Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Кроме того, пренебРегая О закруглениями, згяору т ДОВОдят до ПО- е6 Пример И. Построить полную эпюру касательных напряжений для сечения двутавровой балки М 20, в котором действует поперечная ЛИ4(эх сила Д - 10 ООО кгс (рис. 305). По сортаменту находим, что Х = 1840 см~," Я =- 104 см~, н вычисляем статический момент полки относительно нейтральиои линни: ( й 8 =Ы' — — — '= п0лхн /20 0,84 1 Уие.
3М = 10 - 0,84 ~ — — — ~ см' = 80,47 сма. 1 огда касательные напряжения в месте соединения стенки с ПОлкой (Рподкн 10 000 ° 80,47 т~ = „— ' кгс7смт = 841 кгс7смэ н иаибольаие касательные напряжения в точках нейтральной линии — кгс/ем' = 11е7 кгс(см'. ОЗ 10600 «104 ,74 1840 ° О 52 По этим дапным строим параболическую эпюру т для стенки. ДЛЯ построениЯ эпюРы касательных напРЯжений тп в полках двУтавРа Об ратнм внимайие на то, что, согласно выражениям (11.7) и (11.8)„ Координата а точки, где определяется ъ„, входит в это нырюкение в первой степени значит, эпюра "Гп будет прямолинейнОЙ.
Непосредственные вычисления проведем по формуле (11,8). Для края полки 3 ~ — ~ = О, а эначит, г„= О. Для середины полки (а = О) /ь1 1 В(О) = — 8 „= 4032 сыта По этим данным строим треугольную эпюру т„на правой половине полки. На ее левой половине эпюра будет симметричной, так как статические моменты по абсолютной величине там такиеже, каки на правой половине полки, Очевидно, таКОЙ ЖЕ ВИД ИМЕЕТ ЭПЮРа тп И ДЛЯ НК)КНЕЙ ПОЛКнв Налйчйе касательных йапряжеййй в ~олках тонкостенных профилей привоДит к тому, чтОВ крайних ВОлОкнах балки, гДе Действ)чОт НайбОЛЫПИЕ йОРМВЛЬйЫЕ йапРЯЖЕййи Омэке ° йа ПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯ ййЕ будет плоск~~, и ие линейным (рйс.
ЗОб). Позтому в такйх балках Вероятной опасной точкой будет не произвольная точка крайних ВОЛОКОН, а Та ТОЧКа, ГДЕ тп = т„мэ„. УСЛОВИЕ ПРОЧНОСТИ ДЛЯ ЭТИХ балок следоВалО бы писать 6 эе не В обычном Виде Я М У---- Ом мэке = ~ < Ф~ (11 9) Ф Ф~ а с использОВанием теории прочнОсти~ что имеет смысл для нестандартных прОфилей, ')ВЫ особенно при наличии широ- л КОЙ ПОЛКИ. Касательные напряжения В пОлках тонкостенных прО Филей могут существенно изменить характер напряженного состояния стержня н Вид егО деформации. Если сечение имеет дВе Оси симметрии и силОВая плоскость прохОдит через Одну из них (йапрнмщ у двутавра)~ тО В нем ВозникяОт касательные напрЯжения, показанные на рис.
377, 0 (см. также РИС. ЗО6). ЭТИ НапряЖЕНИЯ ДВЮТ РЗВНОДЕЙСТВ~ЧОЩИЕ УСИЛИЯ Tее И Т„ (рнс. ЗО7, 6). В силу симметрии полок относительно вертикальной осн усилия Т„взаимно уравновешиваются на каждой полке. Иначе обстоит дело В том случае„когда главная центральная ось сечения, перпендикулярная к нейтральной линии, не является осью симметрии (рис. ЗОВ). Касательные напряжения в стенке и пол- КВХ ЗДЕСЬ ПРИВОДЯТСЯ К УСИЛИЯМ 7"ет И У„, ПОКВЗВННЫМ На РИС. 368, б (как и раньпю, Вертикальными касательными напряжениями В пОлках пренебрегаем). Поперечная сила (~~, являющаяся равнодействукхцей этих усилий„ ОчевиднО, будет иапраВлеиа ВертнкальнО Вниз„ио Она уже не будет проходить через центр тяжести сечения, так как две силь$ т„дают (мце и пару сил.
Сила (~ сместится на некоторое расстояние 8с (рис. 3(Е, б), пересекая иейтральную линию В тОчке С, Чтобм найти хс, Воспользуемся тем, что момент равнодействующей Относительно какой-либо точки равен сумме моментов составляюп~нх относи~ельно атой же ТОЧКН. Будем вычислять моменты ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ С, '1'ОГда Науч~~ го= ™ (Ь вЂ” ~) — — ° 2 (11.9) Эта формула не дает ельце ОКОНЧательНОГО Ответа на Вопрос О НОЛО- женин точки С, поскольку Она Вьфажает кОординату Яс не только через Геометрические, нО также и через силовые факторы. Чтобы исключить последние, Вьяислнм усилие Т„.
На Элемент пОлки д8 (рис. ~ВЗ„Й) действует ЗАемеитариое усилие ИТ = т Ыа Следовательно, Ь-а, т.-~ 1 ~„а. -Фф-4 Пользуясь Выражением (11.8): Гб (г) И Ч и учитывая, чтО ПОЛУЧИМ Ь-т, т„-ц ~ ~ь — ~,-х)аг ЦА — 4 -Фв-Ф Ь-х --~~(~-.-4 ~ 1(ь — ф - ®! ф(а — Ф) (ь — ф~ ~Я вЂ” у Ф Внеся последний результат в формулу (1 1 9)„получим окончательно 1 (Ь вЂ” ф~ (Ь вЂ” И)~ Ю (1 $.1Щ И 2 Выясним Теперь, Какое значение имеет см~~ение раВНОдействуюн~ей Д Относительно центра тяжести сечения. Для наГлядности рассмОтрим Один из простейщих случаев, коГда на кОнсоль ецзеллер- ЙОГО сечения действует Вертикальная наГрузка Р (рис ЗЩ й), ПРИЧЕМ СИЛОВВЯ плОСКОСть совпадает с ОДНОЙ из ДвуХ Главных ПЛОСКО" стей стержня (плоскостью ху).
эта иаГрузка Вызывает В сечениях балки переменные по длине изгибающие моменты М (х) = Рх и поперечную силу 9 (х) = Р (рис. 309, 6). В сечениях появлжтся касательные напряжения: т — в стенке и т„— в палках. Поперечная сила Я (х) = Р, являющаяся равнодействующей касательных усйлйй, В любом сеченйй смещена относительно геометрической Оси стержня (оси х) на Одно и то же расстояни~ 4, + гс. Таким Образом, участок балкй, заключенный между концевым и произвольным сечениями (рис. 309, 6), находится под действием снл Р, (~(х) = Р н момента М (х) = Рх.
Эта система сил удовлетворяет всем ус~ови~м равновесйя, кроме одного. Здесь ~у~м~ моментов относительно оси х не равна нулю. Но рассматриваемый у~~с~ой балкй находйтся В равновесйи. Значйт, В ~е~ени~ х должен д~йс~во~а~ь еще одйн сйловОЙ фактор, обеспечивающий Выполненйе также и этОго условия равновесйЯ. Таким фактором будет, ОчеВиднО, крутящий момент М„р = Р (г~ + гс), направленный, как показано на рйс. 3(Е, 6. Следовательно, несмотря на *о что нагрузка пересекает ось х, балка будет не только изгибаться, но и скручиваться. Опыты подтверждают зто (рис.
309, а). К изв т,о р е осте ыепрФ пл раб на кручение. Кроме того, если балка заделана так, что депланация сечения в заделке станОвится неВозможнОЙ, то будет иметь место так ~~~ыв~е~о~ стесненное кручение, при ~~т~рО~ В ~опер~~~ом сечении возникают не тОлькО касательные, нО и значительные НОрмальные напряжении. Поэтому желательно принимать меры, устраиякмцне кручеййе В бали~~ прокатнОго профиля.
Об~~И~ по этой причине стаВят симметричное сечение из двух швеллеров. Если же прОФиль Однй, а йагрузка значйтельйа, ТО се нужно выйосйть йз главйой плоскостй так, чтобы Ойа проходила через ТОчку С (йа рнс. 309, 6 такое положение нагрузки показано пунктиром; на рис. 309, г дан Один из ВОзмОжных вариантов конструктивного Оформления Вынесения нагрузки).
В этом случае участок балки длиной х полностью уравновешивается силами Р, 9(х) = Р и моментом М (х) = Рх; кручения не будет. Поэтому точка С называется центром изгиба (иногда — 11етитран арагарриваиа). Центры нагиба всех сечений балки расположань1 иа прямой котОрая называется Осью жВсФикостий балки (рнс. ЗО9, б), 3( балке мОФИЮТ бьГРь нриломнно иееколько сил, ТОГДа чтОбь1 не было кручФнии„вае Оии долакнь1 пересекать Ось жесткОсти. ПОложеиие посладнФЙ Оп~ьВд4уФно„вели известно пОложение центра из 1 иба В сачвнии. Еали сечение имае%" ДВе (или 6Ольше) Оси Фимметрии, то центр нагиба лекнт не ПФресвчении к'их осей, т.
е. совпадает с ЦентРОм тЯжасти сечениЯ. Так 6УДетр напРимеР, В ДВУтаВРОВОм СЕЧЕНИИ. Пример 49. В начестае примера прнмененнн формулм (11Л0) опрелелнм ноложенне центра иатнба длн шнеллера М 18а. Согласно сортаменту„~ й = Ы см, Ь = 7,4 см, И = 0,51 см, 1 = 0,93 см,,Х = 1190 см». Тогда 1 (Ь вЂ” Г)~ (Ь вЂ” Ща И ~ 0,% ° 17,07~ ° 6,8У' 4/ 2 ~ 4 ° 1190 О,Ж см=2,7 см Рассмотр11м балку (рис.
31О), Опира1О1цуюсЯ на сплошнОе упруГОе ОснОВание, реакциЯ кОтОрОГО на балку В каждОЙ точке может быть с известнь1м приближением принЯта пропОрциОнальной упругому прогибу ® В атой тОчке. ЭТО предположение соответствуег модели, В кОторой упруГое Основание преДстаВлЯет собОЙ набОр не сВЯзаннь$х между сОбОЙ упругих пружин. Обозначив коэффициент пропорциональности букВОЙ се и пред пОлОжиВ, что упругое Оснорание пО Всей длине балки ОднорОдно, получим что интенсивность реакции Основания равна ябан~ ГДВ ковФфнипент я имеет размернасть ~.а~- ~, Таким Образом, полнаЯ раопределенная нагрузка р (х)„дей- ству1ОЩВЯ на балку, будеГ аостОЯть из заДаннОЙ Внешней распределеииой нагрузки ф (х) и неиавастиой реакции упругого Основания аИР (Л): и 'Г. Д.) НЕДОСТЭТОЧНО ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ 3ЭКОНЭ ИЭМЕИЕПИЯ ИИТЕНСИВ- ности реакции основания по длине балки, Интенсивность реакции осноВЭИНЯ сВЯЗЭНЭ с дефОрмэцией балки, пОзтом«' для рнБения задачи сначала найдем урэВиеиие УпруГОЙ линии балки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
