Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 9
Текст из файла (страница 9)
64, в), формула (3.4) принимает следующий внд: формулы (3.3) и (3.6) прн этом остшотся без изменения. СООтношення (3.3) — (3.6) называют дпфферейЦийльнимп иийсимой71ями щж иэГпбГ. Эти зависимости и анализ примерОВ йредыду щего параграфа позволяют установить некоторые особенности эпюр изгибающих моментОВ и поперечных сил: 1. На участках, где нет распределенной нагрузки, эпюрь1 Я ограничены прямыми, параллельными базе, а эпюры М в общем случае — наклоннымн прямыми (рис. 65). 2. На участках, где к балке прилОжена равнОмерно распределен" наи нагрузка ~ф эпюра Я ограничена наклонными прямыми, а эпюра М вЂ” квадратичными параболами (рис.
66). Посколь эйю М Р рис. Ф аФ 3. В сечениях, где Я = О, касательная к эпюре М параллельна базе эпюры (рис. 66 и 67). 4. На участках, где Я О, момент М Возрастает, т. е. слева найраво йоложительные ординаты эйюры М увеличиваются, а отрицательные — уменьшаются (рис. 65, 66, участки АС и ВЕ); на участках, где 9 с..
О, момент М убывает (рис. 65, 66, участки СВ и ВВ). б. В сечениях, где к балке приложены сосредоточенные силы: а) нз эпюре ~ будут скачки БЙ Величину и В направлении приложенных сил (нз рис, 65 и 66 этн скачки Отмечены тОлстыми лич Биями со стрелками); ~ъ, б) нз эпюре М будут )~ переломы (рис 68) при- ПРЗВЛЕНО ПРОТИВ ДЕИСТ ® ф Вия силы (см.
Также се- чения С, В и В на рнс. 65 ® ;р, и сечение 8 на рис, 66). 6. В сечениях, где к балке приложены сосред доточенные моменты, на эпюре М будут скачки НЗ ВЕЛИЧИНУ ЭТИХ МОМЕН тОВ (нз эпюре Я иамене' ций не будет). Направление скачка зависит От направления Внешнего момента (рис. 69). Вп'Ви эпюры До скачка и аа ним параллельны. Тзк, на рис. 69 линия А81 СО ~ ЕР (см. также рис.
61 и 70, й). ЭтО не Относится к случаю, кОГдз В ОднОЙ тОчке прилОжеиы и сила и мОмент (рис. 70, б) „— сила Выаывает перелом и нарушает параллельность. 7. Если на конце консоли или в концевой опоре к балке приложен сосредоточенный момент, то в этом сечении изгибакйций момигг равен внешнему моменту (рис. 71, сечения 8 и С). Если же в конц Й шарнирной Опоре или на ко е кон балка не руж внешним момиггом, то в них М = О, что имеет место в большинстве случаев (рис. 65 и 66, сечения А н Е).
8. Эшора Я представляет собой диаграмму производной от эпюры М. Значит орДинаты эпюры Я пропорциональны танГенсу угла наклона касательной к эпюре М. Для обоснования перечислен- Ю ных свойств эпюр рассмотрим следую04ее. Если нег распределенной нагрузки, то ٠— =О=О. дх Интегрируя, получаем: Я(х) = С, = сопз$. (3.7~ СледОВательнО, Откуда М (х) = С,х+ С». (3.8) Уравнения (3.7) и (3.8) доказываот свойство1, так как для функции (Э.7) график будет предСтавлять СОбой гОриаонтаЛьную прямую„а для функцни (3.8) — В Общем случае наклОнную прямую (если Су ч~ь у~О).
Аналогично доказываются и остальные свойства. Заметим, однако, что появление скачкоВ на эпюре Я сВязаио с введением условного понятия о сосредоточенной силе. Как уже Говорилось, сосредоточенной силой мы считаем нагрузку, распределенную на ~~бол~ш~й длине. Если загрузить балку та~ой действительной нагрузкой, то никаких скачков на эпюре Я н переломов на эпюре М не будет (рис. 72). Это замечание относится и к действию сосредотОченнОГО ВнешнеГО момента. Рассмотрим более сложные случаи построения эпюр Я и М.
Пример 6. Построим апвры ~ й М дай простой балки, иагружеййой р а с- прелелеййоЙ йагруайой,йамейй~о~цейсй по лййеййои у а а к о и у (рис. 73). Опрейелйем опорные реакции. Раййолейстйующаа асей распределенной мГруакй раййа 2 й прокоййт к~®а цейту ~й~кестй ~.руаоаой ~~орй, кото~>ый уЛалей йа З ое прайой опоРи* Поатому Поперечиув силу и изгибавший момент в произвольном сечении я, вычисляем как результат действия сил, расположенимх слева от сечения ʄ— реакции Йл и равиодействукйцей распределеиной иас рузки 2 ф ф х.
Из пОдобия треуГОль" НИКОВ Из зтих уравнений видно, что зпвра ~ очер еиа квадратичной парабмой, а зпвра М вЂ” кубической. Для построения их вычисляем ординаты В характернмх тОчках1 при х=О ЦА — — — -', при х=1 %~8 — — —— 6 ' 3 Следовательно, зп~фа Я имеет т~к~й вид> как показано на рис. 73, причем и сечении А (х = О) касательиаи к зпвре Я параллельна оси. Далее, прн х=О М~ — — О; при х= 3 И~ — — О.
ФЗ Значит, В сечении х = хе = — нмееы чаксиыум М, причем $'3 Прижр 7. Йастройы ливры () и М для балки, покааанной на рис. 74. Определяй опорные реакции: ~~~~~Мл=3-2,6 ° 0„7 — 5 — йи ° 2.5+4 ° 3,5 =О", Йи —— 5,78 тс, ',)'Мц= — 3-2,6 1,8+Дл ° 2,5.— 5+4-1=0, )~1 — — 6,02 тс. Пронерка: "~„'~'= 6„02 — 3. 2,6+5 78 — 4 = 11,80 — 11 80 иж О„ Балка иыеет пять участкон.
В пройаеоланыя сечениях кажлото йа них аапйсываеы выражения для Я и М, проаеряя при этой, ныполняется лй раиецепю ЙИ Ц = —, и иычисляем () и М и характернык сечениях. Дх ' Для участка ГА (О ~ х ."~ 0,6 и) ЬР Ц(х) = — Ьц М(х) = — —: 2 Ц„=Д(0)=0, М,=-М(0)=0; =- 1,'~ (О 6) — — 3 ° 0 6 тс — — 1 80 тс' ЖР Я(х) = — Зх+ 6,02; М(х) = — — +6,02(х — О,б); 2 = Я (0,6) =- ( — 3 * 0,6+ 6,02) тс — -- 4,М тс; 3«0,6т Мл = М (0,6) = — ' + О тс ° и = — 0,54 тс ° и; Юи= И1,6) =( — 3 ° 1„6+6,02) те= 1,22 тс; 3 ° 1,6а Ме = М (1,6) = ~ — + 6,02 (1,6 — 0,6)1 тс и = 2,18 тс . м. лала ' ( 2 Для участка Еб (1,6 и ~ х е, 2,6 и) = () (1,6) = ( — 3 ° 1,6+ 6,02) тс = 1,22 тс: 3 ° 1,6з М = М(1,6) = "— ' +6,02(1,6 — О,б) — 5 тс ° м = — 2,82 тс ° м", Ц~> = Я (2,6) = ( — 3 ° 2,6 + 6,02) тс = — 1,78 тс; 3»2,6з М, = М (2,6) = — ' + 6,02 (2,6 — О 6) — 5 тс ° и =- - 3,10 тс ° и.
2 Для участка Вв (2„6 и ~ х ~ 3,1 и) (;) (х) = ( — 5,78 + 4) тс = — 1,78 тс„ М (х) = 5,78 (3,1 — х) — 4 (4,1 — х) = — 1,78х+ 1,52; МО = М (2,6) = ( — 1,78 ° 2„6+ 1,52) тс - и = — 3,10 тс ° и; МЙ = М (3. 1) = ( — 1,78 ° 3,1 + 1,52) тс ° и = — 4 тс ° м. Для участка 8С (3,1 и е" ,х ~ 4,1 и) Я (х) = 4 тс; М (х) = — 4 (4,1 — х); Ма = М (3,1) = — 4 (4,1 — 3,1) = — 4 тс ° м; М, =М(4,Ц = — 4(4,1 — 4„1) =О. Построив по этим данным эщору Я„обнаруживаем, что в некотором сече- нии х на участке Е0 усилие 1) обращается в нуль, а значит, здесь касательная к эшоре М будет н~рнзонтальной. Для построения эпюры М необходимо еде вычислить ордннату М (х ).
Воспользовавшись выражением для 9 (х) на участке ЕО, находим х из условия () (х ) = — Зх + 6„02 = О, 6,02 х = — ' м=2,01 и. 3 3 ° 2,01з М (хз) = — + 6„02 (2,01 — О,б) — 5 тс - м = — 2,57 тс ° м. По полученным данным строим эшору М. Рассматривая эшоры Я, М и нац>узку па балку с точки зрения общих своаста эшор, обнаруживаем, что построенные эшоры не содержат прня цнпнальных ошибок: йапример, наоду, где Я ~ О, момент М возрастает, а ц~е () ~ Π— убывает; в сечения Е на эшора М получился скачок па оелнчнпу 5 тс - и, о се мнияк Р и С М = 9 н т.
д. В ряде случаев можно строить ап1оры, не составляя выражения Ц и М для произвольных сечений участков. Достаточно линн вычислить величины Я и М в характерных сечениях. Для Этих случаев можно рекомендовать следующий порядок построения ап1ор." 1. Нанти Опорные реакции (для консоли их можно не находить). 2. ПО скачкам н наклонам, идя ВдОль балки Обязательно слеВЙ направо„построить Йпюру (~) (никаких Записей для этОГО делать НЕ НУЖНО). Э. Найти характерные сечения балки, Характерными сечениями счнта1отся те, в которых приложены сосредоточенные силы и момен- ТИФ начинается или Заканчивается распределенная нагрузка» а тж- ЖЕ ТЕ» В КОторЫХ Я ИфаЩЙЕТСЯ В И) Ль» 4. Вычислить в характерных сечениях величины М и по найденным Ординатам пОстрОить э~юру М. При этОм следует рукОИОдствО" ватьсн Общими свОйствами э~кф, а длн кОнсОльных частей балОк целесООбразнО ~ОльВОватьси известныыи для них 3~кфаии (рис.
57 ИЩ, Пример 8. Построим зшоры 9 и М для шарнирной балки (рис. 75~. Эта балка имеет четыре неизвестнкх составлВощнх Опорных реакЦНИ М Ф Н41 йл и Юе Вследствие отсутствия гориаонтальньи ссставлякхцих Внеш ней нагруаки Н, = О. Наличие промежуточного шарнира В точке С дает одно дополнительное уравнение статики и превращает балку в статически опредвлнму~о шарнирную. НайДем опорные реакЦИИ' ~~~', Мс=2 ° 6,6 — Жа ° 4+6 ° 2,5=0," йа-- 6,6 та; ВВ ~~~Мн= — 7+5,5 ° 7,6 4» 6,6 — 6 ° 3+6,5+ 1,6 =О.
Теперь обмчним способом по скачкам строим апюру Я„а ватем, определйв Мл —— — 7 тс ° и; Ма = ( — 7+ 5,5 ° Ц тс ° и = — 1,5 тс ° и; Мф = ( 2 ' 3 + М ' 1~5) тс и 3~75 тс ' мв М = — 2 ° 3,5 те *м=-3 тс ° и; Мн — -О, строим Вшору М. Следует обра*йть Вйймаййе йа то, что йа Вп~оре М обяаательйо должйа быть йулевая ордината для того сечения, где расположен прачежуточный шарнир (точка С).
Рамами называют системы, состоящие из прямолинейных стержней, соединенных жесткими узлами. Вертикально расположенные стержни рамы принято называть с т о й к а м и, горизонтальные— р и г е л я м и. Жесткость узлов устраняет возможность взаимного поворота скреплеиных стержней, т. е, в узловой точке у1лы между ИХ ОСЯМИ ОСТЗ1ОТСЯ НЕИЗМЕННЫМИ. Ось рамы представляет с~б~й л~~а~у~ л~н~ю, ~д~ак~ ~а~дыЙ прямолинейный уч~сто~ ее мо~~о рассматривать кзк балку, ПО- этому, чтобы построить какую-либо эп?ору для рамы, нужно построить ее для ~~~дой отдельной балк~, вх~дящей в с~ста~ рамы. В отличие от обыкновенных балок в сечениях стержней рамы, кроме изгибающих моментов М и поперечных сил (~, обычно действуют е?це и продольные силы Л?.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
