Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Наибольпже касательное напряжение — — кгс/см" = 65,5 кгс~сна г„9ОО кгс~с 3 ~в~же 3 1143 2 Р 2 ° 7,2 * 3,6 Принтер 66. Рассчитать однопролетну(О раму 1рис. 409), нагружениу(о горнаоитзльной силой Р посредине левой стойки. простоты вычислений принимаем, что Ь = 7; Ер7( = Е,УЗ ЕзУЗ = ЕА Система, представлякнцая собой один Замкнутый контур, трцн4О» стати~есин неопределнма. ДлЯ ОбраЗОВВПИЯ Основной системы следует Целить три связнРазличные варианты эквивалентной системы покаазиы йа рис.
409 6 — г. Принимая ао внимание снмметрщо рамы, в качестве основной системы целесообраэпо принять симметричный Вариант, показанный Йз рис. 409, г. В этом случае лишними нензВестнымй будут усилия В разрезе. Для Определения лишних неизвестных усилий Воспольэуемся каноническими уравнениями 114.1ф был+ АХ»+б~»Х»+бчг = 0* В этих уравнениях перемещения б н 6 представляют собой соответствующие взанмиыс перемещения сторон раэреэа.
Ч бы опр делит перемещения, пр мей м способ Верещагин . На Рнс. 410 ПОкаЗайы анказы изтибакхцих моментов для основноа системы От Заданной на грузки и от единичных обобщенных сил Х, = 1, Х» = 1. Ж» = 1. Отметим, что э ВОРМ М» и М» симметРнчцые, а эпвРВ Ма — кососимметРнчйав. Как Указывалось, побочные козффидиейты, определякхцнеся перемножением симметричной ипоры Йа кососймметрЫЙЦНО, равны иулмь В силу этОГО б»» — О~ц,— 01 б»»= =-б =0. Кнвжнчеснне уравнения нрпиющют вид бттХ» + бтзХз + Л~р - О бздят+ бззХз+ ~м = О' б Х +Ьзр=О ПщемнОжэя сООтветс"$зунннне энюрй нвхеднм, нтО 1 РФР 6 „5 Рй® Е,.7 8 8 48 а~ 1 ИР 1 Рйз ЬзР—— 1 Рйз РУ Ет7~ 8 ЗЕБР А 2 1 аз 2 ЭР б, = — — — А+ — — — Ь= — „' ЕХЗЬ 2 3 э7з 2 3 3Е3 " 1 Л 1 И аз Ф =бз1= — — — ° 1 — — — ° 1= — —" Е~4'з 2 Ез7з 2 Е1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1з 1 7 аз дзз — - — Ь вЂ” — + — 6 — — + — 2 — — = — — 1 Ездит 2 2 Ез1з 2 2 ЕзУз 8 3 12 Е1 А 1 Ь 36 8зз — + + ЕзХ~ Е ~з Ез3з И 7 Ч РУ вЂ” — Х + — =О.
12 Е7 з 16Е.1 * Обеде Х = О,187Р; Х = — 0,1ОУР", Х = О,О21Рй. Нв рнс. 411 ааквзана эквивэлентйая енетемз н построены энюри М, ©, Ф. Рассчитаем примоугольну1О раму (рис. 412, а), состоящую из даук Одипакоаык попбрючин и даух стоак. Рама наГружюна дВумя раанцми и протиаоположно напрааленными силами, прйложениими по~реД~Н~ попсречин, Внутри рамм тампература Т,, а снаружи— 7у, Ту ~ Tз. Жасткость попеРВчин ЕУт, стОек — Е/з.
Рама, Обраау1ощая Замкнутый контур 663 шарннроВ, тр1цкд14 статичсски нюопдюдблима, Задачу можнО сушФстаюнно ущ)остить» 4И используя симметрик» системы и нзгружений. Вмберем симметричнук» основнук» систему„разрезав Одну из стоек по оси симметрии (рис. 412, б). В месте разреза приложим систему усилий Х~, Х„ Х3* Как у ка зывалось5 вследствие симметрии и аг р узки поперечн ай сила Х, = О. Рассечем теперь раму по оси А — А (рис.
412, д). Учитьп»ай симметрик» системы Относительно Оси 8 — В, из услоВий равновесий сразу ОпреДелйем силу Хз. Р 2Х~=Р; Ха= —, 2 Остаетсй определить лишь Один статически иеОпределимый фак тОр Хь Каноническое уравнение перемещений имеет Вид бпХ1+ Ар+ Ь|г = О, где Ь»» + Л»г — — Л»р, г — взанмнь»й угол поворота сторон разреза, Вызванный деЙствием нагрузки Р и температури Т. Температурные перемещении определяем по формуле (13.56): йвт - ~~.", ~ »7,и "+ ' ~й+ ~ ~ М,а ™ „' йх. где " " = ' ' — средний температура нагрева элемента; Тн — 7; = Tу — У"у — разность температур крайиик ВолОкОН. Если деформации Элемента дх От действий температуры и единич- НЬ$К СИЛОВЬИ фаКтОРОВ ОДНОГО Знака~ тО подь»итЕГральнЫе ВЬ»ражЕ- Здесь Йа = М~4Ь вЂ” площадь апкры Ма.
Для определении перемещений строим мпоры Мр, М~ ~рис. 412, а, и). Эпафа У, равна иул~о. Польа~нсь спосо6ом Верен~а~ива, на- ХОДИМ Р1~~ Р~а~ Ьи — — —— ЕХ~ 6 4Ы ь1т — 2иа, + /д 1 Ь Здесь в пРавой части поставлен анак еминУсъ, так квк пРи Т, ~ Та внутренние вОлокна Элементов рами удлинеиы» и в единичном со стоннии (рис. 412, г) — сжапю. Далее, 21~ 21а би = — +— Е,7~ Ыа Цщмги 67. Раеечитать ферму, изображеииуи иа рис. 4И, а, и пиеаооложеиии, что иее сщ~жии изтотоили64 из одиФь мащ)иала и имеют одииакоаке ее чеийи„Стержни б и 6 общиъ узла ие имеют, ЛеГко вщ~иь, что система адин раэ статически йеопредеанма.
Основная ~ ствма, йолучеийая раэрФзом стержня бф показана йа рис. 413, б. Лищйее Пейзажа йое усилйе Х1 определяем йэ канонического уравнения, которое в этом сау~ эмражает равенство вулФ 6эаимноГо смещений сторон разреза„' Так как в элементах ферми действуют только осевме усилия, то перемен ння бзз й Лц определяем (см $ 83) по формулам Где Фà — усилия и стержнях От нагрузки К~ = 1," Ур — Усилий в стеРжййх от заданной нагРУзкк.
Для определения усилий Ф~, н Й, рассматриваем освовнув систему в состс ний Р (рйс 4И, 4 и в состоянии 1 (рис. 413, г~. Вычисления удобно вести при помощи таблицы (табл. 18). Знак хмищ прн Ъ| и Ур показывает, что в соответствующем стержне усилке сжймакяце В таблице не приведени жесткости, так как для всех элементов оки одинаков ~ю — -6+4»"Й Ра ~2Ю 26(1+$ 21 ЕГ Подсиннн этн значения в на»н»нн»нексе уран»»ение, на»и»дни Х,= В+4~2 Р 1,56К 2(2+ $~2) $ ФЗ.
МНОГОПРОЯЕТНЫЕ НЕРАЗРЕЗНЫЕ ВМЛКИ. ЮРАВнеиие ТРех м©мнВОВ .Ие«»из«»83нымм называют балки, лежаЩие более чем на ДВух Опо рах и не имекпЦие промежуточных шарниров. Такие балки, широко применяемые В различных конструкциях, принадлежат к числу стати чсски неопределимых. На рис. 414 показана балка, Опиракацаяся нз и» шарнирных Опор. Одна из ОПО«» делается п»а«»нирно-иеподвнжиОЙ для ВОсприя" тия ОС~ВОЙ нагрузки, Остальные — шарнирно-подвижными, что дает Возможность балке сВО6ОДНО изменять свою Длину с изменением температуры« ОпОры принЯто нумероВать слеВЗ направО„ОбОзначая крайнк»ю левую номером О; номер пролета определяется номером принадлежащей ему п«»ЗВОЙ ОпОры.
При Опирании на И1 шарнирных ОНОр имеем столькО же Вертикальных реакций. 1ак кзк условий равновесия мОжнО сОстзвить только два„то Такая система (и — 2) раза статически неопределима. Как ВиднО, число лишних связей, а следовательно, и лишиих реакц1»Й, равно числу промежуточных опор. Иногда КраЙня~ опо«»а Рис 414 Вь»полияется В Виде защемления. В Этом случае степень стзтическОЙ неопределимости увеличивается на единицу по сравнению с шарнир- НОЙ ОПОРОЙ. Для получения Основной системы можно освободиться от всех промежуточных Опо«», заменив их дейстВие неизвестными реакциями Х„Х„..., Х з, приложенными к основной системе дополнительно к заданной нагрузке (рис. 415). Дополнительные уравнения перемеп1ений Л» — — О; АЙ=О"..-» Ь ъ=О выражают условия равенства нулю прогибов в точках прикрепления промежуточных опор.
Однако такой способ расчета громоздок, поскольку В каждое уравнение перемещений ВХОдят Вс6 искомые неи3вестны6 усилия, Значительно Выгоднее строить Основйуто систему постзновкОЙ шарниров В сечениях нзд Всеми проме?куточными ОНО- рами (рис, 416). Лишними неизвестными в этом случае будут изгибающие моменты в опорных сечениях балки. Таким Образом, эквивалентная система представляет ~~боЙ ряд простых шарнирно Опертых бзлОК, нзГруженных ззданиОЙ нзГрузкой й йейзвестнымн изгйбзюЩимй момейтзмй М, = Л"~; М~ =- Жз; ...; М„+~ =- Ж +~, '..., ее иа другие пролеты Выражается опорными изгибающими моментами М~. Составим теперь Дополнительные уравнения перемеЩений.
Они Выражают ~обоЙ равенство йулю перемещений Опорных сечеййй ПО дуб направлениям действия неизвестных моментОВ М~« В самом Деле, каждая ДВухопорйзя балка ос- ИОВИОЙ системы под действием зздзннОЙ нзГруЗки И ОПОРНЫХ МОМЕНТОВ ДЕфоРМИРУЕТСЯ НЕЗЗВИСИМО ОТ Других. ЭтО значит„что торЦы Двух смежных балО. чек, примыкающих к ОднОЙ Опоре~ например и-Й (рис. 417), могут повернуться йз некоторые углы Рмс.
4И А, и Л~ . Тзк кзк в исходной стз'гически неопре- делимОЙ системе кз?кдзя пзрз таких сечений пред," стзвляет СОЕЙ Одйо сечеййе, то йз условйй сплошности йх Вззимйый угол поворота должен быть равен нулю. Отсюда для каждой проме- жуточнОЙ ОНОры следует рассмотреть тОлькО два пролета Основной системи, примь1" какнцих к а-Й Опоре (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
