Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Ф. С. Ясинский сОбрзл и обрзбОтзл Обширный Опытный материал по продольному изгибу стержней, в результате чего составил таблицу критических иапряжений В зависимости От ГибкОсти для ряда мате" риалов и предложил простую эмпирическую формулу для вычисления критических напряжений зз пределом пропорциональности". ! п„р — -- и — ЬХ.
(19.34) Значения козффйцйентов 0 й Ь для некоторых материалов даны в табл. 20. Для чугуна пользуются параболической зависимостью Где с = 0,53. ПО Этим дзниым для каждоГО материала при О " Х '4~ Хщред мож нО пОстроить График ЗЭВисймОсти критическнх нзпрЯжений от ГибКОСТИ СТЕРЖНЯ. ПРН некОтОРОМ значении ГибкОсти (060знзчим еГО Эр1 величина о,р, вычисленнаЯ по фоРмУле (19.34) нлй (19,35), становитсЯ Равной предельному напряжению при сжатии, а именнО: для пластнчних ма тЕРиэ ГОВ О~~р О~у э для хрупких материалов ($9.36) Стержни, у которых Х.:: Х„называют аиержнлма малой гибижии.
Их рассчитывают толькО нэ прочнОсть. и рассматриваемом примере (рис. 5О7) часть графика критических напряжений За пределом пропорциОнальности (при 40 ~ Х ~~ 1ОО) нреДстзВит собОЙ слеГка наклоненную пряму1ОЗМ, а часть (при О <. ~ Х: 4О) — горизонтальну~о линию У3. Следовательно, график О'„р =- ~ (Х) для стали СТЗ Состоит ИЭ трех частей: гиперболы ЭЙлера при К ~ 10О, наклонноЙ прямой при 40<" Х 1ОО и почти ГориЗОнтэльнОЙ прямОЙ при Х ~ ' 4О = Ке. НаклОнная прямаЯ ЗМ ОютВетств) ет напряжениям между пределОм пропорциОнзльнОсти и пределом текучести. 1оризонтальнзя прямая 8У соответствует напряжени$0, РЭВнОму пределу текучести. $126. РАсчеты нА устОячи$юсть ЙРН ПОМОЩИ КОЗФИВИЦИЕНТОВ УМЕНЬИЗЕННЯ ОСНОВНОГО ДО~ВСИАЕМОГО НАПРЯЖЕННЯ Можно считать, что ценгрально сжатые стержни теряют свою несутцую способность от потери устойчивости раньше„чем от потери ПРОЧНОСтн, таК КЭК КРИТИЧЕСКОЕ НаПРЯЖЕНИЕ ВСЕГДа МЕНЬШЕ ПРЕДЕЛа ТЕКУЧЕСТИ ИЛИ ПРЕДЕЛЭ ПРОЧНОСТИ: Где Ф = О', — для пластичных материалов'„ О' = о; — для хрупких материалсе.
Необходимо напомнить, что для стержней малой гибкости (Х:. Хе~ труднО Говорить О явлении потери устоЙчивости прямолинейной формы стержня, кэк Это имеет место для ~~~ржней средней и большой гибкости. НесутЦЭЯ спо~К.:ность стержней малой гибкос*и Определяется прочностью материала. Еритическое напряжение для центрэлънО сжатых сГержней средней и больтпой Гибкости представляет, пОжэлуй, 66льшую Опасность„ чем предел текучести для пластичных материалов или предел прочИОсти для хрупких материалов при простом растяжении. Очевидно, что прн практическом решении вопроса Об устойчиВОсти стержня нельЗя допустить ВО никнОВсния В нем критическоГО напряжения, а следует принять соответствуютций Запас устойчивости. Чтобы получить допускаемое напряжение на устойчивость, нуж- нО Выбрать коэффициент Зэ паса пу тогда Коэффициент запаса на устойчивость всегда принимают несколько больше ОсновнОГО коэффициента запаса на прочность (п„.~ «ф Это делается потОму, чтО длЯ центрально сжатых стержней рЯД Обстоятельств, неизбежных нз практике (эксцентриситет приложения СЖИМИОЩИХ СИЛ, НЗЧЗЛЬНЗЯ КРИВИЗНЗ и НЕОДНОРОДНОСТЬ СТЕРЖНЯ)т способствУют прОдОльнОму изгибУт В то ВРемя кзк пРН дИч'йх видах дефОрмзции эти ОбстоятельстВз почти не скзэывзютсЯ.
Коэффициент эзпзсз Устойчивости длЯ сталей ВыбиРзют В пРеделзх «т8 — Э,О; длЯ чугуна — в пределах 5„Π— 5,5; для дерева — 2,8 ... 3,2. Заметим, чтО меньшие значения и, принимают при 6Ольшей Гибкости. ~«кр Допускаемое напряжение нз устОЙчивОсть Ы =- — - и дОпус- 0 каемое йзпряжейне йз прочйость прй сжатйй Ь 1 = — Вззймио связаны. Составим их отношение: — — — или (О1 = — "Р— "(О 1. (39.38) Оо йу Обозначив Здесь ф — кОэффициент уменьшения ОснОвнОГО ДОпускаемОГО напряжения при расчете нз устойчивость. ЭтОт кОэффицйеит для КЗЖДОГО МЗТЕрйаЛЗ МОЖНО ВЫЧИСЛИТЬ Прй ВСЕХ ЭНЗЧЕНИЯХ ГИ6КОСТИ $т и представить в виде таблицы или графика зависимости ~р от «.
ЗйаЧЕННЯ КОЭффНЦИЕПТЗ ф ДЛЯ СТЗЛЕЙт ЧУГУПЗ И ДЕРЕВЗ ПРИВЕДЕНЫ В табл. 21. ПОльэуясь аналогичными таблицзмй, мОжнО ДОстзточнО прос~о рассчй*ывзть стержнй йа устойчйвос*ь. СостаВим условие устОЙчивости сжатых стержней: О = —. а (с«Ь = Ио-1. Ф р т то условие устОЙчйвости принимает Вид с«=- — 4:<Р(а 1. (19.4$) ~'~р Прй расческе нз устойчйвость местйые Ослзблеййя сечеййя прзктйческй йе йзмейяют Велйчййу крйтйческоЙ сйлы, поэтому В расчетные формулы вводится полная площадь Рб„поперечного сечения. Рассмотрим двз айда расчета йа устойчйвость сжатых стержней— проверочный и проектировочйый. Проаерочный расчет сжатых стержней.
Порядок проаерочного расчета на устоЙчиаость при использОВании таблицы кОзффип;иен- ТОВ ф следу1ощпй: )) исходя из изаестных размерои и формы попереч- ЙОГО сечения, Определяем наименыпий Осеаой мОмент ИНЕРЦИИ е)ниц~ ПЛОЩЯДЬ Кар ВЫЧИСЛЯЕМ МИНИМВЛЬНЫй Ра Диус ИНерциИ И ГИ6КОСТЬ Х 1 т1 Ч 'иий 2) по таблице находим козффициеит ф и Вычисляем допускаемое напряжение на устОичиаость по фОрмуле рмс. М$ 101„= Р)Π— ); Р 3) срааниВаем дейстаительное напряжение и = с допУскаемым напряжением )а„) на устойчиаость: "бр и <, 1'а)„. Пример 7$.
Проаерить на устойчиьость сжатую дереаннную колонну (рис. 508) инадратиого поперечною сечении (а = 15 см) длнноа 1= 5 и, если осноанае допускаемое напряжение )о ) = 100 кгсйма, а сжимающие сила Р= 10 тс, 1,60 0,98 0,% 0,92 0,89 0,86 0,82 0,76 0,70 0,62 О',51 0,43 О,'36 О',33 0,29 0,26 0,24 0,21 0,19 0,17 О',16 1,00 0„97 0,91 О',81 О,*Ю 0,57 0,44 0,34 0,26 о,'з) О,'16 1,00 0,99 0„97 0,93 О,'87 О',80 0,71 0,60 О,'48 О',38 О',31 0,25 О,'22 0*,18 О,'16 0,14 0,12 0„11 О",10 0,09 О,'08 Оорадалжм Флщукацие Валзчзнм; площадь И 350 Х= —.= — = 80,6. 4„34 По табл.
21 знтароолнязей заходам, что Ч> = 0,48- ' ' О,б = 0,474. 0,48 — 0,38 94у = Ч~ ~о ) = 0,474 ° КЮ кк~еР = 47,4 ух~7Р Р 10000 о - "— — кк/си~ = 44„4 косм~. Г 225 Проектнровочный расчет. В расчетной формуле нз устойчивость а= — — ":, ~а 1, илн Гб ",> —, (19А2) Р Р ЧРа * " Ч'~о 3 ' НМЕНЖСЯ ДВЕ НЕИЗВЕСТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ вЂ” КозффИЦИЕИТ ф И ИСКОМЗЯ ПЛО- щйдь брутто Рор поперечнОГО сечения.
Позтому при подборе сечений приходится пользоваться методом последовательных приближений, Я>~= 0,5 . "д,б. Принимая какое-либо из Этих значений ф~~ Определяют требуемук) пло~цздь Р~р и подбирают сечение Подобранное се чение проверянУГ и устанавливают фактическое значение ф~. Если Щ значительно отличаетс~ От ~р„то и напряжение отличаетс~ от допускземото. Тосдз Следует повторить расчет, т, е. Сделать В~~~о попытку, приняв среднее пО Величине значение между щ и ®- 'Ь+% (19.43) 8 результате второй попытки устанавливают ~р2. Если требуется ТРЕТЬЯ ПОПЬП'Ка, ТО ЧЪ+ %2 Я~а— н т, Д. Обычно при подборе сечений требуется ИФ более Двух трех ПОПЫТОК.
Пример 76. Подобрать по сортаменту дву тавровое поперечное сечевие стерж- ЙЯ длинои 5 м, нзходйщетося ПОд дсзстпчем центральной сжнмзидцей Йатрузнв 32 тс. Оба конца стержня защемлена Материал — Ст3. Основное допускаемое напряжение 1о 1= 1600 ьтс/сиз. СЬределзем расчетную длину стержня: 1„з = 'И = 0,5 " 500 см = 250 см Псдбираем поперечное сечение путем последовательных прибли кенйй. Первая попытка; прннвмаем ~ = 0,5; требуемая площадь поперечною се- ЧЕКНЯ Р 32000 Р— ~р1о 1 0,5 ° 1600 см'= 40 ся~ ПО табл.
21 при линейной иптерполйпин 0,69 — 0,1 О ~Р~ = 0.69 — ' ' 8,5 0,614 ~~ ~1, = 0,5. 0,5+ 0„614 Перейдем ко аторсиау приближению, приняв <рз = ' " юа~ 0,557. неОбходймая площадь поперечното сечения стержня Р 32000 — — сФ=36 смз. По сортаменту подбираем двутззр М 24З с площадью Р = 37,5 см' и минимальнмм радиусом инерций ~ = $з = 2,63 см. Гйбвость стержня 1ПЗ 250 г"~ 2,63 Переходим к третьему приближению. приняв 0,557 + 0,645 амчисляем необхОДимую площадь. 32000 ~= 0,60 1600 '" =33*3'м' Для Х = $05 коэффициент ~р=0,60 — ' * 5=0,56. 0,60 — 0„52 10 Вычислнем йэнрнжение: а — „, кхс/ему = 1640 кт4см", Р 32000 ЧЖ 0,56 ° 34,8 Переканряженне состаелнеу 1640 — 1600 1600 Око чателько прнннмаем Зла стержня леутавр 34 24 $ ФИ. О ВЫВОРЕ МАТЕРИАЛА И РАЦИОНАИЬНЫХ ФОРМ ПОГ1ЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ ДЛЯ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ „Пля стержней большой гибкости (Х;~ 7 „), когда критические йапряжеййя йе преаышз1от приодел~ пропорционзльйостй материала, модуль упругости Е Валяется единстаенной механической ха- рзктерйстйкОЙ, определя1ощей сопротйаляемость стержня потере устойчиаостй.
В зтом С~учае йецелесообрззйо прймейять сталь повышенной прочности, тзк как модули Е для различных сталей практически Одниакоаы. ДлЯ стержней малой ГибкОсти применение специальных Вь1соко. сОртных сталей БелесООбрззно, так кзк В зтОМ случае пойышенйе прелела текучестн стали уаеличияает критпческйе нзпряже11ия~ з следОВательнО„и запас устОйчиВОсти. С зкономической точки зрения наиболее рациональна такаяфор ма поперечнОГО сечения стержня, при которой Величина наименьшего радиуса инерции 1„, при определенной площади ЯВляется наи 6Ольшей. Для уДОбстВЗ срзаненйЯ различных сечений ВВСДем без- ра змерну1О хзрзктерис Гику ~мп и — =$ Ф котору1о мОжнО назазть удельным рздиусОм инерции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
