Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Дифференциальное ураВнение упругой линии Фи (х1 М (х1 (19.71) ~'г»»ыв при продольно-поперечном изгибе балки с учетом выражений (19.46) запишется так: »Г'и»„(х1 М (х) ~~ъ (19.72) Е.» Искл1очив нз уравнении (19 71) н (19 7~) М (х) н учтя допущений (19.69) и (19.70)„находим, что Д вЂ” ~) — „„, ~з1п — ~ = — — „, ~„з(п —. (19.73) Ф г . лх '1 8 . зтх 1 Огда НОсле дифференпирювання (19.74) Введем Обозначение (19.75) и назовем Р, зйлероВОЙ сйлой. Эта сйла чйсленно равйа Р„р» Определяемому по формуле (19.14). Из уравнения (19.74) найдем виражейие для прогиба посредййе пролета балкй прй ~овмест~о~ действии ПРОдольной и пОперечнОЙ нагрузок." »и е ° ($9.76) 1 — — ' Р' Применяя эту формулу» следует иметь В Виду» что зйлерова сила Р~ Введена Выражением (19.75) чистО формальнО.
Позтому В Отличие о 1 кРитйческой йагР Узки Рцр сила Р должна нычисл Ятьсн по фоР муле (19.14) при любой гибкости балки (даже меньшей предельной). Вычисляя Зйлероау силу, момент инерции следует брать относихельйо той йз гланиых осей ййерпий сечейия, котор~я перпейдикулярйа к плоскости действия поперечной нагрузки. Выражение (19.76) обычно применяют и при других типах опорйых закреплеййй сжато-изогнутых балок. В атом случае зйлерона сила должна Вычислйтьсй по формуле (19.2О): лйЕУ Р =— а (ч(12 * Выражение (19.76) дает удовлетворительные результаты, когда сжимающая сила 5 не превьппает 0,8Р„Р.
Предполагая, что изгибающие моменты пропорциональны прогибам, получим простую формулу для приближенного определении неличины найболыпего момента прй продольно-поперечном йзгибе: М 8 (19.77) 1 —— Ра '1'огда для нычислеиня наиболыпих йапряжейий, согласно аыражениям (19.67) и (19.77)„получим формулу Д /И %Закс= Р + (19.78) (Р 1 —— приме 78. Вмчислить максимальнмй момент и наиболыьее нормальное най, нжение в балке, покааанной на рис, 512.
Поперечное сечение балки — двутавр 10, дли него Г = 12 смь, Юа = 39,7 см"; 7~ = 198 см~. Вмчнслием Р~ по формуле (19.75): лаЕ1 3,14а ° 2 ° 10е ° 198 Р— — ' ' кгс = 10646 кгс. Вмчислнем момент посредине пролета для случае Поперечного нагиба." и(' )- '' = 85 ° 600 4 — кгс» см = 12750 кгс ° см Ф а затем по формуле (19.771 находим наибольший момент при продольно-попереч Ном иагибе: Л1 12 750 12 750 и„— — — — т — кт ° си ~ о ~84 "и ш Рэ 1— 10 846 58946 кгс ° см. Наиболыане напрнжения вмчислнем по формуле (19.67): 8500 58 946 ор~„с —— — + кгс/см = 2193 кгс/см а ф7 Определение допускаемой нагрузки при продольно-поперечном изГибе. Расчет нз продольно"попереч$$ый из$'пб ОблзДзет тОЙ Особен" постыл, чтО напряжения при увеличении нзГрузки ВОзрзстают знз" чительно быстрее последней (рис.
513) (График на рисунке построен по формуле (19.78) в соответствии с данными примера 78). 1 акая же нелинейная зависимость напряжений От нагрузки имеет мес*о в любой задаче продольно-поперечного изгиба. Из графика следует„ чтО если для плзст$$чного материала напряжения о„. в стержне равны Допускаечым напряжениям (ОЙ, $О Обеспечен запас п1$Оч- »» НОСТИ ПО НЗПРЯЖЕНИ- р ЯМ: ф $$у ф$ п$$ =- — =- и. 11 ! (19.79) Казалось бы, что при этом прочностьсжато- О 4$$$ Ю$$ $РМ ФЮ М$$$$ Б$$$$ ЛЯ$$ф иф$$» изогнутой балки обес- Ф~ $$Т1 » п»ечена. Одизко из Гра" $»ис, ИЗ фИКЗ ТЗКЖЕ СЛЕДУЕТ» что В этОм случае коэффициент запаса ПО нзГрузкзм знзч$Г$ельно МЕНЬШЕ П» Т.
Е. п$» = —: и. (19.80) '$а1 .ло Означает, что достзтОчнО нез$$ачит$»льного увел$$чен$$я нзГ1$узки (нз величину Р, Рр»$)» чтобы нзпрЯжения дост$$глн Щ$еделз текучести» з этО практическ$$ соОтветствует 1$ззрушению балки. Отсюда необ$$ОДН$$О сделать ~ы~од, что расчет сжато-$$зогнуты$$ балок сле. дует вести не по допускаемым $$апряжен$$ям, а по допускаемой нагрузке (19.81) ПОнйтнО что прн этом напряження Омск» буДут знзчительнО мень$$$е допускаемых напряжений И.
Такиы Образом, Для Определен$$Я ДопускземОЙ нзГрузки $$еобкоди$»$0 сначала найти Вел$$Ч$$е$у Опасной (рззрушзю$$$ей) $$згрузки Р,. Это можно сделать, воспользовавшись формулой (19.67) или (19.78)„если предположить, что предел пропор$$ноиаль$$ости и предел текучести совпадают.
При применении формулы (19.67) с вычислен$" ем М»» по точнОму способу ззДзчз решается метоДом послеДО ва ьны "пр 6 женнй, пр э*ом $$е ес обр но воспольз и построением графика„подобного изображенному на рис. 513. 11рнменяя формулу (19.78), результат можно найти скорее. ДЛЯ этого достаточно решить квадратное уравнение отпосительно Р, Изучение колебательных процессов имеет ВзжиОе значение длЯ различных рззделОВ механики, физики и техники.
ВибрзциЯ сООру жений и мзщин, электромагнитные кОлебзния В рздиОтехйике и Оптике, звуковые и ультразвуковые колебания — все эти не похожие друг нз друГз процессы ОбъедиияютсЯ методами мзтемзтическОЙ физики В ОДНО Общее учение О колебаниях. Рассмотрим механйческйе колебания, с которыми приходится иметь дело В машиностроении и строительном деле. Изучение этих колебаний Очень важно Для регнеййя ззДзч прочйостй прй перемен- НЫХ НЗПРЯЖЕНИЯХ.
Кратко остановимся на основиыХ ПОНятйяХ и ЗависимостяХ, Которымй прйдется Оперйровзть в настоящей главе. Чтобы то или нное тело способно было совершать колебания, ему необходймо иметь Определейиую массу й упругость. Еслй упругое тело (нагруженная балка, скрученный Вал или деформированная рессора) будет выведено из положения равновесия какой-либо посторонней прйчйной (ударом, Внезапйо прйложейной силой), то сйлз упру~ости этого тела в новом положении уже не уравновесится нагрузкой и Возникнут колебания. Все колебзтельные процессы, с которымй прйходйтся ВстречатьСЯ В ТЕХИИКЕ, МОЖНО КЛЗССйфНЦИРОВЗТЬ ПО ВНЕЩНИМ ПРИЗНЗКЗМ, фОР- ме того закона, ПО которому некоторая Величина, участвующая в прОцессе, изменяется со Временем.
Гзкую классификацию можно НЗЗВЗТЬ КЙЙЕМШППЧГОГОИ. Разлйчзют два класса колебательных процессов: пернодйческне й йепериодйческйе. В теорий существеййое зйачеййе ймеет промежуточный класс — почти периодические колебания. Пеоиодпчеогии называется ~~КОЙ процесс„прй котором колеблющаяся величина, Взятая в любой момент времени„через определенный отрезок Времени Т (период) имеет то же значение. МатематическОе Определение периОдическОЙ функций следу|ощее: функция ~ Щ называется периодпческой с периодом Т, если существует такая постОЯНИВЯ величина Т, для кОтОроЙ г (И + Т~ =- ~ Щ при любОМ значении переменной Нелераодичеааьяи функциями называются все остальные функции, не удовлетворяющие указанному условию.
Почин певиодическпл фуйкцйя Опреде~яется условйем У (~+ ) — 6(М<З при любом 1, где т и  — определенные посгоинные Величины. Величина т, которая, Вообще Говоря, есть функцией е, называется пачлта пе~Оаадам. ОчевиднО„что если е Очень малО по сравнению со сред" ним значением модуля функции ~, (1) за время 1, то почти периодическая функциЯ близка к периодическОЙ. Среди класса периодических колебаний Огромную роль играют еармайачеекае, нли еййуебааальйые, колебания, прн которых изменение физической величины со временем происходит по синусоиде (или косинусоиде).
Непериодические колебания гораздо разнообразнее периодических. Наиболее часто из непериодических колебаний встречаются затухающие (или Йаражаюа~ае) синусОидзльные движения. КОлебзния, происходящие по закону затухз1ощей синусоиды или ~ кз к б иногда их называют, затухающие Щ7майачесжае колебания, показа" ны на рис. 514, а и математически ПРЕДСТЗВЛЯГОТСЯ ВЫРЗЖЕНИЕМ Где А, ф, о, и и†постоянные ве- ЛИЧННЬЦ 1 — время. Нзрзстакхцие гармОнические колебания показаны на рис.
514, б. Ума. ЗМ Унс. ЯЗ Математически они Описываются последним Выражением с той разницей, что должен бить изменен знак на Обратный у величины О. Строго Говорч, О таких кОлебзниЯх следОвало бы сказать; затухающие (или нзрзста кйцие) колебзния близки к Гармоническим при Достаточно малом значении О. Позтому название езатухакхцие синусоиды~ или еззтухаияцие периодические колебзниЯВ не совсем лОгично, тзк кзк Гармонические колебания ие могут затухать. Но название зто обычно принято и мы также будем им пользоваться. Перечисленные Внешние признаки кОлебательных процессов, ко.
нечиО, недостатОчны для их систематизации и анализа. ПоэтОму целесообразно классифицировать колебания по основным физическим признакам рассматриваемых колебательных систем. Вообще упругая спстема может давать колебания разных типов. Например, струна или балка ВО Время кОлебзиий МОГут принимать различные формы, зависящие от числа точек перегиба, разделяюцп х длину злемента, При исследовании колебательных движений упругих систем важно знать, какое число независимых параметров Определяет ПОложение системы В каждый данный МОмеит време ни.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
