Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 32
Текст из файла (страница 32)
ЛфимЩ3 1У. На гранях элемента (рнс. 176), ВьЦзеаанного йз цилиндрической стенки резерауара, дейсщуюг напряжения О~ =- 1500 кгс~см~, Ое = 750 кгосм~, Оа =- О* Реаеун~ар изготонлен иа малоуглероДнстон стали е б. маркн СтЗ. ДОпускаемое нЯпрйженйе на РЯстяжеиие ~01 = = 1600 кгс/сча. Проаерить прочность степки. ~ 4 4 Так как материал находится В Пластическом состояний, то для расчета прочности следует применить четнерт)ч0 нлй третью теор нк). Ъ слОБие БРОчнОСГн ПО чегаеРтон теоРНН БРИ Оа = О ймееъ' ВИД рис. ИЗ О ~у - ~1 оа~+ 17~ 01ое 4~» (4ф Виосй В ВМРажеине (7.30) Значений Оа й Оа, находим> что О Гд = Ф~)5ООЗ+ 798 — 1500 ° 750 кгсусмз = = ! ЙЮ кгс/сма < ~01 = 1600 кгс/сма.
По третьей теорий прочности 2слозйе прочйостн сяеДУКБПее." О~<а ГП = 01 ОЭ ~ М- ИЛИ Как Вйдно йа расчета, прочность стенки Обеспечена. При.нар 2О. В Опасной точке чугуийой Детали на ГРинйх ВНДеленного Влемента (рнс. 179) Напряжения О = 50 кгс/сма; 06= — 250 кгс~смэ; т = 'ЮО кгс~см~, Пронерйть прОчность, если Доп~скаемое напряжение НЯ пастиже нйе (а+) - 350 кгс/смз, а допускаемое напряжение на сжатие (О 1 = 1200 кгсйме. ОпреДеляем главные напряжения (см.
$43): 1 г Оу = — ~О'„+ Ор + (9,„06) + 4% ~ ==Ф вЂ” 200+ )' ЗООа+ 4 ° 26ОЗ кгс/сма = ЮО кгсусма; 1 о» вЂ” ~а„+ а~ — (о~ -аф'+ 4а~ ) 1 — — 200 — ) 300'+ 4 - 260а ктс/см~ — 400 кгсусма. 7ак как материал различно сопротивляется растяжению н сжаттио, то проверну прочности прОведем по теорий Мора Заданное иапряжениое состояние располагается на предельной диаграмме (см.
рис. Щ между простим растяжением н простмм сжатием. Следовательно, для расчета прОчиОсти можно прима нить формулу (7.2Ц." Имеем П~кв И ='Ъ РЪ < 1О1* длЯ Р = 0,25 уравнение прочности принимает Вид ©рц, ц = 2ОО+ О»Ю ° 4ОО = 3(В кгс/см ~ 35О кгс/см$. а~Ример Ю По граням влемеита 1рис. 18О), вмделеиИОГО В Опасной тОчке стержня~ йспмтмяающего деформа" Нко изгиба„напряжения О;„= О; Ор — — О; т» т»» т» Э р Определпть вквивалентице (расчепще) напряжения рис» Т66 ИО четмрем теориям прочности. Вычисляем главные напряжения В ОпасиОЙ точке пО формулам (6.2Ц: 1 ໠— (а + У Ф + 4»»]» 2 1 Ов = — (о — ~~ов+ 4тв1.
2 7огда вквивалеитйме йапряжеиия й условйя прочйостй примут следуянйнй Вид: а) По нарвой теории а,„, » о» = — (а+ 3~О+ 4»»~ ~ ~»»1; (7.3Ц б) по второй теории — Ие, + М а+ У о'+4" < И СИ6 1 — н 1+И в Глава $ СДВИГ $ И. СДВИГ. РАСЧЕТ НА СРЕЗ С деформацией сдвиГа мы Встречаемся» коГда из тнести компонен тОВ Главного вектора и ГлаВИОГО момента Внутренних сил Отличны от нуля только поперечные силы ф, или ~,. С достаточной степенью Р приближения деформаЦИЯ сДВига или среза пра ктически мОжет быть получена В случае» кОГда на рассматривмиый брус — с противоположных сторон на Весьма О а ~ близком расстоянии друг от друга дей- Р д ствуют две раВные силы, перпендикулярные к Оси бруса и направленные В проРюк.
Ф$1 тивоположные стОроны. Примером тако- ГО действия сил на брус может быть раз" резание ножницами прутьев, полосы и т.п. (рис. 181). Вообпте же на практике сдвиг В чистОм Виде пОлучить трудно» так как Обычтю деформация сдВига сопровождается другими Видами деформаций и чаще Всего изгибом.
Установим формулы для напряжений и деформаций» необходи" мые при расчете на срез злементов конструкций имеющих форму бруса. Известна Внетиняя нагрузка Р» В частности для случая, представленндго на рис. 181„используя метод сечений, находим, чтО на участке Ьс поперечная сила (~ =- Р. (8Л) ОпускаЯ В Дальнейшем инДекс Р при 9, установим связь между поперечной силой и напряжениями, у ~ Ф действующими В рассматриваемом а! сечении.
Из уравнения (ЗЖ) Р ,~Р ~ »» Р 9. (8.2» Рис. $$2 Принимая касательные напряжения т равномерно распределенными пО площади пОперечного сечения Г (рис. И2), на ОснОВании Выражений (8.1) и (8.2) будем иметь ~ = Р = ТГ", откуда т —— Р (8.3) Доп~чценне О равнОмерности распределения касательных напряжений по сечению Весьма условно. Однако это допущение Во мноГих случаЯх себя Оправдывает и поэтому В инженерной практике нм шико пользуются при расчете болтов, заклепочных соединений, шпонок, сварных соединений и других деталей При расчете ряда элементОВ конструкций Встречается ЧВСТИЫЙ случай плоского напряженного состояния, когда на четырех Гранях прямОугольнОГО элемента дейстауит только касательные напряже ния (рнс. 183, а).
Такое напряженное состояние назынается чиспвж сдвигом. Найдем Величину и напраВление ГлаВных напряжений при таком напряженном состоянии. Для этого Воспольауемся построением круга напряжений (рис. 183, б). Поскольку В данном случае о,у = оа = О; 'ц~ = — т; тв = т щ пОстронВ круг напряжений, находим, что нет и уДлинений.
В то же Время ДНВГональ йс, соипадакмцая с наНРаалением от, Удлиняется, а диаГональ Ы, соападающая с напРВВ- лением сжимающего напряжения оэ„укорачинается. В результате кВадрат пои~ преарашВется В ромб й Ь с д . Таким Образом„деформания чистого сднига характериЗуется иэмененнем перВоначально прямых углоВ. Более наГлядное предстаВ- ление о деформации элемента можнО получить, закрепиВ Одну иа Граней (рис. 184). Малый уГОл 'Д, на кОторый изменяется перВОначально прямой угол, назынается углом аУвига или атйосиижяьньАЯ сдвигом.
Из рис. 184 следует, что Величину абеол1отного смещения грани обознача1ОТ ЛЯ и назыРЯ1от 06ймймийым сдбиюм. Из треугольника ВАВ, следует, что тОгда 3якон Гука Врн чистом сдвн1е. Завип1мость между нагрузкой и деформацией при сдВиге мОжнО проследить пО так называемОЙ диаграм ие сдвига (рис. 185). Лля пластичных материалов она аналоГична диаграмме растяжения.
На диаграмме показаны характеристики прочнОсти — тдц, т. и т . ЭкспериментальнО диаграмму сдвиГЯ можно пОлучить при скручивании тонкостенной трубы (рис. 186). Действптельно, высленио выделе11ный злемент Стен~и трубы (ячейка ортогональной се~Ни, предварительно нанесенной на поверхносги трубы) находится В услОВи ях чистОГО сдвига „характеризуемого ня пряженным сОстОянием пОказанным на рис. 184. Рассматривая деформаци1О этО1 О злемента В пределах упругости, наидем что между ОтнОснтель11ым сдвигом и касательными напряжениями, действу1ощими ПО Граням элемента, сОГласно днаГрамме сдвиГЯ (рис.
185)„существует линейная зависимость, которая может бьггь Выражена формулой где б — козффицнент пропорциональности, который называется модулем УЩЩабсРШ пфи сдаиа8 или модфлем ф$Щай:Мпи дпю~ООРО фон и измеряется В кгс/см (или кгсЛчм ). Значения модуля б для некО" торых материалОВ приведень1 В приложении 9. Теперь воспользуемся обобщенным законом Гука (формулы (6.29) К Главное напряжение а, действует в направлении диагонали АС. ПОЗтому ОтнОсительное удлннение а диагонали есть не что инОе, как главное удлинение е при плОском напряженнОм состоянии, представленном чистым сдвигом. Учитывая аависимость (ЗА), из первой формулы (6,30) накодим„ а=а,= — "т.
~+к (8.9) Сравнивая формулы (8.8) и (8.9), получаем искомую аависимость: При р = — — . '— получим б' = (О,375 —: О,4) Е. 1 . $ Запишем выражение для перемещения одной грани относитель- ИО другой (абсолютного сдвига Ьа) прн ~истом сдвиге. Обоаначая площадь грани Г, равнодействующую сдвигающую силу ~ = Р'т и расстояние ~~жду сдвигаемыми гранями череа и (рис. 184), получим ЯЙ Да - ма=- — ~т=— б 6Е* 1т1 = = — 0,6 1а). 1 (8.26) Полученные Величины допускаемых напряжений применяки так~ же при расчетах нз прочнОсть деталей испытывиОщих деформацию среза (болтов, заклепок, шпонок и т, д.).
Отме. ТИМ, ЧТО ДЛЯ ПЛЗСТНЧНЫХ мзтеризлОВ нзибОлее НОдходит формула (8.2О), ПОЛУЧЕИНЗЯ На ОСНОВЗНИИ Л четвертоЙ теории проч- т= НОСТИ. ПРИ ИСПОЛЬЗОВЗ- Р др НИИ ЭТОЙ ФОРМУЛЫ ДЛЯ допускаемых йа пряже- сг Р ний нз растяжение сле ДУЕТ ПРИНИМЗТЬ СОВРЕ- $ МЕННЫЕ ЗНЗЧЕНИЯ. На /» примеру для стали марки СТЗ допускаемое напря- ~сн ЖЕНИЕ НЗ РЗ СТЯЖЕНИЕ И сжатие о =. 16ОО кгс/см'. РИФ. '367 '1'Огда 1т1 = О,6 «16ОО = 96О кгс/см~ ~ 1ООО кгс/см~. УслОВйе прочности йз сдвйг (срез) МОжет быть запйсзйо В ОбычНОм Виде: (8.21) Величина допускаемых напряжений нз срез 1т1 ззВисит От сВОЙстВ материала, характера нагр~»зки й тйпз Э~е~~~тОВ конструкпии. Основании длЯ Выбора допускаемых нзпрЯжений 1т1 даны Вьпле з зйзчеййя величин допускаемых напряженйй нз срез для некоторых МЗТЕРИЗЛОВ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ЗЗКЛЕПОЧНЫМ И СВЗРНЫМ СОЕДИНЕНИЯМ приведены в приложении 11. В качестве примерз рассмотрим расчет бОлтОВОго соединениЯ, прйВеденнОГО нз рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
