Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 77
Текст из файла (страница 77)
Я У ИР~б ) . Длн лвутввропых прокатных бтлок в 6~ среднем — "" = 1,18. 4 Если сечение балки имеет толькО Одну Ось Рр»с. 496 симметрии В плоскости нагрузки (рис. 496), тО В предельнОм сОстОянии нейтральная Ось не пройдет через центр тяжести поперечного сечения. Положение нейтральной Оси Определяется из рааенстаа нул»о суммь» проекций На ОСЬ баЛКН ВСЕХ СИЛ Окй'л РЯСПРЕДЕЛЕННЫХ ПО ЕЕ СЕЧЕННКР: 1а,оР а,аР+ т — а,'т ЙР а, (18.46) к $ где Р» — пло»надь растянутой зонм Сечения," Е~ — площадь сжатой зоны.
Отстода получаем Р» — Р,,= О, ИЛИ Е» = Р», т. е. В предельном состоянии нейтральная ось сечения должна делить его площадь пополам. Предельный изгибающий момент Мщ, ~о,ууу ~ифуу+~( — о,)(-у)уу= п,(я +8,1(16.46) р р где Яр — статический момент РастхнУтой зоны сечениЯ относитель- но нейтральной Оси| 8сж — абсолютная Величина статического момента сжатой зоны сечения ОтносительиО той же Оси.
В этом случае пластическнй момент сопротивления %' =Яр+8, . (18.47) Приведенные рассуждения относительно определения предельйого состояййя, эквивалентного Образоваййю пластйческого шарнира в поперечном сечении балки, строго говоря„справедкивы только для чистого изгиба, когда нет касательных напряжений. Определеййе предельного состояййя с учетом поперечной сйлы более слож- НО. Этот ВОпрос здесь ее Выясняется.
Рассмотрим пример расчета балки на изгиб по допускаемым напряжениям и по предельнОму состояйиюбез учета Влияния поперечНой СИЛЫ. Балка прямоугольного поперечного сечения, защемленная по кснцам, несет равномерно распределенную по длине нагрузку интенсивности д (рис. 497„а). Определить наибольшую интенсивность зтОЙ наГрузки, допустимую согласно расчету по допускаемым напряжениям и по предельному состоянию при одном и том же запасе д~Р ~а ф ПРОЧНОСТ И П. Расчет по дон ускае- ~4 а м ы м н а и р Я ж е н и Я м. Бал- 0 ка статически неопределима.
Ее ра- И счет существеннО упрошается бла- ~ ~р чу годаря симметрии. ИспОльзуя ме- Ф тоды гл. 14, легко находим лишние а Р неизВестные и строим эпюру изГи- -у-'— бающих моментов (рнс. 497, а). НаибОльшее значение изгибающий момент имеет в опорных защемленных сеченях» д 16 Мщ,е — — + . (18А8) чгу гис. 4%у При увеличении нагрузки д максимальные напряжения в этих же сечениях прежде всего достигнут предела текучести. Прицимая запас прочности по пределу текучести равным п, найдем наибольшую допустимую интенсивность нагрузки из условии прочности: у Ж и (38.49) Учитывая, что Ф' = —, а М = — ~ь2 —, получаем (18.66) Ра счет по предельному состоя ни ю.ПослепоЯВлення пластических деформзпий В нзисолее удаленных От нейтральной Оси тОчках Опорных сечений дальнейший рост нзГрузки приведет к образованию в этих сечениях пластических аарйнрав, 3 НЗГнбз3се.
Ий момент пРН этбм достиГнет преДельноГО значениЯ Мпр. Теперь уже балка работает как шарнирно опертая, к которой на опорах приложены постоянные моменты (рнс. 497, 6) ИР М„= а,~'„~ = о, — . (18.И) При дальнейшем росте нзГрузки зти моменты сохраняют свое значение и задача становится статически Определнмой. В пролетных сечениях Величины изгибающих моментов будут возрастать, пока поСРедине тРолета момент не станет Раиным той же величине М„р, т. е. НОка не Образуется пластический шарнир.
При этОМ три пластических шарнира расположатся на одной прямой, поэтому дальнейший рОст НВГрузкй йеВОзмОжей. Нес~~ЦЗЯ спосОГНОсть балкй йсчерпзется. УслОВйе рааействз йзГйбзкхцих МОмейтОВ В Опорйых сеченйях й посредине пролета имеет Вид — М,р = М„р, (18.62) Откуда находим, что М„= (18.63) Пр Приравнивая правые части формул (18.5Ц н (18.53)„найдем: (18.64) Принимая запас прочности равным и, получим наибольшую До" ПУСТИМУЮ ИНТЕНСИВНОСТЬ НЗГРУЗКИ: (18.66) Отношение наибольших допустимых наГрузок при расчетах по предельному состоянию и по допускаемым напряжениям ~~в Ч~ Ра~че~ по предельным состорнйям ЧЗСТО по~в~ля~т вскрыть доПОлнительные резервы прочности.
Кзк указывалось Вьппе, Он полу" чил п1ирокое распростраиение при расчете строительных конструкпий и нзхОдит зсе большее прнменение В машиностроении. Однако этот метод не следует считать универсальным, полностью замеияютцим расчет по допускаемым напряжениям. Расчет по предельному состоянию с определенным запасом прочности не гарантирует от появления местных пластических деформаций. Последнее еще попустимО при постОЯнных наГрузках, котОые имеют место преимущественно в строительных конструкциях. ри переменных ИЗГрузкзх„на котОрые чаще ВсеГО приходится рассчитывать машиностроительные конструкции, появление пластических Деформаций Во МНОГих случаях недопустимо.
Поэтому В таких случаях следует Вести расчет по допускаемым напряжениям. т'лава 49 УСТОЙЧИВОСЗЪ СЖАТЫХ СЯИКНЕЙ % иа. в'стоичивов и ни~стойчивов ипмов ывноввсив Проводя расчеты на прочность и жесткость при различных деформациях, мы полагали, что Во время деформации любой системы имеет Место единственная заранее известная форма равновесия. В действительности же В д~~фмированном состоянии равновесие между Внешними и Вызываемыми ими Внутренними силами упругОости может быть не тОЛькО устойчивым, но и неустойчивым. Упругое равновесие будет устойчивым, если деформированное тело при любом малом отклонении от состояння равновесия стремится возвратиться к первоначальному состоянию и Возвращается к нему после удаления Внешнего Воздействия, нарушившего первоначальное равновесное состояние.
Упругое равновесие неустсйчцво. если деформированное тело, будучи выведено из него каким-либо воздейс~~ие~, приобретает стремление Иродова~~ деформироваться В направлении данноГО ему ОтклОнения и после удаления ВОздействия в исхОдное сопояние не Возвращается, Между этими двумя состояги-~А."и равновесия сущестВует переходное состояние, называемое киийпческцм, при кОторои дефОрмирОВЗННОе телО нзхОдится В безразличном равновесии: оно МОжет сохранить первоначально приданную е: ф форму, но мОжет и потерять ее От сзмОГО незначитель- НОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ. Устойчивость фОрмы раВИОВесия дефОрмирОВВИИОГО тела зависит от Величины приложенных к нему нагрузок.
Например, если силы, сжимающие стержень, неВелнки, то первоначальная фОрма равноВесия остается устойчивой (рис. 498, а~. При возрастании величин приложенных сил достигается состояние безразличного равновесия, при котором иаряду с прямОлинейной формой стержня Возможны смежные с ней слегка искривленные формы равновесия (штриховые линии на рис. 498, 6).
При дальиейгаем самом незначительном увеличении нагрузки характер деформации стержня резко меняется— стержень выпучивается (рнс. 498, а), прямолинейная форма равновесия перестает быть устойчивой. Это Означает, что нагрузки превысили критическое значение. НсырузкО «««В««ь«««киж кО«««ОРОЙ бизли«««««О«««8фю ус«««ойчиаос«ли ПВ~ЯОКСЯКИЬНОЙ фОРЯИ «ПЕЛ««р ««ЙМ48ййт«СЯ Кр«««ПИЧЕСКОЙ ««66ОЗ««ЙЧПВ«««сус 4щмз Рщ).
Можно утверждать, что достижение иагружами критических значений равносильно разрушению конструкции, так как неустойчивая форма равновесия неминуемо будет утрачена, что связано с практически иеОГраииченным ростом дефОрмаций и напряжений. р~р р р р р Особая ОпаснОсть разрушения Вслед стане потери устойчивости заключается В том„чтО обычиО Она происходит ВнезапнО и прн низких значениях напряжений, когда прочность злсмента еще далеко не исчерпана„ ДО МОмента наступления критиче- '1 « ~ скОГО состояния упругие деформа- ~! ции пО ВЕличине Весьма нЕзначи- тельны и нарастание их происхо%ъ дит почти незаметно для глаза.
Но с «.« д МОМЕНТа НЗСтупления критичеСкОГО Уме. 493 состояния до момента разрушения ос- таточные дефОрмацин нарастают крайне быстро„и практически нет Времени принять меры по предотвра" шФнию грозящей катастрофы. Таким образом, при расчете на устойчивость критическая нагрузка подобна разРушаюи~ей при расчете на прочность. Для Обеспечения Определенного запаса устойчивости необходимо, чтойа удовлетворялось условие Р <,. ~Р~.
(39.1) ~р1 Кф (19.2) Ву где Р— действующая нагрузка; ««у коэффициент запаса устОйчизости Счедовательно, чтобы рассчитьпить сжатые стержни на устой чивОсть, необходимо изучить способы Определения критических на- ГРУЗОК Р„р. Из всего многообразия расчетов на устойчив~с~~ упругих систем подробно рассмотрим лишь случай потери устойчивости при сжатии длинного ТОнкого стержня, нли так называемый «~«одольй««Й Изгиб. Отнесем искривленную Ось стержня к прямоуГольной системе координат, выбрав начало координат в точке О. Предположим, что кригическая сила Р„р не Вызывает в стержне напряжений, превышакэЩих предел пропорЦИОнальноСти, И ЧТО Рас" смат1эиваются тОлькО малые ОтклОнения От прямолинейной формы» ТОГДа ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ МОЖНО Воспользова~ься приближенньцк дифференциальным уравнением (1О.44) упругой линни." Здесь 1щщ — наименьший мОмент нне1эции сечения сте1эжня.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
