Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Определить, какая потребуется сила для сжатия пружины, чтОбы зазор исчез~ Средний диаметр пружины 0=2Й=,0~+0 =(46+4) ая4=50 мм. Зазор закроется, если осадка одного нитка будет раина ему, 'г. е. 64Р1»"з Х = ~г —— 6Ю~ 8» 104 ° 0,44 ° 0,1 Прцигр 37. Две пружины Х и 2 (рис. 227)„свитые из проволоки одинакового диаметра 41 = 10 мм и имекацие одинаковое число витков а = 10, сжимаются штоком клапана.
Высота наружной пружийы 1 в свободном состоянии иа а = 60 мм болыае, чем внутренней пружины 2. Найти усилие, осадку и напряжение каждой пр'жийы, если радиус осевОЙ линии витка наружной пружины 1»' = 50 мм„внутренней,й, = 30 мм, усилие Р =* 400 ктс и модуль упругости при сдвиге б = 8 ° 104 кгс~сма. Обовйачнм чеРеа Рг и Ра Усилйи, ПРйкодйгпиеси йз ® йз пРУжии. Из уравнения Равновесия клапана следует1 что ЖХ = Р1 + Ра — Р = О. (9.573 7зкйм образом„задача Однй раа статически неопределима.
Второе уравнение, необходимое для определения искомых неизвестных Р й Ра, получйм из условйя сов»»естностй деформапий." Ат А2+ и (9Лйф где А~ и Х, — величины осадки соответственно наружной и внутренней пружин под действием сил Рг и Ра соответственно". 64Рф~~л 3г бФ 64Р,,9,'а 3,- — ' бФ Подставив выраженни для Хт и Х в формулу (9.58), будем иметь 64Рф ~~и 64Рф~~п (ЫФ Я(4 + или в числовом вырзжеини' 64РТ ° Р ° 10 64Рт ° Зэ ° 10 8-104 14 8.104.14 Ра- — 12О кгс; Р, =280 кгс. Опреднлнм осадку пружин. Дан наружной пружины, согласно равенстну (9.59), МР1!!!В 64 !20 ° $25 ° !О ОФ В !У !' ДВЯ Внутрсннсй пружнны 64~ ФР 64 «280 ° 27 ° 1О б!44 8 ° 1О' ° 14 16.
12О 5 1 3,14 ° Р 4 * 6 / 1 + — кгсс/см* = 3216 кгс'сна; 16 26О-З ( ЗИ ° Р ~ 4 ° Зу 1 + — кгс~сма = 4630 кгсМма. 16Р,К, ~ д 11 жР ~ 41!!~ ~ 16Райа тр — ~! +— жР ~ 4йа / Концентрация напряжений, или местное увеличение напряжений, Выаывается Реаким иаменением Очертаний детали (наличием нздре За„отверстия, реаьбы и т. п.).
Величина наибольпзеГО напряжения при кручении В ЗОне кОИ- цент(ицин (пик напряжения) Выражается кзк проиаведение нОми- НЗЛЬНОГО НЗПРЯЖЕНИЯ Ти НЗ КОЭффИЦИЕНТ КОНЦЕНТРЗЦИН Я!~: (9.6$) ЗДЕСЬ Тн ВЫЧИСЛЯЕТСЯ ПО !фОРМ~ЛЗМ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЗТЕРИЗЛОВ, В чзстнОсти, для Вала круГлоГО сечения (9.62) и~ представляет собои Отношение мзксимзльнОГО нзп~зяжения В 3О- ие концентрации, ВВ1численноГо в предположении соверп1енной УНРУГОсти материала~ к номинзльнОму нзпряжени1О, т. е.
макс Яг Тй в,ак указывалось ранее, он называется гпеарегпаческам клФ- фиг1мснгпом коущГйгп1!нщии и Определяется методамн теории упя'" Гости или экспериментально (пОлярназциОнно-Оптическим метОдОм, тенаометрированием, НО метОду знзлОГий). Заметим, чтО кОЭффициент концентрации напряжений для Вы" тОчки (или над(эеаз) при даннОЙ ее Глубине и Рзамерзх детали Зависит ГлзВным Об~эааом От кривизны поверхности пО дну ВытОчки. для иллк)страции Влияния фОрмы выточки на концентрацйк) напряжений рассмОтрим случай паЗа (шпоночнОЙ канавки) с ре3кО Очерченными углами фис* 228).
Опыты, прОВеденные с полым Валом наружного диамЩ)а дн = 254 мм и Внут~)еннеп) Д, = 147 мм, с Глубиной паза Ь = 25,4 мм и ширинОЙ Ь = 63,5 мм при различных радиусах р Выкружки В углах, показали, что наибольшие напряжения В закругленных уГлах равны наибольшим напряжениям В такОм же Валу без паза, умнОженным на коэффиниент концентрации а, значения котороГО приВЕ- дены в табл. 15.
Как видно из табл. 15, концентрация напряжений может быть значительно снижена увеличением радиуса ЗакруГлення В углах. Рассмотрим ВтороЙ типичный пример концен Г рании напряжении прн кручении Валов переменно- $ О сечения, с которыми частО прнходится Встречаться В машиностроительной практике. Если диаметр Вала по еп) длине меняется постепенно, ТО ф)рмулы, полученные для Определения напряжений В цилиндрических Валах, пвзволяк)т Оценить максимальные напряжения с достаточнОЙ степенио точнОсти. Если же изменение диаметра п1)Оисходит резкΠ— так, как покаЗВИО иа рис. 229, то В тОчках и$ В начале ЗакруГления имеет место ВысОкая кОнцент" рация напряжений. При этОм Величина наибольшего напряжения 3аВисит От ОтнОшений р ' д и П: д, Где р — радиус закруг ления, а В и д — диаметры сопряГаемых цилиндрических частей вала.
Как показывак)т опыты, основанные на применении электроаналогии, картина распределения касательных напряжений при кручении В ЗОне концентраБии, т. е. В месте сОпряжения двух диаметров, ймеет прймерйо ~акоЙ ВИД, как показано на рйс. 230 Для случая — = 1,2 и — „= 0,1. ЗВВисимости Ф, = ~ ~ — „~ при Ф разных значениях ОтнОшениЯ В: Й приведены на рис. 231. Из анализа Графиков рис. 231 ВиднО, чтО В некоторых случаях при Определенном соотношенни диаметров В: 4Т и малых радиусах закругления р коэи)ициенты концентрации напряжений могут быть больше трех. ДлЯ пластичных материалов при статических наГрузках концентрация напряжений не предстаВляет Опасности пОскОльку За счет текучести В Зоне концентрации происходит пере" распределение (выравнивание) напряжений. В валах же, изготовленных из хрупких однородных материалоВ, например из закаленноЙ стали, За счет концентрации напряжений В местах закруГления двух смежных диаметров даже в случае статических нагрузок ВозможнО пОНВление трегцин, которые моГут привести к разрушению Вала.
Ф * б~ 4г Поэтому, конструируя детали из хрупких материалов, необходимо учитывать концентрацию напряжений даже при статическОм при" ложенни нагрузки. Что же касается влияния концентрации напряжений при повторнопеременных нагруэках, то оно, как будет поГазано В Гл. 21, имеет с~чцественйсе значение даже для пластичных материалОВ. Б заключение рассмотрим случай кОИ" центрации напряжениЙ Вокруг малОГО раа - - ~ дйальйого отверстия В ПОЛОМ тОйкОстеййОм валу при кручении фис. 232).
Двумя пара- 6 мн Взаимно перпендикулярных площадок, Ф наклоненных под уГЛОм 45'к ОбраэукиЦим ива. йи ьж. из вала, выделим Вокруг отверстия некоторый элемент фис. 233). Эти плОЩадки для рассматривземОЙ Задачи кручениЯ, как былО устанОвленО„ЯвлЯ- клся ГлаВными, а поэтОму по граням рассматриВаемоГО элемента або будут действовать только нормальные напряжения, равные вели ~ийе5 но рааные По Знаку* М~сол~~.~тйые Зна ~ения ИХЭ известно, равны касательным напряжениям, Определяемым В соогветствукж~их точках поперечного сечения по формулам теории кручения.
Анализируя напряженнОе состОяние рассматриваемого элемента и полагая, что отверстие мало, а стенки вала тойкие, легко убедиться, чтО этО нзпряженное состояние аналогично тому, какое имеет местО длЯ тонкой пластинки с малым ОтВерстием, растянутой В ОДНОМ Направлении некотОРым напряжением а = т и сжатым таким же по величине напряжением в направлении под углом 90 К ПЕРВОМУ. Таким Образом~ задача Об Определении Величины кОнцентрации напряжений у радиальнОГО Отверстия В стенке скичиваемОГО труб чатого вала сводится к определению концентрации напряжений в пластинке с отверстием, подверженной во Взаимно перпендикулярных напрэвлениях действию растяжения и сжатия напряжениями О ='$.
Как указывалось Выше, В зоне кОпцентрэции напряжения у Отверстия мэлОГО диаметра, сделанноГО В пластинке, растяГивэемой в одном направлении (рис. 234, а), значение максимальных растяГНВаюших напряжений В точках тв три раза выше напряжений, действующих нэ контуре 6 пластинки, т. е. а= 3.
В то же время В тОчках и РасполОженных под 56 Ж уплом 90', ВОзникают яф,щб. сжимакнцие напряжения~ примернО равные пО абсолютной Величине уа',уб действую%им на кОнтуре 36 М пЛастинки рэстя Гиваю3цим напряжениям. Оче- б ВиднО при сжатии плас- Д ТИККИ В ПЕРПЕНДИКУЛЯР Ряс. 234 ном направлении с напрЯжением О напрЯжеииЯ В тОчках Рп и й будут равны указанным на рис.
234, б. В случае плОскОГО напРЯженнОГО состояния, при кОтором пО Взаимно перпендикулярным напраВлениям действуют напри" женин О и — О, кэк Это имеет место при кручении (рис. 233), В рассматриваемых точках ш и и напряжениЯ будут суммироватьсЯ, т. е. напряжения В 'Точках ж %ежа = 3О + О = 4О, М Оыакс = 40 — 4 ° кр %'~ Значит В Рассматриваемом слУчае фис. 232) козффициент кОнЦЕитрации ~а~ряЖ~~~Й Чакое Высокое значение кОзффнцйентов концентраций прн кру чении ВалОВ с Отверстием (частО такие Отверстия делиот для смазки) обязывает Особеййо Осторожно подходить к выбору размеров Валов, изготавливаемых из хрупких материалов.
Для снижения концентрации напряжений В машиностроительной практике приходится прибегать к различным технОлогическим мерам: сглажива~Нкэ резких перехОдОВ, закругленикэ кромок (у Отверстий) й т. и. Рассмотрим СлучаЙ чйстого~лоского йзгибз балкй (рис. 235, о). Из шести внугренйих силовых факторов, которые могут действовать в ее поперечйых сечейиях В обэдем Случае йзгйба, при чйстом йзгибе отличен от нуля только нзгибаккций момент М. Ось балки деформируется В плоскости, совпадакжцей с силовоЙ (на рис.
235 — В плоскости чертеэка). В ~ 17 былй ~ казаны ~словйя, йеобходймые Для того, чтобы изгиб был плоским. Настоящий параграф пОсвЯтим выводу формулы для Вычисления напряжений В л1обой точке сечения. Пока не буДем ВВОДить никаких ОГраничений В Отношении фОрмы и расположення силовОН плОсФ костн (за искл кэчением ТОГО, чтО силОВЗЯ плоскОсть дОлжна проходить через Ось сщэжня).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
