Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Стержни„рзООтзю~цпе нз кручение, ОбычнО нззыВзют ®~йлги. РЗССМЗТРИВЗЯ КРУЧЕНИЕ ВЗЛЗ (НЗПРИМЕР, ПО СХИМЕ, ПРИВЕДЕННОЙ НЗ РИС. 202), ЛИГКО УСТЗНОВИТЬ, ЧГО ПОД ДЕЙСТВИЕМ СКРУЧИВЗЮЩЕГО МОМЕНТЗ, ПРИЛОЖЕННОГО К СВО6ОДНОМУ КОН$Ц'„ЛЮЙФ СЕЧЕНИЮ НЗ РЗССТОЯНИИ Х ОТ ЗЗДРЛКИ ПОВОРЗЧИВЗЮТСЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ЗЗКДЕПЛВННОГО сечения на некоторый угол <р — угол закручиаажщ. При этом, чем больше скручивавщий момент М„, тем больше и угол закручивания. ЗаВисимОсти ~р = ~ (М„), нааыааемые дийарйммйми кручанйя, МОжно получить экспериментально на соответствующих испытательных машинах с помощью специального записывающего устройства.
Примерный вид такоЙ диаграммы (пОлученнОЙ при пОстепенном уве" личении нагрузки Вплбть до разрушения) для Вала длинОЙ 1 иЗГО- тОВленнОГО из пластнчнОГО материала, показан на рис. 203. Рассматривая диаграмму кручения, нетрудно убедиться„ что ойа ДО йекоторОЙ степейй пОДОбйа дйаграмме растяжеййя: характер- ные участки и точки аналОГнчны тем, ",,которые наблюдаются на диаГрамме рас- тяжениЯ: Мпц — мОмент, ДО которОГО со/ храняется прямолинейная эаВисимОсть между нагруэкон и деформацией; М,„— момент, соответствующий началу текучести; М, — крутящий момент, Вызывающий разрушение. В дальйейшем В э~ом параграфе прй Выводе формул для напряжений и угла Закручивания нас будет интересовать участок днаГрам" мы кручения, Отвечающий работе материала В пределах прОпОрциОнальностн, т.
е. начальный прямОлйнейный участок, характериаующий линейную аависимость между ки'тящим моментОМ и углом закручивания~ что имеет местО при ИОрмальной работе валОВ. Чтобы Определить напряжения В поперечных сечениях стержня. РаССМОтРИМ пРЕжДЕ ВСЕГО С та т И Ч Е С К У Ю СтО Р О и У За Да . ч и. Поскольку М, — единственный внутренний силовой фактор в поперечном сечений, пять интегральйьи уравнений (3.29) — (3.33) тождественно обращаются В нуль, а уравнение (3.34) принимает Вид Где т — касательное напряжение, действующее на элементарноЙ плО- щадке ИР, расположенной на произвольном расстоянии р От центра сечениЯ (рис.
204, 6). Характер распределения напряжений пО сечению Выясцнм расСМОТРев ГЕОМЕТрИЧЕСкуЮ картину ДЕформаций вала при кручении. Для этого на поверхности круглого Вала нане е.~ сетку~ состОящую из линий, параллельных Оси, и линий, предстзвлякйцих 0060Й параллельные круги фис. 204, Й). ПОсле приложения скручивающего момента наблюдаем следующее: Образующие цилиндра превращаются В Винтовые линии, т.
е. линии одинакоВО10 НЗКЛОНЗ К ОСН стержня1 ПараЛЛельные Круги Не ИСКриВЛЯЮТСЯ и рзсстОяние между ними практически Остается неизменным; радиусы, проведенные в торцовых сечениях, остаются прямыми. Полагая, чтО картина, наблюдаемая на поверхности стержня, сох НЯЕТСЯ И ВНУТРИ, ПРИХОДИМ К ГИПОТеЗЕ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ: СЕЧЕН плОские дО деформации, остаются плОскими при кручении круГ ГО сщ~жня, пОВОрзчивзясь Одио Относительно другоГО нз некоторый УГОЛ ЗЗКРУЧИВЗННЯ. Рассмотрим некоторый участок вала длиной дх ~рис.
2О5), выделенный из исследуемОГО Вала фис. 2О2); Взл подвержен действию скручивзющего мОмеита М,», Вызывающего В поперечных сечениях Внутренние крутящие мОменты М~~р Пусть угол поворота сечения т — т относительно неподвижного будет (р, тогда угол поворота сечения и — и, рзсположеннОГО нз рзсстОянии пх, будет ф + Й~. Следовательно, УГОЛ ззкручиВзния участка стержня длинОЙ дх равен Й~~. Рассмотрим В связи с этим деформацию прямоугольного злемента аЬ'д'с бе~конечно малой толщины, выделенного у поверхности вала. Ч"ак кзк радиусы Остаются прямыми, то Отрезок О'Ь', поворачиВзясь В плоскости пОперечнОГО сечения нз УГОЛ Закручивания дф„ займет положение О'Ь. При м бразующ Я аЬ'пере итсЯ В новое положение аЬ, составив с первоначальным угол у.
Соверщенно аналогично обрззукхцая сд перейдет В положение сд. Тзк кзк длина зтих Отрезков практически неизменна, тО деформация прямОУГОльного злемента аЬ'д"с состоит В изменении первоначально прямых УГлоВ нз Величину УГлз у. Таким Обрз30м, рассмотренный элемент находится в условиях чистого сдвига и, следовательно, нз его гранях действуют касательные напряжения (рис. 205, 206) В силу сказанного угол у является углам аЪ~пга (Оииосиижльаый СОВИЗ) И Учитывая, что аЬ' = ~Ь, а ЬЬ' = Г~йр, угол сдвига на поверхЯОсти скручиваемОГО стержня мОжнО представить в Виде 7=к Иф (9.2) Величина — является относитгльнйм (погонным) углом занрудф Фх чиаания (измеряется в см-9 и обычно Обозначается через 8. Учитывая это, формулу (9.2) можно записать так: у= Вг.
(9.3) Если мысленно представить себе аналогичный элемент, выделенный внутри ~тержня на произв~л~ноЙ пилиндрическОЙ поверкности радиуса р (рис. 205), тО аналОГичные рассуждения приведут к заключенищ что угол сдвиГа $Ьк. 263 ю с.ЗВ вне. 267 ку элемент испытывает чистый сДВКГ, тО с учетом Выражений (9А) и (8.7) получим «р —— 69р. Р5) Формулы (9А) н (9,5) показываот, что углы сдвига и касательные напряжения в поперечном сечении изчепякюся по линейному закону прямо пропорционально расстоянии Р тОчек От пентра сечения (рнс. 207, а).
Очевидно максимальные напряжениЯ будут у поверхности стержня, при р = Г. Таким образом, выражение (9.5) можно ПЕРЕПИСВТЬ В ВИДЕ «маке б~-~~ * Подставляя выражение (9,5) для касательного напряжения и уравнение (9.1), будем иметь М 69 ~ р%~Ю 69/ . Р Отаода получим формулу для относительного угла закручивания КРУГЛОГО СТЕРЖНЯ: ГДЕ 67„— ЖЕСТКОСТЬ СЕЧЕНИЯ СТЕРЖНЯ ПРН КРУЧЕНййт КГС ° СМ; У~лидлуный Момен ЦНФРЦ КРИ Р, Р а ДЛЯ СПЛОШНОГО СТЕРЖНЯ ДНЗМЕТРОМ да КЗК йафКХНО ($ б~.
выражается 4орыулоя ~ ~в~а;е,~ а лля трубяатото СТЕРЖНЯ С ВНЩЖННИМ ДИЗМЕТРОМ д И НЗЩЖНЫМ а~ан и (~4 ф ~4~ ае Й (~ $) ЗДЕСЬ © = —. 4„ да Зная Выражение (9.6) ОтнОсительнОГО уГлз закручинанйяа можно написать фОрмулу для Определения БззимйОГО угла закручииания днух сечений, рзсположеннык нз рзсстОяний Й Еслй В предела~ пйлййдрпческого участка стержня длинно 1 КРУТЯЩИЕ МОМЕНТЫ В СЕЧЕНИЯХ НЕ ИЗМЕНЯЮТСЯт ТО Формулу (9.7), устайзнлйнзкнц~~о СВЯЗЬ между силоным фактором при кручении (м„„) и соотнетстнувщей деформацией кручения (углом ~р), часто назынзют законом Гука при кручении. дли Определении касательного нзпрнжеййи т В любой точке сечении стержни достаточно Б формулу (9.5) подстанить Выражение дли 6 по формуле (9.6).
Тогда '~'МЗКС =— 16М„ (9.3Ц л~д-(1 аг) * Ч аким Образом, максимальнОе касательное напряжение В скручиваемом круглом стержне пропорционально крутящему моменту Мир и Обратно пропорциОнально кубу наружиОГО диаметра стержня. Установив формулу для определения максимального касательного напряжения прн кручении, можно записать уравнение проч- НОСТИ ПРИ КРУЧЕНИИ: где Ы вЂ” допускаемое напряжение при кручении (чистом сдвиге). Отао и Вления Вала ц~ ~» Кф (9ЛЗ) Помимо расчета на прочнОсть Валы рассчитывакл и на жесткость, ограничивая погонные углы закручивания некотОрОй допускаемой величиной ~Щ Из анализа общей формулы (9.8) для касательных напряниий т Виднб, что напряжения В плОскОсти сечения Вала распределены иеравномерно и в зависимости от радиуса изменякася по линейному закону От нуля В центре сечения до максимума на егО периферии (рис. 207, а).
В продольных сечениях, проходящих через ось вала, пО закону парности касательных напряжений возникают такие же пО величине касательные напряжения (рис. 207, б). В элементе материала „мысленно Выделенном из наружных слоев стержня сечениями, параллельными и перпендикулярными к ООРазукацим (рис. 208), по граням будут действовать только касательные напряжепия. В сечениях, наклоненных к Оси, будут так2м и нормальные НВПРЯЖЕНИЯг КВК Об ВТОМ ПОДРобио УКВЗЫВВЛОСЬ Ига РВССМОТРЕННИ 1гапряженнОГО сОстОяния Элемента» находящегося В услОВиях чис" ТОГО сдвиГа. Наибольшие нормальные напрЯжени Я действуют на главных площадках„которые, как известно, наклонены под углом 45' к площадкам чистого сдвига ~при кручении — под углом 45 к оси Вала (рнс.
208)1. 1аким Образом, при кручении круглых валов опасными могут стать как касательные напряже11ия, Возникающие В поперечных и В продольных сечениях вала, так и нормальные напряжения, Возник31сщие В плошаДках ГОД углом 45' к перВым. В связи с зтнм ха" рактер разрушения вала будет зависеть от способности материала сопрогивляться действию касательных и нормальных напряжений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
