Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Винтовые пружины — наиболее распространенный В технике тип пружин. Чаще всего их изготовляют нз стальных стержней (проволоки) круглого поперечного сечения» Они подвергаются дейстВию растягивающих или сжимакяцих сил ТОчный расчет на прочность ВинтОВых пружин доста'ГОчно сло. жен, так как проволока Винтовой пружины мОжет испьпыВатьОдноВременно кручение, сдвиг и изгиб. Однако при малых углах наклОна В Ои ВлиЯнием и 46 мо пр небреч .
Пусть цилиндрическая ВинтоВая пружина со сред" ним Диаметром В = 2Й (рис. 223), имеющая и ВиткоВ и диаметр д пОперечноГО сечения прОВолоки (стержня) пружины, пОдверГается растяжению центрально при" ложенной силой Р. Чтобы установить расчетные фор- мулы для напряжений в пружине, разрежем ее на две части по лсбому витку плоскостью, проходящей через ось цилиндра, образованного Витками. Применяя метод сечений (удаляя мысленно нижнюю Часть пружины), ра~смотрим У~Ловие р~вновесия Оставп~ейся (Верхней) ее части (рнс. 224). Очевидно, ~Л~~~~е отброгпенной Ч~с~~ пружины на рассматриваемую Верхнюю может быть учтено приложением к Месуту разреза Витка поперечноЙ силы ~=Р и крутящего МОмеита М„р — — РК. СчитаЯ, чтО приблнженнО УГОЛ наклОна Витка равен нулю, можнО Остальными силовымп Факторами (продольной силОЙ, изгибающим моментом) пренебречь. ')'аким Образом„в рассматриваемом сечении пружины действуют дВе группы касательных напряжений: 1) напряжения От среза, равномерно распределенные по сечению: (9.50) 2) напряжениЯ От кручения, максимальнОе значение которых м М ~я®~ тмйкй = — = — е В'р жР (9.51) Распределение напряжений ъ' От среза пОказано на рис.
225, й„ а напрЯжений т" От кИ'чения — на рис. 225„б. Как видно из картины распределения напряжений, в точке А сечения Витка на внутреннем радиусе пружины касательные напряжения т' От Действ~я поперечной силы н Макс~мальные напряжения т От крутящегО мОмента пО направлению сОвпадают.
ПОэтОму мак" симальные напряжения В пружине 4Р 16РЯ тизл = т + Тдщ~ =- —, + ИЛИ %Фас = ~ 1 +— Во многих случаях при расчете пружин большого среднего рад диуса Я, изготОВленных из тОнкОЙ прОВолОки, при ~~~ ~~ 1 напря- ЖЕНИН ОТ КРУЧЕНИЯ тид,с Значитсльно ВЫШЕ, ЧЕМ НВПРЯЖЕНИЯ СРЕза т', и пОследиие можно не учитывать. Тогда максимальные напряжения В Винтовой пружине с дос~а~очноЙ степенью точности ОпредеЛЯЮТСЯ ПО ФОРМУЛЕ Заметим„однако, что при расчете мощных Винтовых рессор„ таких, например, как применяемые В железнодорожном подВнжном составе„следует пользоваться формулой (9.52), поскольк~ напряжения от среза здесь существенны из-за относительно большого зна- чениЯ 4й~.
Опыт Зксплуатапии пружин пОказывает, чтО первые тре" $цнны при разрушении, как правило, появляются с Внутренней стороны витка, где действуют наибольшие суммарные касательные напряжения. Вы~~дя формулу (9,52), мы не учитывали, что на внутренней и наружной поверхностях витков радиусы кривизны В некоторых случаях, учитываЯ зтО„ВместО формулы (9.52) для определения наибОльших касательных напрЯжений испОльзукл' следующую, более точную формулу: 16Н~ ~ 4ш — 1 0,615 ~ шР ~ ~и — 4+ ~и /' 2Д Ш=— Нетрудно убедиться, что пОправочиый коэффициент В скобках увеличивается с уменьшением ш' например, при ш ~ 1О Он равен 1,И; а при ~н = 4 этот коэффициент составляет 1,4.
Определяя перемещение Х пружины (растяжение или осадку), Обычно принимают ВО Внимание тОлькО кручение ВиткоВ. Рассмотрим деформацию кручения мысленно Выделенного иЗ пружины элементарного отрезка ~Ь ее Витка (рнс. 226), Временно предполо- жнВ Остальную часть пружины абсолютно жесткой. В сечениях А и В элемента прозедем радиусы Витка В плОскОсти, перпендику- лярнОЙ к Оси пружины, продлиВ их дО пересечения с Осью пружины. Полученные при этом отрезки АС и ВС" будут радиусами пружины. По этим радиусам Витка напраним абсйлютно жесткие стержни, прикрепленные к сеченинм А и В Витка Силы Р,рас~нгнзаю~цие пружину пО оси„можно Считать приложенными к концам С н С' стержней АС и ВС'.
В Описанных услониЯх элемент пружииы испытынает дефОрма" цию кручениЯ. Если считать сечение .Е неподнижным, то сечение В поаернется Относительно А на угОл дф, 4 кОторый Определяется пО формуле М„Иж Мйф = — "' 61р ЯУ Я М „=РИ; 32 С" Вследстзне понорота сечении бюст Ума. Иб кий~ радиус ВС'„поВернугый на тот же угол йр, ~перенесем> точку приложения силы Р В ИОВОе полОжение С". О1резок С'С' характеризует часть деформации растяжения ВитОЙ пружины~ Определяемую закручиВа нием рассматриВаемого участка дз Витка, т. е. С'С" = дХ вЂ” Вйр. Так как В дейстнительности скручинаются Все Витки пружины„ имекицие обпфю длнну 8, то пОлнОе перемицение Одного конца пружинЫ ~тн~~~~~льн~ Второго определяется фор~у~ОЙ Х= Щр= Р— 'Р = — да.
(з) Учитынан, чтО приближенно длина стержни пологой цилиндриче- СКОЙ ПРУЖИНЫ С ЧИСЛОМ ВИТКОВ П формулы (9.53) и (9.54) позволякл' проверить прочность н определить удлинение (или Осадку) цилиндрическоЙ ВиитОВОЙ пружины. ДОпускземые напряжения нз срез при расчете стальных пружин Выбирают В зависимости От диаметра проволоки пружнны; обь1чиО для закаленной пружинной стали (т1 = 5О кгс1мм~ при Н = б мм; 1т) = 4О кЫмм' при д = 1О мм," (т) = 35 кгс/мм' при д = 12 мм.
Для хромоникелевых сталей при растяжении пружии с дизметрОм проволоки 12 — 16 мм принимзкв 1т1 = 7О кгс/мм2. Для ФосФористой бронзы с модулем упругости при сдвиге б = 4,4 * 1У кгс/см' при д ~- 16 мм берут (ъ3 = 13 кгсlмм'. Такие допускаемые напряжения могуг быть приняты при постоянных нагрузках. Часто рассчитывая амортизационные пружины (пружины для смягчейия резкйх толчков)„зз ОсйоВу берут Велйчййу зйергйй T, которуго должна поглощать пружина (рессора) во время эксплуатаний. При зтом йсходят йз того, что между перемещением Х пружины и ~~лой Р, действу~ощей йа йее, В пределах упругости существует прямолййейная ззвйсймость.
Позтому потенцйзльну~о знер~йо деформации пружины мОжнО Выразить формулОЙ У- — РХ= 1 32Р~КЪ 2 бР (: Другой стороны, из формулы (9.53) через нзпрйжениЯ мОжнО Выразить крутящий мОмент: МЭКЕ М~~р РЯ Тогда потейнйальйу~о зйергй~о, накаплйвзему~о В пружине, также можно выразить через напряжения: 2МЬз ~иР Тмане. 4 НО тзк кзк 2НКФ вЂ” длина стержня (прОВОлоки) пружины, а —— ЯУ ПЛОЩЗДЬ ЕГО СЕЧЕНИЯ, ТО Таким образом, зздавзЯсь предельнОЙ ВелнчинОИ нзпряжениЯ т „, = Ы, жно вычи б пруж, н бходи й для поглощениЯ заданной Величины знергии 7', с тем чтобы не былО 4бТ Я * (9,56) ф)нструнруя пружнну ИО нзйденнОму ОО~фму следуст ВыОрзть С8 РЗЗМСРЫ (Я» д И П) С ТЗКИМ РЗСЧВТОМ» ЧТООЫ ПРИ П~)ОВР~КС ОСЗДКИ ПРУЖИНЫ 3330~)Ы МОЖА ВИТКЗМИ НС ЗЗКРЫВЗЛИСЬ. В 3зкл1Оченйе Отметйм, чтО НРОые рзссмОтренных цйлйндрйче= СКИХ ПРУЖИН ПОСТОЯННОГО ССЧЕНИЯ С ПОЛОГИМ НЗКЛОНОМ ВНТКЗ СУЩЕСТВУЮТ МНОГО ДРУГИХ КОНСТРУКЦИЙ ВИТЫХ Пи'ЖИН: КОНИЧССКИЕ, ПРИЗмзтичсски8 й рз3личйые фисОнны9 (пзрзбОличОскйВ» дВОЙные кОИН ВСКИЕ, бОЧКООбрЗЗНЫЕ И Др.), П(ЭИ ЭТОМ ШЗГ ПЯ"ЖИНЫ МОЖЕТ 6ЫТЬ КЗК ПОСТОЯННЫМ» ТЗК И ПЮРСЫЕННЫМ» 3 СОЧИНИВ Вй'ГКЗ НС ТОЛЬКО КРУГЛОН» НО И ПРЯМОУГОЛЬНОЙ фО(В4Ы.
МЕТОДЫ РЗСЧСТЗ 'ТЗКИХ ПРУЖИН ДОСТЗТОЧНО СЛОЖНЫ И (~ЗССМЗТРИВЗЮТСЯ В СПЕЦИЗЛЬНОЙ ЛИТЕРЗТУРЕ. Пример 86. Предохранительный клапан диаметром и„= 75 мм должен от- крыааться прн дзнлении пара Р— 6 кгс/см» иметь Возможность подниматься иа Высоту А„= 20 мм. Диаметр проаолокн стальйой пружины И = 12 мм, средний диа- метр Витка пружины 2й = 60 мм. При огсутсгвни нагрузки шаг анткоа пружины 1= 17 мм; 6 8» 10ь кгс1смй. Определить необходимое число аиткоа пружины и " тем, чтобы при макси- мально поди * и клапана еце Велся запас на дальнейш е сжа* е не мен е А = 15 мм. Найти также начальное сжатие пружины Ж~ и нзприжение ч при ПОЛНОМ ОТКРЫТИИ КЛЗПЗНЗ.
Сила, поднимающая клзнан, гь4 и. 7,5' Р=  — =-6. кгс = 265 кгс. 4 4 При Втой силе пружина, согласно формуле (9.Щ имеет сладуаищуатпарар- начальную осадку: 64РЛЪ 64 ° 265 ° Ззп 604 3 - 10з «1,24 Полнзи осадка пружины в нагруженном состоинии складыааетси из 7~Т, тре- бУемогО ИОДъемз Хе и запаса Х~.
Эта сУммз ДОлжна РЗВнитъси Разности шага ИРУ- жины и диаметра проеолоки пружины, умноженной нз число ВиткОВ, т„е, Ху + Хе + Хе — и (1 ф» 0,276п + 2+ 1„5 = а (1,7 — 1,2), откуда 3,5 а = — ' а~ 16 Виткон. 0»224 Предаарнтазьнзя Осадка пружины Х =0,276а=0,276 ° 16 ем=4,4 см. Наибольшее напрнжение В пружине при полном Открытии клапана найдем, ФВЯЗЗВ Выражении дли Х и т„„„.
Из формулы (9.541 ЬРО Р= —. 64й'и Подставляя ато значение Р в формулу (9,53) дпи тм„„с, ИИдем напряжение при полном открытии клапана: Ыб 6,4 ° 1,2 ° 8 ° 104 т ФФФФФ кгс/см' 3390 кгеУсм®. 41гзлл 4 «3З ° 16 ° г4 При,иеп Ж Внитовая пружина изготовлена из проволоки Диаметра д = 4 мм. Внутренний диаметр пружины В~= 46 мм. В напряженном состоянии аазор в свету между витками 14 = 1 мм; 6 = 8 10 кгсйВР.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
