Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Соединйй фокус с точкзяи А, В круга, пОлучим нзпрзВления ГлзВньи Осей м Н Р фис. 32). Графическое реГпение обратной задачи СООТВетстиенио Длй четырех случзеВ, изображенных нз рис. 29, покзззнО нз рис. 33. Момент инерции фигуры относительно какой-либо оси можно предстзВить В Виде произВедений плОщзди фигуры нз кВздрзт неко торой Величины, нзаыВземой радиусом ине~й~ии*. ф'~Р =- Рг„ (2.49) где 1» — радиус инерции ОтносительнО Оси 3 Из выражении (2.49) следует, что ~/ г, (2.66) АнзлОГично радиус инерции плОБРдп сечения Относительно Оси ф м Г ,~~ (2.51) Главным центральным осим инерции соответствуют главные радиусы инерции Например, для прямоугольника, изображенного на рис, 15, Главные радиусы инерции 1/ .Г~ ч1 ьм л ..
~~ 3 ь Построим на Главных центральных Осях инерции фигуры эллипс с полуосями„равными главным радиусам инерции, причем вдОль Оси и ОтлОжим отрезки $„, а вдоль оси Π— отрезки г„(рис. 34). Такой эллипс„называемый зллппсо и пнер~~пп, обладает ду ци замеча ьн Йство . Радиус инерции Относительно любой центральной оси з определиетси как перпендикуляр ОА, проведенныЙ из центра эллипса на касательную, параллельную даннОЙ Оси. Лля получения же тОчки касании доста'юч- ИО провести параллельнО даинОЙ Оси 3 любую хорду. Точка пересечения эллипса с примоЙ, соеднниющей ЦЕнтр О И СЕрЕдниу ХорДЫ, И ЕСТЬ ТОчиа КаСЗНИИ.
ИЗМЕрни ЗЗТЕМ отрезок ОА = $ нахОдим момент инерции'- У,, =Г~~. Можно рекомендОВЗТЬ следу|о~ций порядок Определения положения Гла~нык осей и в~л~ч~~ Гла~~ык центральных момен~он инерции слОжнОГО прОфили, состоящего из простых частей, харак" ТЕРИСТИЕИ КОТОРЫХ ЛЕГКО ОПРЕДЕЛИТЬ," 1. Проводим произвольную систему прямоугольных координат. Разбиваем фигуру на простые части и определяем по формулам (2.5) пОлОжение се центра тяжести. 2. Проводим начальную систему центральных Осей 2, у так, ч бы в ° ить и инерци частей Ф ур т льно осей было наиболее просто. Для этого определяем моменты инерции частей фигуры относительно их центральньгх осей, проведенных параллельно Осям 2, у, и испОльЗуем формулы перехода к параллельным осям — (2.25) и (2.26).
Таким обрааом получаем Значения 3. Определяем ИЗ формулы (2.Щ угол наклона Глаииых центральных осей, причем ось, проиеденнуи) под меньшим углом (поло- Пример 1. Для фигуры, покааанной на рис. 36, определить положение глав- ЙЫК ОСЕЙ ИНЕРЦИИ, ГЛавйЫЕ МОЧЕНТЫ ИНЕРЦИИ и радиусы инеркии. Положение центра ТЯ)вести этой фигуры было найдено в табл.
1. Координаты центра тяжестй в ~~с~~~е Осей г~, Таковы: ар = 2,33 см, уе = 4,33 см* Проводим начальную систему цснтральйьи осей а, у параллельно сторонаы уголка. Для вычисления моментов инерции ОтнОсительнО этик Осей раабйваем фигуру йа простые частй — прямоугольники 1 й П вЂ” н проводйм череэ центры Йх тяжести цент))альные Оси ж), У) и аа, Оа пайаллельнО стОРОнам. Моменты ййерцнй ка)ьдого прямоугольника относительно цейтральйык осей легко определить по формулам (2.10) и (2,11): 2 ° 10Э 10 * 2З = 166,7 см); К = =6,7 см~; 12 а$12 и, 23 2 «8а Х~ = =5,33 см~; Х вЂ” 06) 3 сы~ 12 Уз 12 Моме)ггы инерций каждой простой фигуры отйосительйо цейтральйык Осей а, у вычисляй)тся по формулам перехода к параллельным осям — (2.25) и (2.26). Например: 7~г =Уг + Ктвд=166,7+20 ° 2,67э сма = 306,1 см4; Ф1 ,7~~ =-,1~~ + Р-)а Ь = 0 — 20 ° 2,67 ° 1,33 см' — 7! Сма* Результаты йычислениП саодим в таблицу (табл.
2). Суммируя последние три столбца таблицы, находим моменты инерции фигуры относйтельйо центральных осей х~ ф: Х,= 492,0 см»: Ха= 172„0 см', Х,, = — 160,0 см». га Угол наклона глкайых центральных осей к оси г найдем но формуле (2.38): 2 1га — 2 ° 160,0 Ха — Х» 172,0 — 492,0 Глааиые центральные моменты ййерцйй ойределйем но формулам (2.43) и (2.44)," 1 1 Х~= — ((гж+ Ху) + К (Х» — Ха)»+ 4.1х ) — (664„0+ 452,$) см» = 558,3 см»; ~~ = — ((Г~+ 1~) — $' (Х~ — Ха)» + 4Х ) = — (664,0 — 452„5) см» = 105,$ см». ъ У 105,8 ем=1,71 см. 36 ВНВШНИВ И ВЙУТИННИИ СИЛЬ3. МН'ОД СЕЧЕНИЙ. ЗП$ОРИ ВНУП%ННЙХ СИЛ Ф 1з.
Нлз ссиеик~ция внимних сии В н е ш н и м и с и л а м и назь1вают силы взаимодействии между рассматриваемым элементом конструкции и связанными с ним телами. Всли Внешние силы являются результатом непосредственного, кОнтактноГО взаимОдействии даннОГО тела с друГими телами, ТО Оии приложены только к точкам пОверхнОсти тела В месте кОнтакта и назы-- -уф Ваются иОЛГрхносгпкими фей сшшмй.
Поверхностные силы могут быль непре- 6 рывнО распределены по всей поверхности тела или ее части", например". давление пара в котле, Ветровая н снеговал над грузки, дтвленне газа в Рмс. Зв Рма. ЗУ цилиндре двигателя. Ве« ЛИчина Нагрузки, Приходящаяся на единицу площади, называется аитеисибяостью нагрузка. Она обозначается обычно р и измериетсн' в кгс/см', кгсйР нли тс/м'. Часто нагрузку, распределенную по поверхности (рис. 36, а), приводит к главной плоскости (рнс.
36, б), в резулиате чего получается нагрузка, распределенная по линии, нлн гюганная нагрузка„Интенсивностью такой нагрузки (КГСММ, кгс~м, тс~м) называют Величину нагрузки~ приходящуюся на единицу длины ЛИНИИ Интенсивность может быть переменной по этой длине. Характер изменения нагрузки обычно паказыва1от н Виде эпюры (ГРНФика) о. х По Проекту ГОСТа на единицы физических величии в соответствии с Й1еждународной системой единиц (СИ) единицей силы является ньютон (Н). Это сида, которая соойцает покоящейся массе 1 кг ускорение 1 м~с~.
Применяемая в настоящем учебнике единица силы системы МКГСС вЂ” килограмм-сила (кгс) — находится с ньютоном в следукхцем соотношении: 1 кгс 9,81 Н.„1 Н = 0,162 кгс. Единица давления — Паскаль (Па). Паскаль — давление, Вызываемое силОЙ 1 Н, равномерно раснределенной Бо поВерхности 1 м . В Приближенных инженер иых расчетах можно нринимать, что 1 кЫсмх ~м 9,И ° 1О~ Па = О,О9И МПВ; 1 Па 1,02 ° 19 кгс~см * 0 В СН ногоинук~ нагруаку измеряют в ннотонах на метр (Н/и). В случае равномерно распределенной нагрузки (рис. 36, а) эпюра о прямоугольная (рис.
36, б). при деЙствии гидростатического давления эшора нагрузки а треугольная (рис. 37). Встречаются эпюры о и б~~е~ ~лож~~~~ Вида: трапециевидная, синусоидальная и т. д. Отметим, что раейодейстЩюифя распределеййой Йагрфзка чисжй" Йо раена площяда ее апкфьг и пркложейа 6 цейтре ее тяжеста. Если нагрузка распределена по неболыиой части ~о~ерхнос~и тела, то ее всегда заменяют равнодействукщей, которую называют сосредоточеййой силой Р (кгс или тс). Кроме того, встречаются нагрузки, которые могут бить представлены в виде сосредоточеййого момейта (' пары).
Моменты М (кгс ° см или тс ° м) ' будем изображать обычно одним из двух способов, показанных на рис. 38, а, б. Иногда момент удобно пред- СТИВЛЯТЬ В ВИДЕ ВЕКгОРВ„ПЕР" ПЕНДИКУЛЯРНОГО К ПЛОСКОСТИ у действии пары. Вектор мо- Й и мента условимся всегда считать правовинтовым.
Чтобы Отличать его От Вектора си- рие. за лы, линию вектора-момента делают волнисгой (рис. 38, г) или ставят две стрелки (рис. 38, а). Встречаются такие нагрузки, кОторь.е ие являются результатОМ кОнтакта Двух тел, например: собственный вес, силы ИНЦЩии ДВи жуп1еюся тела и пр. Эти силы приложены В ~~АИДОЙ *Очке Объема, занятого телом, а потому называются обвемйыма или массоеыми салама. Собственныи Вес дсталей или частей магнии и сооружений Обычно Зн~~и~ел~но меныпе других нагрузок, действую1цих на них.
Поэтому, если нет Особой оговорки, Во всем дальнейшем изложении собственный вес принимать Во вин~ание не будем, В зависимости от характера приложения сил во времени различают нагрузки статические и динамические. Нагрузка считается статичгасой, если она сравнительно медленно и плавно (хотя бы В ТЕЧЕНИЕ НЕСКОЛЬКИХ СЕКУНД) ВОЗРВСТаЕТ ОТ НУЛЯ ДО СВОЕГО КОНЕЧ- ного знач~ния, а затем Остается неизменной. При этом можно пре. небречь Ускорениями деФормируемых масс, а значит, и силами инерции.
,циЙамачесггж Йаг~фзка сопровождаются значительными ускоре пнями как деформированного тела, так и взаимодействующих с ним тел. При этОМ ВОзника1от силы инерг1ни, которымн нельзя пренебречь. Динамические нагрузки делит на мгновенно приложенные, ударные и повторно-переменные. Ф ФФ ~ Согласно СИ, момент нзмернетсн а ньютон-метраа 1 Н ° и = 0,102 иге ° и; 1 кгс Ф и ~9,81 Н е и. Можно прнблнженно счнгать„что 1кгс. мам1ОН. и, Нагрузка счи~ается .Изнозенно прплох~енной, если Онз возрастает от нуля до своего конечного значения В течение очень короткого промежутка времени (долей секунды). Такова нагрузка при воспламенении горючей смеси в цилиндре двигателя внутреннего сгорания или при трогании с места железнодорожного состава.
Для ударной нагрузки характерно то, что в момент ее приложения тело, вызывзю1цее нагрузку, обладает определенной кинетической энергией. Такая нагрузка получается, например, при забивании свай с помощью копра, в деталях механического кузнечного молота и т. д. .Многие детали машин (шатуны, Валы, Оси железнодорожных ВЗГОНОВ и пр.) пОдвержены действию нагрузок, непрерывно и периодически меняющихся ВО Времени. Такие нагрузки назыВзют ижлор- НО-перекенныки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
