Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Число таких парамон называется чаеяа и Оиепейей иО- бады. В простейших случаях положение системы может быть определено Тол~~о однои вели~иной. 1 якие ~ис~емы называются системами с одной стеченьо сдобОды. Рассмотрим простейший случай, изображенный на рпс. 515. Если устройство таково, что возможны только вертикальные перемещения груза 9, и сели масса пружины мала по сравнению с величиной массы гр~ за ~ то систему можно рассматривать как имеющую одну степень свободы. По. ожение такой колебательной системы может быть определено Одним параметром — вертикальным перемещением груза.
Системой с двумя или несколы(ими степенями сеободы назовем такую систему, положение которой в произвольный момент времеьи может быль Охарактеризовано дв~ ми илн несколькими независимыми а, ~, параиеграмп. Двумя степенями свободы, на' " две массы (рис. 516, а). В качестве независим мых параметров могут быть приняты перемещения масс т, и т., по отношению к положе- НИЮ РВВНОВЕСИЯ. д Рассматривая поперечные колебания балРмс. ~1а ки, можно постепенно увеличнВать число сте пеней свободы, присоединяя к балке сосредоточенные масси. В пределе получается балка с распределенной по всей длине массой 1рис. 516, б) — система с бесконечным числом степеней свободы.
При зтом прогиб в любой точке балки меняется ИО ОсОбому закону. С Одной стороны, прогиб балки прн кОлебаниЯх является функцией абсциссы х, а с другои — непрерывной функцией времени 1(лассифицпруя механические колебания пО другим признакам, различакл следующие четыре типа возможных колебаний: собственные, вынужденные, параметрические и звтоколебания.
Собственными 1(вободными) называют колебания, возникающие в изолированной системе вследствие внешнего возбуждения (~толчков)), Вызывающего у точек системы начальные Отклонения От положения равновесия или начальные скорости, и продолжающиеся затем благодаря наличию внутренних упругих сил, Восстанавливающих раВновеспе. Классическим примером собственных колебаний упругой системы являются вертикальные колебания груза, подвешенного к концу пружины ~рис. 515), если верхний конец ее закреплен, а груз первоначально оттянут вниз и затем Отпущен. При собственных колебаниях характер колебательного процесса в основном определяется только внутренними силамн системы, завнсяшими от ее физического строения.
Необходимая энергия, Обеспечива~ощая процесс колебаний, поступает извне в начальный момент Возбуждения колебаний. Наибольшее значение отклонений, т, е. амплитуда колебаний и скорость собственных колебаний, определяется из начальных условий. При этом период колебаний (время одного полного колебания) и ча кол бани , . е. Велич н., Обра " периоду, зависит от самой системы. Зта Величина является определенной для данной системы и называется жбсажнной часглоиюй колебаний системы.
Собственные колебания могут происходить не только около по- ЛОжЕИИЯ УСтОйЧИВОгО РаВНОВЕСИЯ, НО И ПО ОТНОШЕНИЮ К УСтОйЧИВОМУ движению, например крутильные колебания равномерно вращающп"Ося Вала. Вследствие наличия сил сопротивления колебательному движению (сопротивление среды, в которой происходит движение, трение в подшипниках, трение в сочленениях конструкции, силы внутреннего трения в материале) ВО Всех реальных механических системах собственные колебания ссегда затухают. В этом заключается важная особенность собстВенных колебаний по сравнению с другимп типами колебательных движе- а„~ иу ний.
Для упрощения при теоретическом исследовании собственных кОлебаний в начале решения заДачи силами сопротивления обычно пренебрегают. Нынуягденными называют колебания упругой системы, происходящие при действии на систему (на протяжении всего периода колебаний) ааданных внешних периодически изменяющихся Возмущающих сил, которые действуют непрерывно независимо от колебаний в си е. Хар р ро прн определи не . о йствами системы, но Т~кже существенно ~ависит от внешней силы. Примером вынужденных колебаний системы могут служить поперечные колебания балки (рис. 517), служащей опорой для электродвигателя, если у негО Вращающиеся массы не Вполие уравновешены.
Период Вынужденных колебаний равен периоду Нам~Пени~ Возмущающей силы. Амплитуда Вынужденных колебаний От начальных услОВпй не заВисит. В отличие от собственных вынужденные колебания не затухают„ хотя имеют место силы сопротивления. Зто объясняется тем, что при вынужденных колебаниях в систему со стороны во~мущающей силы непрерыВнО подводится энергия, котОрая и расхОдуется на преодО. ление имеющихся в системе сопротивлений. В известных условиях, ~о~да ча~~от~ возмущающих сил близка илп совпадает с частотой собственных колебаний рассматриваемой системы, вынужденные колебания сопровождаются значительным (частО Опасным) увеличением амплитуд, Вызывающим недопустимые для конструкции деформации. Зто явление, как известно, носит название Резойймсй, Параметрическими называют колебания упругой системы, В процессе котОрых периодически меняются физические параметры си стемы„т.
е. Величины, характеризующие массу системы или ее жесткость. Существенной особенностью параметрических колебаний кого рода колебаниях нормальные напряжения распределены равнОмерно пО ПОперечному сечению. СледовательнО, продОльные кО лебания иначе можно назвать колебаниями растяжения — сжатия. Поперечиыми колебаниями называют колебания изГиба, при кО" торых основные компоненты перемещений (в данном случае прогибы) напраВлены перпендикулярнО к Оси стержня.
Напряженное состояние при поперечных колебаниях, очевидно, такое же, как и при статическом изгибе балок. Поэтому поперечные колебания иначе мОжно назВать изГибными колебаниями. КОултпльны.ип Называю~ ~олебания стержней„сопровождаемые переменнОЙ Деформацией кручения. С Этими кОлебаниями В машиностроении прихОДнтся имЕть ДелО Главным Образом прн анализе Де" формаций различнОГО рода ВалОВ, работаюЩнх преимущестВеинО на кручение. При рассмотрении тонкостенных конструкций, в частности конструкций самОлета, частО прихОдится иметь дело с колебаниями сме" шанного типа1 при которых Одновременно имеют место напряженные состояния изгиба и кручения, так называемые изгнбно-крутильные колебания.
% «и. своводныв гмионичвскив кодаи ниа упги'ой систвмы с одноЙ ствпвнь«о своводь« Задача о Гармонических колебаниях системы с одной степенью свободы рассматривается В курсе теоретической механики. В качестВе упругой системы обычно рассматривают Груз. Подвешенный к вертикально расположенной пружине (рис. 518). Дифференциальное ураВнение колебаний Груза ВесОм Я (ирене. брегая массой пружины) можно получить, пользуясь принципом Д'Ьдщйра.
Приравнивая к нулю сумму проекций на Вертикальную Ось Всех сил, действуюшнх на груз, пОлучаем илн где х — вторая производная перемещения груза по времени 1; И з ~Ж Ф Ь„ (29.2) Здесь с — жесткость пружины, численно равная силе, вызываю- щей растяжение пружины, равное единице длины; я — ускОрение силы тяжести~ Π— статическая деформация растяжения пружины поддей- ствием подвешенного Груза весом Я. Уравнение (20.1) имеет, очевидно, следующее общее решение, устанавливающее ~ависи~ос~ь между Ординатой х груза и временем й Где и — круГОВИЯ чистота собственных кОлебиний, 3 А и 8 — потоянные интегрирования, зависящие от начальник условий. За начало Отсчета перемещений шбирается положение ~ру~~, соотиетству- ЮЩЕЕ СОСТОЯНИЮ РЗВИОВЕСИЯ.
Если заданы начальная координата Груза х„и начальная скорость и, = х прн 1 = О, то нз уравнения (20.3) определяются постоянные ИНТЕГРИРОЗИНИ Я: Полагая х = а з1п а и — "„" = а соз а, уравнение (20.З) можно предстзВить тзкжс в Виде х = Й З1П (и~ + Я); при этОм змплитуДИ колебаний О= )~А'+ ВИ, ИЛИ Величина Ы + я носит название фазм колебаний, а Величину а называют Гдииио,и фпад. На основании шрзжений (20.4) ~и ~~Жет быть ОпределенО из услсвия 1~а =-— Хфй % Из уравнения (20.2) круговая частота собственник колебаний Определится ФормулОЙ Напомним, чтО под круГОВОЙ частотОЙ подразумевается числО кО лебаний, со р мк Втечен 2 с; из ряе и кру Я ча ТЗВС'.
Зная круговую частоту колебаний, можно найти период колебанийй Т (Время ОднОГО полнОГО кОлебания) ПО фОрмуле Величииа, обратнаЯ периоду колебаний, Опрсделяет числО кОлебаний в единицу времени (секунду) и носит название икдндной чю- »»ЮШИ: 1 е — — Ф Секундная частота колебаний обычно выражается в герцах; число герц равно числу колебаний в секунду. В качестве реальной упруГОЙ колебательной системы с ОднОЙ степенью свободы может служить система, состоящая из упругого ТОНКОГО СТЕРЖНЯ» ВЕРХНИЙ КОНЕЦ КОТОРОГО ЖЕСТКО ЗВКРЕПЛЕН» а К нижнему подвешен груз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
