Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Так» если материал плохо сопротнвляется касательным нагряжениям ~д611стви1О сдвиГа), тО первые трещины разрушения возникают пО Образукхцим В местах дейст- 1 Г~к Ф - - напряжений. Например, В слу° К ~~к чае кручения деревянных валов с продольным расположеиием г»ис. 216 ВОлОкОн тр6щнны разрушения ОриентироВаны Вдоль ОбразуюЩей фис* 209), НОскОльку ДреВесина плохО сопротивляется ДейстВию касательных напряжений Вдоль волокон.
Если же материал плОКО сопротиВляется растяГнвающим напряжениям» как например чугун, то трещинь1 разрушения при кручении пройдут по линиям, нормальным к дейстВи10 Главных растяГивающих напряжений фис. 210)» т. е. по Винтовым линиям, касательные к кОтО- рым образуют угол 45' с осью стержня. Стальные валы на практике часто разрушаются по поперечному сечению„перпендикулярному к Оси Вала. ЗтОт Вид разрушения ОбуслОВлен действием В поперечном сечении к~с~тел~ны~ напряжений. Для проектирования можно рекомендовать следующий порядок расчета Валов на прочность и жесткость при кручении.
По схеме Вала и действу1ощим на неГО скручивающим мОментам строят эпюру крутящих моментов по Отдельным участкам 6 16). Выбирают материал для рассчитываемого вала и определяют для зтОГО материала допускаемое напряжени6 1Т1, Записывают услОВие И4 прочности (9.12) для участка Вала с максимальным значением крутящего момента (согласно эпюре моментОВ). Если Вал достаточно длинный и по Отдельным его участкам действуют существенно разные по величине крутящие моменты, то его ~ледует конструировать ступенчатым.,ц,иаметр Вала каждой ступени рассчитывай»т, исходя из той же формулы (9.12), ИО значения крутящего момента при этом берут разные для разных участков в соответствии с эпюрой крутящих моментоВ. ~а~ Учитывая, что для сплошного круглого Вала $Р' = — „можно из выражения (9.13) записать расчетную формулу Для Диаметра вала: э l ым (9.
$6) Определяя диаметр полого Вала, из конструктивных 0»ображеиий задаю~~я соотношением межд) 1»азмерами внутреннего и наруж- НОГО ДИВМЕтрОВ, Т. е. кОзффициЕИТОм с~ = —, а ЗатЕм, учитыВая И~ выражение (9.1Ц, из выражения (9.13) находят величину наружного диаметра Вала; э / 16М„„ ""~1~.(п~- ч (9.$7) Определив 1»азмеры Вала из услоВия прочности, проверяют Вал на жесткость по формуле (9.14).
Попускаемый относительный угол закручивания Вяля приннмак»т следу»ощим: при статическОй нагрузке 18'1 =- 0,3 на каждый метр Длины Вала; при переменных нагрузках 18') = 0,25", а при ударных нагрузках (8'» == 0,15'. УчитыВая, что формула (9.14) Выражает угол закручивания в радианах, приВеденные дОпускаемые значения углов нужнО перевести В радианы, умножив нх на,ГОО .
Если при проверке Окажется„что условие жесткости (9.14) удоилетвбряется, то на этОм ОбычнО и заканчиВают расчет Вала. В противнОм случае разме1»ы Вала нужно подОбрать из условия жесткости (9.15)." ~ ~Ц» б191 * Подставляя в эту формулу Выражение полярного момента инерции найдем~ чтО для сплошнОп» Вала для НОлОГО вала ИИОГда п1»и 1»асчете Вала нзВесгна передаваемая им мощность Л в лошадннь»х силах и число оборотов а В минуту. В этом слу ие скручивяющие моменты в Рясчетньи формулях мОжно вьц)язить непосредственно черея мощность Ф и число оборотов п, исходя из формулы (3,1): М„= 71 620 — „кгс - см.
Ж (9.М) В случяе, когдя мощнОсть У( Зядяня в киловяттях, ски'чивяющие моменты определяют по формуле (3.2): М„= 97 360 — Кгс ° см. 1( (9.21) Пример 27. Найти мощность в лошадинмя силах, передаваемую валом, если диаметр сплошнОГО Вала д = 150 мм число Оборотов вала в минуту и = 120~ модуль сдвига б= 8,4 * 10» кгЫсмз Й угол закручивания участка вала длиной 7,5 м равен 1Й5 рад. Из уравнения (9.71 НФ ~р ЦХ~у 32 640 ООО ° и ° 154 М = в = — кхс - см = 371500 кхс ° см. Тогдл, применив формулу (9,20)„ опредечнм передвваемув мощность: М„„п 371 ЙФ ° 120 нв л.
С=622 л. с. 71 620 Пример 28. Из условия прочности и устности определить диаметр сикиииого вала (рис. 2111 при следующия значениях передаваемых 1нкивзми моментов; М Жт "х М, М = 60 кгс ° м; Мз = 80 кгс ° и; Мз = 9Ю кхс ° м; М, = 60 кхс ° и. Допусиае' мое напряжение 1ч1 = 200 кгс~см». Допускаемый угол закручивания М = — 7М, 1» нлн (с»1= см 1 Модуль упругости гтзлн при сдвиге б= 3~( 130 ° 4 ° ~( 10» кгс1см», ~» ячб М„~~~~=И,+Ма (60+80) кгс ° м= ИО кгс ° и. Подберем днаметр Вала сначала нз условия прочности, для чегО Воспользуемся 4юрмулой (9. Щ: 16М„З / 16, 14600 СМ Ф» 7 СМ.
$~ т«1Т1 5 т«» 206 1еперь подаерем диаметр Вала из условия жесткости~ используя формулу (9.18): Из Двух найденнмх значений диаметров следует принять боль«пий («1 = $ см), найденный нз у«"лавин щес'п«асти. 1еперь определим относительный угол закручивания вала по атдельнмм участкам, пользуясь формулой (9.6), Подставляя в Вту формулу Вйачеййя М„а для разнмх участков, найдем, что — — =1~86«10 1 М р~ 6060 ° 32 з. б~„= 8. 16'П.8~— М~рл 14 ООО ° 32 ᄠń— 4,35 16 бУ, ° 1 т«. М„рх,«г 6060 ° 32 9 «« — — — — — 1,86. 10 бХ» 8 * 10~ * и * 84 Зная Отнасительиме угли закручивзнйя пО Отдельным участкам, мОжнО настроить фиори 9» н углов «у по длине вала (рис. 21 Ц.
Э«пара углов закручивания ф пострюена при 1у = 1и= 50 см и 1д« = 90 см. При атом ОднО из сечений прннЯта неподвижным (на рис. 211 ать сечение «1. Поскольку в пределах каждого участка 8 = сопз1, та угол закручивания на каждом участке изменяется по линейному за- КОИУ й «Рз-1 = тМ = 1,86 » 10 з ° 60 рад = 6,93 ° 16 з рад," Фз-~ = 'Ь-~ + «рз= = (6,93 ° 16 з + 2,18 ° 16 ~1 рад = 3,10 ° 16 рад1 Фа-~ = Ч'з-«+ "Ь-З + %~ — З - (0,93 ° 106+ 2,18 ° 10 3 — 1,67 ° 16 ~1 рад = 1,43 ° 10 рад. Ц~шФр УУ. Определить, йа сколькО прапентов увеличится наибаль«пее на ПРЯЙ«ение вала ПРИ кРУчении, если В валУ СДелано аксиальнюе о~веРстне «(а = = 6,4 «1Н (и«= 0,4). Иа основании формул (9.10) и (9.111, полагая «1, = д, получим напряжения СПЛОШНОго И ПОЛОГО Валан." 16М„ 16М„ чапае п«1а (1 «ф1 *и Искомая разница В напрчженйях ь~- — "' .
1юом — "е-1 ЯВ Цример М Заменить сплошной Вал диаметра Д = 3ОО мм Полым раВнопрочним Валом с наружнмч Диамстром йн =- 350 мм. Найти Внутренний Диаметр полого вала д н сравьить веса Втих Валов Наиоолыйие насательйме напрйжений В оооил Валат должнм бмть равйм: 16М 16Ч мзкс — „дЗ вЂ” $ :ь1В (1 — а~) Отсюда Определим иоаффийиент Ви а = 1 — — = 1 — — 0,78.
Внутренннй диаметр полоГО Вала Иц — — йд„= О,78 - 35О = 273 мм. ОтнОшение ВесОВ райнО Отйипению площадей поперечйнх сеченнй' а (д~ — Я ° 4 д„— д~ 33У 27У 4а Г ж Из примеров 29„3О видно, что изГотовление пустотелых валов, т. е. ВалоВ, у котОрых малонаГруженная Внутренняя часть укаляеч'- ся, является весьма Эффективным средством снижения затраты материала, а следовательно, и ОблеГчеиия Веса ВалОВ, При этОм наибОльшие напряжения, Возникающие В пустотелом Валу, мало Отличаются От максимальных напряжений В Валу сплОшнОГО сечения при тОм же наружном диаметре.
Так, В примере 29 «(и за счет сверления при Я = — „' = О,4, ~$,у дающем облегчение вала на 16%, макси- мальные напряжения в наружных волок- Ц нах полОГО Вала ВОзросли Всево на 2,6%. ВО Втором случае равнопрочный пусто- С М„, Р4 телый вал, но с несколько большим на- д ружным диаметром (35О мм) по сравне- УМС. 242 нию со сплошным налом (ЗОО мм), ока- зался леГче сплОшнОГО иа 53,4%. Эти примеры наГлядно свидетельствуют 0 рациональности применения пустотелых Валов, что широко используется в некоторых областях современноГО мап1нностроення, В ч~стности В моторосГроенни.
В качестве примера статически неопределимоГО стержня, под- ьержениоГО кручению, рассмотрим круГлый сГержеиь, защемленный Обоими концами и наГруженный скручивающим моментом М„ в некотором сечении С (рис. 212, а). Построим эпюру крутящих моментов и вычислим диаметр стержня. При такОЙ наГрузке В защемлениях Возникают реактивные моменты Мл и МВ в плоскосГях, перпендикулярных к оси х стержня. Статическая сторона задачи. Из условия равИОВесия стержня ХМ,= Мл+Мл — М (9.22) видим, что задача один раз статиче~к~ иеопределима Фи зн ческ а я сто рона зада ч и. Используя формулу (9.7), запишем Выражение для угла закручивания сечения В относительно Л: Внося формулы (9.24) В Выражение (9.23), получим МЗЬ (̄— Ма) а (9.25) Отсюда с учетОм уравнения (9.22) найдем, чтО О + (9.26) (9.27) Эпюры крутящих мОментОВ показаны на рис. 212, 6.
Если а; Ь, то М„,,„„= Ма и на основании фоРмУлы (9,16) В инженерной практике довольно часто кручению подвергаются СТЕРЖНИУ ИМЕЮЩИЕ ИЕ КРУГЛОЕ, а ПРЯМОУГОЛЬИОЕФ ТРЕУГОЛЬНОЕ, Эллиптическое и другие сечения. В этих случаях Гипотеза плОских сечений неприменима, так кзк сечения искривляются (депланируют). Точные расчеты стержней некруглого сечения можнО пОлучить методами теории упругости. Однако поскольку в настоящем курсе нет ВОЗМОЖНОСТИ ИХ ИЗЛОЖИТЬ, ПРИВЕДЕМ ЗДЕСЬ ТОЛЬКО НЕКОТОРЫЕ ОКОЙ- чзтельные результаты. Отметим прн этом„что встержнях произволь- НОГО сечения, как и В стержнях круГлоГО сечения, касательные напряжения при кручении направлены по кзсательнОЙ к контуру.
Наиоольшие касательные напряжения„погонные и полные углы Закручивания пО анзлОГии с кручением стержнеЙ круГлого сечения принято определять по формулам Здесь l„и В'„— некоторые геометрические характеристики, которые условно называют .Номеиивм инерции при кручГжии и момейпюм сощимиимййя прй К1щчГяпц см' и см сООтВетствеино. Наиболее часто Встречаются стержни прямоугольного сечения. О этОм случае распределение касательных напряжений имеет Вид, %ИВА показанный на рис.
213. Наибольшие напряжения ВОзникают у поверхности посредине ДЛИННЫХ СТОРОН ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕННЯ (В точках С и В). Определяются Они по формуле (9,28), где Ю К, = аЬЬ'. (9.3$) Здесь Ь вЂ” длинная сторона прямоугольного Рмс, ЗО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ'„ Ь вЂ” короткая еГО сторона. Напряжения, Возникаккцие у пОВерхиости сечения посредине кор их рон (В А и В), мень1 .. Их можно В Разит р %щит следующим образом." Т = 7тмзкс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
