Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Полную $»агрузку на ПОГОнный $»»етр ОблеДеневшегО г»ровода найДем Гео" в»етрнческим сложеннем суммар»$ОЙ вертикальной и горизонталь»»ОЙ нзгрузок- »7иввс = = ~~ (1,090 + 0,684)в + 0,821» кгс~м = 1,96 кгс~м. Выясним, в каком нз первых двуж состояний провода напряжении В нем будут бОльш»»мн. Для зтОГО нз»»однм 7нвв = — = * кгс/смв = 0,0163 кгс/сф; »7»»в»»в 0,0196 Р 1,2 0,0109 7$ = — кгс/смв = 0,00908 кгс~смв. 1.2 ПО Формуле (5 113У» Определяем Длйну крйтнческогО пролета; 800 см=7060 см 71 и. /24*17 10 в( — 5 — ( — 4ОИ (163 — 90,8 1 10-з Тзк как действ»»Тельная длина пролета 1= 100 и больше длины критического пролета, тО большее напряжение В проводе о будет прн максимальной нагрузке (4„.
= 1,96 кгс/и и Т' = — 5$ С), т. е. в первом состоянии. Приняв »Унв = И, найдев$ стрелу провисзння провода в атом состоя»»ии» ФмвкеГ 1,96 ° ИЕ' ВГ (О) 8 ° 1,2 ° 800 Определим, кзку$0 стрелу провисанйя нужно дать проводу прй подвен»иВании. Для этого воспользуемся зависймосгь$0 (5.1О91, прйнйв ($»»» = Ч„в»»с= = 1,96 кгс~м: ~в» = 6г= 2,54 и; 7"„,= 7 = — 5 С; Ь»= »1»» = 1»09 КГсГмв 7"„= 7",',= 15С; ~»»=- ф,. Подставляя числовые величины в уравнение (5.1091, получим уравнение длн ОПРВДеленйн Дв." О~ * 100в 15 5 3 ° 1,96 * 100$ * 1$-ки(15+ 5»64 2,54. 1,3.
10 ° 1,2 3 ° 1,09 ° 100в 64 ° 1,3 ° 10в ° 1,2 Проведя вычисления, буд~м иметь ф — 5,411в — 3,28 = О. РВ$нзя уравнение, Вь»ясняем, что Д, =2,58 м. Найдем теперь, каку1О стрелу провисанйя получит провод при 7 „„= 46'С. Для атоГО вновь воспользуемся аавйсймостыо (5,169), приняв и = д„= =-1,69ктс~м; 1Н= /'„= 2,68 и; 7, = Т = 16 С; д„= О„= 1,69кгс/и; Т„= = T = 46С; ~а= )а. Подставйн числовие значения, получим нлй фа — 7Д вЂ” 3,28 = 6. Рен1ив уравнение, найдем, что (а =2,% и. Стрела провйсания в третьем случае 6олыне, чем после поднен1ива11йя (при Тн — — 15'С), а также 6олыае, чем н первом случае.
Очевидно, она 6олыне стрели провисанйя, котору1О будет йметь про~од й во второ~ случае (прй Т„, = — 46'С). Для ТОГО что6м 11$и1БНЯ точка провода находилась на расстояний не менее 6 м от асили, нужно точки поднеса расположить ие киже 6 и+ 2,% и = 8,88 и, Напряжения являются результатом взаимодействия частиц тела при е1О наГружении. Внеп1ние силы стремятся изменить Взаимное расположение частиц, а возникакицие при этом напряжения пре- пятству1ОТ сме)цени1О ~астиц, ОГраничивая еГО в болыпинстве случаев некоторой ~аллой величиной. В СООТВЕТСТВИИ С ГИПОТЕЗой О СПЛОШНОСТИ МВТЕРИВЛа СЛЕДУЕТ считать, что к~жд~я частица тела В сколь-уГОДИО малой Окрестности имеет бескОнечное множество дЯтих частиц„окружакнцих ее пО всем направлениям.
Расположенная в данной точке частица поразнОму ВзаимОдейстВует с каждОй из этих соседних частиц. ПО- этому в одной и той же точке по разным направлениям напряжения будут различными и только в Очень редких случаях Они Одинаковы во всех напраВлениях. Исследуя напряженное состояние тела в данной точке Я, в окрестности ее Об~чно Выделякп э~елен~ в Виде бесконечно малоГО ,параллелепипеда (рис. 15Ц, который В ув~личенно~ масц1табе показан пз рис.
152. Грани параллелепипеда перпендикулярны к направлениям ДекзртОВых Осей х~ у, 3. На этих Гранях Действуют внутренние силы> э~меняющие Воздействие удаленной час~и тела. Полные Напряжения На Гранях элемента представляют нормаль" ными и касательными составляющими — проекциями пОлных напряжений на координатные Оси. Нормальные напряжения Обозна" чают букВОЙ о с индексом, соотВетствующим направлению ИОрмзли к площадке, Ба которой они действуют. Касательные напряжении б ача буквой т с Дву и нд: первый тве .
Ву нправлению нормали к площадке, а второй — направлению самого напряжении. Например, иа плОщадке, перпендикулярноЙ к Оси х (рис. 152), действуют над У пряжения а„т и т„,. Можно показать, что сОВОкупнОсть нзпряже" '6у нии на* Гранях 7УГ элементарнОГО паралле- лепипеда полностью ха- 7 „%к рзктеризует напряженб НОЕ СОСТОЯНИЕ ВТОЧКЕ На- Х груженного тела. Эта согни ИФ Рис 1И Вокупность напряжений НЗЗЫВЗЕТСЯ ГЛВЙЗОРОМ ЙО- прлжений.
Если ориентацию граней выделяемого элемента изменить, то действующие нз его Гранях напряжения также изменя Гся. При этом можно провести такие площадки, Ба которых касательные напряжения равны нулю. Площадки, на которых касательных напряжений нет, называются алпзнымй плоифдкими, а БОрмальные напряжении на этих площадках — ьиииими аалрлжеиилмн. Можно доказать, что, как бы ни было загружено тело, в каждой точке еГО имеются, по крайней мере, три Главные площадки, причем оии взаимно перпендикулярны.
Следовательно, в каждой точке будут и три Главных нзпрЯжения и Они тоже Взаимно перпендику" лярны, Направлении, параллельные главным напряжениям, наз ~ваюг главными направлениями иапрлэГеиий в данной точке. Главные напряжения условимся всегда обозначать а;, а, и оэ; при этом индексы следует расставлять так, чтобы Выполнялось БеравенстВО о~ ~а~.. 'а,. (6.1) Понимаем это неравенство В алгебраическом смысле, поэтому, если, например, одно из главных напряжений равно нулю, другое (растягивающее) составляет 600 кгс/см', третье (сжимающее) равно — 1400 кгс/см~, то их следует обозначить так: о» =- + 600 кгс~см~; а~ = 0; о' = — 1400 кгс/см~, Такое напряженное состояние, в котором только одно главное напряжение (любОе из трех) Отлично От нуля, 3 дВЗ друГих равны нулю„нззываютсй бдйоосиым илн лийейним (рис, 153„0). Если Два главных напряжения Отличны От нуля, 3 ОднО рзВИО нулю, то зто дзфхосиоГ, или плоски" > на пряжюнною состоЯнию (рис.
153, б). Когда все три главных напряжения отличны от нуля, напряженное состояние называется трехасным или обаемиым (рис. 153, в). Кроме ТОГО, различают ОднорОдныю и неоднородныю нзпряжюнн тоя ия, В О родном н ряженном я ии р я ОдинзкОвы В кзждОЙ точке кзкОГО либо сечений и Всех параллельных юму сечений. В случаю однородного напряженного сОстояния размеры Выделяемых злюмюнтов ню ИГрзют никакоЙ роли, тзк кзк напряжения ОдинзкОВы ВО Бах тОчкзх ОднОЙ (л1обоЙ) Грани и, следОВзтельнО, рзВномюрно распределены пО кзждОЙ Грани.
В неоднородном изпряжюннОм сбстОянии злемюнт следуют пОлягзть бесконечно малым. '1'Огдз предположение о равномерном распределении напряжений по граним будет Выполняться с точностью до малых второго порядка. Следовательно, независимо от того, бу- ДЮТ ЛИ ВО ВСЮМ Теле ОДНОРОДИОЮ ИЛИ НЮОДНОРОДНОЕ ИЗПРЯЖЕННОЮ СО" стоянию, Выдюлюнныю злюмюн'Гы будут Всегда нзходитьсЯ В Однород" ном напряженном сосгоянии. % 4з. лнниннои нАпивниннои состоянии Элементы, находящиеся в линейном напрйжениом СОстойнии> Встречаются и в некоторых точках стержня, работающего на изгиб или сложное сопротивление> но главным образом В стержнях, испытывающих растяжению или сжатию.
Рассмотрим стержень> испытывающий прОстою растяжению (рис. 154, а). Как указывалось, В сечениях„достаточно удаленных ОТ ТОЧЮК ПРИЛОЖЕНИЯ СОСРЮДОТОЧЮНИЫХ СИЛ> НЗПРЯЖЕИИЯ РЗСПРЮДЕ- ляются рзвнОмюрнО. В попюрючных сечениях стержня ИОрмзльныю напряжения (см. ~ 27) Ж Р О() =- — — —— (6.2) Е,> Е„ Касательные напряжения здесь рзВны нулю. Следовательно, зти СЮЧЮНИЯ ЯВЛЯЮТСЯ ГЛЗВНЫМИ ПЛОЩЗДКЗМИ. Перейдем теперь к определению напряжений в неглавных, наклонных площадках.
Элемент, находящийся в линейном напряженном состоянии (а также и в двухосном), будем изображать в виде плоской фигуры (рис. 154, б), помня, однако, что в действительности он имеет вид, изображенный на рис. 154, а. Наклон площадки определяется острым углом а между направлением оси сгержйя й н~р~~~~ю п~ к площадке. Условимся считать угол с~ положйтельным, если Он Отсчитывается против часОВОЙ стрелки. Введенную таким образом наклонную площадку будем обозначать (а), а действяощие на ней напряжения — ~у(~, с~сс и т~.
Для Вычисления этих напряжений применим метод сечений. Считая, чтО наклонная площадка рассекла элемент на две части, отбросим одну из них, например верхнюю, и рассмотрим равновесие оставшейся, нижней части '. % По наклонной площадке, площадь кОторой РЗВна Ра, РЗВНОмерно распреде.с. лены пОлные напряжения Ри, параллель р- ные Осевой силе Ф = Р В сечении. Сле' довательно, результирующаи этих напряжений р„.~„= 1~. Отсюда Ф Ф Рй = — =- — ССбСФ =- ОесОЗЯ. и о к,„ Рйс, М4 Проектируя Рд нз нормаль п~ и нз плоскость сечения, получим выражения для нормальных и касательных напряжений на наклонной площадке: о„=-- р соза; т =- Ра з1п с~, Ой =- ПЭС03 Я; Э т(, -= — ' $!и 2Я.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
