Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Если стержень расположен вертикально н учитывае~ся его собственный вес, то линия зпюры наклонена к оси (для цилиндрического стержня) или криволинейна (для стержня с непрерывно меняющимися размерами сечения). Пример х. Построим эпюру У для ступенчатого стержня (рис. 44) с учетом собственного веса. ™Площадь сечения верхней части стержня Рт, нижней — Ез. Обьемный вес т кгс/сна. Начало коордййат выбираем в ~о~к~ А (йа рисуйке показайа только ось х). Продольную силу в любом сечении вычисляем как сумму выщележащих сил (чтобы не определять предварительно реакции в опоре).
Тогда для участка АВ У (х) = — Р— ТР,х; (О ч: х < а); Ф(х)=- — Р— уРта — ТГ,(х — а); (а<х< О. Это уравнения наклонных прямых, так что эпюра Ф трапециевидна. Но поскольку площади поперечных сечений на учаатках различны, наклон Зпюры иа участках АВ и ВС неодинаков: (йс4 =ТРх; (ййз='~Ез. При х = 1 из второго уравнения находим наибольшее по величине продольное усилие: Ж = — 1Р+ Тра+ тЕз (1 — а)). Этой же величине равна и реакция в заделке.
Пример 8. Построим заору Ф для конического стержня от собственного веса (рис. 45). При любом значении х осевое усилие в сечении равно весу нижележащей части конуса. Диаметр основания этой части д д (х) = — (( — х), ФЙУ' И(х) =- — . — (( — х)®„ 3 4Р Отойди иидио, что криизи Вийеры будйт куаичоокой иирзболоа, Приам ВУ(х) ! хера = — — ф — з) О. ь 1, и ~х=~ * Следовала ио, в аиж~й точке эпври кисаеки оси. При х = О ТжЯ Ж ~ай~ 12 Деформация кручения наиболее распространена в валах.
Если нагрузка на прямолинейный стержень (Вал) состОит толькО из моментов М„., плоскости которых перпендикулярны к оси стержня, то из НФстн усилий и моментоВ В любом сечении Ост Ко КРУТЯП~ий МОМЕ Внутренний м Выражается череа М„.: М„„в сечении ме внешних мом расположенных по ну от сечения. Есл (Вал) Вращается р то алгебраическая сумма всех Ми равна нулю. Поэтому реаультат получится одни и тот же„будем ли при вычислении И ~ брать сумму мОментов М„, распОложенных слеВа или спраВВ от сечения, КрутЯЩий момент Мкр считаетсЯ пОложительным если при наблюдении с тОрца вдОль Оси рассматриваемоЙ части Он стремится вращать сечение по часОВОЙ стрелке (рнс.
46). Рассмотрим В качестве примера построение апюр крутяжих момент~~ для трансмиссиоиного Вала, схема которого представлена на рис. 47. Раабиваем стержень на участки У, П, ПХ, Л~. Выбираем начало координат в крайней левой точке вала. Так как трением в подшипниках пренебрегаем тО В любом сечении на участке М„= О. Проведя произвольные сечения с переменнОЙ абсЦиссой х, иа остальных участках вала получим соответственно; П участок (а х 2а): М М 1 = «600 *к с, см (с пена)1 Ш участок (2а <;х <„За); М = М„~+ М„а = («600 « + 800) кгс ° ем = 2400 кгс ° см (слева); Л~ участок (За с х: Ба): М„„= М„~ + М„а — М„а = («600+ + ЖΠ— 3000) кгс» см = — 600 кгс ° см (слева); М,р -= — МИ4 = — 600 кгс ° см (справа).
«:«еличины крутяЩих момеитОВ на Всех участках не зависЯт егг абсциссы сечения, поэтому зшора крутящих моментов имеет вид трех прямоугольников (рис. 47, б). В тех сечениях, где приложены СОСРЕДОТОЧЕННЫЕ ВНСШНИЕ МОМЕНТЫ Мв, ПОЛУЧЖОТСЯ СКВЧКИ На ВЕ- личину этих моментов. Заметим, по В месте скачка крутящие моменты не определяют.
Их вычисляют на бесконечно близких рас- СТОЯНИЯХ СЛЕва И Справа От Скачка. Построенная эпкфа фис. 47, б) показывает, что, хотя к валу н 1«р ложен мом М,з = ЖЮО °, аибольший крутящий момент в сечении равен лишь 2400 кгс ° см. Эту величину и следует использовать при расчете на прочность и жесткость. Направление крутЯЩнх мОмеитов В сечениях наиболее загруженной части вала— участке Ш вЂ” показано на рис. 47, а, На практике часто бывают заданы не моменты Мц кгс ° см приложенные к дискам (шкиВам или зубчатым кОлесам), а передаваемые на них или снимаемые е них мощности Й л.с.' и число оборотов вала в минуту п.
Установим зависимость между этими Величинами. Как известно из курса теоретической механики, момент совершает рабОту на угле поворота. ОбОзначиВ Углов)чо скорость Вала через со, найдем, что за 1с диск повернется вместе с валом на угол ОМ = — 1 Рад зо н момент М„кгс ° см совершит работу А = М„еМ = ™' г кгс - см. ЗО 1 Согласно СИ, единицей мощности является ватт (Вт) — мощность, при которой ра6ота в одийджоуль совершается и одну секунду (1 Вт= 1Дж/с). Соотношение между едииинаии мбщнбсти: 1 Вт= 0,102 кгс и/с= 1,36 1О0л с 1 л. с. = 75 кгс ° и/с = 736 Вт.
иричсм здвсь Ф иодсгавлинуг В л. с., а и — в обlмии. Ч'огда Мк иолучаются В КГс ' си. Иногда мощность задают в киловаттах — 4 квт. Поскольку 1 л. с. =О,736 квт и, зиачит„Х(" = О,736 У, из Виражеиии (З.Ц ИаХОДИМт ЧТО 17фимЩ» 4. Построим зщору крутнщих момеитон Длн бруса„нзгруженного НО скеме, предстзелеинОЙ ин рис. 48, О. ЛЕГКО ВИДЕТЬ, Что НЕГРУЗИН, ДЕЙСТВУ~ОЩЗН ИЕ СТЕРЖЕИЬт ЗКВИВНЛЕНтйн РЗС- пределенным крутящим моментам щ, (рис, 48.
6) интенсивностью дЬ кгс ° м~м. Брус имеет всего лишь один учнсток, и произвольном сечении Которого ин рзсстонинн х От левого конце крутящий мОмент М„„(х) = — нт,тл= — фх, (О < х < ф (О~=о; ~и„„ф=-дй. В результате псаучеем треугольиукт зпктру, пренетиаениую нн рнс. 48, е„ Нрнчпи М ~е ~ — ДИ Прн Х = (. БФФкйми будем иазывать иримолииейиыв стбржии, РаботаВщие иа изгиб. В соиротивлеиии материалов термии ебалкаь зиачительио ШИРВт ЧЕМ В 06ЫЧИОМ УИОТРВбЛСИИИ ЭТОГО СЛОВН: С ТОЧКИ ЗРСИИЯ расчета на прочность, жесткость и устойчивость балкой янляется не тОлькО строительная балка, нО также и Вал, бгит, Ось железнодорожного Вагона, зуб шестерни и т. д. Вначале ограййчнмся построением эпвр для простейшего случая изГиба бзлОк при котором Все заданные наГрузки лежат В ОДЙОЙ плОскбсти, назынаемОй ииОВОЙ (на рис.
49„а — плОскОсть П), причем зта пл~~к~сть сонпздает с Одйой йз Гланйых пло~~~~тей балки. Такой случай буДем назЫВать плОским нзГибом На расчетной схеме балку принято заменять ее осьв (рис. 49, 6). При этом В агрузки, о, д ж б принедены к Оси балки и силоВЗЯ плоск~С~~ будет ~о~~адать с плоскостьв чертежа, а Р~~ Как праВило балки имевт те или иные Опорные устройстВЗ вЂ” Опоры.
КОн- 4~ Рт структинные Формы ОИОр Весьма разно т образны. Лля расчега же их схематизируют В Виде трех ОснОВных тиг!ОВ Опор: а Р~ а) шафнарно"подаажнал Олафа Рис. 49 (рис. 50, а), В которой может Возникать ТОЛЬКО Одйа состааляющая реакцйй — Ял, йапранлеййая Вдоль опорного стерженька; б) шарнирно-неподаижнал опора (рис.
50, б), В которой могут ВОзникать дВе состанлявщие — Вертикальная реакция Кл и ГОризонтальная реакция Нл, В) заа1ейленне (ййаче з~сеопнбе зааф.имение илй заде,тра), Где могут быль три состанлявщие — Вертикальная Мл и горизонтальная НА реакции и опорный момент МА (рис. 50„а). Все реакции и моменты считаются приложенными В точке А— центре тяжести опорного сечения. Бал~а, показаййая йа фнс. 51, а, назыйается проглвй, йлй Одно- ~®летпной, йлй дафхопорной, а расстояние 1 между Опорамй— ЩИМЬЛЮМ. .г(онсолью назынается балка, защемленная одним концом и не имеющая других опор (рис. 49„6), или часть балки, снешинавщаяся за опоры (часть Вс на рнс. 51, б; части АС и ИЭ на рис. 51, ф Балки, имеющие свешивающиеся части, нззьгнавт консольными (рис.
51„6, е). т деталью плюгкий изгиб ра и триаается в З 60, -ф лай†Как известно„для плоской системы сил можно составить тр уравнения статики для определения неизвестных реакций. Поэтому балка будет статически определимой, ес чи числО неизвестных Опор ных реакций не превышает трех; В противном случае балка статиЧески неопределима. Очевидно, что балк~, изображенные на рис. 49 и 51, статически определимы. Балка, изображенная на рис. 52, а„называется йераареэйой и является сйинппчески йеопредели.кой, поскольку имеет пять ненз- Вестных опорных реакций: три В опоре А и по одн~Й В оп~рах 8 и С.
Поставив в сечениях балки шарниры, например в точках О и Е фис. 52, б), получим статически определимую шарнирную балку, ибо каждый такой проме~куточный п~арнир к трем ~~~~вны~ уран нениям статики прибавляет Одно дополнительное уравнение: суммЯ момейРиВ ОийоиииВльйо циРщж шщ~йири ип Всех сиА, фййиибжбййых по одйу Олоройу ип йсео, РЯРш ЙУЛО. Построение эпюр для статически неопределимых балок требует умения вычислять деформап,ии, а поэтому ограничимся пока исключительно статически Определимыми балками. ф 1$. ВЫЧИСЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ Способы Определения опорных реакций изучают В курсе теоретической механики.
Поэтому здесь остановимся только на некоторых Практических Вопросах. Для этОго рассмотрим простую б3лку (рис, Я, а). 1. Опоры обычно обозначают буквами А и В. 'Гри неизвестные реакции находят из следукхцих уравнений равновесия: 3) сумма прОекций Всех сил на Ось балкн ранив нулю: Хх=-о, Откуд~ находят НА, б) сумма моментов всех сил относительно опорного шарнира А равна нулю: ~МА=О, Откуда На~одят Йр', »»Ф Ф'и ] В) Сумма моментов Всек сил От|юсительио Опорного п~ариира .8 равна нулю: откуда находят,»тА 2.
Для контроля можнО использОвать или условие равенства НУЛЮ СУммы прОЕКциЙ на ВЕртИКаль: Кк=о„ или условие равенства нулю СуммЫ мОмеитов относительно Какой- либо точки С, отличной от А и 8, т. е. ~~„'ЯС = О. Пример Б. Вычислит» опорные реакции дай оаики, показанной иа рис. 63. Прежде йссго йаиодйм раййофейстйук»»цйа Р, й Р, нагрузок„распрсдсдсййыи на участках АС н СВ: 1 Р~ = 2 ° 2 = 4 тс Ра = — ° 2 * 3 = » $ Сйиа Рт прйложойа и центра тяжести прймоугои» ййка, а трс~д'оиьника* Находим реакций: 1»~~ МЛ-— 6 ° 1+4 ° $ +3 ° 3+3 — Йй-5 = О; '~~ Я4й = й,~ ° б — 6 ° 4 — 4 ° 4 — 3 2 + 6 = О; '~~ »'ИС вЂ” -6,2 ° 2 — 6 ° 1 — 4 * 1+3 ° 1+5 — 4,6 ° З=О.
Условием ХК =- О пользоваться проще, но оио дает надежную про. Верку только в тек случаяк, когда к балке не приложены сосредо- ТОЧЕИНЫЕ МОМЕНТЫ. 3. Перед составлением уравнений равновесия нужно Выбрать (вообще говоря, произвольно) направления реакций и изобразить ик на рисунке. Если В результате Вычислений какая-либо реакциЯ получается отрицательной, нужно изменить на рисунке ее направЛени~ иа Обратное и в дальнейюем С~ита~~ зту еакцию положи ТЕЛЬНОЙ. М 4.
В большинстве случаев нагрузка 7е ягди 5Й;ее перпендикулярна к оси балки. Тогда 4 Ил = О и уравнением ХХ = О не пОль- » с; й» ЗУ ЮТСЯ. $~ Ь»» ~ ~7,т»т 5. Если на балку действует распре- «р деленная нагрузка, то для определения реакций ее замеияют раВнодейстВующей которая равна площади зпюры нагрузки и приложена В центре тяжес~и зтой зпюры. $ Е„ПОДНВВЧНЬа СИЛИ И МОМЕНТИ В ЕИЧВНИФХ ВМКИ При плоском извибе Вся наГрузка расположена В Главной плмкости стержня ху (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
