Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 68
Текст из файла (страница 68)
В проектировочном расчете бруса большой кривизны для определения размеров поперечного сечения можно Воспользоваться условием прочности при изгибе балки с соответствуюЩей формой пОпсрсчнОГО ссчсния~ а затем, несколько увеличив полученныс размеры, проверить прочность бруса по услови10 (15. 19). Если брус боль- шОЙ криВизны изГотовлен из материала, име1ощего различные допускаемые напряжения на растяжение и на сжатие (некото.
рые чугуны, пластмассы и т. и.), ТО УСЛОВИЕ ПРОЧНОСТИ ДОЛЖНО ВЬ1" полняться для крайних точек сечения как в растянутой, так и В сжатой областях. При.и8~9 72. Пластмассовое кольЦО прямоугольного сечения (Ь Х я1 подвергается деаств~ю равйомерйого Вней~- него давления р креме (рис. Иу1. Треоуетса определить допустимую ве- Рйс. 44У личину давления для двух Вариантов материала: а1 Виййпласт с пределом прочйостй йа растйжейие о = 540 кгс/сма й пределом прочности йа сжатие о',~ = 900 кгсЪР; 6) волокнит с пределом прочности на растижение ор = 300 ЯЫСМВ; йа сигатие а~~ж = 1200 кгсУсвР. Дано: Ь= Змм, *й»= 10мм; й~= 30мм; б= 2 мм, Вычислим допускаемне напряжения, Принимая коэффициент аапаса прочности и = 3 (для хрупкого материала), получим для Вйнипласта (а+1 = — кгс~см» = 180 кгс~см'; $40 + 3 ДЛЯ ВОЛОкйита 1©+1 3 кгс/см' = 100 кгс~сьР; (й ) кгсусма 400 кгс~ Я 300 1200 3 ,.
Переадем к Определению усйлйй й моментов. Рассмотрйм пройвволвйое сечение, проведеййое под углом гр к гориаойтали. Точка Π— центр тяжести втого сечеййй — лежит йа осевОЙ дуге колвца, радиус котороЙ й —— й~+ А'е 1+3 2 2 см=2 см. Равиодействувщай йагруаки, расположенной по правую сторону от сечений, ь 1 5 2,303 ° О 1 + — 2,303 1я — ' 2,303 Щ— И ' 0,5 Й 1 —— 21г Эксцеитриситет нейтральной липни Йри чистом изгибе е = 1т — г„= 12 — 1,62) см = 0„18 см. Расстояйия от нейтральной лийии и От неитра крйвизйм для точкй А Уя=ги Йт — — (1е82 — 1) <М=Оэ82 см~ гл= 11=1 см1 для точки В уй — — Ж вЂ” г„= (3 — 1„62) ем=1,16 сьс ги —— А' =3 см.
Г 0,268 ° 1 = — 30,4р кгс~смт", й~мэкс 9,6р " 1,18 Г 0,286 ° 3 = 10,1р кгс~смэ. у=О и а= — = — 3р. ПО этим даннмм для нагладиоеги иа рис. 447 построена эйэра о. Теперь запишем условия прочности и Определим допустимуто величину р' В случае винипласта длн тОчки А 30,4р < 300 и р < 9,9 кгс/сме; 446 л4 (ф) = Р1га1п — = риф(1 — соей); И ф) = — РЗ1Й вЂ” = — р61та(! -Соа~р). ф * ф 2 2 Изгибающий момент и осевая сила достигают наибольшей вели дцнм в сечении АВ~ где ф = гт~ Причем М =2рЬД٠—..2р ° 0,8 ° 3-2=9,6р кгс ° см; Ф„~„~ = — р ° 0,8 - 3 ° 2 = — 4,6р к~ с. Ь 1 Вмсотасеченияй= 1та — Йт = 3 — 1 см= 2 см и — = 1:> —, поэтому К 5' необходимо пользоваться условием Прочности для кривого бруса.
Поскольку осевая сила н Опасном сечении АВ сжимакнная, а материал кольна хрупкий. применяем условкя Прочности (15.19) к двум Вероятнцч опасным точкам — А и В. РЗДиус г„нейтрального слоя при чистом изгибе нахОДЙМ Йо формуле (15 13): й 2 2 г — ем=1,62 см, ,477 Ю,3р <1Ю и р а;17,8 кгсусмз„' в случае волокинтз длн тОчки А 30,4р ~ 400 и р ~ 13,2 кгс/смз; для точки В Я,1р < 100 и р и"„9,9 кгс/смз» Таким образом, если кольцо изготовлено из винипласта, то р„„= 9,9 квг/смз и Опзинй ивлиетсн точка А, если же ОнО волокнитОВое, то р,,„= 9,9 кгсймз и Опзснои ивлиетси точка В. Следовйтельио, иесмотри нй заметное различие В механических характеристиках Виниплзстз и ВОлокнитз, величина р, получзетсй в обоих случзнх одинйковои и Равной примерно Ю кгс~см®.
Определять перемещения В кривых стержнях неОбходимо длЯ проверки их жесткости, а Т~к~е при Ретпении статически неопределимых задач. Как в случае стержней малой. так и больц1ой кривизны, Для определения перемеЩений уДОбно ВоспользОВатьсЯ метОДОм Мора. Б стержнях малой кривизни КОжнО пренебречь продольными деформациями и деформациями сдВНГа. ТОГда В случае плоскя О Нагиба формула Мора будет Л Х ИМЕТЬ ТОТ ЖЕ ВИД~ ЧТО И ДЛЯ балок: и" ИЮ,~е й~, а щ И 3 Е1 М б ~Ь В случае плоского НЗГиба бруса болыпой кривизны деформация элемента от действия И о усилий Мр и Жр (рис.
448, а, б) Рис, 44$ также состоит из удлинення Л Щ Отрезка 6Ь Оси и относительноГО поворота Ж сечений, ОГРЗ ничивающих элемент. Нзаимний уГОл поворота сечений, вызван ний изГибающими моментами, как следует из Выражения (15.3)„ И,Фр Мфа СЩ Е9 ЕЮе * УГол поворота сечений Визванный осевыми силамн Жр Возникато щий Вследствие неодинаковой длины Волокон элемента (рис. 446, б), Ф риаз пттв = = ЕХ'йе Полный уГОл поворота сечения Мрй Ж~,СЬ М =- от + ПВХ =- ° + —. (15.21) Мрй М~ ~Ь Ь(4Ь)~ = Еф8~ = — --8~ "-ага†ЕЯЦе ЕЩ Удлинение осевого элемента в результате действия Осевых сил Урй Ь (~Ь)а р ЕР Полное Удлинение ОсевогО Волокна д щ сЬ Ффз Р Ь (~й) = Ь Щ, + Ь (дз)® = — + ЕРМ© ф ($6.22) 4 Подставляя формулы (15.21) и (15.22) в вы- А д ражейие(13.44)„находим обпбчо Формулу для Р определения перемещений бруса болыпой кри- ВИЗНЫ".
($6.23) Обычйо влйяййем поперечной сйлы прейебрегают. Тогда последнее слагаемое В формуле (15.23) РИФ. 449 исключается. В качестве примера вычнслим УТОл поворо'Га свободного конца бруса больпюй кривианы, выполненного В виде четаертй кольца постояййого сечеййя (рнс. 449, и). Вспомогательное состояние показано на рис. 449, б. В проиавольйом сеченйй, Определяемом полярйым У~лом ~~, внутренние силовые факторы для действительного и вспомогательного состояний следующие: Ю '1 Мр= Рйа1п~р; Жр= — Р$1п® Ор=Рсоа~р; ~О ь,<у~" — 1 М,=1; ~Т,=о; ф,=О. Согласно формуле (15.23), искОМОе перемещение 1' м~мфч Г м~ирйа~ Ью= ~ ез 3 еГ ЕВ + 1 .
= — ~ РКВ(пщйр— — — ~ Р Мп ~уйр — — ~1 — ~. ) . (16.24) Г ы 3 ИР 8= Рем: — =— 12й,й и формула (16.24) принимает вид Р.Р' Для бруса малой кривианы, согласно формуле (13.46), искомое перемещение Цилиндр следует считать тОлстОстенным, если толщина ЕГО стен" кн больше ОДной ДесЯтой среДнего раДиуса Цилиндра. При расчете тонкостенних цилиндров предпоаагается, что в окружном направлении напряжения постоянны по толщине стенки, а в радиальном Вообще Отсутствуют. Эти допущения непрнемлемь$ ДЛЯ ТОЛСТОСТЕННЫХ ЦИЛИНДРОВ. Ь' Рассмотрим цилиндр с внутренним радиусом 7~ и,9п наружнмм г„находящийся под действием внутреннего давления р~ и наружного р~ (рис.
4%). ВследстВие ОсевОй симметрии Цилиндра и наГрузОК напряже" "+~+ ния и дефОрмации также симметричны ОтносительнО ЕГО ОСИ. Диуми СЕЧЕНИЯМИ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМИ К ОСИ ЦИ линдра н нахОдящимися друГ От друга на расстоянии равном единице, вырежем кольцо (рис. 450). В атом кол~це в~д~~и~ алемент ОЬЙ' двумя плоско~тя~и, прохОдящими череа Ось цилиндра и Обрааукмцими между собой угол И6 (рис. 451, а)„и двумя соосными цилинд- 6 рическимн пОВерхностямн с радиусами г и г + Й РИФ, 436 (рис. 4И, б).
Нормальные напряжения на цилииДрическОЙ пОверхности элемента, имеющей радиус Г (радиальные напряжения), ОбО- Значим череа о,; на радиусе г + Й' напряжения получат приращения и будут равны О, + д0„. Нормальные напряжения иа плОских гранЯх (тангенциальные, или Окружные„иапрЯжеииЯ) 06ОЗиачим ЧЕРЕЗ ОВ, Указанные на рис. 451, б направления напряжений считаются положительными и соответствуют растяжению злемента по двум вааимно перпендикулярным направлениям. Вследствие осевой симметрии цилиндра и нагрузок перекащиваться злемент не будет и касательных напряжений по его граням Ф нет. Поэтому нормальные напряжения О, и ое будут главными напряжениями. С т а т й ч е с к а я с т О р о н В 3 а д а ч й.
Умножая йапряжения иа площади граней, получим действующие на.элемент усилия (рис. 451, а): о,гг10 — на внутренней цилиндрической грани; (О,, + йб;) (Г + Й) 4Ю вЂ” на наружной цилиндрической грани; ОВДБР— на боковых гранях. Гак как Все силы лежат в Одной плОскбсти и пересекаются В ОдНОЙ точке, то для равноВесия Элемента суммы их прОекцнй на две взаимно перпендикулярные оси должны равняться нулю. Ось х направим по биссектрисе угла ~Ю, ось у — перпендикулярно к ней.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
