Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 66
Текст из файла (страница 66)
437 " Учитмйаи симметри~о В состоянияк Р й 1 оснойной сйстемы фнс, 427, й,, 6) „при Вычислении перемещений Л1р и Ьм мОжйо Ограничиться рассмотрением одной четйерти кольца, Имеем дИр = — (1 — СОВ фу, О ", ф 4,:,— Рй П1 М,= 1. Положительное напрайленйе для изгибающего момента принято акое, при котором наружные ВОлокна растянутк. Таким ОбразОм Г РЛ 11 — -Ч)гЧ И% ~я 1. ГЮр 2пй Ар=4~ 2П И ~2 /' ~И Ы' — — — — 1 ' бм=4 — аж— О 0 ТОГДЗ Х вЂ” — ~~ = — ~1 — — ~РЯ = — О,182РЯ.
Итак, иагибзнэщнй момент в сечениях А М,( = — 0,182Р»( и направлен В сторон у противополоэ((цую ранее принятой, В пронам вольном сечении кольна изгибающий момент М ((р) = — (1 — сов (р) — М.4 = 0,5РК (1 — ссе (р) — 0,182РЯ. РЯ НаибОльший изгибающий мОмент Действуют В сечениях 8, при Я'= = —, И СОСТЗВЛЯЮТ ВЮЛИЧИНУ Мв = 0,318Р»т. Поперечная сила Я ((р) = 0,5Р э(п (р, Осевая сила У ((р) ° =.= 0,5Р си (р. На рис. 428 показаны эпюры внугренних силовых фзктО1эОВ В сечениях кольца, После Определения лишиих непЗВестных усилий пе1эюмющения В статически неопределимых системах МОжно найти Обьэчными спО- собзмй. П1эй этом следуют пользовзэься методами, кОторые В каждом ~~с~~~м случ~~ йзйболюю просто приводят к результату.
Нзпрймю1э, прогйбы и углы поворота сечений статически неопределимых белок, несущих сложную нагрузку, удОбно Определять пО методу начальных параметров. Способ Мора, являющийся универсальным, применим, конечно, во всех случаях. Им широко пользуются при опрсдюлеиий перемещений( В балках, рамах й фе1эмах. Вычисляя перемещения по формуле Мора следует 1эассмотрють заданную систему под дюйстВием Нагасаки (окончательные эпюры силовых факторов М, »У" и Я статически неОП1эюдюлймой сйстюмы), з ~~~Же под действием юдййичйого силового фактора, соответствующего искомому перемещению (единичные эпюры М,„Ж„ф).
Если при этом единичную нагрузку прикладывать йюпосредствеййо к эздаййой стзтйческй неопределимой сйстюмю, то каждый раа для построения едйиичных эпюр М~„Ф»~ ф» ВнОВь п1эи" дется решать статйчюскй неопределимую а~дачу, Одйако э~о~о можйо избежать, если учесть, чэо исходная статически нюоп1эеделимая системз и ОснОВиая статически Определимая, нагруженная заданными СНЛЗМИ И НЗЦДЮННЫМИ ЛИШНИМИ НЮИЗВЕСТНЫМИ, ПОЛНССТЬЮ ТОЖДЮСТВенны по условиям работы. Поэтому, Определяя каине либо перемещения~ мы Вправе прикладыВзть единичную нзгруаку к ОснОВИОЙ статически Определимой системе. Последняя ~ожет быль выбрана пО любОму ВОзможному Вариа$щ.
В качестве примера вычислим взаимные перемещении точек А1, А~ и Ву~ Нр соотВетственно В горизонтальном и Вертикальном направ лениях для рамы (см. рис. 412) без учета действия температур. Определим тОлькО перемещения, Вызванные изгибом~ так как перемещениями От продольнык деформапий и сдви~а можно пренебречь. Иа рис.
429, б показаны составляющие суммарной эпюры изгибающих моментов в виде, удобном для применения способа Верещагина. Для определения ВззимногО перемещения В горизонтальном направлении точек А1, А, прикладываем к основной системе в этих точ- 8 Р1 Гб как (рис. 429, в) единичные силы У, = 1. Перемножая эпюру М иа М~ и принимая, чтО 1~ = (у = 1, накодим 1 1,РР 1 РР 1 РР 1 1 РР 14,1 =Ь— — Ы ~ 16 2 8 2 32 4/ 6'1ЕУ" + Чтобы Определить Взаимное Вертикальное перемещение точек 81 и И,„прикладываем к Ос~о~~ой системе В этик точкак две еднничнь® ав илы (рис.
429, г) Х„= 1. Перемножая эпюру М на М1, накодим. ЧТО 11Р 1 и 1 1 И ЕХ ~ 16 2 16 6 6 16 ° 2 + 1 2 б РР 192 ЕУ Отметим, что в случаях действии на статически неопределимую систему температуры к перемещениям ОснОВИОЙ системы, нагруженной найденными лишними неизвестными, следует добавить чисто температурные перемещения. При этом формула (14.36) примет вид Окончательные эпюры У, (~ и М подлежат обязательной проверке. Проверяют при этом услОвия равнОвюсия и деформзний.
Для прОБюрки услОВНЙ равновесия следует Вырезать узел или какую либО чапь системы и удостоверитьсЯ В юю равновесии» т. ю. В выполнении условий равенства нулю суммы проекций или моментов ВСЮХ ВНЕШНИХ И ВНУТРЕННИХ СИЛ» 'В приложенных к этой части: А ',~„.Р„=О; К,Р,=О; КМ=О. При этом нужные величины следует брать непосредственно из окончательных эпюр. Рассмотрим» например, кзк должны быть проверены условия равнОВюсия Для эпюры изГибаюЩих мОментов покззаннОЙ на рисАЗО. Вырежем узлы В и С (рис. 431). Действие отброшенных частей рамы нз узлы заменим соответственно изГибзющими момен" тими Мзд» Мцс Мал и Мсв Мш Направления мОментоВ со Ответствуют расположению эпюр нз сжатых ВолОкнзх.
Из условия равновесии узла 8 следует, что М~м*МЗЗ вЂ” Мзс = О. Из условия равновесия узла С Вытекает, что моменты Мса и Мсо дОлжны быть равны пО Величине и Обратны пО направлению, Анало~и~но м~~нО проверить эпюры И и ф. Отметим„что проверка условий равновесия ню я~ляе~ся достаточной, так как проверка правильности посгроення эпюр по найденным зиачюниям лишних неизвестных усилий ню дают Оснований для суждения о правильности самих величин.
ОбЖим кОитролюм ЯВлйютсй проверка выполнения услОВНЙ неразрывности деформаций. При этом следует убедиться, что окончательныю зпюры согласуются с услОвиями ОНОрных закреплений и неразрывности контура. »зк кзк В заданнОЙ статически неопрюделимОЙ систюмю пюремюижние по направлению любой лишней сВЯзи равно нулю, то произ- Ведение Окончательной эгпоры изгибзккцих моментоВ нз эпюру МО ментов любого Ио состояния основной системы должно равняться нулю» т.
е. (14.38) В качестве ОСНОВИОЙ системы ИО состОЯНИЯ лучше Всего Выбирать систему, Отличную От принятой при расчете. Количество проверок условий деформаций должно рав- ~о~~щ ияться числу лишних связей. 3 С Проведем в качестве примера проверку 6б74ЯЪ услоВНН деффмзций для рамы» рассмотрен- йд~бд е Щ ной В $92 (пример 66). Окончательная эпюра М приведена также на рис.
432, а. О283РИ 0,$0РЙ Вычислим Взаимные перемицения гра- 0 ней разреза ригеля В ГОризОнтзльном на" У»=1 правлении. Для этого следуст перемно жить эпюру М на единичную эпюру М1 (рис. 432, б). При умножении часто удобно ® заменить эпюру М ее тавляющи и: М вЂ” Мр+ Ц~М + ЛзМ2+ е + о Получим у ЕУЬ, = ~ «И,ЛИ» = — » — Й+ + ' — Ь вЂ” О,О2«РЬ ° 2Ь вЂ” = 2 ° 0,187И~ 2 Ь 2 3 2 Л =1 = РЬэ ( — О,«О4+ 0,125 — О„О21) = = Р~Р( — О,125+ 0,125) = О. «еперь прОВерим» раВеи ли нул|О угол поворота сечения В исходной системы.
С этой целью, умножая эпюру М на единичную эпюру М, основной системы (рис. 432, а), находим умноженный на Е.«е УГОЛ ПОВОРОТЗ: ~~ Мвйй»е Здесь Е.«'е — жесткость поперечногО сечения какОГО-ли60 элемента рамы. Так как В бесшарнирной системе ~Й, = 1, то ЕХ,Ьр ~~И-р».На Интеграл В прзВОЙ части предстзВляет собой плоыЩдь эпюрк М» умнОженную на Отношение ~ .
Он нззьпззется приведенной площа- Ау дью эпюуы М. Таким Обрааом< для Замкнутых бесшзрнирных контуров приВе. денная плпцздь Впкфы моментОВ равна нулю» т. е. Я~~«»-О. <»4.и> В нашем с пучзе учитывая чтО Х ~»= соп$1 получим ЕИ = — — +2 ' ™ — 0,021РЬ-ЗЬ =ЯР( — 0„125+ + 0„187 — 0,063) = РУ ( — 0,188+ 0,187) = — 0,001РЖ Так как прн расчете системы лишние неиавестные Вычисляй~~сн с определенной точность~о< то и реаультаты проверки< естественно, име~от некотор~~й по~ решность — искомые перемешения Отличз~отся от нуля. Поатому при проверке рекомендуетсн Отдельно вычислять сумму полОжительных и отрицательных членОВ.
Если рааницз между Обеими суммами„Вырзженнзй В прОцентзх к меньшей иа них< невелика (до 5%), то реаультат расчета можно считать удовлетворительным. и нашем случае — 0,168 4- 0,187 0 бз5 О,187 Ана~о~~~но осу~цествляетсй кОнтрол~ правильности расчета нераареаион балки. В ойцем случае действия сил на брус (см, гл. 12) В поперечных сечениях имеем шесть внутренних силовых факторов (рисАЭЗ) — Ф, Я„„Я„М„„М„Н М,, Для неподвижного прикреплении сечения лима, так как для Определения двенадцати неизвестных реакций можно составить только шесть условий равновесия.
Один из вари- зцтОВ Оси ОВИОН статически ОпределимОЙ системы показан нз рис. 434, б. Для определения шести неизВестных усилий решаем шесГЬ КанОНиЧЕСКИХ Ф ура вцеций обычного вида (см. $ 92). ПОКЗЗЗННЗЯ На риС. 435, И пространственная рама 24 ра- б зз статически неОп редел нма.
Рис. 433 Это легко обнаружить по числу разрезов, которые необхОДимо сделать» чтобы пОлучить ОсноВную снпему (рис. 435, б), причем кзжДый разрез освобождает шесть С~~зеЙ. В машиностроительных конструкциях Встречаются плОские рамы, работающие на пространственную нагрузку. На рис. 436, а показана плОская рама с защемленными концами, нзГруженцзя пер- пендикулярнО к плоскости рамы, На ОСНОВЗНИИ ПРИНЦИПЗ ВЗЗИМНОСТИ МОЖНО ПОКЗЗЗТЬ, ЧТО В ПЛОС- ких системах нагруженных перпендикулярнО к плОскОсти системы» силовые факторы„характеризующие работу рамы В ее плоскости рзВны нулю.
Следовательно, из шести неизвестных усилий (рис. 436, б~ трц равны нулю, т. е. Л4 = Х~ = Х~ = О. Это обстоятельство существенно Упрошает расчет плос~и~ рзм, нагруженных пространственной нагрузкой. Любую нагрузку мОжно разложить на состзвлшощие в плоскости рамы и перпендикулярные к ней, ИспОльзуя принцип независимости действия сил мОжнО рзс" считать систему ОтдельцО от нагрузок В плоскОсти рамы и От перпендикулярных к ней.
, В качестве примера рассчитаем раму, показанную на рис. 436, Чтобы использоВзть ее симметрию» Образуем Основную систему разрезом стержня ВС посредине (рис. 437). Такой вариант выгоднее изображенного на рис. 436„з. Из соображеннЙ симметрии основной системы следует, что кососнмметричнме с»»ловые факторы В сечениях разреза (крутящ»»й момент Л» и поперечиая сила .Х») равны иул»О.
г»еизвестный изгибающий момент Х легко определить из каноническОго уравне ния перемещений 6 Х+Ь»« =О. Для Определе»»ия перемещений строим В ОсноВИОЙ системе зпюры изгибаюп«нх н крутя«цих моментов для Р-го (рис. 438, а) «»»М. 437 и единичного «»; .= 1 (рис. 438„6) сОс'гОяний. Зпюры крутя»цих мО- ментов заштрихованы п»триховыми линиями. Перемещения определяем по формулам Мора для пространствг»»- НОГО случая действия снл, причем пренебрегаем Влиянием Осевых и пОперечных сих.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
