Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 80
Текст из файла (страница 80)
Ниже прйзедены значения $ для иекотОрых сечений." Трубчатое сеченое(а~ =- 0,95 — 0,81... 2,25 — 1 64 Трубчатое се ение (а = 0,7 —. 0„81 ... 1,2 — 1,00 Уголоь ......,........ 0,5 — 0,3 Двутанр ...........,... 0,41 — 0,27 Шееллер ............... 0,41 — О,Ю Кеалрат ...... „...... 0,2Ю Кру1 ..........,....
0,283 Прнчоугольинк (З '=- Ъ)*........ 0,204 $ ~1оар Анализ данных показынзет, что наиболее рациональны трубчатые тойкостеййые сеченйя. СтОль же рацйойальйы й коробчатые тойкостейные сечения. Однако следует заметить, что при проектйроВзйий тойкостеййых трубчатых и коробчатых сечейий необходимо предусматривать постаноаку диафрагм (ребер жесткости) на опре- ДЕЛЕННЫХ раССтОЯНИЯХ ПО ДЛИНЕ СтЕржия. Этн днафраГМЫ ПрЕПятстВу1от пояаленн10 местных дефОрмзпий (кОрОбленип стенок). Наименее рациОнзльны сплОшйые прямоуГольные сечения.
При расчете сжатых стержней нз устойчивость следует стремить" сЯ е тому» чтобы Они были рзВноустОЙчиВыми ВО Всех направлениях. Для этого проектировать сечения надо так, чтобы главные моменты инерции бь!ли по Возмож Ости Од ко и. Трубча чения рциоиальиы и с этой точки зрения. Этому критерию удоВлетворяют также кВздрзтные и круглые сечения. Нерационально применять дВутавроВые сечения и сечения В виде прямоугольника. ОдиакО если приВедениые длины в главных плоскОстях различны» то и Главные моменты инерции также следует проектировать Разными, с тем чтобы величины гибкостей стержня в обеих главных плоскостях были одинаковыми илн хотя бы близкими между собой.
Если не удается сделать ГибкОсти ОдинзкОвыми, то расчет следует Вести по мзксимзльнОЙ ГибкОсти. $322. ПИ>ДОЛЬНО-ПОПН%ЧНЫЙ МЗГМВ Изгиб прямого бруса называется продольно-поперечным, если В Его ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЯХ ВОЗНИКЗЮт ИЗГИ6ЗЮЩИЕ МОМЕнтЫ КЗК От продольных, так и от поперечных нагрузок (рис. ЯЕ). При расчете на продольно-поперечный изгиб изгибающие моменты в поперечных сечениях Вычисляют с учетом прогибов оси бруса.* ~ М„~ = ~ М ~ + ~ За„~., (щ ф4) Где М вЂ” полный изГибзющий мОмент; М вЂ” момент от поперечной нагрузки; 5и„— дополнительный изгибающий момент от действия осе- ВОЙ Силы Я. Вычисление полного изгибающего момента М„осложняется тем„ что в данном случае приннип независимости действия сил неприменим.
Действительно, полнь1й прогиб ц~„можно рассматривать состоящим из прогиба в, Возникающего От действия одной только поперечной нагрузки, и дополнительного прогиба а„— а, вызванного силой 5. Совершенно очевидно, что, если осевые силы сжимающие, полный прогиб больше прогиба От Одной только поперечной нагрузки. ТОчный способ расчета. Рассмотрим точиыи метод Определения Величины изгибающего момента М„. Пусть на консольную балку (рис. 510) Действуют сжимающая сила 8 и пОперечиые нагрузки: момент М,) и сила Р„, приложенные иа свободном ионне, СОВпадающем с началом КООрДИиат. В этом случае дифференциальное уравнение (10,44) упругой линии запишется так: где М„(х) — полный изгибающий момент в произвольном поперечном сечении балки.
При составлении выражения М„(х), подставляемого в правую часть уравнения (19,45)„для изгибающих моментов, вызванных поперечными нагрузками, сохраняется обычное правило знаков, а момент от сжимающей силы Я записывается со знаком аминусэ„так У® как — „и и Всегда имеют противоположные знаки. Для нмлего случая выражение (19.44) нужно представить так". * Мп (х) = М (х) — Вц'„= Мо + Р х — Яму„.
(19.46) Продифференцировав выражение (19.46) по х дважды„получим (19.47) ФР ПОдставив сюда Выражение длЯ вЂ”" из уравнения (19.45), запи- ~Ы' шем (19.48) ВВЕДЯ Обозиачение Общий интеграл уравнения (19.50) будет следующим: М„(х) = Асозях+ нз1п ях. (19.51) Продифференцировав уравнение (19.51) по х, получим уравнение ДЛЯ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ: (~„(х) = — Ай з1п йх + Вй. Сов йх. (19.521 физический смысл постоянных интегрирования устанОвим, рассматривая начальные условия: прих = 0 М„(0) = А; (19.53) (~~„(0) = ВА.
(19.54) Эти начальные значения М и 0~ назОвем начальными параметрами и ОбОзначим через М„и Я, соответственно. Тогда ураВнение изгибающих моментов при продольно-поперечном изгибе примет ВИД М„(х) = М„соз11х+ —" з1пйх. (19.55) 1 Чтобы получить общее уравнение длй нзг116ающих моментов при лейстВин сжимающей силы и различных сОсредоточенных или рясиределе[п1ых Внешних нагрузок можно применить метод начальных параметров. Лействптельно, уравнение (19.55) составлено с учетом Одйовремейного действйй продоль~оЙ сйлы й попереч~ых нагрузок» и значит, здесь может быть 11 ПРГМЕНЕН ПрйНЦИП НЕЗЯВИСИМО- сти й сложений действий сил, фай†Рассмотрим балку» иагру- ~~6 ~~ ' ц 1кенную следующими попере»1- $ х ными нагрузками (рис. 511): сйламй Р(, и Р»» МОмейтами М„ й М„ра пределленной йагру,ч ф кой»1,.
Прилож и также сж- 01 11ающую осевую силу 3. Ь» Чтобы йайтй Выражение г длй изг116ающих мОментов М„(х) иа крайнем праюч Х (т. е. 1~) участке балки, будем рассуждать слеДующим Обр11- 1»ие. ИФ ЗОМ. Сначала дОпустим„чтО все нагрузки (Р„М, и д,), за исключен11еч начальных, Отсутствуют.
Тогда момент М„(х) выразится в функций От начальных параметроВ М„» Я, и абсциссы х по формуле (19.55). П~ сгь теперь начальные параметры равны нул1о, но действуют сосредоточенные нагрузки Р, и М,. Вдумывайсь в геометрический и статический смысл зтйх силОВых фактОров, прихОдим к Выводу, чтО йх МОжно принйть зя новые начальные параметры» если перемест11ть начало координат соответственно расположени10 этих силоВь1х факторов — В тОчки с абсциссамн б, или Ь» соответстВеннО. Тогда аргументамй тригонометрических функций в формуле (19.55) будут Отрезки Если сил н мОментоВ на участке х несколькО (1п)» то иуж1ю ввести суммы. Тогда получим »»3 м„~х) ~М,со»й»» — аД-~-~~à — „' »яйся — ь).
119571 » =-1 -1 Прн действии распределенных нагрузок д (х) Второе слагаемое пре- Врапиется В интеГрал От элементарных силОВых факторов фт) (рис. 5И); 4 ~+«1пй(х — ц)й~ +~со«й(х — И) — «о«й(х — а)1. ($9.66) Учитывая ОдноВременное действие Всех перечисленных силовых факторов, В тОМ числе и начальиых параметров Ми и (~„,, получим универсальное ураВнение для моментОВ при продОльно-ПОперечном и~.ибе: М„(х) = М„соэйх+ — "яп йх+ ~'„М, сов й(х — а,) + Продифференцировав этО уравнение пО х получим ураВнение для поперечнЫх сил: (~„(х) = — М„й зщ Ах + Д„соыЬ вЂ”,'~, Мф ып Й(х — а,) + Порядок применения этих уравнений к решению Вадач принципиально тот же« что и В рассмотренных случаях применения метода начальных парам«етров (см.
~л. )О). Нача«чьные параметры определяются иэ краеных условий балки« В оби".ем виде эти условия можпо представить так: а) для шарнирно ОпертОЙ балки М„(О) = М„(О); (Ил Ц М„(1) = М„Щ; (19.62) при отс) тствпи Внешних моментов на концах балки М (О) = М (4 .= =О б» для консольной балки с левым защемленным концом М„® = М„((); (($9.63) ()„(О) ==- 9„(О); (19.64) В) для кОнсольной балки с защемлением справа М„(О) = М„(О); Д„(1) = Ц„(1).
Напоминаем, что алесь М (О), М Щ и (~ (Π— моменты и поперечные силы В кОнцевых сечениях балки ТОлько От поперечной на- ° ГРУЗКИ. Условин (19.64) и (19.66) вытекают иа того, что в заделке продольная еила 5 ие дает поперечной соетавлякицей, так как касательная к Оеи балки Здееь Гооизонтальна, ПФ;ле ТОГО как найдены начальные параметры М и Я леГкО ОПРЕДЕЛИТЬ ПОЛНЫЙ ИагибаЮЩИй МОМЕнт М„В ЛЮбОМ аааЧЕНИЙ баЛКИ. ЗиаЯ величины НЗГИОаюших моментОв, можем вычислить наибольшее нормальное напряжение: ( $9.67у М„(х) — М (х) (19.681 Пример 77.
Приняв для балки (рис. 510) следующие нагрузки: 3 =" КО Ре' Ме = 2Ре(," Ре = 250 кгс, определить наибольшие йормальиме напряжении в се чении В, если 1 = 200 см. Поперечное сечение квадратное площадьв а4 аз Р= )О Х Ю смз; У= — = 835 ем~; В' = — = )67 смз; Е= 2 ° Ю' кгс/смз, (2 " 6 Составляем уравнения моментов и поперечник сил: ) М„(х) = М„соз Йх+ — ф, з(п кх; Як (х) = — Мф з1п Йх + ф, соз Йх.
Граничнме Условия рассматрйваемой белий следу®щие: ~%(0) =Ме=2Рф(' ()ай=Ой=Ре Из первого граничного условия находим М„(0) = М„= 2Р„1. Второе граничное условие дает ()„Щ = — 2Рейз)п И+ ф,созе= Ре, Ре+ 2Рей зп1 й соз М Теперь запишем окончательное выражение для М„(х): — ~ + 2Р~( з)п И М„(х) = 2Ре( соз Ах + з1п йх. ~г Так как нас ийтересУет изгибакипий момент М„в сечеййй 8, то прй ~~' З ~У' КО 250 з)п Й = з)п 2ООЙ = з)п 0,775 0,700; соз И = соз 2ООФ = соз 0,775 = 0,7И; (и' Ы = $К 2ООА = $д 0,775 = 0,983 Мц Я Мв = 2Р4 соз И+ 1 — + з)п И (К И = 20,35 ° 10з кгс ° см, 2М 11виболыиие иварвжеиив вычисляем ио формуле (19.671; Оив,, = 250+ 1219 кгс~смв = 1469 кгс~см~.
Приближенный расчет. В практических расчетах широко распространены приближенные способы решения, основанные на допущении, что изогнутая ось балки при поперечной нагрузке принимает фОрму синусОйды, т. е. п»(х) (з(п ™ (19.69) При наличии продольнОЙ силы также приближенно прнниманл"» что гв„(х) = ~„з1п— ($9.70) Это предпОложение НОзВоляет пОлучи'гь практически достатОчно Т~Ч~Ы~ результаты для 1нарйирйо опертых балок прй действйй поперечных нагрузОк, направленных В ОДну сторону» Особенно если деформация балки ОказыВается симметричнОЙ Относительно ее сере »нны, гд» и„~ » )~~„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
