Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Они, как пр~~~л~, с~~р~~~~~ с цик~~~е~~~ повторяю1цимися движениями детали. ЭтО Возврзт110-поступательное движение штока поршня, колебания элементов конструкций и др. $ 14. Внуп%ннив силн. ыетОд свчений. зпкФы Между соседними частицами тела (кристаллами, МОлекулзми, атомами) всегда имеютс11 Определенные силы взаимодействия; че — Внутренние силы. Эти силы во всех случаях стремятся сохранить его как единое целое, противодействуют всякой попытке изменить взаимное располо- ЖЕНКЕ ЧЗСТИЦ, Т. Е. ДЕфОР" мирОвзть телО.
Внешние силн» наоборот~ всеГда стремятся Вызвать деформацию тела, изменить ВЗаимное расположение чзс- ТИЦ, СЛЕДОВЗТЕЛЬНО» ВЕЛИ- чина Внутренних сил, действую1цих между двумя кз кими-либо частицами, в нагруженном и ненагруженном теле будст различной. В сопротивлении материалов не рассматривают и не принимают во внимание б внутренние силы, действуюРнс. ЗФ щие В теле, которое нзхО. дится в своем естественном (ненагруженном) состоянии, а изучают и вычисля1от только те дополиительнь1е величины внутренних снл, которые появляются в реЗультате нзГружеиия тела.
Поэтому В дальнейшем, ГОВОря 0 Внут ренних силах, будем иметь в виду именно этн дополнительные силы взаимодействия, возникающие в результате нагружения. Внутренние силы часто называют усплюямц. Для выявления, а затем и вычисления внутренних сил в сопротивлении материалов широко применяют ~иекад сече- 64Й. Рассмотрим пройзвольйое тело, нагруженное самоуравновсшенйой сйстемой сил. В интересуюЩем йас осте м~~~ен~о рассечем его некоторой плоскостью на две части — А н 8 (рис. 39, а). При атом самО сечеййе теп~р~ буд~~ извет~ две стороны: одну, принадлежащую части А тела (левую), и вторую, принадлежащую части 8 (правую). В каждой точке обеих сторон сечения будуг действовать силы взаимодействия (рис.
39, б). Исходя из введенной гипотезы 0 СПЛОШНОСТИ МВТЕРИВЛа САЕ- дует считать, что внутреннйе Р, силы дейстВу|от ВО Всех тОчках проведенного сечения и, следовательно, представляют сОбОЙ распределенную наГрузку. В Зависимостй От фОрмы 0 тела и характера прилОжеи- У И И ных Внешних наГрузОк интен ,т О. 6 К 5 сивность Внутренних сил в у различных точках может быть различна. 3— Следует подчеркнуть что $ Внутренние силы, действую- ф Оу 4~ ЩИЕ ПО СЕЧЕНИЮ, ПРИНВДЛЕжа- О щему части А тела, В соот- Рнс.
46 Ветствии с третьим законом Ньютона равны по величине и противоположны по направлению Внутренним силам, действующим пО сечению, принадлежащему части 8 тела (рис. 39, б). Другими словами, внутренние силы, действующие йа различные частй, Взаймны. Как Всякую сйстему сил, их можно привести к одной точке (обычно к центру тяжести сечения), в результате чего на каждой стороне сечения получим Главный Вектор и ГлаВный момент Внутренних сил в сечении (рис.
39, а). Сгержень, в частности, рассекают обычно плоскостью, перпендикулярной к оси, т. е. поперечным сечением (рис. 40, а). Если главный вектор и Главный момент внутренних сил спроектировать на Ось стержйя х и Главйые цейтральйые осй сечеййя у й т, то йа каждой стороне сечения получим шесть Внутренних сйловых факторов (рис. 40, б): три силы (Ж, (~„, (Ц и три момента (М„, М„ и М,). Эти величины называют внутрейнами усилия.ни в сечений стержня. Усйлйе А' вызывает продольную деформацйю стержня (растяжение или сжатие); О и Я вЂ” сдвиГ сторон сечения соОтветственно В направлении осей у и а; ̄— кручение стержня; М и М,— изгиб стержня в главных плоскостях (гх и ух).
Поэтому для усилий н моментов В сечений приняты следующие названия: Ж вЂ” продольная или осевая (направленная по осн стержня) сила", (~ () — пОперечные (реже — перерезывзющие) силы; М„= М„. — крутящий момент; М, М, — изгибающие моменты. Для усилий н моментов в сечении можно дать следующие опре- деления: продольная шла Ф вЂ” это сумма проекций Всех Внутренних сил, действующих в сечении, на нормаль к сечению (нлн на ось стержня)'„паперВчньВ сали Ду и ~» это суммы проекций Всех Внут ренних сил в сечении на главнйе центральные оси сечении у и г соответственно„" ЦфаиЩйй ЯОФенж М„(или М»,Д вЂ” это сумма мО- ментов всех внутренних сил в сечении Относительно оси стержня; иагибаюи~ае мцюипи М„и М, — это суммы моментов всех внутрен- них сил в сечении Относительно главных центральных осей сечения у и а сООТВЕтСтвЕинО.
Каждое из этих усилий или моментов, как уже указывалась, яв- ляетси результатом взаимодействии частей рассеченного тела, а поэтому должно быть представлено в виде двух противоположно направленных, но равных векторов нли моментов (рис. 40, б). Сово- купность величин Ж, ~„(~, и т. д., приложенных к правой стороне сечении, заменяет действие удзленнОЙ леВой части стержня на правую ~а~~ь; совокупность ус~лий и момен~о~, приложенных к ле- ВОЙ С~оро~е с~~~~и~, Выражает д~Йс~~~е правой части с~й~ня на левую Дли практического Вычисления усилиЙ и моментоВ в сечении 1 след~ет иметь В виду следующее: Ю численно равна алгебраической ~сумме проекций иа Ось стержня (нз нормаль к сечению) всех Вния- ннх сил, действующих на Одну из ~~стеЙ (левую нли правую) рас- сеченного стержни; (~ — то же, но на ось у; (~, — то же, но на Ось У~ М»р численнО равен злгебраическОЙ сумме мОментОВ ОтнОси" тельно оси стержня всех внешних сил, действующих на одну из частей (левую или правую) рассеченного стержня; М вЂ” Го же от- 1носительно Оси у; М, — то же, но относительно Осн г.
К этому ,выводу легко прийти, если рассмотреть равновесие каждой из частей рассеченного стержни. При этом сумма проекций (или моментов) сил, расположенных слева от сечения, должна быть приложена к правоЙ стороне сечениЯ и наоборот. Таким образом„метод сечений позволяет найти Все усилия и моменты в любом сечении стержня при действии любой нагрузки. Для этого нужно: Ц найти главные центральные оси поперечных сечений стержня; 2) мысленно провести поперечное сечение стержня В там месте, Где нужно найти усилия н моменты; 3) вычислить силы Ф, (~~, (~» и моменты М „, М,„Л4, как ал- Гебранческие с~ммы проекций н моментов внешйих сил, действую- щих на одну из частей (левую или правую по Отношению к сечению) рассеченноГО стержня (Обычно на ту, Где проекции и моменты Вы" числяются праще).
В качестве иллюстрации к применению метода сечений рассмотрим следукиций пример. "Взяти усилия и моменты В сечении, расположенном посредине стержня (рис. 4Ц. Поскольку сечение стержня представляет собой прямоугольник„ то главными центральными Осями сечения будут Оси симметрии прямоугольника. Усилия н моменты В сечении находим как суммы проекций и моментов сил, действувщих на левую часть рас- сеченногО стержня: Ф=-10Р; (~~=Р; (",~,=0; М, =0; Ч„=-0; М,= — Р— „.
НетруднО прОВерить, чтО, Вычисляя суммы проекций и мОментОВ сил, действукицнх на правую часть стержня, придем к такому же результату. Например, М =- — 10Р— — 1+Р— = — — И. 2 15 2 6 Усилия и моменты В разных сечениях одного и того же стержня различны. Х ~РЙфйкй (дйщюмми,), покйзьййкжяФ, кйк и'ъч8йяюОпся аиут~хнийВ усйлйл ЛРЙ ЛВРВходе ои с8чнил и сечВНЯО, йааьюйюж жю~РЙмй. Отметим некоторые прзВила, применяемые при построении эпюр: 1. Ось (базу), на которой строится зпюра„всегда выбирают тзк„ чтобы Она была параллельна или прОсто сОВпзДала с Осью стержнЯ, 2.
Ордннаты апюры откладывают От Осн зпюры по перпенди- КУЛЯИ'. 3. Штриховать эпюры принято линиями, перпендикулярными к базе. 4. Для усилий и мОментОВ Выбирают некОторый масштаб, Ординаты откладывают строГО В маспхгабе. Кроме ТОГО, на зпюрах прО- ставляют числа, показывающие величины характерных ординат, а в поле зпюры в кружочке ставят знак усилия. ПрОдольйая (Осевая) сила считаетсЯ пОложительной, если Она Вызывает растяжение, и ОтрнцательнОЙ, если вызывает сжатие. Внешние силы сами по себе ни положительны, ни отрицательны, по каждая дает в выражении для Ф слагаемое определенногознака.
В качестВе примера построения эпюр осевых сил рассмОтрим стержень (рис. 42), нагруженный в точках А, В и С сосредоточеннььш силами Р~, Р„РЭ, направленными вдоль оси. Прйступая к построению зпюры„стержейь разбивают на участий. Участком называют часть стержня между точками приложенйя сосредоточенных сил. Если на стержень действует распределенная нагрузка, участком называют часть стержня„в пределах которого распределенная иаГрузка изменяется по ОднОму закОну. В рассмжриваемом примере два участка — 1 (АВ) и И (ВС). Чтобы построить зпюры, нужно составить выражения для осевых сил в произвольном сечении каждого участка.
Выберем йачало коордййат в ~р~й~ей левой ~о~~е стержня; ось х направим Вдоль его оси. В произвольном сечении любого участка на расстоянии х от начала координат находим осевую силу как сумму проекций всех внешних сил„расположенных слева или справа От рассматривасмОГО сечения: 1 участок (О ~.- х а) слева: У (х) = Р~ = 200 кгс; справа: Ф(х) = Р,— Р, = — (500 — 300) кгс = 200 кгс. Л участок (а ~х ~ () слева: Ф (х) = Р— Р, = (200 — 500) кгс = — ЗОО кгс; ' справа: И(х) = — Р, =- — 300 кгс. Поскольку зти величины ие зависят от абсцисс сечения, то во Всех сечениях перВОГО участка прэдольная сила л' = ЙВ кгс~ а для любого сечения второго участка она равна — ЗОО кгс.
Откладывая полученные ординаты от оси апюры„строим зпюру Ф. Заметим, что тптриховка зпюры показывает откладываемые ординаты. 8 ениях А, 8 и Сна юре полу исьскачки, рав вственно 2ОО, 5ОО и ЗОО кгс, т. е. как раз тем силам, которые приложены к стержню в этих сечениях. Если на стержень действуют только сосредоточенные силы, то линии зпюры параллельны ее Оси (зпюра Ю сОстОит нз прямоугольников н имеет скачки в тех сечениях, где приложены внешние силы). );ак, нетрудно убедиться, что для стержня, изображенного на рис. 43, зпюра будет иметь такой вид, как показано на рисунке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
