Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Лля обеспечения этих услОВнй при сОстзвлении дифференциальных уравнений упругой линии н их интегрирования Должнц сОблюДзтьсЯ СЛЕдуюЩие пра ВИЛЯ: 1. Начало координат необходимо Вцбирать В крайней левОЙ точке рассматриваемой балки н делать его общим для всех участков. 2, Вь|рзженне для изгибающего момента Ч (х) составлять, вцчнсляя моментц сил, рзсположеннцх слеВЯ От рассмзтриВземОГО се" ЧЕЙ ИЯ. 3* При Включении В уравнения Внешнего сосредоточеннОГО момента М его нужно умножать на множитель (х — а)~, равнцй единице ЭДесь Ф вЂ” абсЦисса точки~ 1Де приложеи момент М 4. В Слу~ае Обрыва распределенной нагрузки (например, в сечении х ~= д, рпс. 280, 6) ее продлевают дО кОнца рассматриваемого сечения, а для ~о~~~~~о~лени~ действительных грузовых условпй Вводят 4компенспрующ~ДОЭ Нагрузку ОбратнОГО БаправлениЯ.
АППО пОлнительиуюа и $компенсирующукВ нагрузки буДем показывать на чертьках штриховимп линиями. б. ИнтегрироВать ураВнениЯ на всех участках слеДует, не раскрывая скОбок. Итак, Выбрав начало координат в крайней левой точке рассматриваемого отрезка балки (в точке К), составим выражение для изгибающего ~омен~~ М (х) в произвольном С~ч~нии Крайнего правого ($') участка с Собл~дением пунктов 2-4 указанпых правил. При зтом условимся разбивать трапеЦеидальную нагрузку на треугольную Р раВБОмерБО распределенную. ИзгибаюЩИЙ мОмент запишется так: Рассматривая чертеж балки (рис. 280, б), леГКО убеждаемся В том, что выражение для изгибающего момента на Л~ участке легко получить пз уравнения (16.76)„вычеркивая члены, учитьгвающие нагрузку, появляющуюся лишь на К участке.
Действительно, выражение для нзгибакхцего момента на й' УЧВСТКЕ ИМЕЕТ ВИД ,~ Полезно запомнить, что Выражения (х — а), (х — Ь), (х — с), ° "в (х — Д мОГут бьггь только положительимми величинами. Если Окажется, чтО (х — ~) ~с О, тО Это Означает, что соответствующая нагрузка расположена справа от рассматриваемого сечения и такое слагаемое должно бить Вычеркнуто из уравнения. Изгибающий момент М, и поперечная сила Я„, Действующие в сечеиии, совпадающем с началОм координат, называют слмупим" ОШМй йаЧОАЬКЫМИ ПЩ1ЙМВПфПМИ.
Составим дифференциальное уравнение упруГОй линии на учасг ке ~М, + Юр + М (х — а)' + Р ~х — Ь) + Положив х = д в уравнениях (10.80) и (10.83), из уаловия непрерывного сопряжения участков и~ Щп~ ~-"в й~ (Л)у изйдФМ, что и Вв В~. Выполнив аналогичные Операции для Остальных учзсткОВ, заключаем, что соответствуюшие произВОльные постоянные равны нз Всех участках раССм~~р~~~емо~~ Отрезка бзлкй: СУ=СМ =СЩ= СуР Сд С; (16.85) Р~=ВЦ ОШ ВЛ =ВК= О. (16.86) Геометрический СмыСЛ зтйх двух пОСтоян~~~ ийтегрнрования устанОВйм, рассматриВзя урзВнениЯ углов пОВОрОтз й прОгибОВ нз первом участке.
Вычеркивая в уравнениях (10.79) и (10.80) слагаемые, учитывающие нагрузки, приложенные на П вЂ” У участках, пОлучйм уравнения дЛя перВОго участка" 8 (х) = — „— = — Мр + (~р — + С; (16.87) к(х) = — М,— + ф,—" + Сх+ О . (16.88) Подставив В эти уравнения х =- О, найдем." В(0) =- Ое= С1И; (16.89) ~а (О) = м~~ =-- ГИЕН. (16.96) Следова~елЬИО, пройзвольные попоянные С и В равны соответс~'- венно углу поворота и прогибу в начале координат. Прогиб щ, и угОл поВОрОта 86 яВляются ййчшьньжп пщюлйтпфйми. Подставив значенйя С и Ю В уравнение (10.80), получим обп1ее Выражение для прогиба В произвольном сеченйй балки: х (х — а)' и'(~)=®е+М+ур~ ~~е 2 +Се ~-+~и 2 + (х — И' (х — 4' (х — ф' (х — с)~ +Р 6 +~' ~' +" 120 (16.91) Для случая неаиольких моментов и сил~ а также насколькйх участков распрщжленной нзгруаки уравнение записывают В следующей форм9$ Уравнение (10.92) Обычно называ(от Дйиаефсальйим Ямыйейиел УЩфдой ЛИй((й.
ПРИ ЭТОМ ИМИОТ В ВИДУе ЧТО ЭТО УРВВНЕНИЕ ПРИМЕ- нимо Для любых расчетных схем балОк. ДН4х~еренцируя уравнение (10.92), получаем уравнение углов поворота сечений: Б уравнения (10.92) и (10.93) подставлякгг только те нагрузки. которые расположены С~ев~ От рассматриваемого сечения. Знаки слаГаемых Определи(отся знаком соответству(ощих силовых фак- ТОРОВ. Таким ОбразОм, определение перемещений по метоДу начальных параметров сводится В первую Очередь к Определени(о Величин на- ЧВЛЬНЫХ ПВРВМЕТРОВ Я~ (ИЕт В~й (а(». С(З"ГИЧЕСКИЕ НВЧВЛЬНЫЕ ПВР3 метры ф, и М, находят из условий равновесия балки. ГеометричеСКИЕ ИВЧЗЛЬНЫЕ ПЗРВМЕТРЫ 8й И (ай ОПРЕД(аЛЯ10Т ИЗ УСЛОВИЙ На ОПО- рах.
Уравнения (10.92) и (10.9З), выведенные Для произвольного у~у( отрезка балкие приГодны и для Всей 63ЛКИ В ЦЕЛОМ. БВЧВЛО КООРДИнате как правило будем Выбирать В а крайней левой токае балка. а л Рассмотрен прнмери определеЙгур д йр й' ния перемещений В балках по ме "'йй ТОДУ НВЧВЛЬНЫХ ПВРВМЕТРОВ.
х В кОнсоли, наГруженнОЙ равно а а~ 4" Я мернО распределеинОЙ наГрузкОЙ Ю иа половине длины (рис. 281, а), ~~к. йа~ Определим прогибы В сечениЯх бал ки О абсциссаыи х ~ й и х = 2й. Запи(пем уравнение упругой лииии для праВОГО участка балки. 13К КВК РВСПрЕДЕЛЕННВЯ НВГРуЗКВ О6РЫВВЕТСЯ В ТОЧКЕ ( е ПРОДЛИМ ее до конца балки одновременно вводя компенсиру(ощу(О нагрузку такой же интенсивности (рива 281, б). Уравнение упругой линии В общем случае будет иметь вид 1 'й Хй жй Хй (ж — а)й 1 мИ-м +Вк+ — ~Ма — +ма — — Π— +Π— 1. 6 Я1 1 21 (' 3 41 4( ($9.94) Из услОвий равнОВесни балки Определяем статические начальные параметры; Второе ОНОРИОе услОвие дает ВРИ = — О,11— фР ($6.16Ц Ч'хобы вычислить перемещение тОчки С, нужно записать уран йение упругой линии Для ТОГО участка„где находнтси ата тОчка.
Так как Она лежиг на границе У и П участков„Запишем уравнение упругой линий али первого участи. С атой йель~о в уравнений (1О,1ОО) нужно вычеркну~ь слагаемые, соответствующие нагРуакам, поивлиющимси лишь на П и Ш участках. Другими словами, в уравнение должен войти лишь один силовой фактор— 7 ДА — — — (ф. а '1'аким обрааом, уравнение упругой лйнйй на пеоном участке имеет вид Чтобм ВЪЯйслить утОл поворота какого"либо сечений балки» не обходимо иметь Выражение для угла поворота на соответствующем участке балки.
Уравнение углов поворота для участка 39 получим дифферепцированием уравнения (3О,1ОО): 6(х) — »Р — — »Г — + — ф = — » 1 57 7 х»» 11 (л — Ц9 2 Ы 8 21 8 21 31 9,= — О,56 — ',", (36.164) Уравнение углОВ ПОВорОтз для первого участка фчзстка АС) получим дифференцированием уравнения (10.162); 8 (х) = — ~ — дР— — ф — ~ . (16. 16$) Га Т а! ы ~з84 8 м1 Отстодз прй х = 2 получаеь1 формулу для угла поворота В сече" Нйй С: 6а 9 ~ — ~ — ~~ — — ~ — — аав О 039 !1~ УЯ 7 '1 11® 15 д8 »ТР ~21 ~ЗМ 82 Э)И жи » Рйсчет йй жес$мюстырй изгибе Овладев методикой Определенйя прогйбов и у1лов поворота, мок~о перейтй к проверке жесткости балок, з тактке к подбору размеров сеченйя балок йз условйя жест- КОСТИ. Обозначйв збсолкгтное значеийе максимального прогйбз балкй череа ~» а допускзему1О стрелу прогиба через Д), получйм условие жесткости балки: 1<В.
(16.!66) Допускаемые Величины прогибов устзнзвливз1от нз Основании экс- ПЕРИМЕНТЗЛЬНЬ1Х И ЭКСПЛУЗТЗЦИОННЫХ ДЗННЫХ Пример 48. Ллн белки нагруженной на раесижнии а = 4 и от левой опорм еоерндоточенным моментом М»»' 12 те и 1рие. 2831, построить ай»оры поперечных Сил, нагнбавщих моментов, углов поворота сеченйй и прогибов, а также подобрать двутавровое сечение из уеловий прочноети и жесткости; 1о1 = 16ОО нга1емв; Щ ° — Ц Е 2 ° 1О9 нгс/сма, 1 6ОО Определив опориме реакции, строим эйюрм вхееречимх сил и момеииФ. Перемицеиии харйктернмх сечений будем определять В соответствии с ре" комеидоваийьР4 Вмше порядком решения Запнсмваем уравнение прогибои для участка СВ: х ( -аР1 в(л) в +Юг+ — 1Л,~ — — м Е.Г ~ З1 21 ~ хз 6 =и +Ох+ — ~ — — б(х — 4Р . (1О.1О7) ЯХ,З Начало коорДнизт соамицено с левой опорой А, слеДовзтельно, и =ге, = О.
В соотВетстъии со Вторым опоримм условием га Щ Фд = О. И~ Из урзвиеинн (1О.1О7) при 1= бм имеем гг $ Д га(1) =Щ+ — — — б(1 — 4) = О® — Е.,З откуда В Б~ (1О.1ОЩ Подставив выражение (1О.1О8) в уравнение О (1О.167), запишем уравнение упругой линии из уча- ггн стке Св В окончательном виде: 5 Б.Г 1 3 ы(х1 = — — Ь+ — — б(х — 41з . (16.1бй) СМ Уравнение упругой линии на участке АС запишется так'.
/ хз 1 га(х1 = — ~ — бх+ — ~ = =.Ы ~ З/= "= — — — (24 — х5 ° 1 х ЕГ~ З 9 =9(61 = — ~ — 6+6' — 12(б — 4Ц = Г 1 4 Е,Г 1 ,Е.Г ' Если,Е иамеря~тся В кгс/сме, В,à — в см®, то, чтобм получить утол ~онер~та в ралнаиах, необходимо правув часть умножить ив 1От. '1'огла 6- 1От 4 1От 9С вЂ” фй~ 9д — Раю БГ ЕГ еицируи уравнение (1О.11О)„получаем уравнение углов новорота иа участке АС: Углы поворота на границах зтогб уч»Ветка уже известны, Чакки образом, можно по~й®ьъ эпюру 9 . Нз гранипдх участка откладываем ординаты 8» НУ 8 ° 10' 9р 9, — — рва и ер — ' ррр, Ы Е1 Вершины этих орДинзт В соответствии с уравнением (10.112) соединяем пара- болической кривой Так как «~,~' О» то парабола 9 Должна быть обращена Выпук лостью Вниз (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
