Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 43
Текст из файла (страница 43)
толщина стенки двутавра, 5= = 0,48 см (в сортаменте она обозначена буквой О). Далее по таблица сортамента находи», что 8„з„с = ЗЗ,У см, Подставляя числовые величины в условна прочности» получим 4200 * 33,7 т„„= * ' кгс,'см'=842,5 кгс/счР< (а) = 1000 кгс~смз. Таким образом, размеры сечения балки удовлетворяют условиям прочности КЗК ПО ИОРМЗЛЬИЫМо ТЗК Я ПО КЗСЗГЕЛЬИЫМ НЗПРЯЖЕИНЯМ, В 6~лках с тонкостенным сечением (даутаар, щаеллеф ОпаснОЙ мОжет Оказаться точка расположенная В месте сОединения стенки с ПОЛКОЙ. Это происхОдит В тех случаях, когда и балке приложена значительная поперечная иагрузка, причем есть сечения, В которих М и (~ Одноиременно Велики. ОднО из таких сечений и будет Опасиим, Таким Образом» если балка имеет тонкОстенное сечение и к ней приложена значительная поперечная нагрузка, то необходимо произВОдить полный расчет на прочность (типОВОЙ расчет приаеден ниже).
Если расчет проектироаочный» то сначала мОжиО подобрать сечение по Осноиному услоиию прочности (10.28), а затем произаести ПРОВЕРКУ ПО ВСЕМ УСЛОВИЯМ ПРОЧНОСТИ. Пооиизр 42. Требуется подобрать двутавровое сечение длЯ балин» показан ной йа рис. 258, ц. Материал СТЗ ((О) = 1600 кгсlсм „' Ы = И»ОО кгс»смз). ПостРойв эпйфы Я и»оо заключаем~ что опасными МОГУТ оказатьсЯ такиа точки балки: си1 ширина сечения стенки, соответетЩчащая точкам 2 и 8, Н= О,УСМ. Нахо- ®1 днм 8„ал„„= 14 ° 1,12 ° 15,94 сма = = 250 ема.
Проверяем прочность В точке 8 се 942 чения балки непосредственна справа От опорм А. По условию прочности (10.29), учитмвзя, что Д„,„~ = 19,14 те, находим: тмахе 0 191и Ш у~в Рне, ИЙ Ы 0,7 ° 9840 = 942 кгсуема < (т) = 1000 кгс/сма. Проверяем прОчиасть а точке 2 этого же сечении. Материал СТЗ плзстнчнмй, паатому пользуемся условием прочности (1 0.34) по четвертой теории: оа аж=1 оа+3та ч 1О1.
и ч а) крайияи точка (рнс. 268„б„точка 7) сечении С; б) тачка„расположенная В месте саеДииеинЯ стенки Ф палкОЙ (рис 268, 6, точка 2) в сечении справа от опорм А; В) тОчкз, лежзпьзя нз нейтральной линий итого же сечения (рнс. %8е б, ТОЧКЗ 8). Подберем поперечное сечение балки„считай опасной точку 1 в сечении С. Из условия прочиостн (10.Щ имеем 1600 Й7щн По таблице сортамента находим подхо- дящий профиль №33, у которого В'= з А С 8 = 697 ема. Тогда напрнженне в тачке Х тЛУру «,7.Й1ру Мм б,14 %7 ® ~ — кгс/см' $66 кгс~си, 980000 Ю~",У#и г-18о Это болыие допускаемого, но перена- пряжеийе еосгавзяет всего 0,5% .
О Лалее находим геОметрические хз- И ен рзктеристики двутзврз,% 33, необхо- димме для проверки прочности в точ- 871 ках 2 и Р еечениЯ А. Согласиа таблице 0 еортдментз, Б гем~й~ у зллЙЗМ А 7 = 9840 ема; 8„~ = 339 сма; Фф маке Му 871 ООО (16,6 — 1,12) о== 9840 $ % ~ «ГсФй$663 ЕГС/см ~ (~маке~яааня 19 140 ' 280 х Й.7 0,7 ° 9840 я — теоретический коэффициент концентрации, Величина которого зависит от соотношения диаметров д и О сопрЯГаемых участков стержнЯ, 3 также От радиуса закругления Г В месте сопряжения Этих участков.
д Значения я В зависимости От — и Г рассчитываются методами теории упругости и приводятся В справочной литературе в виде соответствуюЩих Графиков или таблиЦ. В частности, ДЛЯ к р у Г- л О Й Г а л т е л и при отношениях — = Э и 1,5 на рис. 26О при- О И Веден График зависимости теоретического кОзффициента концентрации ю От Отношения Рассмотрим и другие типичные случаи концеитраторов напряже" ний, ВстречиОЩихся при изГибе. Двусторонияя Внешияя Выточка (рис. 261). ( увеличением Глубины двусторонней симметричнОЙ Вьл очки коэф" фйциент концентраций прйблйжается к своему предельному И значени$О, При зтом В силу так называемого за кОна затухания, СОгласно котОрому чем бОльше максимальное напряжение В месте концентрации, тем резче аатухаиие напряжений при удалении От наиболее напряженнОЙ зОны, с)чцественное ВлиЯние на козффй" циент концентрации Оказывает только кривизна у дна ВытОчки.
Форма Выточки В ОстальнОЙ ее части малО Влияет на коэффициент кОнцентрации. Учитывая последнее и принимая, чтО Вьпочка имеет форму гиперболы, формулу для определения максимальных напр яжеиий, Выведенную методами теории упругости для случая чистОго изгиба фис. 262), мОжнО представить В Виде Омакс = Ои Р Р ($6.37) 3 — + — — 1 ак$Я Где он= ~~ ~ — нОминальное н3прЯжение (без учета концентрации).
На Рис. 263 изображена зависимость наибольшего напряже- что болыизя Ось Отаерстия сонпадзет с Осью стержня или перпен" дикулярнз к ней. Нз рис. 265 дани графики Распределения напряжений для случая, кОГда — ~= 25„ПРН перемицении От диа Вы- Р тОчки Вдоль ее контура, а также ВдОль Оси у напрЯжениЯ быстро убыаакл'. НапРЯжениЯ, показа ннью пщзихоной ли- нией, соотаетстнукп' Результатам, полученным на осноаании элемен- тарнОЙ теории изГиба с учетОм ОслзблениЯ стержнЯ В Результате Высаерлинания отаерстия.,цля наибольший напряжения, ВОз никзю щио у дна Выточки, формула может быть записана В Виде Омже' Оп 1+ ЗЗВисимость нзибольпюго напряжения От — предстаалена нз Р рис.
266. Дли круГлОГО Отаерстии Ом„щ = 2О„. Когда продолгоВатое Отаерстие расположено параллельно Оси стержня» концентраЦии нзприжений ОКОЛО Отаерстий нет. Г~убокзя Внешняя кольцеаая ВитОчки нз т6л 6 В р 3 Ще н и и (рис. 267). НаибольпФР нзприжение при йчиа У=О О Ю РО »» ф Фиа. МУ Вил. Иа изгибе Возникает у дна Выточки, где материал испытыаает плоское наприженное состОЯние. На рис„ 267 пОкззЗно распределение напряжений О~, О~ и Оэ В точках по пОперечному сечени10 В месте ВытОчки, 3 нз рис.
268 дзнО распределение нзприжений О~ и пу днз ВьпОчки В зааисимОсти От Отношении —" при различных кОзф- Р фициентах Пуассона. ' — ~-- 4=— Весьма рзспространеннь$м концентй( ~ Жилаю ратором в макнностроительной практи- И ке Йалякпся рыличного рода поп6- РО Р6ЧНЫЕ ОТВ6РСТИЯ В Д6ТЗЛЯХ к р у г л о г о с е ч е н и я, работаю- Р щих на изгиб.
Величина козффициента О ОЯ РФ 4О Рд 4'. концентрации В данном случае зааисит От Отнонюнии диаметра поперечнОГО Оч'" Ри». ИФ ВЕрстиЯ д к ДНВМЕтру Детали О. ЗзаисиИ МОСТЬ КОЭффИЦИента КОНЦ6НТРЗЦИИ й = приаедена на рис. 269. Рзспространеннимй концентраторами нзпрйжений есть также различнОГО рода мелкие Выточки нз круГлых дет а л Й х» приаодящие к ступенчатости стержня.
Величина кОэф" фициентз концентрации В данном случае зависит Глзань$м Образом От ОТНОПЮНИЯ РаДИУСа ВВКРУГЛЕНИЙ Г К МЕНЫПЕМУ ДнаМЕтРУ СтУПЕН- чзтОГО стержнЯ «Диаметру Виточки ф. На рис. 270 приаеден График ззаисимосги сФ = ~ †' для рассматриааемОГО случая. 1~1 Кроме концентрации нормальных нанряжений при изгибе В некоторых случаях приходится иметь дело с коинентрацией касательных напряжений, в частности при поперечном изгибе уголковых, швеллерных, таВроВых и двутавровых балок, В данном случае концентрация напряжений Обусловливаетая резким изменением толЩины элементОВ сечения балки В месте соединения ЙОлки со стенкой.
Как ПОказывают детальньФ исследОвайия иартииФ рас" пределения касательных напряжений при изгибе, например В балке двутаврОВОГО сечения, фактическое распределение иаезтельных напряжений не отвечает картине, приведенной на рис. 271, а, полученной на основании расчетов по формуле (10.2О). По линни 1 — 1, й 01 02 ОЗ йМЕ.
ХТВ Ьк. ЗУ1 совпадающеЙ с осью сймметрйи Сечения, распределение касательных напряжений будет с достаточной точностью изобрэжат ся графиком рис. 271, б. ПО линии же 2 — 2„проходящей у самОГО краЯ стенки распределение напряжений В случае малОГО радиуса закруГ ления в месте сопряжения стенки с полкой будет представляться крйвой, показаййой на рио.
271„а. Из зтйго Графйка Видно, что В точках входящих углов сечения касательные напряжения теоретически достигают Очень большой Величины. На практике Эти ВхО" дящие углы скруглявтэ напряжения нада|от и их распределение В точках линии 2 — 2 примерно представляется кривОЙ, приВеденнОЙ иа рис. 271, 8. Во всех случаях Слизи~~ койцейтрацию йапряжеййй можйо, Вводя соответствующие плавные переходы от одйого размера сечения к другому, закругляя углы„уменьшая жесткость более массйвйой ча~~и деталй в месте перехОдз й т.
и. Если при статическом изгибе концентрация напряжений не представляет СобоЙ Опасйостй, об~бенно для злемейтов конструкций, изготовленных из пластичных материалов, то В случае динамических и повторно-переменных нагрузок вопросам концентрации должно уделяться особенно большое Внимание (см. Гл. 21). В предыдущих параГрафах были рассмотрены Вопросы ОтнОсЯ" 1циеся к р3счету балОк на прОчность.
Б большинстве случаев практического расчета деталей, работающих на изгиб, необходимо также произвоДить расчет их на жесткость. ПОД рйсчиибм йп жеОиксспц> мы понимаем Оценку упругой податливости балки пОД действием приложенных нзГрузОк и подбор таких размерОВ поперечноГО сечения, при которых перемещения не будут превышать установленных нормами пределОВ. Для Выполнения УзкОГО расчета необхО димО научиться Вычислять перемещения точек балки под дейстВием любой внешней нагрузки. Такое умейие необходимо также для расчета статически неопределимых балок. Рассмотрим деформацию балки при плоскОм изгибе.
Ось балки (рис. 272) под действием нагрузки, расположенной в одной из Главных плоскостей инерции (в плоскости хОу), искривляется в той же плоскости, а поперечные сечения поворачиваются и одновременйо получают поступательные перемещения. Искривлеййая Ось балки называется изогнутой осью или упругой линией. На рис. 272 и 273 изогнутая Ось изображена тонкой криВОЙ линией. Перемещение центра тяжести сечения по направлению, перпен" дикулярному к Оси балки, называется прогибом болли 3 дйййом сгчгйип и Обозйачзется буквой ~о.
Нз рис, 272 и 273 центр тяжестй ПРОИЗВОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ, ВЗЯТОГО НЗ РЗССТОЯНИИ Х ОТ НЗЧЗЛЗ КООР" динат» переместился по вертик~~и из точки О2 в точку О1 на рас стояние О~О,. Это перемещение и является прогибом балки в (х) В сечении с Збсциссой х. Наибольший прОГиб называется ипрглой К прогиба и обозначается буквой ~. Угол 6, йа который каждое сеНИЮ К СВОЕму ПЕРВОНЭЧЗЛЬНОМУ ПО- ложению, называется углом поюрод иа сечения. Угол поворота также Х может бьггь Определен кзк угОл Ик. 274 мемеду касзтельйоЙ к упругоЙ ли- нии и Осью х (рис. 273). Заметим» что длина изОГнутОЙ Оси, принадлежащей нейтральному слою, при искривлении бруса не изменяется, следовательно, ПРИ ЭТОМ ПРОИСХОДИТ СМЕЩЕНИЕ ЕЕ ТОЧЕК ТЗКЖЕ И В НЗПРЗВЛЕНИИ ОСИ Х (перемещение О~О, на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
