Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 47
Текст из файла (страница 47)
и. 5 нз с. 280). 8 точке Я касательная к эпюре Должна быть па- раллельна ос~ абсннсс (см. и. 1). Аналогично проводим построение на участке Св. Для построения зпюры прогибов вычислим наибольший прогиб. Он имеет место в сечении, где 8 (л) = О. Запишем это условие: 1 8 (хт) = — ( — 8+ ф = О, отку ху= 2,83 и. В этой точке прогиб имеет экстремальное значение в„,,= ~. Вычислим иванчину стрелы прогиба, подсгавна в Выражение (10.110) л хр.. 2,83 0,943 * 16 15,09 — (21 — 2,85») и = — ' и = — ' и. ЗЫ ' Е1 Е.~ Е и Х измеряютсн в кгс/см» н см» соответственно.
По, чтобы получить прогиб в сантиметрах, необходимо умножить правую часть на 10': 15,09 г ~=~ — — '~ — 10» си. Ер Для построения зпюры прогибов необходимо «ще вычислить прогиб В точке С, являющейся точкой перегиба для эпюры прогибов (В этой точке нз эщоре мо. ментов меняется знак). Полагая в уравненки (10,110) л = 4 и, получим * 24 — 4») 32 н»с» =к»(4) =~ — — — — м 3 ЕХ ЗЕУ нли 10„6 ргс "-рр 10 си.
Ю Откладываем вычисленную ордннату вниз от базисной линни. 8 соответсвин с уравненкями (10.109) н (0О 110) эпюра прогибов должна быть очерчена на обоих участках кубическими параболаии. НВ участке АС момент лт >О, поэтому парабола обращена зд~сь Вогнутостью Вверх, "ка у~~стив Св момент М с".О и парабола обращена вогнутостью вниз (и.
4). Перейдем к подбору сечения балки из условия жесткости. Условие жесткости (10.106) принимает вид — 10» см«",;(Я, 115,(8 » ~ — '10» см4. 15,69 ЩЕ При Е.= 2 ° 10» кгс7см» н допускаемой стреле Щ = — = 1 ем необходим 6ОО момент инар««нн г = „см»= 7545 см4, 15.09 ° 10 1 * 2 ° 10» На эпюрзх 41 и и» отложены ордннатыр полученные после окончатваьного~ расчета Х 6О см' По каталогу сортамента (приложение Ц какодим, что нужен двущвр Щ ЗОа, момент инерции которого У = 776О см1.
Необходимо проверить прочностр выбранного двутавра И ЗОа, момент со. противления которого %' = 51З см". Вычисляем наибольшее направление: »Имакс ЗОО ООО о „ — — = = 1545 кгс/ем~ < 1о1 =16ОО кгс/сма. Слековательно, прочность балки обеспечена. ~Я»»(х» ЙР ЕФ ди(4 Г м(4 9 (Ж) ~ )»»!»Х + Спи» в~»)=~их~-Щ' — »»+с »+и оо.ие» Вследстиие наличия шарнира углы поВОРОта слена и спрана От точки Я будут Отличаться на некоторый угол Ф.
Для того чтобы уСТВНОВИТЬ СВЯЗЬ МЕЖДУ ПОСТОЯННЫМИ С ~» Вл И Сщ»» В»»р» СОСТВВИМ услония сОпряжения участкОВ В точке 5: (а).= '().' (19.117) 8 (а)„+ а = тт (а) (10.118) Подставляя В раиенстиа (1К117) и (10.11О) соогветстаующие значения в(з) и 8(а) из Выражений (1О.114), (10.116) н (К.113), (10.1 16) Расчет балок с промежуточным ша1жиром. Полученные Вь1ше унииерсальные ураинения упругой линии и углов понорота были найдены из рассмотрения участка,КГ. (Рис. 2ОО, б), на котором балка не имеет промежуточных шарнирОВ, нарушающих плаиность изогнутой оси.
Поэтому, рассматривая Вао балку В целом и останляя Общее для Всех участкОВ началО КООрдинат, применить эти ураВ. нения к непосредстиенному Определению перемещений иа участке БГ балки, расположенном пранее шарнира 8, нельзя. В этом случае определигь перемещения можно, лишь рассматриная балку по Частим (ОТДЕЛЬНО ЧаСть СЯ И ОТДЕЛЬНΠ— БР). Можно, однако, показать способ обобщения уравнений метода начальных параметрон и для случая балки с промежуточным шар" пиром (рис. 28О). С этой целью, записан дифференциальные уравнения для участкон В5 и 5Г, проинтегрируем их диажды: длЯ участка И~ (10.115), при х = а получим Са + (Х вЂ” Сар" (Ю.
$19) Саа + ~~ = Сарж + Вар (16.126) Из равенств (10.119) и (10.120) находим В„р — -- — (ХЗ + В„. (10.121) Подставив равенства «10.119) и (10.121) в уравнения (10.115) й (10.116), См~~е~ Записать уравнении углов поворота й прогйбов на участке ЖГ В таком Виде: Е(»1=~-Щ* — ' Ь+С„+»; (~Е.Ы» и(х1 =- ~дх~ — 4»+С„»+0„+ в(к — »1. (10.123» Тзк как былО установлено, чтО левее шарнйра 3 пройзвольнь(е постояийые С й 0 йз Всех уча~ткаХ одйнзковь~ й представляют собой соответственно угол поворота й прогйб в йачзле коордййат, заключаем, что для сеченйй правее шзрнйрз В уййверсальйое уравйейие прогйбов слеДует Ввести Дополйительйцй члей (х(х — 6)» з В ураВнение уГлОВ поВОрОта — член я.
Итак, при наличии шарнира СЛ~~З От рзссмзтрйвземого участка уравйеййе (10.92) Дли битого участка принимает Вид 1 Г,»(й Х~ И((Х) = Га + 8,ж + а «Х вЂ” З) + — ~М, — -1- Я, — -~- Взаимный угОл йзклОИЗ (ж является дОполнительнОЙ иеиавест'- ИОЙ Величиной В универсальных ураВйенйях для и» (х) и Й «х). Кзк и начальные параметры и»е и 9~» еГО определяют из опорных условий.
В ВависймОсти ОГ Вида расчетной схемы балки Воаможнц Два Основйь$х Варианта дополнительных опорных условий". 1. Условие равенства нулю прогиба на правой опоре (рис. 234). Отсюаа определи(от только угол и. 2. Услоние разеиства нулю прогиба иа опорах 8 и х. (рис. 2%). УГОЛ сх здесь ощи,йелистси сОВмбстнО с 8 путем рюпжнии системы ДВух алгсбраичюских ураВиаиии, Прииск Н. ДЛЯ баЛКИ (рИС. 286) ПОСтрОИтЬ ЭПЮрЫ ф М, 9 И КС ПОдабрзтЬ двутзвровое сечение нз условий прочности и жесткости, если М = 16 тс ° и', а = = 2 м„'И = 1600 кгс/смх; Щ = 10 мм.
Вычислив опорные реакции М 4, Я,~ и йл, строим эпюры Д и М.для построения зпвр 9 н в необходимо прежде всего вычислить их Значения на границах всех участков. Запишем универсальное уравнение упругой линии (10.124) для крайнего праВого участка балки ОЕ, учтя, что геометРнческие начальные паРаметРы Йе и к!е г раним иул$6. Получим 1 1 х зр(х) =сх(х- а)+ — ~ — Мз — + И~ 21 хз (х — 2а)а +тл — — 11в ="- " 31 31-" (*-Ф 1' -М,', .
(16.12$) Значение взаимного угла поворота сечений В шарнире С вЂ” (Фс) найдем из условия равенства нулю прогиба в сечении Йэд праВОЙ ОпорОЙ В: Шв = а~(2а) =О. Уравнение Для проГиба в сечении В получим из Выражения (10.126), вычеркнув послеДнее слаГаемое и пОложиВ х = 2О: ТРИ = Ф (2О) = пи + 4О и вот 3 + — ' М вЂ” + — '=0 ЕУ1 2 а 6 (16.126) = 3 Я,3' Подставив выражение (10.126) в уравнение (10.125), получим окончательное уравнение упругой линии для участка балки,ОЕ: 12 х~ М х~ Ге(х) = — ~ — Ма(х — а) — М вЂ” + — —— ,И ~3 21 О 31 М (х — 2а)э (х — 2,5а))х (16.127) а 31 Иэ уравнения (10.127) можно получить уравнения для всех Остальных учз- СТКОВ. УрзвнвниЯ углов НОворотэ длЯ Всех участков получим дифференцированием урзВиеиий упруГОЙ линии на соотвеТствукхцих участках Предоставляем читателю возможность самостоятельно прОВестн Все укзаэн ные вычисления н построить зпюры 9 и и.
Для самоконтроля на рис 3% приведены зпюры прОГибов и уГлоВ поворота~ Пере11дем и подбору сечении балки. Наибольший нзгнбаощий момент М„,„= М = 16 тс ° и. Из условии прочности см'- 1ООО смэ. Митине 1 6ОО ООО (о1 16ОО По сортаменту принимаем двутавр М 45, длк которого В' = 1261 смэ; Х = 27 696 смф. Проверим, вмполнкетск ли условие жесткости. Находим численное значение стрелм проги6а: 25 Мак 26 16 ° 2® ° 1О' 24 ы = 24 ' 2-16 .27696 ' '"'2ООН' Условие жесткости (16.106) ие удовлетворкетск: 7 = 1,Ю см > Щ = 1 ан. Следовательно„размеры поперечного сеченйк балки необходимо увеличить, исходи нз условии жесткости: (16.1267 24 2 ° 166,7 Из вмраженик (1О.126) находим„что М 16 ° 4 - 1ОР Ха;з — ° ему ~~ 33 4(Ю смае 24 2 ° 1Ое-1 По сортаменту принимаем двутавр И БО (7 = 39 727 см4~.
Ф М. РАСЧЕТ ЕАЛ~$К ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ „ По сил пор мы рассматриаали расчет на изгиб стержней, сечение КОТОРЫХ ОСТЗВЗЛОСЬ ПОСТОЯННЫМ ПО ДЛИНЕе 1аКИЕ СТЕРЖНИе ОсобЕННО при значительной их длине, нельзя считать рациональными с точки ЗРЕНИЯ ВЕСЗ И РЗСХОДа МЗТЕРИЗЛат ТЗК как размеры сечения пОДбираются по усилиям, действукнцим В опасном сечении, В Остальных же сечениях получа и ется Весьма значительный избьГГОк проч нОсти.
Кроме тО1'О„НО конструктинным оаоорежениин стержни, реботжсщне не + изгиб„часто имеют конУсностьеотиеР- д стия, В~точ~и, сгупеньки и т. ф. В силу указанных причин на практике широко распространены стержни непОстояннОГО ПО ДЛИНЕ СЕЧЕНИЯ. д С точки зрения расчета на прочность Рис. МЗУ и жесткОсть Все такие стержни ИОжнО раздели Гь на три оснОВные Группы: а) стержни име1ощие местные нзменения формы и размерон сечений (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
