Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 57
Текст из файла (страница 57)
и точке К по формуле (12.51) «~'жв1ч= ~ — ) +3 ~7— . ГГ ЗЕО '~ 1 698О = ~ 1 З1,6) + 1~'~39'О,2З4 6,6 4,1~ кгс~см = — $~ 214 5Ы кгс~см' = 464 кгпв/сма ~ ~о). В точке 8 по формуле (12.49) 1",9О ) +3(„з~ 8, „) кгс/ем*-3г'П2664 кгс/сьР=- 559 кгс/ем~ с.. ~о). В точке 1. по формуле (12.47) о,ц„гу = — + — „= — + — кгс/см ~ (275+ М~ М~ ИЭО 6266 3 В", Ь„З1,6 В,О + 328) кгс/см' =- 6О3 кгс/см~:„1о). Таким Об1эазом, самОЙ ОпаснОЙ ЯВляется тОчка Е,, ИО и Б ией наиболь1пее нормальное нап1эяжейие меньше допускаемого. Опенка Влияния пОперечных й прОдОль с и л. Учет продольйь1х й пйперечнмх сйл прй подбор~ сечения чрезаь1чайно усложнил бь1 расчет.
Так как дополнительные Напряжения От действия поперечнь1х сил обь1чнО невелики, тО при иодб ре чен Я ими пре бре . Наиб пр оцен ь их Влияние проаеряя сечению после е О подбора, 8 опасном сечении Вала (рис, 345) кроме учтенних при подборе сечения моментоВ М М и М дейстВу1от еще поперечнь1е силь1 иа ««» «» (~„= 607 кгс и 4~, = 23 кгс. Наибольшие касательные иаприженйя от этих сил будут соответственно в точках Р~ и Е,: В точке Ж»' ттт»(о«(» — у- — КгсттСМ = 35 4 КГС~СМ т 4 О~ 4 6О7 3= 3- 3 Г 3 314 ° 2, в точке С т,цщ„— - — — * — — — 7, кгс/см" = 1«34 кгс~см .
4 » 4 23 о« х«(Экая ттт р 3 3 14 а То Опасную тОчку сечения найдем, Определив положение нейтраль- НОЙ линии. Последняя перпендикулярна к плоскости действия результиЯчОЩе О изгибакмЦего мО- мента Направление нейтральноЙ линии леГкО ОпредЕлить Графически фйс. 347)т ТВК КВК ОНО СОВПВДВЕТ с направлением вектора М. Опасной точкой в сечении явлнетоя точка о (рис 3»7). ЕотоственнО, что в этОЙ тОчке каса- %~ ж.
ТЕЛЬИЫЕ НВПРЯЖЕНИЯ т»т И т« Ьк. 347 будут Значительно меньше Вычисленных Вьнле максимальных Значений. Примем приближеннО й с НЕКОТОРЫМ ЗапасОМ« ЧТО В ОПВСНОИ ТОЧКЕ 8 К КасатЕЛЬНЫМ НВПРЯЖЕ- ниям тз От крутякего мОмента М„." та = " —, *, кгс/см' = 282 кгс/сма М„8690 ° 36 добаВлиетсй следУющее касательное напРЯжение та От попеРечньЯ СИЛ 9 И 9;.
тъ 0«7 (тр«»»«(е — тг«такс) ~~ ~4 кгс~см ° Вычислим эквивалентное напряжение в точке Я по Ж теории: + У кгс~аР =8О4 кгс~см®. Эквивалентное наприжейие в тоЙ же ТОчке беа учета ВлиЯИИЯ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ ОЗ= ~' 6Оба + 3 ° 2КР КГС/СМ~ «а~ 779 КГС~СМ~. 804 — 779 ~ОО ~~«3 ег( ИИ В Опасном сечении Щеки (рис. 346) Дейстиует тОлька пОперечнаЯ сила (~ = 607 кгс; поперечная сила Я, = О. Поперечная сида (~~ не дает касзтельнык напряжений В йаиболее Опасной точке сечения А.
Поэтом~' рассмотрим ее Влияние В точке Я~, Где Выаизнные ею касательные напряжения достигают наибольшей Величины т„= — — " = — кгс/смй =- 32 7 кгс/сма 3 ~~ 3 607 Ф 2 Р 2 6,8 4,1 $ и сОВпздают па иапраВлению с касательными напряжениями От ВОВДЕйсТВИ Я КЩТЯЩЕГО МОМЕНТЗ Мсср ВЕЛ ИЧ ИН а ПОСЛЕДНИХ ТУнакс = — = — 0 КГС/СМ = 257 КГС/СМ . ~иккг 69Я) й аМ~ 0,236 ° 6,6 ° 4,Г0 Вычислим экВИВзлентное напряжение по 17 теории прочности: ц„щ~у= «О +3«т + тущщД .=:: 328'+3(32,7+257) кГС/см = = 'г'Ъ9 700 кгс~см' 600 кгс/ск'.
В Той ЖЕ ТОЧКЕ ИЗПРЯЖЕНИЯ бЕЗ ~гЧЕТЗ Я ИЗМИ УЖЕ ВЫЧИСЛЕНЫ. ащ, = 559 кгс/смй, 'Каким Обрзаам, поперечные силы уВеличиязют напряжейия В тОчке Я~ на Аналогична В точке 3 пэкеи ~ + ~ + 3 —,, ~ «о«. (32,5$) к — = — кгс/см ~0 83 кгс7ск ИЧ 23 а -Ж х ~"" 66 4 Ф нзстОлько малО что им ьюжно пренебречь. ОднОЙ из Важнейших задач сопротиВлюиия мзтюризлОВ являются сменив щестнести иенствуниаи, т. е.
стенами ее иснамеяия нс нействием наг вин, смещения связей изменения темпе ат и. ~я ее. шения этОЙ задачи нюобхОДимо Определить перемещения (линюйныс й угловые) л~обым Образом йзгруженноЙ упруГОЙ системы (балки, рамы, криволинейного стержня, фермы и т. Д,). Тз же задача Возникают прй расчете конструкций на динамические нзГрузки и при раскрытии статйчюской йеопрюдюлимости сйстемы. В последнем случаю, кзк ужю ОтмючзлОсь, составляится тзк Называемые уравнюййя совмюстйости Деформаций, содержащие перемещения ОпредюлюййЫХ СЮЧЮНИЙ. В прюДыДуЩих рззДюлзх рассматривались некотОрьгю чзстныю Способы определения перемещений, удобные при решении простейших задач.
Ниже излагаются Общин метод ОпрюДюлюниЯ перемюще ний В стержневых систсмах В ОснОВю котОроГО лежат даа Основных принципа мехзййкй: начало ВозмоЖНЫХ пюрюмющюйий й закой со- ХРЗНЕНИЯ ЭНЮРГИН. Кзк йзвюстно из тюорютйчюскоЙ механики, работа постоянйой сйлы Р йз перемющейии Ь по ею йзправлейи1о рзвйа произвюдюнн~о ВЮЛИЧИНЫ СИЛЫ НЗ УКЗЗЗННОю пЕрюмещЮНИЕ: А =- РЛ. В задачах сОпротнвлюния материалов и строитюльнОЙ механики Внппняя нагрузка отличается большим разнообразием и обычно представляют Собой Группы сил.
Выражению для работы Группы ПОСТОЯННЫХ СИЛ ТЗКЖЮ МОЖНО ПРЮДСТЗВИТЬ В ВИДЕ ПРОИЗВЮДЕННЯ ДВУХ ВЕЛИЧИН: А == РЛР, (33. 1) В котОром мнОжйтюль Р зависит только От сил Группы и называются обоби~еннай силой, а Лр зависит от перемещений н называется абоб- И~ВНИЬШ Г~~ ~~~~~ИПЮМ. Таким образом, под обобщеййоЙ силой будем понимать л~обу~о нагрузку (сосредоточенные силы, сосредоточенные пары, распре- ДеленнУИ нзГРУзкУ)т з пОД ОбобЩюнным пеРюмющюниюм — тОт ВиД ПЕрЕМЕЩЕНИят На КОТорОМ ОбобщЮННЗЯ Сила ПРОИЗВОДИТ работу. Рассмотрим некоторые примеры часто Встреча1ощихся обобщенных сил и перемещений.
1. На рис. 348 показана обобщенная сила, состоящая из Двух равных по Величине противоположных сил Р, приложенных В точ- КЗХ А И В И НЗПраВЛЕННЫХ ПО ОДНОЙ Прямой. ПрЕдположймв ЧТО А РЛ1 РЛФ Р (ЛФ Л2) РЛр ($3.2) Где Лр = Л1 — Лу Л1 изменение расстОЯИИЯ 1 между точкамн ПРИЛОЖЕ11ИЯ СИЛ. Следовательно» в данном примере Р— Обобщейная сйлз„а изменение Л1» д 11ийы отревкз А В Обоб1цснное перемеп1еиие 2. ПУСТЬ ГРУППЗ СИЛ СОСТОИТ Р из пары сил» мОмент которОЙ М— = Р11 (рис. 349).
Йопустим, что элемент АВ поверйулся йз уГОл 4Ю. Пути, пройденные силзмй пары пО напрзвлени1О их действйя, АА, = ОАИ8; ВВ, = ОВОРЯ. Суммарная работа обеих сил А = Р * АА1+ Р ° ВВ, = Р (ОА + ОВ) Ю = РаЖ = МИЙ. (13.3) ( ледовательно» если Обобщенной силОЙ ЯВляетсЯ мОмент М пары» то О606щенным переме1цением буДет уГОл повофОтз 19.
ЛеГко также показать, чтО при действии нз элементы АВ и СХ) (рис. 350) двух равных и противоположно направленных пзр с моментом М обобщенной си- лой является момент пары М, 3 Обобщенным пере* / »р 1»мс. ЗЯ Лр = Щ -'- Ий . УслОВимсй В дзльнейп1ем ОбОбщейные перемещения ('кзк лийе11- ные» так и уГловые) КЗКОГО-либо сечеййя с*ержйя Обовйачзть буквами Л нли 6 с двумя индексами. Первый индекс Отмечает точку И НЗПРЗВЛЕНИЕ ПЕРЕМСЩЕНИЯ» ВТОРОЙ вЂ” УКЗВЫВЗЕТ ПРИЧИНУ» ВЫЗВЗВ- про искОмое 11еРФФкщение.
НЗИРимеР» Лрр ОбОзначает пеРемещенне точки приложения силы Р но направлению ее действия„вызванное этой же силой (рис. 351, а). На рнс. 351, б изображена консоль, наГруженнйя на свободном конце сосредоточенным МОментом. Оче- ВЯДнО УГОЛ поворота сечен»»я, ГДе приложеи моментр слеДует 06О" значить через омм.
Здесь первый индекс указывает перемещение по напраВлению момента М, т. е. угОл поворота, Для обозначения полного перемещения точки, вызванного не- сколькими усилиями„при Л сохраняется только первы»» индекс. Ч'ак, полный прогиб и угол поворота сечения 8 балки, показанной на рис. 352, следует обозначить соответственно через Лр н Лм„ прогиб сечения С вЂ” через ЬО, Рассматр»»вйя дОстйтОчно жесткие л»йейно деформируемые кон- струкции (т. е. Системы, деформации которых следуют закону Гука), мОжно на осноВании принципа независимости действия сил Опре- Делять полные перемещения точек как сумму перемещений, вы- званных Отдельными нагрузками.
Для пОказанноЙ на рис* 352 балки прогиб и уГОл поворота се- чения 8 можно записать В Виде ЛР = ЬРР + АРО+ ММ' ($3.4) Лм = Ьм + Лмч + Ьмм, Где Ьрр — перемещение точки 6' по направлению силы Р от силы Р; Ьрд — ТО ЖЕ ОТ СИЛЫ ф Лрм — то же От момента М" Л»»~ — перемещение сечения В по направлению пары М (угол поворота) от силы Р; Ьмд — ТО ЖЕ ОТ СИЛЫ ф Лмм — тО же От пйры М. Перемещение, вызванное единичной силой (Р = 1) иЛи единич- НОЙ парой (М = 1), будем 06Означать буквоЙ О и называть фд6Яьньим. При этОм условимся считать единичные силы или пары, ВызыВаю- щие перемещение Ь„безразмерным»ь Если единичная сила Р = 1 вызвала перемещение Ьр, тО на Ос- новании принципа независимости действия сил пОлнОе перемещение„ вызванное силой Р, Ьр = РЬр.
(13.5) Из Выраження (13.5) леГНО устанОВнть единицу удельного пере- МЕЩЕНИЯ: 3амегнм„что наГрузку дей»ствую»цую на сООружение обычнО обозначают буквами Р, М, Х и т. д. с числовыми индексами (например, Ж», Л'„...), В этих случаях буквенные индексы при о нли о заменяют соответствующими числовыми~ т. е» Вместо Ь~» пи»пут А. Ив. Ьа,.") На рнс. 363 поиазаин обоапачепия перемещений свободноГо конца рами под действием различных усилий (Р, Х~, Х„Х,3. Полные перемещения се"'ения С В Гофиаонтальном н вершкальном направлениях (т. е.
и направлениях сил Х~ н Х~~, а также уГОл ПОВО- рота (перемещение по направлению Хэ) соответственно можно представить В Виде ХА( = Ли". Хам =- Л ХФи = Л$$' ° ° ° »' Хб =Л„„. Длн Оценки единицы перемещений бд~ умножим пОследнее рааенст- ВО иа Х . Ч ОГДВ Выражение Х,„,Х4~, = Х Л„, будет измеряться В единицах работы (кгс ° см). Отсюда При деформировании кОиструкции рВЗличные ее тОчки переме щаются.
Перемещаются также точки прнлОжения Внешних сил. В результате У~ОГО Внешние силы совершают работу. Вычислим работу некОТОрОЙ ОбобЩеинОЙ силы Р, приложеннОЙ к любОЙ упруГОЙ Ли~ей~~ деформнруемОЙ системе (рис. 354, и). ПредполаГается, чтО ИВГруака воарастает От нуля до ВаданнОЙ Величины доста~ОЧ~О медленно, чтобы при ВТОМ можно было пренебречь силами инерции перемещаемых масс. Такая наГИ'Вка В дальнейшем именуется статическОЙ. Пусть В Даййый момейт сйле Р соотйетстйует Обобй~енное перемещение й. Бесконечно малое приращение силы на Величину ИР ВызойеТ бескойечйО малое приращение переме~цений ~Й~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
