Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 56
Текст из файла (страница 56)
342, б — е): о„(М,); О, (М„); Т~„((Ц; Т „((~„); Т (М„р). Зпюра т (Мцр) Для ДлиннОЙ стОроны контура имеет максимум, котОрый ОбО- рис. 344 значим т„„„,(М„р). Наиболынук) ординату эпюры т (М„) на коротой авторот обозначи т' (М ), Эти на~ряжения мож о рассчккать по известным формулам кручениЯ брусьев прямоуГольнОГО сечения (гл. 9): М„ тмейс(Мйр) = т~.
— Тт = уф а ($2."®) т' (М,„) = ть = тк = угм„„, (М„). Зпюры нормальных и касательных напряжений наГлядно ЙОказыванн, что В Отличие От круГлОГО сечения В рассматриваемОм слу чае нанбольГвие нормальные напряжениЯ О„и наибольшие касательные напряжения т (ф и т (М„„) имени место не в одной и той же 'ГОЧКЕ. СледоВательнО, для выявления самОЙ Опасной тОчки В сечении нужиО сопоставить эквивалентные иапряження В нескольких Опасных точках.
Обычно считакй' достаточным рассмотреть три ТОЧКИ сечения. одну угловую точку (А или С), одну точку посредине длинной стороны прямоу~ольника (е или т) и одну точку посредине короткой стороны прямоугольника (8 или К). Элемент, Выделенный В Окрестности точки С (при принятых на рис. 342„а направлениях М„и М,)„находится В условиях простого растяжения напряжениями, равными сумме нормальных иапря" жений от М„и М,. Поэтому условие прочности для этоЙ точки ДОлжнО быть Записано как Для случая линейного напряженноГО СОСТОЯНИЯ: ОС = —,' + — ""- '.
(О1. (12.47) К, В'„ Элемент В Окрестности тОчки А также находится В услоВиях ли» нейного напряженного состояния — простого сжатия, так как ад от- 316 личзетсЯ От Ос тОлькО знаком. Если материал бруса имеет разные допускаемые напряжения для растяжения и для сжатия, тО прОВе рять прочность по формуле (12.47) необходимо в каждой из этих ТОЧЕКЗлементы В Окрестности точек Е, и К находятся В плоском напряженном состоянии, и, следовательно, главные напряжения в них, как и в круглом брусе, можно вычислить по формуле (12,36). В Общем случае касательные напряжения, входящие в формулу (12.36), следУет Вычислять кзк От действиЯ кРУТЯщего момента Мцр, так И ОТ ДЕЙСТВИЯ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ." з о. Ть — — =Ь вЂ” — ' ай«Р 2 ЬЬ ТК = 7 =1= — — З вЂ”- М„ еМ~ 2 М (12.48) Однако касательные напряжения от поперечных сил О и !"„!„Как укззывзчОсь Обычно быВзют мзлыр 3 поэтому В бОль«нинстве слу чаев их влиянием можнО пренебречь.
Для Вычисления эквивалентных напряжений в точках т.. и К ПОДСТЗВЛЯЕМ ЗНЗЧЕНИЯ НОРМЗЛЬНЫХ И КЗСЗТЕЛЬНЫХ НЗПРЯЖЕНИИ В формулы (12.37) и (12.38). ОДновременно получим и соответствующие условия прочности (по 1Ъ' теории и по теории Мора): и ТОЧКЕ Ь а,и = ~.' + 3 ~~ е',,." (О1„(12.4Щ авиви ~ 1* + ~ 1/(~) +4 (~~'~ ) < ~а~; «12.561 и точке У(' аэ и = ~" 1+3 7 —,~~~ <(а); ($2.Щ (12.52) Знаки моментов при подстановке их в уравнения (12.49)— (12.52) не имиОт значения, тзк кзк В эти формулы Входят квадраты моментов. Таким Образом, наиболее Опасная точка Определ~етс~ Только в результате вычисления эквивалентных напряжений во всех трех точках (С, Е и г() по формулам (12.47) и (12А9) — (12.52), причем в каждом Отдельном случае пОложение наиболее Опасной точки зависит От кОнкретногО соотнОЙения величин моментов М„, М««и М,.
Для илл!Острацин методики расчета рассмотрим числовой пример. Прилер'«4. Проверить прочность бруса (рис. 34!, а! по 1'Ч теоран прочности, если силы, действующие на брус, таковы: Рт =. «2! кгс; Р, = !340 кгс, "с осью у онн состанлнют углы а = 33'4!" н а = 2о'34'; разыеры поперечного сеченнп „„,ч Ь = 12 ем; Ь = 8 ем; ДЛины участков 1» = 300 см, ®Ф~сч 1х = 200 см.
Сила Р» приложена к рычагу, при- 66 креплейиому в торцовом сечений бруса. Длина бДЖ6 рычага д = 100 см. Допускаемое папрйн»е»»ие 1а) =- 1400 кгпв/ем®. ф ач лйач Расчетнзй схема почти совпаазет е рзссмот рейиой Выше (рнс, 341, 6). Вмчислием еоставлиющйе йа~ рузок вдоль коорЛинзтнмХ осей: г фмтзч Р», = Р» еоз с»» —— 721 ° 0,832 тс = 0,6 тс; ЯЮбб Р~ = Рхсов о, = 1340 0,834 тс = 1,2 те," Ума 343 Р~ = Р з1"па» = 721 ° 0,555 тс =0,4 тс; Р =РЗЗ1пс» =1340 0,447 гс ==0,6 тс. Приведя нагрузки к оси, получаем екручивзвщне моментьс 8» Ь М ~ = — Р~ Н + — ~+ Р— = ( — 600 ° 106+400 4) кге ° ем= хам ЗУ ~ 2 ~ " ~х = — 62000 кгс ° ем", ЭЙ»орм крутищих и нзгйбжО»кйх моментов построейм»»з рис.
343. »'опт'.Тзвленйе ЗНЩ~ показывает, что опзсймм Яйлйетси сечение с збс»»нес~4 х = 1» = 300 см; действующие в атом сечении мочейтм М =66800 кхс ° см; МК=ЗОООО кгс ° см; Ма=120000 кгс ° ем. В созтветсгвии с формулами (12.47), (12.49) и (12,51) составим условий проч. ности для грех опаси»»х точек»".„Х. и К сечения (зизчейия коеффи»»Кентов с» и у прйвеаены в табл. 14 — $ 56), Получим Мй М, ~ 80000 120000 1 а~ — ~' + — =~ —.~.— ~ кгс7см' (417+ЯМ) кгс/сы' В'и Ж"х ~ 192 128 = 1355 кге/смх ~ 1400 кгс/смх; < 1403 кгс/емх; ~-р2 ~ + 3 ~0.859 ~ кгс~см' = 699 кге7см' «.
0,231 а.8 ~ '1'аким образом, наиболее опасной Яалаетси точка С, йо н в ней эквивалентное напри»кение мень»пе Допускаемого, Прочность бруса обеспечена. Общий случай действия сил иа брус. В качестве примера более общего случая сложного сопротивления рассмотрим расчет коленчатого вала. Для него в ряде сечений имеет место одновременное действие Осевых сил, крутящих и изги63$ощих моментов. Исследуем случай работы йайболее простого вала — вала, ййе$С- щего тольк~ одно колено, Вал (рис. 344„п) состо$$т из $патунной $пейкн 8, двух щек 2 н двух кореййьх шеек 1„опирак$щихся йа кореннь$е под$пипнйки.
Все необходимые размеры Вала указаны на чертеже. На п$атунну$О п$ейку В со стороны Н$атуна действует под углом $х --= 15" к горизонтальной оси у сила Рз = 1 тс, $$$омент этой силы Относительно Оси Вращения урявновип$$вяется крутящим моментом М на маховике.
Вес маховика 6 = 0,5 тс. При заданных условиях необходимо определить размеры сечений вяла и $пяту$$ИО$$ $пейки, а также назначить размеры прямоугольйо$.О ссчсйия щек В завйсймости от больп$его из диаь$стров по соотпощениям Й = — 1,25О; $$ =-0,66, после чего провести проверочный расчет йа прочность. Принять допускаемые йапряжейия 1$$1 =-= 800 кгс/см', Расчет вести по И теории прочности. От заданной конструкции переходим к расчетнОй схеме, Прежде в его $$еобход$$мо Определить реакцй$О В подн$ипникях, а также скруч$$В3$ощий момент на маховике. Для этого разложим силу Р, на ог ризойталь$ф$о н вертикальйу$О составл$$$О$$$ие (Рду й Рр~) Р~; = Р, соз а = 1 ° 0,966 = 0,966 тс; Р~ = Р з1п а = 1 * 0,259 = 0,259 тс, )РРВКЦИИ В ОПОРВХ ТВКЖЮ МОЖНО ПРРДСТВВИЧЪ В ВИДЕ ДВУХ ПРО6км ЦИЙ вЂ” Йу)дт ЙА) И Нар, Акад.
ИХ ВЮЛИЧИНЫ ИВХОДИМ ИЗ уравИОИИЙ раВ- КОВЕСИЯ: ,')',"М~~'") = 0,966 ° 16 — Йвд ° 43 =- О; Йау — — 0,359 тс; ~Мав — — — О 966 . 27+ Йлд ° 43 = О. йд„= О 607 тс. ~~,Мф 05 «12+0 2тл9 * 16 Яв т 43 О ))тт)а 0236 ',)"Мда~" 0,5 ° 55 — Жл, ° 43 — 0,259 ° 27 =- 0; йм, = 0,477 те; „')'М, =- — М + 0,966 ° 9 = О; М = 8,69 тс - см. ПЮрбходим к постробнию эпюр НЗГибающих момбнтов. Внчис лим ординатм алтари аатмаита М Са плоскости хОа): дли У участка )О ( х < )2 см лта)х) — — О,Бх; тИ„СО)=0; Ма()х) — о тс.см: для О участка (12 см .." х ~ 23„5 ем) М (х) = — 0,5х+ 0,477 (х — 12); М„(12) = — 6 тс - см; М„(23,5) = — 6,26 тс - см; для УП участка (О д: х ~ 9 ем) М„(х) = — 0,5 - 23„5+ 0,477 ° 11,5 = — 6,26 тс ° см; для ХУ участка (23,5 см ~ х ~ 28 см) М„(х) =- — 0„5х+ 0,477 (х — 12); М„(23,5) =- — 6,26 тс - см", М (Щ = — 6,37 тс ° см; для $' участка (28 ем ~ х „: 32,5 см) М„(х) = — — 0,236(55 — х); М„(28) = — 6„37 тс см; М (32.5) =- — 5,31 тс - ем; для И участка (О:: х ~ 9 см) М„(х) = — 0,236 ° 22,5 = — 5,31 те ° см; для $'П участка (32,5 см ~ х ~.
"55 см) М~(х) = — 0,236(55 — х); Мд(32,5) = — 5,31 тс ° ем, "М„(55) = О. Откладывая Вычисленные ординаты, строим эпюру М„(рис. 344, О). АналоГично вычиелябм ординзты и строим эпкры НЭГибающих моментов М, н М„, действующих в плоскостях хну и 9Оа, и также эпюру крутящих момВнтОВ М~р« В рбэультатс сопоставления эпюр устанавливаема что Опасиыми являй)тея сл6дующив сечсния: Назначаем для 1патуннОЙ п1ейки й Вала ОдннакОвь1Й диаметр сечения: д =- В = 54 мм. Пр Овер Очный расчет щек и.
Всоответстаии с ус" ловием задачи подбираем размеры сечения щеки такими: Ь = = 1,25В == 1,25 54 = 67,5 — 68 мм; Ь = О,бй 41 мм. Переходя к пройерке прочности принятого сечения щекиФ Вычислим его геометрические характе1эистнкн: — — = — — = 107,4 см', В' = 31,6 смэ. ИР 4,1 ° 6Р 1 Ы.' У = — = ' ' ' =39,О см', %" =19,О смэ. ЬЬ~ 6,8 4,Р и 1 12 Проаерчть на прочность В Опасном сечении прямоугольняО щеку, ра1" а щукэ на из 1*б с круч и (ри, 346), .ду Б н ьк ж точках — К, 8 и Е,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
