Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 73
Текст из файла (страница 73)
466), Х вЂ” '= — ИЛН О= — ' ° ««ф А' »« ' 2й 1акнм Образом~ глаВные напрЯжения 6«6'а а ф~ 2Ь (17. Щ Условия прочности по первой, третьей и четвертой теориям проч- НОСТИ ПРИВОДЯТСЯ К ВИДУ ОжМЧ = у 4ь Ы* рй ($7.$2) Ц и л и н д р и ч е с к и Й 6 а л л О н аапОлнен газом, давление КОТОроГО раВНО П (рнс. 467). Здесь Р» '~~~ Рси Тогда иа формулы (37.3) Чтобы найти а, проведем сечение «т — а н рассмотрим равновесие любОЙ нз частей ЙилинДра.
В результате, ПОльзуЯсь ФОрмулой (Р.9) н полагая В ней Я = Я, =- 0 и а = О, получим (17. $4) Следовательно, кольцевые напряжения о, Вдвое болыпе мериднональнык а„. Позтому„например, у клепаного резервуара продольный шов должен быль в дна раза прочнее поперечного. Заметим, чтО пОлученные результаты верны только для центральной части цилиндра, тзк как те егО части, кОтОрые примыкают к ДЙЙЩзм, не МОГут быть рассчитаны пО безмоментйОЙ теории (пОДрОбнее Об атом сказано ниже). Резервуар в виде ш а р о В о г о с е г м е н т а (рис.
468) наполнен жидкОстью (или сьпц~чим ВикестВОМ) с плотностью 1«. Вводим полярный угол ~р, определякмций положение пронзволь- НОЙ ТОЧКИ А. ТОГДЗ «з= 90' — «р; р, = р = Д," ф = Яз1П «р; Н= Я(соз«1« — созЩ; р = уИ = уй (соз «р — соз 1э). Из уравнения Лапласа следует, что б„«+ О, = — = — (СОВ ф — СОЗ Щ Теперь Воспользуемся уравнением (17.9). Величина (~ равна весу жидкости В Объеме п1зроВОГО сегмента А«8: = '1«Ужаса = т — нос (ЗЯ вЂ” Нс)- 1 ВысОтз шарового сеГмеита Ос = К(1 — соз «з).
Позтому — — УР (1 — соз «р)з (2 + соз «р). Подставляя в уравнение (17.9) выражения длЯ,Р> Ф'«(~„, Ф Й пренебрегая ВесОм резервуара Я„«получаем ~т' ~ 3 + сов «р+ с«~' «р с«В ф '1 ь 1 э(1+соэе) й о;„(Р) = — «т«(р) — „, (17,16) причем кольцевые напряжения станОВятся сжимающими. Купол в Виде ш 3 р О в О Г 0 с е Г м е н т а радиусОм ««' и тОлщи ной стенки й (рис. 469) изготовлен из материала плотности т . Вес материала, соответствую«цего единице площади пОВерхности купола««7 "= 'уп. ЕГО составляю«пзя«нормальная к поВерхнОсти ф, ="ф соз ф = ф соа ф ИГрает РОль даВления, прилОженноГО к пОВерхности.
Внутри же купола давление равно иулю„ так что В уравнении Лапласа следует полаГать «Р = — ф,„ а и уравнении зОны /у = О. У~и~~~~~, что р, = р,„ = К, из уравнения Ла~~~~~ ~~~~Д~~ 6"щ+ О'« = а = — ф~СОЗф. рй (17.19) Чтобы получить дополнительное уравнение, вычислим вес части АСВ резервуара: (~ = 2ПУЬИ(1 — СОЗЕ. Подставив тверь в Формулу (17.9) выражение для 9«, и Г = Я а(п щ и =- 9О' — «р; р =- О, а также учтя (знаком «е«инусэ), что в сечении АВ вес части АСВ вь~- зывает сжатие, получим Ож = ° (17.20) Тогда из уравнения (17.19) (17.21) Меридиоиальные напряжения Всюду сжимающие и ВОзрзстают пО мере удаления от вершины купола к краю.
Кольцевые напряжения в Верхней части купОлз Отрицательны (сжимаккцие); при ф = 51'9~' они обращаются в нуль, з нри ~р „. 51 50' становятся растягивзющими* Полученные результаты Верны, если Опорное устрой спв купола такое, что в нем могут возникать только реакции, направленные по касательной к меридиоиальной кривой. ДО сих пор мы рассматривали ОболОчки, меридиОналъные сечения кОторых предстаВляли сОбой плавные кривые с непрерывно изменяющейся кривизной. Расчет такОЙ Оболочки пО безмоментной теории (если толщина оболочки мала) дает Вполне приемлемыедля практики результаты. Теперь исследуем Влияние переломов меридиональнОЙ криВОЙ на напряженное состояние оболочки. Пусть в некотором сечении А — А (рис. 470) оболочка имеет перелом, так что касательные к мерндио- нальнОЙ кривоЙ слева и спраВЗ От точки А Образуют между собОЙ угол ие 180', а 180' — (Я, + а ).
Рассмотрим мериднональные напряжения о, и а „(рис. 471) в сечениях  — В и С вЂ” С, бесконечно близких к А — А (эти сечения образованы коническими поверхностями О,ВВ и О,СС, нормальными к срединной поверхности ОбОлОчки). ПОГонные усилия В этих сечениях равны од~ Ь~ и Ощ Ь~ (рис. 472), где Ь,, и Ь, — толщины частей 1 и 2 оболочки. Из услония равновесия кольца ВВСС следует, что Ощд соз я~2л Г = Ореол соз я~2ЯФ', О~и,61 СОЗ Я~ = ощ„ЬЗ СОЗ Яй. (17.22) Таким Образом проекции усилий пуд Ь~ и Оур Ь~ на Ось ОбОлочки Взаимно уравновешиваются. Иная картина будет с проекциями этих усилий на плоскость А — А (рис. 472). Складываясь, они дадутпоГОннОе радиальное усилие О Орд Ь~ ЗШ Я~ + Ощ Ьа $1П Я~ (17.23) Усилие д можно рассматривать как местную нагрузку, сжимаюЩую Оболочку.
3та нзГрузка мОжет ВЫЗВать В ОбОлочке значительные изгибные напряжения. Чтобы уменьшить изгиб, в резервуарах часто устанавливают кольца жесткости, или распорные кольца (рис. 473), которые н принимают на себя радиальные усилия д. Распорное кОльцО нагружено ПО схеме, показаннОЙ нз рис. 474. В нем возникают только сжимающие напряжения» и условие проч- НОСТИ ДЛЯ КОЛЬЦЗ ИМЕЕТ ВИД вЂ” '„'" 4. -Ю, (17.24) Где Й„. — радиус Оси кОльца; Р— пло$цздь поперечноГО сечения кольца, а д определяется по формуле (17.23). ИИОГда Вместо распорнОГО кольца создают местнОе утОлщение оболочки (рис.
475), загибая края днища резервуара внутрь обечайки. Если ОболОчкз испытывает Внешнее давление» то меридиОнальные напряжения будут Отрицательными (сжимающими) и, согласно формуле (17,24), радиальное усилие»7 получится также отрицатель.
нь|м, т. е. направленным наружу. 1ОГДЗ кОльцО жесткости буДет рабОтать не нз сжатие а нз растяжение. При этом» Очевидно» усло" вие прочности (17.24) останется тем же. Заметим, что распорное кольцо не уничтожает совсем, а лишь уменьшает изгнбные напряжения. При наличии кольца причиной БОЯВления изГиба В ОбОлочке ЯвлЯется различие радиальных перемещений в сечении по кольцу и в соседних с кольцом поперечных сечениях Р- оболочк (от атиЯ днам р кольца и пр р леннОЙ к нему ОбОлОчки должен уменьшаться» а В соседних с кОльцОм сечениях От действия Р»»й.
4ха растягивающих широтных напряжений диаметр оболочки должен увеличиваться). Рассмотрим цилиндрический резервуар сО сферическими днищами (рис. 476), наполненный ГазОм, Давление которого равно ~»» кгс/см, Требуется ОпреДелить толщины стенок и площадь сечениЯ КОльца» считая допускаемые напряжения известнымн. Толщину Ь~ стенки днища находим из формулы (17.12): Ь~.» —. рЦ 2 1»»1 Принимая четвертую теорию прочности и пользуясь формулами (17.10), (17.13) и (17.14), записываем условие прочности для обечайки: й~> —. иЛ 2 1(у1 1огдз меридиональное напрЯжение В днище яд Ож = а 26~ ~М' Ое = ° ЗЪ Подставляя зти значения в формулу (17.23) и учитывая, что в данном слУчзе Я~ = 9Π— й, йа = О, нйхОДим ПОГОнное Радизльн66 усилие, приложенное к распОрному кОльцу: ч = — ссб Ф.
Ю 2 Наконец, считая, что радиус кольца й, ~ г, из формулы (17.24) Опреде~яем необходимую площадь поперечного Сечения кОльцз: ф~„рог сои а 14~ 2И Ф ~та. Икала задача для тоикой цилинди чвской оюлочки Рассмотрим Одну из простейших задач МОмеитной теории ОбОлО. чек: по краю тонкой полуФсконечной цилиндрической Оболоч~и (рис. 477) равномерно распределены погонные поперечные силы Я, и изгибающие моменты М~; кроме того, на оболочку действует постоянное Внутреннее давление р; требуется найти перемещения точек ОболОЧКИ н нйпряжения в ней, Этв задача имеет некоторое самосгоятельное значение, и, кроме тОЩ пОлучеиные В ией результаты В следующем пзрйгрзфе будут использОВзны для нахождения местных изгибиых напряжений.
Выдели~ из Оболо~ки полубесконечную полоску единичноЙ щиринц (рис. 477 н 478, а)„которой соответствует малый центральный )ЧФЛ ($7.2$) В концевом сечении на полоску действуют усилие (), и момент М~, по поверхности — давление р, по продольным краям — погонные щиротные усилия Ф~, переменные Вдоль крйя. Введем Оси координат Ф и х: Осыз напраВнм От Оси ОбОлОчки по радиусу, ось х — по Образующей (рнс. 478, а). Распределеннуюпо поверхности и по продОльным краям нагрузку мОжнО привести к пО- ГОНКОЙ нзГрузке ф (ж), действующей В плоскости иФ параллельно ОСИ И~.
Выделив в окрестности Вроизвольной точки А (рис. 478, а) элемент полоски, длина которого равна единице, и считая, что д (х) -> О, если нагрузка действует От Оси ОбОлочки нэружу, пОлучим Ч(х) = — 7 (~)+ 7' Учитывая малость угла «р и формулу (17.25), будем иметь у,(х) = 2Ф~ ° 1 ° а)п — =Ж,у =— «7з =Р 1" 1=-Р; Распределенная нагрузка д (х), а также Я, и М, вызываюг алоь кий изгиб полоски В плоскости ~х. Эту полоску можно назвать балкой-полоской и В дзльнейп«ем Обра«цзться с ней кэк с полубесконечной балкой (рис. 478, а) прямоугольного сечения 1 Х Й.
Рассматривая изгиб балки-полоски, необходи~о учесть„что прогибаясь, Она Взаимодействует с соседними полОскзмн. Одна сторона зтого ~~аимодействия учитывается слагаемым — — В Выражении Ф« й (17.26) для погонной нагрузки д (г). Но оказывается аце, что в результате зтого балка-полоска стэнОвится бОлее Жесткой нэ изгиб В ПЛОС~ОСТН по срзвнеин«о с Обычной балкой. Вы~сии~, почему зто происходит и каким образом должно быть учтено. При изгибе обычной балки форма ее поперечных сечений изменяется, так кзк размеры их ПО ширине„т.
е. В направлении, параллельном Оси 3, В сжатой части балки увеличивзклся„з в рэстянутой— уменынз«отся (нггриховые линии нз рис. 479 б). Не измен~ется только п«ирина нейтрального слои. В балке-полоске из-за взаимодействия ее с соседними полосками такого изменения поперечного сечения про- изОЙТН не может. Это взаимодействие привОдит к возннкновенн«о напр««жениЙ 0 преп««тствукмцих измеиеник«рззмерОВ Б напрзВлен««и1 параллельном оси з, Вследствие чего В, = О. '1'аким Образом, В балке-полоске„в отличие от обычной балкй, кроме напряжений о„в поперечном сечении (рис.
479, О), будут е«це и нэпрЯження О', В продольных сечениях, перпендикулярных к нейтральному сло«О (рис. 479, 6). Наличием напряжений О и Обьясняется увеличение жесткости иэ изгиб балки-полоски. Каждый бесконечно тОнкий слОЙ материала балки, параллельньф иейтрзльнОму находится Б плОскОм нзпряжеинОМ сосГОянии (рис. 479, 6).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
