Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Кзк показывают Опыты, плзстнчныю мзтюризлы при Определенных услОВ$$ях нагружюния и температуре ВЮДут себя, кзк хрупкию, В то же время хрупкие материалы В Опрю$$юлю$$ных нз$фяжюнных состоя" ниях ьюгут вести себя, как пластичные. Так, например, при напряженных состояниях, близких к Всестороннему равномерному растяжению, . а нье тер а разрушв Я, как хру е. Такие напряженные состояния принято $$азь$ватыжесткими$$. Весьма емягкими$$ являются напряженные состояния, близкие к всестороннему сжатию. В этих случзЯх хрупкию $йзтюризль$ МОГут Вести себя, как пластичные. При всестороннем равномерном сжатии материалы могут Выдержать„не разрушаись, очень большие давле- НИЯ. Следует отметить, что перечисленные теории прочности неприменимы для расчета прочности В случае всестороннего сжатия (а1 = = а~ = аз = — «0).
Влияние типа напряже11нОГО состояния может быть учте1!О приближеинО при пОмОщи диаграмм механического состояния, которые рассматриваются ниже. Условия перехода материала в предельное состояние, а также услОВиЯ прочности по различным теориим были Выражены через Главные ИЭПРЯЖЕНИЯ а„а„аа, КОТОРЫЕ ЯВЛЯЮТСЯ ИНВЭРИЭНТЭМИ НаПРЯЖЕ11НОГО СОСТОЯНИЯ. Для трехмерноГО пространства, направив Оси координат пО Главным направлениям, указанные условия можно представить в виде некоторых предельных поверхностей Р (а„а„а,) =-- О.
(7.22) Так, предельная поверхность, Соот~етс~вуЮЩЭ~ у~л~вию появлени~ массовых пластических деформаций по теории удельной потенциальной Энергии формоизменениЯ 1см. формулу (7.2О)1, и~ее~ вид (а — аД~ + (а~ — а,)~ + (аэ — а1)~ — 2а, = О. (7.23) Предель11ЭЯ поверхность «7.23) представлиет ~обой крутовой цилиндр с осью, равнОнаклоненнОЙ к координатным Осйм (рис. 176, а), $ . 4 ~ н радиусом Г = ~/ — а,„дли ч/ 2 ПЛОСКОГО НЭПРЯЖЕННОГО СОСТОЯ» ф НИЯ, КОГДЭ ОДНО из ГЛЭВНЫХ напряжений равно иулю, услоВие (7.23) дает Эллиптическую пред дельную кривую (рис. 176, 6).
Критерию наибОльших каса- « тельных иапряжеиий соответсг- 6~ ВУет пРедельнэя повеРхность в Виде праВильной шестигранной призмы, вписанной В цилиндр (7.23). Критерию наибольших, нормальных иэпрЯжении соответствует куб с ребром, равным а . Заметим, что все точки, расположенные внутри области, ограниченной предельной поверхностью, соответствуют напряженным состоЯННЯм с коэффициентОМ з~п~с~, боль~им единицы.
Наприженные СОСТОЯ~НИ, представленные точи~ми, лежащими вне атой Области, име1От коэффициент запаса, меньший единицы. Г1едостатки рассмотренных теорий, а также пОЯВление нОВых мэтериалОВ, Явились стимулОм длЯ разработки ноВых теорий прочности. Большинство из них основано на выборе такой формы пре- Дельнон пОверхнОсти, при которой мОжнО нзибОлее пОлнО учесть ОсОбеннОсти сопротиВлениЯ дзннОГО класса материалов В услоВиях сложного напряженного состояния.
Рассмотрим некоторые новые теории. $О. И. Ягн предложил предельную поверхность (7.22) принять в виде полинома второй степени, симметричного по отношению ко Всем трем главным напряжениям". ( — 2)'+ (а — )'+ (аз — )'+ п(а + а~+а )'+ +Ь(а, +а,+а,) = с, (7.24) где постоЯнные а, Ь и с для данного иаотропного мзтеризлз дОлжны определяться из Опытов нз Одноосное растяжение и сжатие и нз чистый Сдвиг. Установив допускаемыенапряжения (а1„(а 1 и ~т) соответственно при растяжении, сжатии и сдвиге, находим выражения для по- СТОЯ ННЫХ," 6И вЂ” 2(а)(а 1 6(т) 6а 1 — М> М1(о ! ' И1~Л Иа приведенного яснО, что теория Ю.
И. Ягнз позволяет учесть неодинаковое сопрОтивление материала растяжению и сжатию„ а также сопротивление материала сдвигу. При определенных соотношениях между введенными постоянными а, Ь и с из выражения (7.24) можно получить ряд энергетических критериев„в том числе и критерий удельноЙ потенцизльнОЙ Энергии фОрмоиаменения. Г. С.
Писаренко и А. А. Лебедев, считая, что наступление предельного состояния обусловлено способностью материала окааывать сопротивление как касательным, так и нормальным напряжениям, предлОжили искать критерии прочности В виде инвзризн'гных пО ОтнОшению к нзпряженнОму состОЯнию функций касательных напряжений и мзксимзльнОго нормзльногО напряжения.
ПредлО- жен„например, критерий В следуюшей линейнОй форме: таад + гп~а~ а-. ш~. (7.25) Выражение для т... дается формулой (6.25). Константы пт, и и~ материала мОжнО Выразить череа предельные напряжения а ~ при Одноосном растяжении и Сжа~~и. Тогда условие (7.25) ПРИМЕТ ВИД =Хт,,+(1 — Х)а ~" а", Ф'2 (7.26) 0 К= — ° О ДЛЯ МЗТЕРИЗЛОВ, НЗХОДЯЩИХСЯ В ПЛЗСТНЧЕСКОМ СОСТОЯНИИ, О = а', Х = 1 и выражение (7.26) преобрааовывается в расчетное уравнение теории формоиаменения. Для идезльнО хрупкОго мате" риала Х = О и выражение (7.26) преобразовывается В уравнение для 1 теории прочности.
При О ~- Х ~.' 1 (подавляющее большинс~~о реальных материалов) предельная поверхность (7.26) представляет собоЙ равнонаклоненную к главным осям фигуру, в котору~о вписана шестигранная пирамида„соответствующая упрощенной теории прочности Мора (условие (7.21)1. Экспериментальная проверка рассмотренной теории показала, что критерий (7.26) хорошо согласуется с результатами испытаний широкоГО класса кОнструкционных материалов.
Диаграммы механического состояния (критерий Я. 6. Фридмана). Влияние типа напряженного сОстояния на характер нзру1иения прочности материалов приближенно можно учесть при помощи диаГрамм мехэническОГО сОстОяния. Последние строят нз ОсиОвзнии сле" щлощих полОжений. 1. В зависимости От типа напряженного состоЯИНЯ материалы мОГут разрушаться От рзстягивзющих напряжений или удлинений путем отрыва либо от касательных напряжений путем среза. Соответственно этому различают две характеристики прочности — сопротиВление Отрыву 8 „которое представляет собой Величину нормаль" ных напряжений нз поверхности разрушения В перВОм случае, и сопротивление срезу т,, представляющее собой Величину касательных напряжений ВО ВторОм случае.
2. Обе характеристики прОчности (3~~ и т„) не ззВисят От типа напряженнОГО состояния. 3. Кривая дефОрмзции материала В кООрдинзтзх трак~ 'джакоб также не зависит от напряженного состояния. 4. Нарушение прочности пу~е~ отрыва О~~с~~аетс~теорией наибольших относительных удлинений так: Диаграмма механическОГО сОстОяния состоит из дВух ДНЗГрамм (рис. 177) — собственно диаграммы механического состояния (слева) и КРИВой ди)юрмзции В кОординатах тмаке — смаке. При построении диаГраммы по Оси ординат Откладывают наибОльшее касательное напряжение т„„„„а по оси абсцисс — наибольшее эквивалентное рзстягивзющее напряженне пО Второй теории прочности (Оз~~дД.
Нз ДИВ Грамму наносят предельные линни, сООтветс'Гвук6цие пределу текучести т при сдВиге, сопротивлению срезу т, и сопротивлению отрыву Яру Отклонение линии сОпротивления ОтрыВу апра вО Вы ше преДелз текучести (рис. 177) соответствует Возрастанию сопротивления Отрыву с появлением Осгаточных деформаций. Для характеристики типа напряженного состояния вводят коэф. фициент Фмягкостиэ, представляющий собой отношение наибольше" ГО касательнОГО напряжения В точке к наибольшему Зкннналентно му растяГНВакацему напряжению: (7.29) Озкв П Различные напряженные состояния, таким образом, при Возрастании натрузкн изОбражаются на диаГрамме лучамн, танГенсы уГ- лОВ которых раВны соотнетстнующему Значению и.
Например: при Всестороннем растяжении (п~ = О~ = Оэ) т»»~»~ = О, Ф = О НРН пРОстом сжатии (От О~ = О» Оэ = 4У) о ! Тма»»е = ~ » Ож»» Н»»»О» Ф = Принимая «А = 0,25, нахОдим, чтО й = 2. Рассматриная лучи» ОТВечающие различным типам напряженно- ГО сОстОяния материала» можем приближенно устаноннть Вид разрушения и Выбрать, таким ОбразОМ, подходянфю теорию прОчнОсти- Например» луч 1 на диаГрамме пересекает раньп!е ВсеГО линию сопрОтинления Отрыау. Следонательно» материал разрушится путем Отрына без предшестнуияцей пластической деформацини.
Луч 2 пересекает сначала линию текучести, а 3атем линию сопротинления Отрыну. Следонателыю, при даннОм напряженнОм сОстОянии разру Наине произойдет путем ОтрыВВ» но с предшестаукхцей пластическои ДЕфОРманией. Для напряженнОГО сос~о~~~~, СоотнатстаующеГО лучу 8, после пластическОЙ деформации разрупжние произойдет путем среза. В тех случаях, КОГда лучи, изображающие то илн нн СЛОЖНОЕ НапряЖЕННое СОстоянИЕ, пеРесекают пРежДе ВсеГО лин сопротинлення Отрыну, расчет прочностн следует произноди по теории Мора„Второй или перВОЙ теориям Щ)очности.
Если же Вначале лучи пересекают линию предела текучести, тО Расчет прочности надлежит пронодить по третьей или четнертой теориям проч- НОСТИ. Таким Образом дизгрзммл мехзническОГО состояния с изнестным приближением Отражают ззВиснмость формы Разрушения От Вида напряженного состояния, Приближенность построения заключается В том, что пдедел текучести и сопротиаление ~эздщшению непосто инни. Лучи, изображающие напряженные сОстОяния, прямы лишь до достижения предела текучести.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
