что яму можно считать прямоугольной и полагать, что ее ширина определяется радиусом ядра го. результаты исследований показывают, что высота потенциального барьера при а-распаде составляет 20...30 МэВ, тогда как энергия испущенных а-частиц лежит в пределах 5...6 МэВ, т.
е. оказывается существенно меньше высоты барьера. Это означает, что а-частицы могут испускаться ядрами только за счет туннельного эффекта. Как будет показано в 7.2, закон радиоактивного распада, определяющий изменение со временем числа нераспавшихся ядер л((г), имеет внд (4.55) )~(') = )~ос где )то — число нераспавшихся ядер в начальный момент времени г = 0; Х вЂ” постоянная распада, характеризующая скорость распада ядер. Найдем связь между постоянной распада Х и коэффициентом прохождения Р а-частицы через потенциальный барьер. Пусть радиус ядра равен ГО, а скорость а-частицы в ядре равна о.
Тогда число ударов а-частицы о стенки потенциального барьера в еди- 6 лицу времени равно †. Так как вероятность туннелирования при 2ГО одном ударе о стенку равна Р, а общее число ядер равно Ф(г), то число ядер НЖ, в которых произойдет непускание а-частиц за время от момента Г до момента ~+ лг, составит Глт' = -И(Г) — РГИ. 6 2ГО Знак минус в этом соотношении взят потому, что НФ имеет смысл приращения числа нераспавшихся ядер, а их число на самом деле убывает. С другой стороны, дифференцируя (4.55) по времени, получаем с6)Ч = — ХФ(г)~й.
Сравнивая эти два соотношения, находим, что Х= — Р, Ю 2ГО т е. постоянная распада прямо пропорциональна коэффициенту прохождения Р а-частицы через потенциальный барьер. Сканирующий туннельпый микроскоп. Сканирующий туннельный микроскоп (СТМ) был создан в 1982 г. сотрудниками исследовательского отдела фирмы 1ВМ Г. Биннингом и Х. Ререром. Благодаря ему были открыты уникальные возможности научных и прикладных исследовании в области нанотехники. Он явился первым техническим устройством, с помощью которого была осуществлена наглядная визуализация атомов и молекул. За создание СТМ Биннинг и Рбрер в 1986 г.
были удостоены Нобелевской премии по физике. Принцип работы СТМ заключается в следующем: к поверхности проводящего образца на характерное межатомное расстояние х, составляющее доли нанометра, подводится очень тонкое металлическое острие (игла). При приложении между образцом и иглой разности потенциалов У -0,1...1,0 В в Рис 4 12 Принципиальная цепи (рис. 4. 1 2) появляется электричесхема СТМ ский ток, обусловленный туннелированием электронов через зазор между ними. Сила туннельного тока составляет 1, — 1...10 нА, т. е.
имеет значение, которое вполне можно измерить экспериментально. Поскольку вероятность туннелирования через потенциальный барьер экспоненциально зависит от ширины барьера (см. (4.51)), то сила туннельного тока при увеличении зазора я между иглой и поверхностью образца убывает по экспоненте и уменьшается примерно на порядок при увеличении х на каждые 0,1 нм. Экспоненциальная зависимость туннельного тока от расстояния обеспечивает чрезвычайно высокую разрешающую способность СТМ.
Вдоль оси я, перпендикулярной поверхности образца, разрешающая способность СТМ составляет Ьг -10 нм, а вдоль осей х н у, параллельных поверхности образца, Ах, Ьу-10 нм. Перемещая иглу СТМ вдоль поверхности образца, т. е. осуществляя сканирование поверхности, можно получать информацию о рельефе поверхности с атомным пространственным разрешением. Существуют два варианта режима работы СТМ: режим постоянной высоты и режим постоянного тока.
При работе в режиме 210 постоянной высоты острие иглы перемещается в горизонтальной плоскости над исследуемой поверхностью (рис. 4.13, а). Туннельный ток при этом изменяется, и по этим изменениям легко может быть определен рельеф поверхности образца. При работе в режиме постоянного тока (рис. 4.13, б ) используется система обратной связи, которая поддерживает постоянным ток туннелирования за счет перемещения острия иглы в вертикальном направлении. В этом случае информация о рельефе поверхности получается на основании данных о перемещении иглы. Игла Путь острия иглы Игла Путь острин иглы % б Рис.
4.13. Режимы работы СТМ: а — режим постоянной высоты; б — режим постоянного тока Общая схема СТМ приведена на рис. 4.14. С помощью системы грубого подвода и позиционирования иглу СТМ подводят к исследуемой поверхности на расстояние примерно 0,1 мкм. Дальнейшее перемещение иглы и исследование поверхности проводится с помощью специального сканирующего устройства. Это устройство изготовлено из пьезоэлектрика, т.
е. вещества, способного изменять свои линейные размеры при приложении к нему электрического поля, и позволяет перемещать иглу СТМ над поверхностью образца с очень высокой точностью. 211 Рис. 4.14. Общая схема СТМ Одним из наиболее важных узлов СТМ является игла (зонд), в качестве которой используется тонкая проволока из вольфрама, ванадия или другого провошпцего материала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
