Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 85
Текст из файла (страница 85)
При Очень бОльшОм периОде Вынуждеинь1х кОлебаний амплитуда Вынуигденных колебаний приближзетсп к статическому перемеще- НИЮ (Ф -Р- О„). ПРИ Т, — Т Н МЗЛОМ ЗатУХаНИИ й -+ оо. КЗК УКЗЭЫВЗЛОСЬз ПРИ РЗСЧЕТЗХ ЗМПЛИТУД ВЫБУЖДЕННЫХ КОЛЕбаНИЙ уД06НО ПОЛЬЗОВЗТЬСЯ КОУфф~И~ИЕйГВОМ ййрПЙ7ЫЙИЯ пзиттЛИГПДЪ колббтйпй ре предсТ~ВЛЯЮЩим с06ОЙ ОтнОше- ~) ние амплитуды Е. ВынужДенных кОлебзний к у=о СТЗТИЧЕСКОМУ ПЕРЕМЕЩЕНИЮ О 4 11 =— г На Основании уравнения (20.43) выражение для коэффициента р, очевидно, будет О 1 2 Р Я Презсезззз р = «( З ) грзфзеесзз прз рззличных значениях у (рис.
529), получим так наэываемые реэойпйсйыа крибтяе, нзгляднО иллюстрирующие ЗависимОсть амплитуды Вын УжДенных колебании от сООтнОшении частот р„эщ, з Р (периОДОВ) св060Дных и ВынужДенных кОлебзиий при рзвличных демпфиру10щих характеристиках системы, Определяемьгх Значением кОэффициента ГрафическОе представление Величины сдВиГз фзэы сг = Д~, ~ <р. при рзэличных энзчениих кОэффициента "1р привеДены нз рис. 53О„ Иэ этих ДизГрзмм ВиДн0, чтО В Области близкОЙ к реэОнзнсу, имеет место Очень реакОе иэменение фзэь? Вынужденных кОлебзний В тОм случае, если затухание малО. Прирюр 88. Электродвигатель весом 100 кгс, делающий и = 1000 об/мни, установлен на двух швеллерах, консольно заделанных в стене.
Подобрать сечение швеллеров, если расстояйие от стены до центра тяркести двнгателя 1=- = 1 м, Вертнкальная составлрвощая иентробежной силы, Воаннкарощая от неРавноцсшенйостн двигателЯ, Равна Р аРН ВРИ где амплитхда центРобеРкной силы составляет 25% от веса двигателя. 1:еченне швеллеров дояркно быль таким, чтобы собственная частота колебаин11 системы примерно на 307р была больше частоты воэмущакяцей снлы, т, е. и = 1,3п = 1,3 ° 1000 = 1300 колебаний в мннуту, НЛИ ип З,И ° 1300 ерс= — ' а = 136 с а ряипнкающее напряженне ие превышало допускаемого 101-'= 1000 кгс/см®.
Яв Колебательн1ЯО систему, представлякйцув собой мотор йа йщеллерах, с ДостаточнОЙ степе~Вью точиостй можно рассматриВать как систему с ОднОЙ степенью своболм, ДЛЯ к1зторой собстаейиай частота Может бмть опрелеаена по формуле (20 5): Ь = — = — см=О 053 см. д х 136а Я С друтОЙ стороиъ$» статический прогиб двух кОисОльиО закрепленных шиел ЛЕРОВ фЗ ~ =~= 3Е2У, Оляода Определим мОмент ииерцйи ОдиОго швеллера: ЯР 400 ° 100з 6ЕЬ, 6» 2- 10" 0,063 Согласио таблице сортамеита, ближайший но размерам шйеллер И 16 с мо- МЕНТОМ ИНЕРЦИИ 1Х= 747 см~.
ДЛЯ швеллероа Л~ 16 частота собстиеййых йолебайий системм ЭО, 30 И7 д — — — = — ~~ 1400 кодебаиий В мйиуту 3,14 что Вь$ше частоти Всему1цающей сили на ИОΠ— 1ООО ° 100'1~ = 40~1~. Проверим иапряммиия, Возйикакйцие В швеллерах, с учетом ВйбрацйоиноЙ нагрузки. Напрчжеиия а швеллерах (под действием Веса мОтора) маркс «~1 400 ° 100 Оер = ~ ф" 211,, = 2 93 4 кгс/см = 216 кгс ему Ко~ффицйейт иарастайий амплйтудм колебаййй, согласио Вмражейи~о (20.20), 1 — — 1— 1огда Велнчййа иапрйжеийй с учетсж динамичиостй О = )$ — =- 2,04 кгс~'смз —.— ~ 110 ксс/сма. Р1 1ОО ° 100 2В'а ' 2 * 93,4 Максимальное напряжение В швеллере О„„= а, + а„=- (216+ 110) кгс~сча = 326 кгс~сма ц 1Н1 1000 кга/сма.
тойчивыми; при этом могут возникать большие поперечные колебания. Число ОборОтов, при котором обнаруживается указанное ЯВ- ление резонанса, называется критическим. Легко показать, что критическая скорОсть для Вала соответствует числу ОборотОВ Вала В се куйду, рззйому собствейной ч~с~о~е его поперечнык колебанйй. Для доказа~ел~~~~а рассмотрим Вращенйе Вертйкального Вала с одним диском посредине (рис. 531, а). Предположим чтО центр тяжести С диска Отстоит От его Оси на расстоянии г (при посадке дисков на вал избежать зксцентриситета е практически не удается). При вращении такой системы на вал 6УДет ДействоВзть центробежная сила, Вызываю щая его изгиб: Т =- — и (ба+ В), 6 где ь — угловая скоросгь Вращения вала," В' — прогиб Вала В месте пОсаДки Диска. Найдем реакцй~о сйл упру Остй Вала в месте приложения центробежной силы: Рне.
%И Р =си~, где с — изгибная жесткость Вала, которая, например, для вала ПО стоянного сечения при размещении диска посредине между опарами с= —— 4ВЫ ~$ (2О.45) Из условия равновесия ОчЕвидио„что Т = Р. ПодстаВляя Вмест~ т й Р ик выражения, получйм следу~ощее уравнение для Определения и: ЦФ (М.47) — — — $ оР Имея в виду ~см. формулу (20.26)), что СД 2 — ==- 'С представляет собой квадрат собственной частоты поперечных колебаний Вала, уравнение (20.47) можно переписать так: М =- — =— (2ОА8) '% — — 1 Щ~ Из этою уравнения видно, что прогиб вала а быстро увеличивается с приближением значения угловой скорости Вращения вала ы к собственной частоте а, поперечньи колебаний вала.
Критическая СКОРОСТЬ ВРЗЩЕНИЯ Вала При этом знаменатель В Выражении (20.48) ранен нулю, а поэтому проГи6 теоретически рзаен 6есконечнОсти, т. е. Должен 6еВГрзничнО уВеличинзться ВплОть до разрушения Вала. В деРстнительности же из-аа име1оп1нхся В системе потерь энергии, которые В принедеином расчете не учитыВЗЛисЬ„НЗ ПрактикЕ При ПОПадаНИИ Вала В Резонанс прогибы не Всегда принимают Значения, опасные для эксплу- ЗТЗЦИИ. Интересно Отметить, что при скоростих Врз1цениЯ Вала, больших критических, амплитуда колебании Вала сущестаенно уменьшаетсн, колебании затухают.
Опыты покззыВзют, что прн се: " се центр ~Я~ести диска располагается между линией, соединяю1цей Опоры, и искривленной осью Вала (рис. 531, 6). В этом случае ураннение для Определении проги6З 6удет иметь Вид — (гп — е)и =сто~, 2 У Отсюда ВиднО, чтО с унеличением скорости Врз1цении Вала прОГИ6 гп уменьшаетси и приближзетсЯ к эксцентрнситету е т.
е. при Очень больших скОрОстйх центр тяжести диска достиГзет линии~ соединяющей Опоры, и иаогнутыи Взл Вращается Вокруг центра тяжести С ДИСКЗ. Прамр 84. Определить диаметр вала турбогенератора мощностью У=- = 100 л. с., несущего посредине пролета длиной 1= 100 см диск весом = 150 кгс, в двух случаях: Ц длн иесткого вала с критическим числом оборотов Былие и = 3000 об/мин иа 35%; 2) для гибкого вала с критическим чнсломоборотов ниже рабочего числа а три рава. Массой вала по сравненнто с массой диска пренебречь, Дано: аксцентриситет е= 0,01 см„1п1 = 800 кгс/сма," Е = 2 >~ Х 10' кгс/см", * Для первого случая определяем собстненнув частоту колебаний системы: ФФд, —— — и„= 1,35 — =- 1,35 ' с =- 424 с ° ла „3,14 * 3000 Р ' 30 ' 30 ошкуда а~„'ЩР 4 ~ 424а.
4. 150. 1СОа ЗдГд $ 3 ° 931 ° 2 ° 10а ° 3, 14 Нормальные напряжения От нагиба 6Е4 6 ° 2 ° 1Оз ° 8,75 ° 1,22 - 1О ~ о — — ° ' ' кгс/сма = 128 кгс/юФ. 1а Касатсльныс нанряжсния, вызванные скручиванием, ПаОЛ' 71 62О * 1ОО * 16 %", хиР 3, 4 - 8,75а ° 3ООО кгс/сма = 18 кгс/см' 16 Эквйвалснтйыс найряжснйя но тратьсй тчОрии нрочностн Зз*+И З~~зз*+з ~е' ~з'=~ззз~ '<М- = 8ОО кгс/сча. Во втором случае собственнай частота колебаний систсмы с гибким валом ю лн 3.14 ° МЮО '-''Р 3 ЗО 3 3 ° 30 с =105 с Лиамстр Гибкого вала ,.
4* Ф' ' 165а ° 4 ° 15О ° 1ОО ~=1~ ззги 1 з.зм з. ~о~.з,и Дийамнчюскнй нрогнб — — см = 1,13 - 1О см, а О,О1 -Ю' -Ф' Нормальные напряжения от нагиба о — — = * ' * кгс/сма = 69 кгс/сма, 6Е4 6-2. 1О** 4,35 1,13-1О 2 Р 1ООз Касатюльныв напряжания кручсния — кгс/см' = 146 кхс/см'. Мнв 71 62ОИ 71 62О ° 1ОО «16 16 Эквивалайтныс йанряжсния но трстьай тсорин нрочйости о„, ш = 1: оа + 4'Р = $58а + 4 ° 146® нх/сма = 2Ф кгс/сьР ~ ~о) = = 8ОО кгс/сма.
Системой с двумя, тремя и т. д. степенями свободи назыаается, как укайыаалось Выше такая система„полОжение котОРОЙ В л1обОЙ момеит Времени мОжет Определяться сООтВетстаеино даумя тремя и т. д, неаааисиммми параметрами, Типичными кОлебательнымй системзмп такого рода, часто астре» чающимнся в ман1иностроенин, являются вал с несколькими дисками (рис. 532), совершающий крУтильные колебания„балка с несколькими сосредоточенпымн массами 1рис.
533~ совершающая пО- перечные колебания, и т. п. В первом случае движение описывается й„,~~ ~,~~~ углом поворота Вокруг продюлы1ой Осп Вала, а цо втором — Вертикальным перемещением сосредоточенных масс в направлении, перпенднкУлярном к Оси балки. ПримерОм колебательной сйстемы, В которой движение массы определяется Од1СОВремс11но л1Н1ейным смещением и углом поворота, мОжет служить к~- зов автомобиля, СХема которого приЦгп ьеГе11З на рис. 534. Рассматривая ко небанйЯ УпрУГйх ~' ~~ снстем с несколькими степенями своа З Эю бОды, дифференциальные УравнеииЯ движения ВО мноп1х слУчаях мОжнО пОлучнть, как н в случае систем с Одной степенью свободы1 пол ьзУяс ь принципом Д'Аламбера.
Движение массы т В пространстве рассмотрим В координатной системе хадж. Составляя уравнения раВИОвесия, к рзвнодейству1О1ним ,Ж, У и Ж всех Внеп1них сил, действующих на массУ и напраВленпых Х1 Хр соответствеи11О вдоль осей х, у й х, необходимо Добавйть силы инер11ии. Сосгавляющие сил инерции на направлениях х, у, г равны соответственно — и1х, — ту,--тг.
Тогда Уравнения движения будУТ Х вЂ” тх = О; $ — л1У = О; Х вЂ” та = О. (26.51) Еслй рассматривается сйстема 11з нескОлькйх масс, свобОдных В прО- страистве, то Уравнения (20.51) должны быть написаны для каждой массы системы Теперь рассмотрим применение при1щипа Д'Аламбера для составления Уравнения движения колебательной системы (рис, 535„а), Состоящей нз двух масс Ш1 и и~ и двух пижин с жесткосГями с1 и с~, Будем полагать, что указанные масси м01 ут перемещаться без трения толькО В Горизонтальном нзпраВлении ВдОль Оси х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
