Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 48
Текст из файла (страница 48)
287, а): б) стержни ступенчато-переменного сечения (рис. 287, б): В) СТЕРЖНИт ИМЕ1ОЩИЕ НЕПРЕРЫВНО ИЗМЕНЯЮЩИЕСЯ ПО ДЛИНЕ Размеры (иногда и форму) сечений (рис. 287, 8). Разумеются есть мноГО деталей» В которых сочетаются рзЗличныю Виды нарушения размеров и формы сечений. В Этом случаю при расчете на прочность и жесткость следует учитывать все особениости, присущие тому или инОму Виду ная~шюния форми и размеров.
Перейдем к рассмотрению каждой группы в отдельности. Мюстнь«ю изменения формы и раза««еров сечений«Отверстия» Вь~" тОчки и прОчию нарушения формы Р рззмюрОВ сючюний Вызывают резкое и значинльною изменение картины распределения напряжений и деформаций. ОднзкО зто возм~щюнию нОсит местный характер и на напряженное и дю$ормировзнною состояние стержня В целом Влияют незначительно. ПОэтОм)', ОпредюляЯ прОГибы и Угл$й поворота сючюний, Отверстия и прочие нарушения не учитывают. При расчете на прочность касательные напряжения не принимают ВО Вниманию» 3 ОснОвнОю УслОвию прочности записывают для Опас" расположенной в одн««м из Ослабленных сечений» как здесь может иметь место концентрация напряжений ($ 65). 3 Зависимости от чувствительности материала к ИОнцюнтрзции ус" лОВНЯ прочнОстн будут иметь различный ВНД, 3 имюннО.
"Для Вь«- сОкопластичных матсризлОВ (мзлоуглюродистих сталей, меди, алюминия) и хрупких неоднородных материалов (чугунов) КОнцЕнтрзцию можнО ню Учить«вать и условию прочно«'ти записывать В обь«ч- НОМ ВИДЮ: — а.. «О«; ( И«. $29) для Однородных хрупких материалов (Високопрочных Закаленных сталей) а —,а! Щ (19. $36) Гдю «х — теоретический козффициент кОнцюнтрации, Определяемый по справочным таблицам ($ Щ. В обеих формулах В' — это момент сопротивления ослабленного СЮЧЮНИЯ. При.««ер 45. Палец (неподвижная ось), изгот«я«ленный из легированной сталц Ш( (а, = 60 кгсlммз), имеет размерь«, указанные на рис.
288„а, и нагружен силой 400 кгс. Посредине пальца есть отверстие диаметром 3 мм для смазки. 7ребуется проверить прочность, если козффициеит запаса прочности а =- 1,6, ц найти прогиб посредине, Расчетная скема пальца и зп«ора ич'нбакяцик моментов показаны на рис. 288, б.
Опаснь«м будет ослабленное сечение, в котором действует М = 4ОО кгс ° см. Опасной точкой, строго говоря, будет точка а (рис. 288, а), однако для расчета удобнм принять в качестве опасной условиу«о точку Ь, что, очевидно, не внесет в расчет заметной погрешности. Момент инерции ослабленного сечения ~=бр — ~. ° — '» ~~ — (»» )1 =о,юв Х =2~ ' ' +О,З 0,35 ° 0,575з см4 =0,072 см», «О,З-0,88 При виданном вапасе прочности допускаемое напряжение И = — = — кгсусм~ 379) кгсусм®.
6000 лт 1,6 Вычислим номинальное напряжение в опасной точке Ь: и„= = кгс/см~ = 1920 иге~сна. М 400 Так как рассматриваемая опасная точка находится воале конструктивного концентратора — отверстия для смазки, то наибольшее напряжение должно быть вычислено с учетом концентрации напряжений. Величину теоретического коэффид О,З ннента концентрации а находим по графнкурнс. 269, где при -~- = — '. = 0,2 коаффипнент е = $,6У. Вычислим максимальное напряжение и проведем проверку прочности: а„„„с = си„= 1,87 - 1920 кгс/АР = 8590 кгс/см~ < ЗУ50 кгс/см'. Следовательно„прочность обеспечена. Переходим к определенив прогиба. Польауясь универсальным уравнением упругой линии (10,92), для крайнего правого участка получаем 1 ( Яйха 200 (х — 2)э 200(х — 6)а ~ гв(х) =9,р+ 1200 9„„=:ж — — .
,И Кспс~зь,кля ОЯ1Фдйлсний Й1~Оги63 пбсрсдяйс нрбли'3 ЙОлучасм аьфзжсни6 в(4) = ~ = 8 ° 4+ — — (4~ — 2Э), 1 ЗИ ЕХ 6 мкудз Ври Е = 2,0 ° 10е кгс~см~ и Х .Г = 0,228 см4 найдем, что — 1200 ° 4+ 1867 2933 6 — 3 см — — 1О см — 6,И . 1О см 0,228 ° 2,0 ° 10е О,ЙЕ ° 2 = — 0,0064 см, Ступенчатые стержни. В местах сопряжения участков с раз" личными размерами сечении Возникает концентрация напряжении Если материал чувствителен к ней, то нужн~ При~енить условие прочности (1О.13О) ко Всем сечениям на Границах участкОВ. Если же материал нечувствителен к концентрации напряжений, ТО нужно применить условие прочности (ЗОЛ29) к нескольким вероятным Опаснь1м сечениям. Для определения перемещении В ступенчатОм стержне мОжнО или пользоваться обЩими методами, изложенными ниже (Гл.
Щ или прнменять Видоизмененный метод начальнь1х параметров. Суть последнего закл1очается в замене ступенчатого стержня эквивалентным ему по деформациЯм стержнем пОстояннон жесткости. Рассмоъ'- рим ~босн~в~~~е такой замены на примере произвольной многоступенчатой балки (рис. 289, а). Расчленим балку на части постоянного сечения (рис. Й6, б), приложив в местах разрезов соответствукхцие внутренние силовые факторь1 — 1~ и М.
ДнффЕрЕНЦИВЛЬЙОЕ уравнЕНИЕ упруГОЙ ЛИПИН ДЛЯ ПЕрвом ЧВСТИ ИМЕЕТ ВИД (1К131) АналОГично для Всех последукмцих призматических частей И(Щ ~Рюф М(Ф) ~щ ЙР Е1~ ' ''' ИФ Е„ Преобразуем Заданну1О ступенчат~чо балку В эквивалентную балку пОстОЯнноГО сечения с моментом инерции Х~ раВным моменту инерции Одного иа участков балки, например первого. Умножив числитель и знаменатель правой части пОследнеГО дифференциаль Где р„— кОэффициент приведения. ОТООДа следУете чтОеУмнОжив изгибакхЦие мОменты кажДОЙ части балки на сООтветствукхцие кОэффициенты приведениЯ и заменив МОмент инерцни Уд мО- МЕНТОМ ИНЕРЦИИ Х~уа ПО- лучим балОчки ОДинакОНОГО СЕЧЕНИЯ С МОМЕНТОМ инерции 4е, упругие ли- ГГа( нии кОтсурых тОждествен НЫ УПРУГИМ ЛИНИЯМ СООтветствукмци х частей заДаннОН ступенчатОЙ балки.
~у 5 Так как изгибакхцие мОменты нахОдятся В ли щ, Рф, нейнОЙ зависимОсти От Р~ 'у~~ 1у —- Ойг д паГрузОк, тО для каждОЙ части балки вместО ум" НОжения на НОэффициент приВеДения изгибакицих МОментОВ мОжнО умнО" жить на ЭТОТ кОэффнциент Все нагрузки этОЙ р,,9 Ф ~у части вместе с внутрен- ' ' 4А А 4 ними усилиями Я и М ~Щ В ТОРЦОВЫХ СЕЧЕНИЯХ (РИС. 269, ф СОединяя теперь От'- г дельные разрезанные части, НОЛ7чаем эквиВа Р у АЕ Ау лентнуку балку пОстОЯн- М у О ного ееченнн.
Эта балка ааф~ НВГРУЖЕНа ПРИВЕДЕННЫ- ми внешними нагрузка- г ми (т. е. Нагрузками, нз" РИС МФ мененн ими в р„раз); В местах СОпряжения частей балки действукуг дОпОлнительные си лы Л9 и мОменты ЬМ. Величина этих дОИОлнительных нагрузок Определяется разнОсгьку приведенных Внутренних силОВых фактО рОв„приложенных к леВОЙ и правОЙ СТОрОнам сечения' М~~ = ФФа — Рд' Ма.= ~Ь Фз — Ы' ~~и, = м,у,— б,); ЛМВ= М ф — Щ, (1О. И4) Таким ООРааомр пОлучена экВНВВлентнай балка (Рис. Я6, г), упругая линия которОЙ полностью сОВпадает с упругОЙ линией Р эаДВИНОЙ ступенчатой балки. Для любого участка этОЙ экий Валентной Ю балки упругая линия ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ИНТЕГРИРОВанием дифференциаль- НОГО УРЙВНЕНИЯ (16.$35) Орр ° ° и" ~О— Г»РИ ВЕДЕННЫХ ВНИПИИХ йа1 рузок и дополнйтель" ных нагрузок Ь~ и АМ.
ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕ- рем~~еййй Вполучеййой экиииалентнОЙ балке можно испольэОВать уии" Версальное ураийейие упругой линии (1ОЗ2). 7 д ур ф~з р ~.р у Х~р ПфнЯЩ~ 46. Определип» 3 6 2 углм поворота опорнмх сече- ний и прогибм длн трехсту- Л пейчатой балки, лежащей на фт ~ °, р»ук о»»р»» (рн». ррр, а» о~ ноцжние МОментов инерции Г сечений отдель них ступеней балки Х: Х® ° Ха= 1 ".3: 2. Определяем опорные ~ю" акции и строим анказы изги" бакяких момейтов и поперечймх сил„Разрезаем бараку на три части в мастак сопряжения ступеней.
На рис. 290, 6 изображены отдельные части балки, находящиеся Йод действием вйешник сил и внутрейниж усилий 9 и М в местах раз- РЕЗОВ, Приведем заданный ступенчатнй брус к зквнвалентиому брусу постоянной жесткюти с моментом инейций Х Рави»»»м моментУ йнейцйи Ха сечении и'О сРед ней части. Коэффициенты приведения следующие: Й 3; Р, = 1; 11, = — '= —, (16.И6Х Ха 3 Х 3 Х, 3 ЬВ = 9 (ба) = 8в+ — — — Йв(ба — 2Щ + — Ра (ба — 4а) + Г и 4 Ы ~ З +5~' — ' ЗРР— Р (ба)в (ба — а)в 4 (Ьа — 2а) (Ьт З ) 2 2 3 2 2 Р (ба — 4а)в (ба — 5а)в б 2 отыди ивФщим1 чт9 8,=8,% (ИК 139) ОпРеделим, для пРимеРе, ппоги6м в меетвх приложеиии вкешиик ивгруэок Р~ и Рв (т.
е. в сечениях х = а и х = За), ПРих= и в(За) = 6„За — — — ° — + ЬР—, — ЗР ~— 14 Ра а~ (За)э аа)э 3 ЕЮ 2 ив 6ЕХв 4 э РФ 35,ЗОРав ~ Р— ( — 16 63 ° 3 — 2 33+ 21 5 — 4 — 6,222)— 6Ив Ф В БУв Е1в ОПР1Яелеиие ливейнмх и УГловых пеРемищиий любмх 3Ц)~тих еечйиий бвлви тввже не ПРедстшлвет ивиих либо ввт~Ц~диеиий» Стержнй с непрерывно меннющнмися по длине размерами сечений. Если размеры сечений стержнЯ непрерывным ОбразОм изменяются пО длине, тО фОрмулы, пОА)"чейные на ОснОВвнии ГипОтезы плОских пОперечных сеченнй, станОВЯтсЯ, ВОО6ГЦе ГОВОрй, невернымй (как й сама ГННОтнза).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
