Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Нэ Основанин Гипотезы плоских сечений следует заклкзчить что Все ВОлОкна удлиияк)тся на Одну и ту же Велнчииу и их относительные удлинения В одинаковьп В = — = СОПЗ1. Ж (4.2) Это айалйтйческое вырэжеййе геометрической стороны задачи. Физическая сторона рассматриваемой задачи заключается в установлении зависимости деформаций От напряжений. Прй упругих деформэцнях зта зависимость линейна и, как известно, называется Впкоио~я Гфкп: е= Л, или ~а Ее~, (4.3) Где Š— коэФФициент пропорциональности, называемый модулем ПРОДОЛЬНОЙ УПРУГОстия МОДУЛЕМ УПРУГОСТИ ПЕРВОГО РОДЭ ИЛИ МО- дулем Юнга. Модуль упругости — это одна из физических констант материала.
Измеряется модуль упругости В единицах напряжения. Учитывая постоянство модуля упругости Е для Однородного и изотропного материала, а также выражения (4.2) и (4.3), находим, что а = ЕВ =- сопз(. (4.4) Знак напряжения зависит от знака продольной силы в рассматриваемом сечении. В случае сжатия напряжения считают отрицатель- НЫМИ. Отметим„что формула (4.6) справедлива лишь для сечений, достаточно удаленных от мест приложения сосредоточенных нагрузок. Вблйзй прйложеййя йагрузок распределеййе йапрйже11йй йО- сйт сложйый характер й требует бо~~~ точйых методов нсследовайця. Определяя напряжения при растяжспцп, сжатии и при других вйдах деформаций, В сопротйвлеййц матерйалов, а также в теорпй упругости широко пользуются следукхццм весьма Важным положением„носящим название принципа Сен-Веиана: Гали ИГло кщэцжаГтся спятичГски дкаи" яиюйтными систГяами сил, т.
ю. такими, ф которых Глаюйый ВГктор и Глаюйый момГйт ю" «' ю «' ю'=,.' адийакаюы, и НРУ атом Размеры Области п«1иложения йаГ~щзак йюююлики по српюйюйую с «2азмГрами июли, то 6 сечГйилх, дастаточйо Дди" люййых оп1 мГст приложюйия сил, йалряжГ- р Р йия мало заюислп1 от способа наГружейил. Общего теоретического доказательства принцип Сен-Венана не имеет, но его справедливость подтверждается многочисленными теоретическими и экспериментальными исследованиями, Поясним зтот принцип на следу1Ощем примере. Одйн и тот же стержень, закрепленный верхним концом (рис. 96), йагружается йа с~ободком конне статнческй зквйвалейтйымй йагрузками, равнодействующие которых выражаются величиной вектора Р.
Нагрузки прилож~ны различными способами: а — в виде согредоточенной осевой силы; б — в виде двух сил; ю — в виде распределенной нагрузки. ИсследоВания пОказыВают, что Во Всех случаях В поперечном сечении„ удаленном на расстояйиер превышающее в 1,5 — 2 раза его поперечные размеры, напряжения практически Одинаковы. В сечениях же„расположенных близкО От места приложения снл, велич1П1а напряжений и характер их распределения различны.
1$ р р 1 р с Перейдем к Определени~о деформаций стержйя. Из выражеййя (4,5) можно найти Относительное удлинение: е == — „.. (4.7) ф ~ яфр'р'петр с р~ В ПРЕДЕЛаХ ПРИЗМатйс1ЕСКОГО УЧаСтка СтЕРжНЯ ДЛИНОЙ 1, ВЫПОЛ- йЕййОГО йЗ ОДйоРОДНОГО МЗТЕРИЗЛЗ (Е = СОПЗ1)т В СЕЧЕййЯХ КОТОРОГО действуют ОдийзкОвые прОдольные силы В, удлинение каждой единицы длины Одинаково и, следовательно, абсолотйое удли- нение Заметим, что перемещение некоторого сечения Относительно другого раВИО Одоль О мации участка стержня, ззклю ченного между рассматриваемыми сечениями, и обозначается бук- ВОЙ зстяжейие и сжатие сопровождаются изменением поперечных размеров стержня (рис.
$6). При растяжении они уменьшаются, а при сжатии — увеличиВзются. По аналогии с продольной де) ормацией разность соответствуюФцих поперечных размеров пОсле деформации и до нее назовем Йб. $$ Формула (4.6) ВыражаЕТ закон Гука для абсол|отйых удлинЕнйй. Произведение ~"~; В знаменателе формулы называется „'мщцджщйй, Опф~снсйОГО Ю4ФНИЛ ГИЩОЯГНЯ ПРИ ЗСТЯЖЕНИ И и и имеет размерность силн. Величину с = — называют жеалкойлью Ои8ржйл. Есао йа рассматрнааемом тпастне пропоаьнан снап н поперечное СЕЧЕНИЕ ПЕрЕМЕННЫ (рИС. 97, а — 6)т ТО ДЛЯ ЭЛЕМЕИТЗ бЕСКОНЕЧНО МЗДОЙ длины дх (рис. 97, г) на основании формулы (4.8) можно записать с'и' (Х) ИХ Полное удлинение участка длиной 1 получим„суммируя удлинения Всех бесконечно малых участков: соляГпиой ПОПГРГчной дсфоряш иси: й~ =- п~ — й; ЬЬ =- Ь вЂ” Ь.
(4.1О) $ При растяженип поперечные деформации отрицательны, а при сжа- ТИ И вЂ” ПОЛ ОЖИТСЛЬНЫ. Разделив абсолютну1О поперечну1О деформацию йа соответствующий первоначальный размщ~ получим ' ИОсител ' О д О. Мзцию, Обозначаему е' Отйосительная поперечйая деформа1ия для й Отропних материалов пО всем поперечным направлениям ОдинакОва: Между поперечной ьиыми деформациями прн простом растяжении и сжатии в пределах применимостп закона Гука существует постоянное о~ношение, Абсолютная величина этого Отношения ьосит название асиента о й Обозначается буквойЯ) (4 12) =!М Коэффициент ПуассОна — бсзразмерная Величина. Учитывая, что продольная и поперечная деформации всегда имеют противоположные зйакй, получаем К' = — ~ХВ, (4.
Щ илп, согласно формуле (4.3), 6 — — ~$— ~му(4.14 Е '.-, При сжатии напряжение В формулу ~4.14) следу подставлять знаком Фминусз. Коэффициент Пуассона р наряду с модулем упругости Е харак- теризует упругие свойства материала. Для всех изотропных материа- лов значения коэффициента Пуассона лежат в пределах Π— О,б. и частносги, для пробки р.
близок к нулю, для каучука — к О,б, длЯ стали ~х ~ О,З. Значения модулей упругости ~Е и коэффпциентов р для йекоторых матерйалов прйведейы в прйложейнй 9. Основная задача сопротнвлепия материалов — обеспечить надежпые размеры деталеи подверженных тому или иному силовому температурному или другому воздействи10. Такие размеры мОжно определить из расчета на прочность и жесткость. В большинстве Случаев основным бывает расчет йа прочйость.
Рассмотрим условия прочности н жесткости для случаеВ про" стого растяжения и сжатия. Отметим прежде Всего> чго опасност~ наступления разрушения характеризуется не столько величинами внутренних усилий и моментов В сечении, скОлькО Величинзми найбОльших нормальных и касательных напряжений, а также их комбинацией, которые действуют В Опасных (т. е. наибОлее напряженных) точках сечениЯ. Физйческй очевидно> что ~ко~~ угодно большйе напряжеййя материал выдерживать пе в состоянии.
Поэтому Величины наибольших напряжений из условия надежности работы детали неОбходимо ограничивать некоторыми допустимыми значениями. Их называют дО~Щгкюмими нш7ряжейиями. Прп растяжении и сжатии дОпускземые напряжения обозначают соответственно (о+1 и (и 1, при сдвиге — Ы '. ° Если известны допускаемые напряжения и есть Формулы, Вырзжзкяцие напряжения через усилия и моменты В сечении> ТО в принципе рассчитать на прочность можно любую деталь. В случае яжения или жатия стержня находят опасные сечения, в которых напряжения д игают наибольших значений по збсол1отной Величине, и длЯ этих сечений записывают условие Прн растяжении В правую часть этоГО условия подставляют дО- ПУСКаЕМОЕ НаПРЯжЕНИЕ На РаетижЕНИЕ (О+), а ПРИ Сжатнн — ДО- пускаемое напряжение на сжатие (О ).
Используя услови~ прочности (4.$5), можно решать три типа ЗЗДЗч: Ц пО известным нагрузкам ДЛЯ ВыбрзннОГО материала найти надежные с тОчки зрения прочности размеры пОперечноГО сечения стержня (проектировочный расчет); 2) по известным размерам и материалу детали проверить> может ли она выдержать заданную нагрузку (проверочный расчет); 3) по известным размерам детали, материалу и схеме ЙЗГружения Определить допустимую Величину нагрузки. В йекоторых случаях для Обеспечения нормальйоЙ рабо~~ машин й сооружениЙ размеры йх Д~~алеЙ нужйо Выбйрать так, чтоб~ Где И вЂ” изменение рззмерОВ детали; ИЛ вЂ” допускаемая величина этого изменения. Напомним, *по расчет по условию жесткости Всегда следует дополнять расчетом на прочность.
Если условие жесткости Вьпюл- ~ Некоторые соображения о выборе допускаемых нвпрвжений будут двнц в $ 34. нено, а условие прочности не удовлетворяется, то задачу необхо- димО решать из услОВия прочности. АналоГично Ведут расчет на прОчность и жесткость при других видах простых деформаций стержня. Соображения о расчете на прОчность при сложных напряженных состОяниях излОжены В ГЛ. 7.
При проектировании й расчетах йа прочйость, жесткость и устОЙчивость злементОВ механизмоВ, машин и сООружений необхОДимо знать свойства материалов. Повтому материалы испытывают на растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, изГиб и хВерДОсть. Подробные ОписзнйЯ * 4 всех видов механических испытаний, а также применяемых при Этом машин и приборов приведеиы В специальных кур- Е сах и рукОВОдствзх к лабораторным рз" б У~ 6ОТЗМ по СОпротйвленйю материалов . Ограничимся лишь кратким описанием некОтОрых распространенных ВндОВ механических испытаний и получаемых при ЭТОМ РЕЗУЛЬТЗТОВ.
ОДНИМ ИЗ ОСНОВНЫХ ВИДОВ ИСПЫТЗНИЙ Р~~- ФФ мзтеризлОВ является испытание нз растЯжение, так как прн этОм Обнаруживаются наиболее Важные их свойстВЗ. ИЗ испьггуемого материала НЭГОГОВлЯют специальные Об разцьь Чаще всего их делают цилиндрическими (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
