Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 42
Текст из файла (страница 42)
252» 6, Ф" = ° — Ьз > 125 смз," Ь ~ ~~ 157„5 см =:* 5,72 см. Ь ° (2Ь) 2 3 3 6 3 Принимаем Ь = 6 см = 60 мм;.тогда Ф" = — ° 6з сзР = 144 смз; 2 3 — 100% =- — 13»2%» ~ = 6 12 смз = 72 см * 125- И4 144 3, Для сечения, поиазанного на рнс.
252, з, В" — »» >!25»»»» 2' » ЗУБ»м 7,»1»м. 2»»» ! 3 6 В Принимаем Ь = 7,5 см = 75 мм; тогда Ф' = — 7,5з сиз=140,5 смз," 6 = ' 1ООЯ = — 11)4» 125 — 140,5 Г =- 7,5 * 15 смз = 112,5 смз. 4. Рассмотрим сечение в виде дзутавра (рнс. 252, е), Принимаем двутавр И 18, тогда %' = В',= 143 сьР„Ь„= 100% = — 12„6%", Р =23,4 см'.
125 в 143 5. ДЛЯ сечения„показанного на рис. 252„д, приемлемыми оиазызавтся про- фили И 50 и М 55, первый иа которых дает незначительное перенапряжение (1,6%), з второй имеет заметный избыток прочности (16,7%). Останавливаемся нз двутзвре М 50. Для него %' = 1рз 123 сма; 5 100% 1,6ФА; Р = 100 смз, 125 — 123 6. Для сечения в ВНДе Двух Дзутазров (рнс. 252» 4 подходяп$им профилем в сортаменте будет двутавр М 14. У зтого сечения 125 — 163,4 Йг =2$~з=2 ° 51,7 смз= 163,4 смз; 5, *= — ' 100% = — 23,5еф; Г=2 ° 17„4 смз=34,6 смз.
7. Для сечения„показанного Парис. 252, зс, нейтральная линия (онз рас- полОжеиз иа стыке дВух профилей) ие совпадает с иейтрзльнОЙ линней иаждого профиля. Позтому момент сопротивления всего сечения не равен сумме момеи- тоз сопротивления Ф', иаждого профиля, а должен быль вычислен делением мо. мента инерции сечения на расстояние от нейтральной линии до нрайиих волокон (т.
е. Иа Высоту одного профиля): 2 )'з+ — Р~ гдв Ьх, Р», Хз и йгз — соответственно высота, плацадь, момент инерции и момент сопротивления Одного двутзврз, Возьмем двутавр М 12. Для него 2(350+ 6 ° 14»7) 12 Легко убвдиться» что меныаий прОфиль не подходит» Таким Образом 125 — 146,6 б© = 146 6 ' 100% = — 14»7%; Р = 2 ° 14,7 смз 29,4 Смз. 6. Лля сечения в виде двух равиобоких уголков (рис. 252. з) момент супротив ления равен сумме моментов сопротивления каждого профиля. Но в таблицах сортамента для уголков значения В' нет. Позтому определяем момент сопротивления сечения как Хз Таблица 16 »с 2 — * а хз где Хз, Ь, г„имеют тотжесммсл, что н в таблице сортамента (опасными точками бу- ДУТ НИЖНИЕ КОНЦЬ» УГОЛКОВ), УКВЗВТЬ НЕПОСРЕДСТВЕННО» наной йМЕй- НО ПРОфнЛЬ НУЖНО ВЗЯТЬ, ТРУДНО» ПОЗТОМУ рассмотрим дна варианта сечении: Дли уголка 140 Х 140 Х 12 Г 2 — смс И»,» смс» 602 14 — 3,9 для уголка 160 Х 160 Х 10 » - »» смс - С»» шс.
774 16 — 4,3 Последай вариант с точки зрения прочности лучший. Получаем 125 — И2 1р' 132 смз; Р = 2 31,4 смз = 62,6 см®'„ 5„ = 100% = — 5„3%, Таким образом, определенц размеры всех сечений и задача решена. Различные фОРми сечении дали Разные йзбьггки НРОчностй и плО$цади сечениис а сле' доватеаьно, и весй балок. Приведем сводную таблицу результатов (табл. 16), которая позволяет суд.т ОТО, КаКИЕИЗ ПОЛУЧЕННЫХ С Нйй р ЦИОН яЬ Д.ся Да 11 ба КИ, а КВКИЕ нет.
Числа последнего столбца показивают, во сколько раз балка с даннмм сечением тяжелее двутавровой балки (рис. 252, е), ыс которой получйлся наимейь$лим и псВтому принят за единицу. ЗзкзнчиВзя нсследойзнне нзпряження В озлке прн нзгйое» сделзем еп1е некоторые ззмечзння н дополнения. Прн изгибе озлкн (рнс. 253, а) В точках определенного попереч- НОГО СЕЧЕНИЯ й — И» ВЗЯТЫХ НЗ РЗЗЛИЧНЦХ РЗССТОЯНИЯХ ОТ НЕИТРЗЛЬНОИ ОСИ» МЫ НЗХОДИЛН НОРМЗЛЬНЫЕ НЗПРЯЖЕНЙЯ О' Й КЗСЗТЕЛЬНЬЙВ '$с Рассмотрим направления ГЛЗВиых ИЗпряжепий В различных точках какого-либо сечения Г (рис.
254). Тонкими линиями показаны нзпраВлсния»т», 3 тОлстыми — »Т3. Продолжим направление о» для тОчки 2 дО пересечения со смежным сечснием В точке 2 . В зтой ТОЧКС ОПРЕДСЛНМ ВНОВЬ НЗПРЗВЛЕИИЕ РЗССМЗТРИВЗЕМОГО ГЛЗВНОГО На. напряжения и, Далее пОступзя аналогичным Образом, пОлучим ломаную линию 2 — 2' — 2' — 2". В пределе эта ломаная линия обратится в кривую, касательная к которой совпадает с направлением рассматриваемого главного напряжения В точке касания. Эта кривая назыВается п»РПВк»порйсй ааиймо й»»»ц7яяФйпя.
Направление траекторий главных напряжений зависит от Вида нагрузки и условий закреплеййя балки. Очевидно, через кажду»О ~~ч~у бзлкй проходят две траектории Глзвйых напряжений (соответственно о» й Оэ), пересекающиеся между сОбОЙ пОд прямым углОм. В железобетоййых балках арматуру обычйо стремятся располагать примерно в направлении траекторий главных растягиваюгцих напряжений (рис. 255). В $ 6О настоящей главы были сделаны некоторые замечания о рациональной форме сечения при чистом изгибе.
Здесь иа основе рассмотрейных примеров расчета йа йзгиб зтн ззмечзййя будут йесколь- кО расширены, При Этом мы Отвлекаемся От каких"либО кОнструктив нь»х или технОлОгических соображений, связанных с формОЙ сечения той или иной конкретнойдетали, и считаемсечениерациойальйым, еслй ойо Обеспечивает прочйость Дайиой бзлкй прй мийймальйом се весе, т. е. Нри мйнймзльйоЙ пло»цади сечения.
В ряде случаев кроме формы сечения большое значение имеет й сгО рзспОлОженйе — Орйентйровка относйтельйо сйлоВОЙ ПЛОскйсти. Как ВиднО из табл. 16, наиболес рациОизльным являетсЯ двутавровое с."Сййе,, постзвлеййое так, чтобы его нейтральная лнййя совпаддла с осью, относительно которой Х, = У„,„,. Хуже будет сечение, составленное из двух двутавров, поставленных рядом или один нз другой.
Значительно хуже ссчениЯ из двух рзВнобоких уголкОВ й прямоугольное сечеййе. Нерационально круглое сечение, так как вес балки тзкОГО ссчениЯ пОчти в 4 раза прешшзет Вес двутавроВОЙ балки, имею»цсй ту же прочность. Поэтому выбор круглого сечения может быть оправдан только конструктивными или технологическими соображениями (например„для вра»цающнхся деталей), причем В таком случае вьп Однее ставить полое сечение, Совер»пенно нерацио- изльнО сечсние, Ориентированное так, что нейтральная чиния совпадает с осью У,„(варианты 3 н д на рис.
252 и в табл. 16). Заметим также, что Сели в условии прочности М »тмжс = 4 (о) мзксимзльнОС из пряжение близкО к допускаемому~ то зто не Означает иЩ чтО ссченис пОдобрзйО уДзчнО, тзк кзк при Другой форме ссчения И ЗНаЧИтЕЛЬНО МЕНЬШЕМ О»»аа, баЛКа МОЖЕТ ОкааатЬСЯ НаМНОГО ЛЕГЧЕ.
Изложенные выводы получены НЗ рассмотрения данных примера 40. Эти Выводы справедливы для любой балки, работающей на Плоский изгиб и изготовленной из пластичного материала, НОскольку характер наГИ'эки и схема балки Влияют только нз Величину рзсчет- НОГО изгибзюЩего МОмента, Для балок Нз хрупкого материала полученные рекомендации ТЕРЯЮТ СИЛУ» ТЗК КЗК У НЕГО ДОПУСКЗЕ?»ЮЕ НЗПРЯЖЕНИЕ ИЗ РЗСТЯЖЕ- ние Ь+ ) знзчительнО меньн?е ДопускэемОГО напряжениЯ нэ сжатие 10'-1.
В этом случае нецелесообразно приб менять сечения, нейтральная линия кОтО- рых является осью симметрии сечения и, следовательно, максимальные напряжения у В растянутой и сжзтОЙ зонах одинакОвы. + Рационально такое сечение, у которого а„„„, В РзстЯИУтой ЭОне значительно меньше 0»»а»»е В сжэтОЙ зОне. Добиться этОГО НОЛОжения можно„выбирая такую форму сечения» у которой нейтральная линий была бы сдвинута в сторону растянутой зоны. Пример такого сечения и соответ- ствуюЩЭЯ ему эпк»рз О пОкззэны на рис.
256. В настоящем параграфе были рассмотрены некотОрьи" вопросы» сВязэнные с рациональной формой сечепия балки. Если же говорить 0 рациоизльиостн балки В целОм, тО следует иметь В Виду» что М и Д неОдинакОВЫ В различных сечениях. ПОэтому размеры» пОдобрзнные НО ОпэснОму сечению» Окажутся излишне 6Ольшими для друГИХ сечеиий балки. Это ОбстОЯтельство побуждает В целЯх экОномии Веса и материала применять балки переменного сечения. ОсиОВы расчета таких балОИ рассмотрены В $69.
$ М. П©ИНЫЙ РАСЧВТ ВАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ Все рассмотренные примеры расчета из прочность при изгибе относятся к тем случаям, когда опасной является одна из точек крайних волокон балки (рис. 249, б) и напряженное состояние и ней линейное (рис. 250„а). Как уже отмечалось, В подавлякмцем большинстве практически важных случаев этого расчета достаточно.
Однако, хотя и редко, но встречаются случаи, когда опасная тОчкэ принадлежит нейтральному слою. В ней материал испьпыВзет чистый сдвиг (рис. 249, б и 250, б), и для расчета следует пользоваться условием прочности (10.29). Такое положение может быть тогда, когда при больших поперечных силах В сечениях балки действуют незначительные изгибающие моменты, например, при коротких пролетах и значительной поперечнОЙ нагрузке.
П??ш»еф 41. Ба балку (рис. 257) Действует равномерно распределенная на? рУака Ф = 12 тс~м. Пролет 1 = УО см, сечение балки двутавровое, материал СтЗ цо? = ОООО кЫсма; К = ОООО кеса. Ианбольщий изгнбмощнй момент будет в срщнем сечении балки: фз И М »»Фкс 8 Д~ кгс ° см = 73Ш кгс ° см. 120 ° УОЗ 8 ® Ио уоооооо о»ооооото ~о~ ~»»» рис. ййт По таблице сортамента подбираем даутаар № 12, у которого В'= 58,4 см', а Х = 350 СМ4.
Проверим прочность по касательным напряжениям, Условие прочности, согласно Формуле (10.29), имеет внд 5~ ВЯНС Мй)Щ НВкс— Изиболь~пан поперечнзи снлз будет в опорном сеченийГ 4 120 ° 70 (~ =- — = КГС = 4200 КГОо »»экс Шириизсеченняпонейтрзльной линии, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
