Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Очевидно рама, НОказаннзя йз рне. 367, и, пять рзз статически,'неапре- а ' о " д делима. Унс. ЗИ Шарнир, внлюченний в узел, Где схбдятся и стержней фнс. 397„а), сии~ивет С~е~е~~ стзтйчесиой йеонределймости йа и — 1, тай иай замейяет собой стольио ®е ОдиночиьГх шари~®в фйс. 397, а). Такой шзрййр назмваетси Оби~п~к.
Рама, изображенная йа рис. ЗМ, 6, четыре раза статически неопределимз. Дли Определения степени статической неощФделим6сти ююеких СИСТЕМ МОЖНО ПОЛЬЗОВЗТЬСЯ фОРМУЛОИ Основание (земля) рассматривается кзк стержень. Так, напри. мер, рама, приведенная на рис, 396, имеет четыре замкнутых кон- ТУРЗ; У КЗЖДОГО ШЭРЙИРЗ УКЭЗЗЙО СООТВЕТСтвуЮЩЕЕ ЧИСЛО ОДИНОЧНЫХ шарииров, при этом Группа стержней, Ж~~~~~ связанных ~ефуду собой (не разделенных шарнирами), принимается за один стержень. Итак, В рассматриваемом случае Ф = 4, ш = 1 + 2 + 1 + 1 + + 1= 6.
Следовательно, э = 3 ° 4 — 6 = 6. Как уже отмечалось в $ 37, для определения усилий В статически неопределимых системах дополнительно к уравнениям статики составляют тзк называемые урзВнения совместности деформаций- В самом деле~ лишиие связи накладывают Определенные ОГрзниче ния на перемещения тех сечений, к которым они приложены. Это обсгоятельство и используют для составления дополнительных уравнений, Кот~рые вместе с уравнениями статики п~зволяют Определить все силовые факторы В элементах системы. Рассмотрим основные этапы расчета статически неопределимой системы: 1.
Устанавливаем степень статической неопределимости, т. е. числО лишних связей или лишних усилий. 2. Удаляя лишние связи, заменяем исходну~о систему статически Определимой, которая называется ОСЙОВЙОЙ С~сте~оЙ. Выбор лишних сВязей зависит От желания расчетчика, тзк чтО для ОднОЙ и тОЙ же статически неопределнмоЙ исходнои Системы Воз~о~ны различные варианты основных систем.
Однако нужно следить за тем, чтобы каждая из них была геометрически неизменяемой. Рациональньй Выбор системы упрощает расчет. Таким образом, основной аиолемой называется любой из статически определимых вариантов рассматриваемой системы, полученный освобождением ее от лишних связей. 3. Загружаем Основную систему ззДЗЙИОЙ нзГрузкОЙ и лишними неизВестными усилиями, заменяющими действие удаленных сВязеи. Такая система называется мииаамнгпной системой. 4. Для эквивалентности Основной системы с исходной неизвесч"- Йые усилнЯ дОлжиы быть пОдобрэны тзк чтобы деформация ОснОВ ной системы не Отличалась от деформации исходной статически неОпределимой. Для этохо прирзВнивзют к нулю перемещения тОчек приложения неизвестных усилий по направлению их Действия.
Из полученных таким образом уравнений определяют значения лишних НЕИЗВЕСТНЫХ. ~. ь1,4, .ь Определять перемещения соответствующих т~чек Основной системы можно любым способом, однако лучше всего общими методами — ~ет~дом Мора или ~пособ~~ Верещагина. Найдя лишние неизвестные усилия, определение реакций и построение эпюр внутренних силовых факторов, а также подбор сечений и проверку прочиости проВОДим Обычными способами. Указанная схема расчета носит название молода сил, поскольку в качестве основных неизвестных здесь выбирают усилия лишних Сан~Ей. В качестве примерз рассчитаем балку, Один конец котОРОЙ зз »цемлей, а другой оперт на шарнирно-подвижную опору (рис.
398, а). Эзшемление левОГО кОИПЭ, аквивзлентное трем стержням, дает три реакции, шарнирно-подВижнзЯ Опора — Одну Реакцию. Всего требуется определить четыре реакции. Следовательно, балка один рзз стзтйческй неопределймз. Для построе»»ня ОснОВйОЙ системы нужно устранить Одну связь. В качестве лишней связи Выберем шарнирно-подвижную опору. Основная сйстема, получеййая в результате удалеййя лйшйей связй, представляет собОЙ консОль. Ы Нагружаем основную систему заданной» ф д ф, рзспределеннОЙ нагрузкой, з вместО ОтброшеннОЙ ОНОры прикладываем неизвесп»ую Х рсакцию Кэ = Х» (рис. 396„6). В даль- Р$~ нейшем лишние усйлиЯ будем обозначать Й букВОЙ Х йезавйсймо От того, сйла ЭТО йлй момент.
4 Э Полное перемещение точки В основной фт» системы (От зздзннОЙ ИЭГрузки и лншнегО неизвестного усилия) по направлению Х», по направлеййю удаленйоЙ связй (рис. 398, 6), должно быть равно нулю, так как в точке В исходная балка не имеет прогиба.
Ч'аким образом, дополнительное Ф уравнение перемещений имеет Вид д Л =О (34,2) г Полный прогиб Л» можно представить как сумму ПРОГибов От Внешней наГрузкй Ь»Р = = — — фнс. 398, э) й йеизвестйоЙ реакции»ъ»» — — зе, фйс. 398, э). Х»Р (Методы Определения Ах и»",»»» приведены В Гл. В и И). Тогда УРОВ" пение (14.2) запишется э виде А =М+А» О, ИЛН Теперь нз уравнений статики леГкО Вычислить Остальные Реак" цйи, а затем Обычным спосОбОм построить эпюры нагибаю»цик моРе ~ны ~ Р Р д юр ~ й ~~2 а также значения реакций ОПОР.
ПРОверкз прочности или пОдбОР сечения проВОдятся Обычным путем. НзпОмним, что ВНД ОснОВЙОЙ системы зависит Ож тОго, какие связи (усилия) выбраны В качестВе лишних. Тзк, ВыбрзВ В качестве лишнего усилия опорный момент МА, получим основную систему, заменив защемление шарнирно-неподвижной опорой (рис, 400, а). 3десь основная системз, кроме заданной нагрузки загружается не известным моментом Мл = Х~, величина которого определится на основании уравнения перемещений (14.2).
Под Ь~ в этом случае слеДует понимать полнЫЙ угол поворота сечен~я А. На рис. 400, б показана основная система, полученная в предположенин, чтО В качестве лишней неизвестной принята рсакция Рл. Такое устройстВО Опоры препятствует д пОВороту н горизонтальному перемещению, но допускает вертикальное пере- В мещение. В этОм случае уравнение пере- у Ид-"Хр 0 Ю мещений (14.2) вь|ражает равенство нулю в основной системе Вертикального перемещения (прогиба) точки А. Наконец, основную систему можно получить и постановкой промежуточного шарнира в каком-либо ~еч~~и~ (рнс. 400, а).
Таким путем получаем статически определимую шарнирную балку. Здесь уже удалена не внешняя, а внутренняя СВязь. Тзк как пОСТЗНОВКОЙ шарнира ликВидируетсЯ изгибающий мОмент В дзннОМ сечении балки, то для восстановления утраченных СВ~~~Й прикладываем два равных и противоположно направленных момента М = Хь прщставляющих Собой действие друг нз друга отделенных шарниром частей балки. Уравнение перемещений (14.2) н этом случае представляет собой равенство нулю взаимного угла поворота сечений правой и левой частей балки, примыкающих к шарниру (рис.
400, г): ЬФ вЂ”вЂ” М' +Е3=0, (14.3) Отметим, что нрн построении основной системы в качестне,йишних санаей нельзя принимать элементы, реакции которых мо»ут быть определены неносредстаенно иа у(»аанений ~»азф)аесин, нащ~нме~э Горнзонтальн)чо ~эеакци»о Нл опоры на рис. »Трйжр 64. Балка Ав, нагруженйая равномерно распределенной нагруэкой (рис. 461, а), опирается по концам на шарнирные Опоры, а посредине пролета подпираетси пружиной (упругой опорой). Определить усилие, сжймакацее пружииу~ псстроить зпюру изгибзюп»ик моментов~ Фсли пОдатливость пружййые т. е, ее осадка от единичной силы (см. $ М), Рассматриваемая системз Один рзз статически неопределйма.
В качестве лнюиего неизвестного усилии примем реакцию пружины К, = Х». В соответствии с зтйм йз рйс. 40», б нос*росна осйовйзи система. Ч'гобы Ойа двформировалась как заданнан балка, прогиб точки С балки должен быть равен осадке точки С' пружины. Другими словами„взаимное перемещение точек С и С', т. е. Л», должно быть равно нулю. Уравнение перемещений, следовамльно~ можно записать В Виде б 44» где Ь» р — — — — переибщеиие Я,)' о З точки С Основной сж:темы От заданной н»грузии ф рма. 49$ »», = + Х вЂ” вааимное перемс»пение точки С балки и точки С пружины Ж»Р » тОльео от сил Х», причем перемещение точен С пружины~ З С»Х»» Положительные йапрзвлепйн перемен»ений соответствуют йапрайлейним сил Ж» »зеим образОм 5 — 44 Х = 8 Ф !+в 48Е,й» Р При абсолютно жесткой пружине с» = О и 5 Х» — — — ф„ 8 Эпюры поперечнык сил й йагйбаиацйк моментов йз рнс.
461, е ййстроейы дли последнего случай, ДОНОлнительные урзВнения перемещений, Вырзжа»Ощие рзвенст»»О нул»О перемещений ПО направлениям ли»пиих неизвестнь»»», удоб- нО состзВлять В тзк называемой кпнои»»чГской фОРА»8, т. е. пО Опре деленнОЙ закономерности. Р Р Вначале рассмотрим систему, Один рзз статически неопределимую (рис.
402, а). В качестве лип»ней связи Выберем п»арнирно-подвижну»О опору 8. 1 ОГда, нз" Грузии Основнук» систему задзннОЙ нз- 0 ГрузкОЙ и ли»пней неизвестнои силОЙ К» (рис. 402, б), мы должны приравнять ну- Р лю пОлное переме»цение точки В ОснОВ *4 ной системы ПО направлении» Ж». Х» Л» = Л» (Р, Х») = О.
(14.4) Вычисляя Ь», приме»»им принцип не. Р зависимости дейс~вия сил: 'А д Л» =- Ь»»~+ Ь»», А Где Лц — перемещение от заданной над Грузки (рис. 402, а); »„»»» — ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ОТ СИЛЫ Х». д' фя ~ Если б»» — перемещип»е по нзпрзв" 7 леник» Х» от силы Ж» = 1 (рис. 402, д), то г А» =- й»»Ж» и уравнение перемещений (14.4) примет вид 5»»Ж»+ Л»» = О. (14.$) Это кзиОническзЯ форма урзВненнЯ переме»цений длЯ Один рзз статически нсопределимОЙ системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
