Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Следовательно, для рам нужно строить эпюры Л?, 9 и М. Для й? и Д сохраняются ранее принятые правила знаков: Ф:::. О, 6ш? ??Родольйь?6 6??ль? 6иаы6?ж??п Рпс???лб?66й??6„. (~ ~> О, 66ли 66 66КЯОРК 6???рбмл???сл ВрйЩипь чОО??и рпсичеййой ~жми «и??йоии??6льйо ???Очбк, бяиак??х й сОюйию) но чи666Й Оцжийб. Для изгибающих моментов специального правила знаков не устанавливают, а прн составлении выражений для М (х) принимают по Собственному усмотрению какой-либо момент положительным. Выражения для Л? (х)„~ (х) и М (х) записывают очень редко— главным ~бра~о~ для тех у~а~~~~~, где действует распределенная нагрузка. Чаще всего просто вычисляют значения й, Я и М в хз- РЗКТЕРНЫХ СЕЧЕНИЯХ (На ГРЗНИЦЗХ УЧЗСТКОВ И В ЭКСТРЕМЗЛЬНЫХ ТОЧ- ках), а затем проводят линии эпюр, учитывая их свойства, отмеченные в 5 21.
Ординаты эпюр, как и всегда, откладываем перпендикулярно к оси рамы, причем положительные ордннаты (~ и Л? с внешней стороны рамы, а отрицательные — с внутренней (если, конечно, рама такоЙ конфигурации„что можнО различить ее наружную и Внутреннюю стороны). 3??~фь? М фсло6??.исл и дбл Рп,и с???рои???ь йп 6~?66?- IИЬИ 60ЛОкййХ. Если рама имеет более одной опоры, то прежде чем приступить к построению эпюр, нужно обычными методами статики найти опорные реакции.
Построим эпюры Л?, Д и М для рамы, изображенной на рис. 76. Заметим, что ввиду отсутствия распределенной нагрузки все эпюры будут прямолинейными. Чтобы построить эпюру Ж, нужно спроектировать силы, приложенные к части рамы, лежа?цей по Одну сторону От сечения, нз Ось стержня. Таким образом, для любого сечения получим Й = О на участке АВ; л? =- Р на участке ВВ (растяжение); Ж = — 2Р на участке Х% (сжатие). По этим данным строим эпюру Л?. Она имеет вид двух прямоугольников, расположенных на ригеле и левой стойке. Перейдем к построеншо эпюры ф Для любоГо сечения на участке АВ сумма проекций нижележащих сил на сечение одинакова, равна Р и дает отрицательную величину (~, т. е. (~ = — Р.
Ч'очно так же в любом сечении стержня ХЖ сила (~ = Р. Чтобы пояснить знаки 9 в этом случае, на рис. 77 показаны направления векторов Д, например, в сечениях У и 1К На рис, 77, о векторы стремятся повернуть части рассеченноЙ рамм против часовоЙ с*релк~, значит здесь (~ «~' О, а на рис. 77, б — по часовой стрелке, поэтому здесь (~ ~ О. В сечении П, как и в любом сечении участка ВС, сумма проекций на сечение (на Вертикаль) сил, приложеннмх к час~и рамы, лежап~ей ~права от сече~~~ (т.
е. Одна сила Р), равна нулю. Следовательно, на участке ВС усилие а = О. ДЛЯ ссчсния хП н Вообще для любОГО сечения участка Сп проектироваться на сечение будет ~оль~о сила 2Р„поэтому В этих сечениях 9 = 2Р. Итак, научасткеАВ й = — Р: на участке ВС я-0: научаеткеСту й "сР; на участке е т Х~ а ВК Д = Р. Зпюра (~ на этих участках предстаВлена тремя прямоуГОльниками. Й' 6 Для построения эпюры М будем вычнсРис. УУ лять Величинм изгнбаюГцих моментов в характерних сечениях Л, В, С, В, Е и К. Очевидно, МА = О, В сечении В стержня АВ (т.
е. в сечении Х, бесконечно близком к В) имеем МВ==Р ° АВ=— Р1 ПРИЧЕМ ОТ ДЕЙСТВИЯ ЭТОГО МОМЕНТа СжатЬе ВНЕШНИЕ (ПРВВИЕ) ВОЛОКНат Так КВК ИзгибаКМЦИЙ МОМЕНТт ПриЛОжЕННЫЙ К ВЕрХНЕИ СТОРОНЕ СЕЧЕ- ния У, направлен против часовой стрелки. Поэтому на эпюре М Р1 из тОчки В Откладиваем с Виешней сторони Ординатут равную и проводим прямую ОЬ. В сечении В стержня Во (т. е, в сечении П, бесконечно близком к В) имеем ту же ~ел~~~~у: МВ= Р. АВ=- Р— н сжаты ~новь наружные (верхние) волокна. Такой же нзгнбаюн~нй момент будет и в Се~енин С: И Мс = —. 2 Откладываем н сечениях 8 и С с внешней стороны ординаты— Р1 2 и прОНОДим прямую Ьф. ПрОДОлжзть эту прямую Дальше влево нельзя, так как в этом сечении на мпоре М должен быть перелом. В сечении О стержня ОВ (сечении 1Х~) изгибающий момент должен быть вычислен От действия сил Р и 2Р.
Приняв, например, чтО для стержня ВВ положительным будет такой изгибзкхций момент, который вызывает сжзтнс верхних волокон, находим, что МО= Р ° А,о — 2Р* Со= Р— — 2Р— = — — . Знак аминуо~ говорит о том, что в сечении Ш сжаты нижние П волокна. Откладываем вниз ординату, равную —, н проводим на эпюре М прямую сд. ПерехОдим к построению эпюры иа стойке ЕЩ, считаЯ, например чтО изгибающий момент полОжителен, если Он вызывает сжатие внутренних (правых) волокон. Тогда в сечении Ю МΠ— Р * А О+ 2Р С0 = — Р— + 2Р— =- —. ,И * 1 2 2 2 В Сечении .Е нз эпюре М должен быть Скачок, поэтому значение М вычисляем отдельно: в сечении Г Мс = Р ° А,Е + 2Р ° ЕС, = Р— + 2Р— = — Р1, Мк = Р ° А,К + 2Р ° КСа — М = Р— + 2Р— — Р» = — И. Все мОменты ПОлучились полОжительными.
СледОвательно вО всех этих сечениях, согласно принятому для стойки ВК правилу знаков, сжаты правые волокна. Поэтому откладываем соответствуюп$не ОРдипаты и, НРоведн НРЯмые 4ет и еф, заканчиваем постРоенне эпюры М. Примр У, Построим апюры У, ч и М для рамы, иаображениод иа рис. 78. Поскольку ата рама не консольная, то прежде асего определим опорные реакции, Н каждом иеподиижиом опорном шарнире А и 8 будет по дае состааля~ощих реакции: вертикальные Й„~ и йа и горизонтальные Н ~ и Оа.
Действительные иапраалеиия атил реакции ице ие изаестны» поэтому иапрааим их пока про извольиа, например, вертикззьные реакции вверх, а горизонтальные — направо (НОчему реакции Нд и ЯВ зачеркиуты, станет Ясна поаже1. Длн определении четырех иеювестных А' ~, РВ„НЛ и Н~ кроме обычных уравнений статики имеем еще условие равенства Нулю суммы моментов относительно точки С всех сил, распалажениых па одну сторону от нее (иначе товорн, рзвенствО нулю изтибаюЩСГО момейтз В сечении С ТДе есть шарнир1. Можно выбрать разиичиые взриайты четырех уравиейий статики дли нахожлений реакций. Наиболее ухабно рассмотреть суммы мамейтов атносйтельио шарниров А, В и 6.
При составлении уравнений принимаем во внимание зачеркнутый вариант реакций Нл и йн.' ~Ми — 4*3+2 ° 1 — Нд ° 2=О; Яд=7 тс; '~~мА = 4 * 1 + 2 ° 1+ йв ° 2 = О; й,ц = — 3 тс1 ~~~' Мс = — 7 - 1+ 4 ° 2+ Нд * 2 = О; НА —— — О,б тс; ввв «~~ Мп= — 2- 1 — 3 ° 1+НИ ° 2=0", Н — 2,5 тс. щив Резкпии Йд и Нв НОЛУчилнсь положительнымив значит Они Действитедьиа направлены так, как было принита: И„~ — вверх, Нд — направо; реакции Нд й КВ отрицательны, зиачйт, имей~ иаправиеиие, пратййополажйае привитому а ймевиО; Нл направлена влевО, а Й — вниз. Изменим на чертеже направление зтйх реакций йз протйваиаложиае и буцем тепер«считать все реакций положительными: ад = 7 тс; Нд= Оуб тс; ЙВ = 3 тс1 нв = 2>Б тс.
Проверим, правильно лн найдеиы реакции: ХХ = — Нл — 2 + Нц — — — 0,5 — Ф~- 2,5 = О: Х)'= йд — 4 — Жц=7 — 4 — 3=0. Теперь можно построить апк»ры М, Я и Ф таким же способом, как зто было сделано В предыдущем примере, так как Опорные реакции определены и, значит, известны все внешние силы приложенные к раме* Прежде Всего сделаем некоторые замечания относительно ойцего Вида Впк~р М н Я. Поскольку распределенной нагрузки нет„зпк»ры М и Я будут прямолинейными, причем зпк»ра (~ буДет состоять Йз прямоугольников. В точке Х~ иа ией будет скачок„а иа зпк»ре М вЂ” перелом. В точках А, 8, С Й Е изгибающий момент равен нулн).
Лля построения апк»рн Ф находим, что на участке ВК Ф=йц -— 3 тс; э э КЕ Ф=Н~=О,5 тс; э АЕ Ф = — йл= — утс; ъ з ЕЕ Ф =О. По аким даиинм строим Впк»ру Н. ,П»чя построении Впк»ры Я Вычисляем характерные ординаты: иа участке В«» () — Н,ц= — 2,5 тс; Ш( д= — Н„+2=( — 2,5+2) те= — 0,5*с; КЕ Я=йц —— 3 тс; з з ЕЕ Я= — 4 тс," э з АЕ 9=-Н ~-— -0,5 тс. По атим данным строим впк»ру Я. Теперь вычисляем значения изгибавщих моментов.' Мц Нц ° 1 = 2,5 ° $ тс ° м = 2,5 тс ° м (сжаты правые волокна)," М«=На ° 2 — 2 ° 1=-(2,5 ° 2 — 2 ° Ц тс «и =3тс ° и (сжаты правыеволокиа); Мн — — М = 3 тс ° и (сжаты Верхние волокна); Мд~~ — — НА ° 2 — 4 ° 1 = =(0,5 ° 2 — 4- Ц тс ° и= — 3 тс ° и (сжаты нижние Волокна); М~» — — НА ° 2 = 0,5 ° 2 тс ° и = 1 тс ° и (сжаты левые волокна); Мн —— 4 ° ( тс» м = 4 тс ° и (сжаты нижние волокна) и строим по этим данным зшору М.
В поперечных сеченийх ~~о~кого кривого брус~ могут действовать, как и в рамах, три внутренних силових фактора — Ф, 0 и М. Наиболее часто имеют дело со стержнями, ось которих очерчена пО дуге ОкружнОсти. В атом случае положение любого сечений УДОбИО Определить при ЙОКОщи поляриои системн коОрдинат, "тогда прО- дольная, поперечнан силы и изгибающий момент будут Функциями угла «р: Ф ®, Я(~р) и М(~Д.
Для Ф и Д примем Обычное правило знаков (см. ~ 15 и 19), зпвры М будем кзк н В рамах~ строить нз сжатых ВОлокнзх. В качестве примера рассмотрим плоский кривОЙ брус, схема которого показана на рис. 79, а. Напишем значения Ж («р), 9 («р) и М («р) для произвольного сечения С. Чтобы получить Ф («р), нужно силы Р, и Р, спроектировать на нзправлеййе Осй стержня В Точке С, т. е. Из касательн~в К«.. Для удобства проектирования йх можйо перенестй мыслеййо в точку С (на рис. 79, а они показаны штриховыми лийиями).
Тогда Ф («р) = Р«соз «р + Р з1п «р, Чтобы получить Я («р), нужно спроектировать силы, приложенные к части АС, на плоскость сечения, т. е. Иа направление ОЖ: ~ («р) = Р, з(п «р — Рз соз «р. При состзВлении Выражения Для изгибзкхЦего момента В прОизВольйом Сече~~~ условимся, например, сч~та~ь изгибавщий момент положительным, если Он вызывает сжатие ВОлОкОн, лежащих с Внутренйей сторойы стержня (т. е., еслй Ой увеличйвает кривизну стержня). Будем иметь М(«р) = Р, ° А0 — Р, ° СВ =- Р«Й(1 — соз«р) — Р 1«з1п«р. Полученные фор «4улы позволяют строить зпюры Ф, 9 и М.
Примем для определенности, что Р« — — Р, а Р, = О,ЬР. Тогда Ф («р) =- (соз «р + О,б з1п «р) Р; Я(«р) = (з1п«р — О,бсоз«р)Р; (3.9) М («р) =-- (1 — соз «р — О,б з(п «р) Рй. Вычислим значения Л', 9 и М в нескольких сечениях (табл. 3). Разметив ось стержня через 1О'„откладываем в масштабе по нОрмзли к оси (т. е. НО радиусу) соответствукмцие Ординэты для © Ф (положительные — наружу, отрицательные — внутрь) и для М (йа СЖЗТЫХ Волокнах), соедййяем кОйЦы Ордййат плзвйОЙ крйвой и получаем зпвры Ь', «~ и М (рис. 79, 6). Рассмотрим некоторые общие вопросы построения зпюр для криВолинейных стержней. К криволинейным стержням, как и к другим стерЖневым системам, иногда бывает приложена равномерно распределенная нагрузка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
