Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 41
Текст из файла (страница 41)
248 вынесено Отдельно); и) а точках нейтральной линии. Ь Длй ТОчек линии АВ статический мОмеит Зх (У) = Вз ~ -~ = О так кзк линни АВ ие отсейает ~икакой площадй. Тзкйм обрааом, в точк~~ лйийй АВ нзп ряжеййе т= О. Для точки 1 парина сечения Ь = 6,4 см, статический момент равен статическому моменту полки. С достатОчнОй тбчнОстью ИОлку можно считать пряьюугольйиком с размерамн Ь Х 1. Тогда /й 3 (у) = 5 „= И ~ — — — ~= 6,4 ° 0,73 ° (6 — 0,366) смх = 26,3 сй®, 2 2 Касательное напряжение в точке У (ООО ° 26,3 кгс~смз = И,8 кг4вР. 6,4 ° 350 Дия точки Я статический момент остается практически тем мщ, ио шнркна сечения и = 0,48 см. Поатому касательное напряжение н точке 2 1000 ° 26.3 «« — ' «««/«««Иб,««««~с««.
0,48» 350 Слелоаательно, при переходе от точка 1 к точке 3 касательное напряжение резко Возрастает Лля точек иентрааьной линии ширина сечения д = 0,48 см, а статический мок«сит следует Взять длЯ половины сечения, Очеаидно«это будет нанбОльшая Валичнна для данното сечения — Ж . 'ГОГда (~' ~макс Г000 . ЭЗ т — ««с!«««««О,«««Ю«м'. Ы 0,48 - 350 На основании атих даням строич апвру т для некией половини сечения. Для Верхней половины В силу симметрии прОфиля Отиосительио Осн а Впкфа буДет симметричной Эпюра т приведена иа рис. 248 справа от профиля Построенная Зикра условна, так как дает Верине значения т только для ТОчек стенки, достаточно удаленных От полок Вблизи пОлОк касательиь«е напряа«ения В стенке возрастай«т ВВиду ТОГО, что место сопри«кения полки со стенкой является источником коипентрации иапря~кений Формула (10.2О) и Рассмотренные примеры ~оз~~ля~~ сделать ни'Оторые Ойцйе заключения О Распределении касательных напряжений в сеченйях при поперечном изгибе: 1) вид эпюры т зависит от формы поперечного сечения балки; 2) В крайних наиболее удзлеййых от йейтрзльйой лйнйй точках т всеГдз Равны нулю« 3) наибольшей величины касательные напряжения для большин- стВЗ ВидОВ сечений дОстиГзют нз нейтральной линии сечения, причем (з'чиакс тийкс ( ~ 1 (16.26) Г,СЕ Яцккс СТЗТИЧЕСКИЙ МОМЕНТ ПОЛОВИНЫ ПЛОЩЗДИ СЕЧЕНИЯ Эту фо1)мулу можно п1зедстзвить и в Виде ($6.27) Здесь й — козффициент, зависящий от формы сечения.
Для прямоугольника А = 1,5О„для кругло~о сечения А = 1,33; 4) формулой Журавско1о можно пользоваться для вычисления касательных напряжений в любых точках массивных профилей. Соображения об определении касательных напряжений прн изгибе балок тонкостенных профилей изложены в ф 72. В предьдуЩЙх параграфах Этой Главы были получены формулы для вычисления а и т при плоском изгибе балок. Эти формулы дают возможность составить условия прочности, необходимые для проверки и подбора сечений Деталей«рзботзкйЦих нз изГиб, Чтобы получить зтй услОвия„выясним, В кзкОМ напряженном сОстОяйии находятся элементы стержня» испытывзюЩего плоский нагиб, ДлЯ конкр н ра р1 б лку» из браж*н Ую на р .
249. Нз рис. 249, й покаазнз схема балки н БзгрУэка» а также построены эпк)ры Д н М. На рис. 249, 6 изображен фасад балки. У ряда точек ее поперечного сечения ВьЩеленм элементарные кУбики, Одна нэ ~раней котормх совпадает с плоскостью поперечного сечения. На рис. 249, 6 длЯ примера пОкзэзнО сечение А — А и Виделеннье В нем элементы 8 и 1т. Элементы 1, 2, 12, И и 14 Вьщеленн у крайних точек сечений. Здесь т = О, ю = О»»»»»»~ н элементы испнтывают простое рзстЯжение нли сжатие, т. е. БахОдятся В лн- '6~ФМ нейнОм напряженном сОстоянин (рис. 250, а), Элементы 6» 7 и 8 Выылены точек нейтральнОго слоя, где 0 д д О 0 3 т т»»~щс» поэтомУ В их Вне. ЗЯ гранях действуня тОлькО касательные напряжения и, следовательно, они Йспьпнвают чистый сдвиг (рис. 250, 6).
В Вертикальных гранях элементов 8, 4, а, У, Ю н 11, Выделенных У проиавольнь~х ~~че~ бал~и,действ~~от н О и т, поэтомУ элементы находятся в плоском напряженном состоянии (рнс. 250, а). Величины и напраВления О н т зависят От Величинм и нзпрзВ ленин М н (~ В рзссматрнВаемом сечении и От пОложения элемента по Внсоте сеченнЯ. Направления нзпрЯжеиий Определякпся непо средстВенно на ОснОвзнни энни (~~ и М. Прн этом БУжно пОмнить что зпюрь~ М строят на сжатых волокнах. Поэтому элементы 1, 8, 10, И н П испыть~вают сжатие, а элементм 9, 72, 78, 4„2 и Π— растяжение. Цтобы Вияннть напрзВление т, Обращаем внй1чанне на зиаки Я В соответствуяОщих сечениях Нзпрнмщ В сечении А — А (:~ Отри цательно, а следонзтельно, стремясь поверн~ть Обе части рзссе ченнОЙ балки против чзсОВОЙ стрелки, Д действует нз леВЯО сторону сечения Вверх (рис.
249, 6). '1'ак именнО Й буд~т нзпрзнленн Г В праной 1рзнй эле~ента 8; В Остальных гранях направления т Определякзтся ЭзкОном пзрности касательных напряжений. Велйчиим напряжений мог~т бь~ть найдены по формулам, полученным В предьццчцнх параграфах: а) для элементов 1, 2, ХР, И и И М Оийкс = — э б» для элементов 6, 7 и 8 тй~е= З = ~ 1 ,Е Р в) для элементоВ 3, 4, Б, 9„1б и П Мд . ЯЗ (у) 1У = —; ,В Если балка имеет, например, прямоугольное сечение с размерами, покзззннь$ми нз рис, 249, 6, то 6=5 см*„й=1О см; Р=5О сьР; 1=1,5; К = ' см'=83,3 сьР; 1= см4= 417 см~. 5- 10~ . 5 ° 1У Тогда для элементоВ 2 и И (~М ~ = 1,8 тс ° м = 16О ООО кгс ° см) а'~,„, = кгсlсм = 216О кгсlсм ', 1%00О ф~ ИЮМС для элемента 7 (Я ~ = 1,9 тс = 19ОО Ига т,„,„, = * ', Игам~ = 57 кгс/см~; для элемента 8 (М = 48 ООО кгс ° см; ф ~ = 19ОО кгс) у=3 см; 3=(5 — 3) ° 5 ° 3+ — ~ см~=4О см®; 5 31 о = * кгс~см~ = 345 кгс/см', т = „кгс~смз = 480ОО * 3 19ОО - 40 =- 37 кгс1свР И Т, Д« 1аким образом при поперечном Изгибе балки материал ее нзхо дится В неоднородном плОскОм нзпряженнОм состОянии.
УслоВие прочности должно бить записано для так называемой опасной точки балки, т. е. той тОчки, Где материал нахОдится В наиболее напрЯжен- ИОМ состОЯнии. ОпаснОЙ будет ОДна из следуюЩих трех тОчек." а) тОчка, ГДе нормальное напрЯжение ДостиГает наибОльшей Величины; б) точка Где каса7ельное напряжеиие достигает наибольшей Величины; в) точки, где а н т, хотя и не принимают наибольших значений, ио в своей комбинации создают наиболее невыгодное сочетание, 7.
е. Наибольшее эквивалентнОе напряжение по прииЯтой длЯ расчета теории прочности. При этом таких 70чек МОжет Оказаться НЕСКОЛЬКО. Первая точка расположена в крайних волокнах того сечения, где нзгибаюп~ий ~~~е~т имеет наибольшее значение (например, точки 2 и И на рис. 249). Напряженное состояние В такой точке линейное (рис. 25О, а) и условие прочности запишется в Виде Ж О~ий 4с ц~ (30.28) ВтОрая точка нахОди7ся на неитральной линии того сечения, Где поперечная сила наибольшая (на рис.
Ы9 это точка 6 и вос6щ~ любая тОчка на участке нейтральноГО слОЯ, ГДе (~ = ф~~Д. В такОй точке наблюдается чистый сдвиг (рис. 25О, 6) и поэтому условие ПРОЧНОСТИ ПРИМЕТ ВИД Тмже= у = ~ р 4„-(т) ° ~макРмакс бомже (16.29) ЦтО касае7ся третьеи тОчки то положение ее не столь определенно::. Но где бы она ни была выбрана, в ней будет плоское напряженное состоЯние (рис. 25О, а), при кОтором главные напряжения рассчитыВают пО формулам Внося эти Величины В Выражения для эквивалентньгх иапряжеиий по различным теориям прочности К7.2), (7,6), (7ЛЦ, (7,20), (7.21)1, получаем услОВНЯ прочности (1о.м) (10.32) Для Расчета балок из .пластичных материалов Рекомендуется пользоваться условиями прочности, полученными по Ш н И теориям Цюрмулы (10.33) и (1О.34)1. Практика применения и Расчета балОк показала, чтО В подзвляю$цем 6ольшпнстве Реальных случаев опзснОЙ Является крайняя точка ТОГО СЕЧЕНИЯ, ГДЕ М = Мидас.
ПОЭТОМУ ПРЗКТИЧЕСКИ ПРОВЕРОЧНЫЙ расчет 6алок нз прочность сОстОНТ В следую~Фм' 1) наддади~ Опосйое сечена, т. е. Сечение, В котором дей~~вует наибольший по абсолютной Величине изгнбакЯЦий момент Мщц~~~ 2) пО та6лине или вычислением Определяют момент сОпротивления Вг сечения Относительно нейтральнОЙ линии сечения; 3) применяют только одно условие прочности (10.28), когорое И НЗЗЬИИЕТСЯ ПОЭТОМ'У ОСйоайЫМ.
По этой схеме Для большинства профилей (круглого, прямоугольного, двугаврово1 О и других сечений) легко в~полним н проектировочный расчет; при этом условие прочности (10.28) записывается В ВИДЕ Ю пример дУ. Лля балки (рис. 25Ц. считая задан- ными размеры 1„0 и д и ВВаичииу дочускаемого нарна.
2И иряжения 1о1, найти допускаемую нагрузку 1Й. ОпасиОе сечение будет, Очеиидиое 6 заделке~ причем М„,„,= И. МОмеит сопротиялеиия 6 даииоы случае я0' д В' = — (» — сг'»; 32 ' О Оиасимми ~очками В балке будут Веркияя и нижняя точки сечеиия у аа. дедки Заиисыиая дяя иих услОВие нрбчиОсти, получаем 32Р1 макс зтД3 (~ щ4» Ч~ 1 1* Отсюда находим допускаемую нагрузку." а0з (1 — сд) 1О» 321 При.чер 4О, На балку фис. 252» дейстяует иагрузка Ю тс, раВномериО распределенная ио пролету.
Материал балки СтЗ (1о1 = 16ОО Кгс~сма». Требуется подобрать различные варианты сечений. На чертежах горизоитальнымй осевымй ликиямй показаны нейтральные линии. Опасным 6Удет сечение пОсРедийе пРолетза где дР 4*1 И 1ОООО -16О МЭКС 8 8 $ 8 кгс ° см ~ 2ООООО кгс см- Оп ны ~ точйами будут точки этого сечения, наиболее Удаленные от нейтраль- ИОЙ лйкйй УслОвие прОчнОсти для них следухякее' — 4~ 1п1 = 16ОО кгс/смх. Ммаха ЖЮ ООО Найденные размеры сечения обычно округляют До ближайших стандартных, поэтому фактический ьеиент сопротивления йт может Отличаться от $Р~, .
В результате йапряженйе в о~ее~ой точхе будет отлйчаться От 1П1 й, следовательно. будет иметь место перенапряжение (О > О) или недойапряженне 1ОО < О)р тд6 — И 6 = ~~~ 1ОО%~р 16и Ъ 1Имжс смаке р~рн расаатаа на мраннсстн станс "мм.а'. К6ки6 расчетных напряжений От дону скаемых должно бить в пределах ~Щ В Ж 3 Величин допускаемых напряжений Чтобы сраВкйть веса бзлОК рззлич Рмз. 3%2 НЫХ ВВРИЗНТОВ СЕЧЕКйй, УЧИТЫВЗЯа ЧТО веса НРОпо~щнональны плопФдй тР сечеиийр Вычислим также и ВелнчикУ Р. Дли боль~пей наглядности полученные ряс~в~о~ размеры поперечйых сечеййй будем округлять дО ближзйп5их рпих целых чнселс з длЯ стандартных профилей брать ближайший профйль с ббльгпйм момейтом сопротйвлеййя. Перейдем к вычислениям: 1. Дли сечении, показанного на Рис. ЙР2а па гкР ЗГИ 1Ю рр — ~ Срб сма М>'~/ — см !Орр см. 32 тг ° 116 р — ' сма рр,б см . 4 2, ДЛЯ сечения, показаиипгО на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
