Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 75
Текст из файла (страница 75)
Подставя~ Выражения для в, и Ф В условие совместности деФормаций, получим ч ьг,+ ~е гэ(' — Р) ь откуда определяем д. После этого по формулам (17.55) н (17.47) находим изгибакхцие моменты, а затем по формулам (17.43) определяем напряжения. Перемещения найдем по формуле (17.54). Расчеты на прочность отдельных стержней, балок и конструкций, рассмотренные В предыдущих разделах курса, Основаны на Оценке прОчиОсти материала В ОпаснОЙ точке. При таких расчетах наибОльшие нормальные, касательные или эквивалентные напряжения (в мвисимости от вида напряженного состояния н принятой теории прочности) в Опасном сечении и в опасной точкесравнивакггся сдопускаемым напряжением.
Если наибольшие расчетные напряжения не превыша~от допускаемых, то считается, что надлежащий запас прочности конструкции этим обеспечивается. Такой способ расчета иа прочность называют Рйсчбтлбм ПО дОРщпйимым ипщижВяиям. Метод расчета иа прочность по допускаемым напряжениям, бесспорно, обеспечивает прочность конструкции, однако Во многих случаях не позВОляет рацнОнальиО использОВать Все ее Возможности и часто приводит к завьппенному весу, При расчете по допускаемым напряжениям опасным„или предельным, состоянием конструкции считается такое ее состояние, прн котором наибольшее напряжение хбтЯ бы В ОДиой точке материала конструкции Дост~гает Она~~ОЙ Величины — предела Текучест~ (для пластичного материала) нли временного сопротивления (для хруп- когО материала).
Состояние всей Остальной ~ассы материала ВО Внимание не принимается. Между тем при неравномерном распределении напряжений (например, при изгибе, кручении) в статически неопределимых конструкциях, изготовленных из пластичных материалов, появление местных напряжений, равных пределу текучести, в большинстве случаев не яВляется Опасным для Всей конструкции Практика ПОка зыВает,что при пояВлении местных пластических деформаций констру кция еще может удовлетворять предьяцляемым к ней требованиям и для перехода ее в предельное состояние требуется дальнейшее ВОзрастаиие нзГрузки. Таким Образом, В дейстВительности конструк ция обладает запасом прочности, ббльшим, чем при расчете по допускаемым напряжениям. В связи с этим недостатком метода расчета на прочность по допускаемым напряжениям возникла необходимость в новом подходе к оцен~е йрочности констИ кций.
Был йредложен Метод расчега конструкций по предельному сое«пояни«о. ««од «цкдВАьним еое«поянием монс«прук««ии понимаю«п «поиж ее еое«полн««е, при ко«пором оно «пер««е«п епог««бное«пь еопро«пиеля«про« вне«иним ецэде««е«пе««ям или «ерее«т«ое«п удоеле«пеоря«пь пред'ьяаллемым э«гс««Ащишщионным «пребоюниям. ПриВедем некоторые примеры, характеризующие предельные СОСТОЯНИЯ. Испытаний слабОармнрованных железОбетонных бзлОк пОкззывают, что, как только напряжения в арматуре достигают предела текучести„балка сильно и необратимо провисает (т. е.
получает большие Остаточные деформации), 3 также пОкрывзется большим кОличеством трещин. Ясно, что дальнейшая эксплуатация такой балки неВОзможна, хОтя длЯ ее разрушения и требуетсЯ еще некоторое увели~ен~е нагрузки. Таким образом, железобетонная бали~ переходит в предельное состояние„как только напряжения в арматуре достигают предела текучести. Стальные стержневые конструкции могут йреврзтиться в кинематически изменяемые после ОбрззОвзниЯ ДостзточиОГО числа так называемых пластических шарниров, т.
е. появления в стержнях таких се~е~ий, во всех точках которых найряжения равны пределу текучести. Однако В некоторых типах конструкций этот процесс может прОтекзть таким Образом, что после образОВзниЯ первых пластических шарнироВ (задОлГО до превращения этих конструкций В кинематически изменяемые) дальнейшая эксплуатация их делается неВозможной из-за возникших значительных остаточных деформаций.
О этих случзЯх имеют место предельные состояния конструкций, Различают три ВНДЗ предельных состОЯний: а) первое предельное с~с~~~~ие — по несущей с~особости (прочности, устойчивости и выносливости при переменных напря- ЖЕНИЯХ); б) второе предельное состояние — по развязано чрезмерных дефОрмацнй (прОГибОВ, перекОсОВ и др.); в) третье предельное состояние — по образованию или раскрытию трещин. Расчетны йо предельным состо~ни~м широко йрименяются при проектировании строительных конструкций и сооружений.
Все боль- ШЕЕ РЗСПРОСТРЗНЕНИЕ МЕТОДЫ ЭТИХ РЗСЧЕТОВ ПОЛУЧЗЮТ И В МЗШННО строении, причем и здесь сказывается их прогрессивная роль: они позволяют вскрыть резервы прочности, не используемые при расчетах по допускаемым напряжениям. Расчет по предельным состояниям дает Возможность уменьшить вес конструкций. Здес~ будут рассмотрены некоторые примеры расчетов по несущей способности кОнструкций из пластичных материалов, котОрые имеют площадку текучести на диаГраммах растяжения~ сжатия н чистого СдВИГЗ. Площадку те~учес~~ имеют диаграммы напряжений малоуглеродистых сталей и некоторых других материалов (рис. 485).
Например, кривая иа диаграмме напряжений алюминия (рис. 486) за пределами действия закона Гука имеет Очень слабый наклон и при Расчетах ее можно принять за горизонтальную прямую. Чтобы упростить расчеты, диаграммы растяжения, сжатия и чистого сдвига для пластичных материалов схематизируют так, что прямая закона Гука непосредственно сопрягается с горизонтальной пря- мой без плавного перехода (рис. 487).
Этим самым принимается ра- ВенстВО между пределами пропорциональнОсти и текучести. Длина горизонтального участка диаГраммы ие ограничивается, т. е. материал считается не упрочняющимся, идеально пластичным. Такая диаг амма носит название диаграммы Прандтля. казанная схематизация достаточно точна для материалов типа алюминия и вполне допустима для материалов, имеющих диаграммы с Ограниченной длиной площадки текучести (рис, 485). Это вытекает из следующих соображений.
При наличии такой площадки текучести, как, например, у мягких углеродистых сталей, величина относи- тельнОГО удлинения В начале упрОчнения Фд в несколько Раз превышает величину ОтносительноГО удлинения з, В начале появления пластической деформации. Позтому даже при йеравномерном начальном Распределении напряжений (изгиб, кручение, наличие концентратороь), но дальнейшем последовательном распространении пласти кой зоны с Выравниван е ряжениЙ, предела текуч и Они достигнут Одновременно по Всему сечению Раньше, чем начнется упрочнение материала в точках с наибольшей пластической деформацией. Таким ОбразОм, предельнОе состоЯние, Определя емое значительной пластической деформацией, наступит дО начала упрочнения материала и предельная нагрузка может быть вычислена по пределу текучести.
Для сложного напряженного состояния, как указывалось в гл. б, предложены различные теории перехода материала в пластическое состояние. Наиболее просто расчеты Выполняются при использовании теории пластичности Сен-Венана. Согласно этой теории, пластическое состояние материала при сложном нааряженном состояиии наступает тогдау кОГда наибольшие касательные напрЯжениЯ достигают предельного значения — предела текучести при сдвиге: тийКФ = '~'т. (18.1) Приведенными выше положениями и будем пользоваться В дальнейшем. При растяжении и сжатии напряжения по площади поперечного сечения стержня распределяются равнОмернО. Вследствие зтОГО расчет на прочность статически Определимых систем по допускаемым напряжениям и по предельному состОяниюдает Один и тот же результат.
В случае статнчески неопределимых систем результаты расчета различны, Покажем это на примерах. Определим запас прочности трехстержневой подвески (рис. 4И, а)„ йагруженной силой Р. П~ощ~д~ поперечных се~е~~й стержней одйнаковы. Материал пластичный с пределом текучести о,. Расчет по дОпускаемому нагряжению. Задача одйй раз статйческй йеопределймая. Ее решейие рассмотрено В $ 37. Прн Е~ = Г, коэффипиент Я = 1 и тогда из формул (5.50) и (5.51) получим $ ИФ 1 Ф~= ., Р; (18.2) (18.3) Очевидно Всегда Ж,:> Л', = Ф„т. е. большее усилие возникает в среднем стержне. Следовательно, в среднем стержне будет и наибольшее напряжение: 1 Р Р 1+2ахРа Р ($8.4) Запас прочности при расчете ПО дОпускаемОМУ напряжению О (1+2саРи) Ра'„ (18.5) Х о Р Расчет по предельйому состОЯййю. Предельное состояние конструкции будет характеризоваться исчерпанием несущей способности„которое наступит тОГдз, кОГда Во Всех стержнях напряжения достигнут предела текучести.
Найдем предельную наГрузиу ДЛя констРукпйи. Так как напряжения в стержнях при упругой работе их неодинаковы (в среднем стержне больше, чем в крайних), то предела текучестй напряжения Дос~~~~у~ не одновременно во Всех стержнях. Вначале при нагрузке Р), йаступйт пластическая Деформация в средйем стержне. Усилие в нем Фи, =а,Р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
