Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 24
Текст из файла (страница 24)
ПО форМуЛЕ (6.55) НаХОДИМ раСТЯГИВЗ(ощЕЕ уСИЛиЕ В СрЕдНЕМ стержне: 2 * 10" ° 2 * 6,666 2ОО озбб доо ° О,15 кгс = 2О9О кгс, + жю 2 к'з ~"66 Сжимающие усилия в боковьи стержнях, согласно выражению (5.56), Фа= й =- кгс= 1206 кгс. жэо 2 ° О,вбб СоотВетственнО напр я жени я в стержнях и = — ~ = — кгсlсм' = 697 кгс/см'; Л'~ 1Юб оа =о = — — ' =" — — кгс/см' = — бОЗ кгс~см'. Р~ 2 Ч'аким Образом, сравнительно небольшая иетОчнОсть, дОпущеинзя В длине стержня при из ОтОвлени и, Вызывает Оолылие начальные (монтажные) напряжения. 2.
Определим температурные напряжения в стержне А В (рис. 144) длиной 1 и площадью поперечного сечения Р. Модуль упругости материала е, коэффициент линейного температурногО расширения к. Стержень закреплен плотно между ДВумя стеикзми и нзгрет тзк, что Вис. '~~ на конце Л температура его повы- силйсь на ТА, нз конце  — на Тз, 3 НО длине стержня Она изменяется по закону Т(х~=Тл+ " „х".
(5.57) При а = О изменение температуры по длине стержня постоянно н раВнО Тв, при и = 1 температура изменяетсЯ линейнО, при й = 2— пО закону параболы Второго порядка и т. д. Определим реакции закреплений и напряжения В стержне. Ста ти че ска я сторона задач и. При повышении температуры стержень стремится удлиниться. Э~ому препятствуют жесткие опоры, в результате чего возникают реакции, направленные вдоль оси стержня (рис. 144). Для системы сил, направленных по одной прямой, можно составить одно уравнение равновесия: ~Ж=-йл — Я,= О, (5.59~ СледОВательнО, задача Один раз статически иеопределима.
Осевая сила в стержне Ф = — й. Г е о и е т р и ч е с к а я с т о р о н а з а д а ч и. Вследствие закрепления концов стержня его длина не изменяется: И=К 3аметим, что при поиижении температуры В системе, пОдббнОЙ изОбраженнОЙ нз рис. 144, возникают растЯгивающие напрЯжениЯ. На основании рассмотренных в параграфе примеров можно отметить следующие особенности статически неопределимых конструкций„которыми они отличаются от статически определимых: 1. Распределение усилий между элементами статически неОпределимых конструкций зависит от жесткостей этйх элементов.
Если увеличить жесткость какого-либо из них, то он примет на себя большее усйлйе. Измейяя ~оот~оше~~е же~~~ос~ей элемейтов конструкций, МОЖНО любым образом менять распределение усилий в них. 2. В статически неопределимых конструкциях при изменении температуры ев элементов по сравнению с температурой, при которой ссуществлялась сборка койструкцйй, возникают усилия й напряжения. 3. В э~е~~~тах статйческй ~е~~редел~~ых конструкцйй могут существовать усилия и напряжения при отсутствпи внешней нагрузки.
Эти усилия и напряжения, называемые начальными (монтажными), появляются при сборке конструкции. Начальные напряжения или создаются с ОпределенБОЙ целью (Например, затяжка болтов, прессОВЗЯ БОсадка), или Возникают Вследствие неточного нзГОтОВления Отдельных элементОВ конструкций. 4. В статически неопределимых конструкциЯх в Общем случае ВО всех элементах ОдпОвремеино иельзя получить напряжения, равные ДОпускаемыМ. При проектировании таких конструкций этО Слвдует иметь в виду.
СОЩРЫГЯЯО ГибкОЙ называетсЯ нить, которая способна сопротивляться толь р яжени, Из и ко «ентов в утр нних сил в поперечных сечениях такой нити только осевая растягнвающая сйла не равна нулю. В инженерной практике широко распространены сйстемы, которые с известным прйближенйем могут рассматриваться как гибкие нити.
Таковы Воздушные линии электрических проводов, провода телеграфной сети, контактные провода электрифицированных железных дорог и трамваев, цепи висячих мостов, тросы канатных дорог и кабелькраиОВ и т. и. ТОчки БОдвеса нити МОГут нахОдиться Ба ОднОИ или на разных уровнях (рис. 145). При расчете на прочность длинных ~ибких нитей, кроме других нагрузок, существенное значение имеет их собственный Вес. Пусть весомая гибкая нить постоянного поперечного сечения подвешена В двух точках, расположенных на разных уровнях (Ргс.
145, б) или на одном уровне (рис. 145, а). Под действием собственного веса нить проВисает по иекОТОРОЙ кривоЙОведем следующпе обозначения". ~1 — Расстояние между точками А и В подвеса нити; ~ — пролег, равный горизонтальной проекции расстояния 1,; й — разность уровней точек подвеса нити; ~ — удаление нити от прямой Ад, соединяющей точки подвеся нити, измеренное посредине пролета; Š— длина Бюподвипюнной нити; Б — интенсивность наГрузки на единицу длины Бити. В случаю ОдинаковОГО урОВня ТОчюк подвеся Величина ~ яВляется удалением Бизаней точки нити От Горизонтальной линии Ле и Базы Ваются ~~,~е~ой п~гоапй~йия, Нагрузка о можютбытьнетолькособстВеиным Бе~о~, но и Включать в себя другие на руэки, напрймер вес льда при обледенении проводов, давление ветра.
Эти нагрузки предполагаются также равномерно распределенными по длине нити. В случае, когда Нагрузка со-А 8 стойт йз собствюнйого Веса ййти, ЕЕ ИНТЮНСИВНОСТЬ д = д„= уГ, (5.67~ ГДЕ ггг»»г ВЕС ЮДИНИЦЫ ДЛИНЫ Про ВОДа; 'у — ВЕС ЕДИНИЦЫ ОбЪЕма Ма- гг тер нала; 4~.г»~~ Р— площадь поперечного 4~~ СЕЧЮНИЯ НИТИ. При Обледенении проводов у Ч = й+ ~ (5 68) д Где чл — Вес льда иа единице Р»»е. $4% длины провода. Толщину ИОрки льда В зависимости От климатичюскОГО райОна принимают равной 0,5 — 2,5 см. Перючисленныю наГрузки действуют В Вертикальной плОскОсти» давлению же Ветра иа провод — В Горизонтальной плоскости. Ин" тенсивность юго о» Определяют, умножая давление Ветра р на площадь диаметральнОГО сечения единицы дЛииы провода: Ч» =- Р~» Ч» — — ЙХЧсмд» где А = 1,2 — аэродинамический коэффициент.„ и = О,86 — коэффициент Неравномерности ветра," ф» СКОРОСТНой НВПОР» д — диаметр прОВОда с учетОМ ЮГО увеличения за счет Обледенения.
ВыРажаи Дс» кгс/м чеРез скоРость ВетРВ ог получаем д» = 636 10 ~~РИ. (6.7О) Здесь скорость ветра и — в метрах в секунду,а диаметр провода дв В метрах. ~=1'(ч. +ч.,) +ч.' (5.71) При атом, естественно, плоскость действйя суммарйой иагруакн, совпадающая с плоскостью провисания нити, не будет вертй- кальнОЙ. На практике провйсанйе нити чаще Всего бывает небОльиим— таким, при котором длина нити по кривой провисаиия мало отличается от длины пролета (обнчно не более чем на 1О%), Ограничим- $~ 4 ся рассмотреййем только такйк пологйк ййтей. В атом случае для упрощения расчетов с достаточной степенью точности можно считать, что нагруака, действук)щая на подвекейную нить, равнОмерно распределена ие по длине нити, а по длине линии АВ, саединяющай точки подвеса (рис.
146, а). Для удобстВВ вычпслеййй Вту нагруаку о аамейяем статйческй эквивалентной нагрузкой д, распределенной вдоль пролета 1. ОчеВиДио, — ф — ' еоь11 ' (5.72) С т а т и ч е с к а я с т о р о н а з а д а ч и. Рассмотрим равновесие нити. Так как нить предполагается совершенно гибкой, тО растягйвакмцие усилия В каждОМ поперечном сечении должны быль направлены по касательной к кривой провисания нити. В точках прикрепления этн усилия равны реакипям Опор. Обозначим последйие соответственно череа 7"л й Tв. Вмберем йачало координат В левой точке подвеса нити и направим Оси координат так, как показано на рис.
146„ и. Так как из трех Уравнен~Й р~вновесия нельз~ определить четыре неизвестных (НА, Рд, Иа и Да), то задача является один раз статически неопределимОЙ. Рассмотрим равновесие части нити, отсеченной лвбым сечением (рис. 146, б): К Х = — О+ 7; (х) = О; ~~~~ У' = — Рл + дх+ Т (х) = О.
Отсюда с учетом Формулы (5.75) получаем 7„(х) = и; (6.77) Tу(х = Π— +Д~ — — х Ь (6.78) Как виднО из Выражения (5.77), горизонтальная составлякяцая растягнваняНего у~или~ В л~6~м поперечном сечении нити постоянна н раВНВ Величине Н. Усилие О называется ео~Рйзойятйльним ййжлягейием кйРии. Таким образом„растягивающее усилие в произвольном сечении НИТИ Как виднО, наибольшее растягивакяцее усилие 7;,ж, деЙствует В высшей тачке подвеса нити (при х = О): ~4 61~ Tр,,с= И'+ — + И вЂ” 1» ~ а Лля пологих нитей различие между наибольшим растягивакццим у~и~и~м, действукяним у б~л~е вы~~~ой ~~ч~и подвеса, и натяжением 0 невелико.
Поэтому с достаточной для практики точностью МОжно считать, чтО растягивакяцее усилие в нити пОстояннО и равно Велйчййе йатяжеййя Н. По этой Велйчййе Обычйо и Ведут Расчет нити на прочность. Выясним форму крйВОЙ провйсаййя ййтй. С зтоЙ ц~~~~ запишем уравнение длЯ нзгйбаюЩЕГО момента В какОм-либо сечении (рис. 146, б), Поскольку нить совершенно гибкая, то во Всех ее сечениях изгибающий момент Равен нулю: М(х) = Р~х — Оу — — — -- О.
(5ЛВ) С учетом формулы (8 75) получим ф Ь~ дх~ — + и' — х — Нд — — = — О 2 ~) 1 т. е. Ириаая провисания нити Выражается ИВадратйчной параболой. Заметим„что если задачу решать точно, считая нагрузку распределеййой равйомерйо по длййе нити> а йе по проле~у, ТО крйвая провисания будет цепной линией. Формула (6.82), Являясь первым членОм РазлОженйя ураВнейия цепной линии В ряд Иаклорена пО степеням х, дает для пологих нитей хорошее приближение при решении практических задач. Определим ВОзможные пОложения низшей тОчки кривОЙ прови сания нити. Координаты этой точки обозначим через х= а, у= ~' А М (рис. 147, а).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
