Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Примем, например, за начало отсчета левый конец стержня (сечение А), условно считая его неподвижным. Напомним, ч)о перемещение лкбого сечения " Расчеты сжахых стсржжй аа устойчивость аэлагаотса а Гл, 19, ЭН1ора перемещений предстаВленз нз рис. 13О. В данном случае Длинз Всето стержня не изменится, так кзк перемеЩеиие еГО прз- КОГО конца ОтнОсительно леВОГО Окзазлось рааным нулю. 2. Построим ап1оры продольниж сил, нормзльньц1 напряжений, относнтельнмк деформаций й перемещений для ступейчатОГО стер~к- ИЯ (рис. 13Ц.
Стержень сОстоит иа трех участкои. В пределах перВОГО иа них В сечеиии, нзхОдящемся нз расстоянии х От азкрепленнОГО конца (О.; х ~ О, пр до. Ьйа .а, р альн нзпряж ие Относи~ельное удлинение не Зависят от координаты х, т. е. От положения сечения, и иметот следующие значения: 2Р 4Р . а 4Р Л'1 =2Р; Π— — —— жи 1,5Р ЗР ' Е ЗЕЕ* Х(Х) = Вх =- —. 4Рх СледойзтельнО, перемещения иаменя1отся по линейному азкойу. В Бачальиой и конечиой точках участка они име1от следующие знапри х = О 4Р1 Х,ц е ЗЕР ' Аналотичио на Втором участке (» ~ х 31) 2Р Р. о Р И-= — 2Р' о= — —.= — — ' В= — —, — —.
1 2Р— Р 1 " — ~ — ЕР Перемещейие сечения, нзжодящеГОся на расстоянии х От азкреп- леннОГО конца стер~кня2 4И Р(х — П Е ~х) — — — —. ЗЕР .ЕР 2И ХС вЂ” —— ' ЗР Зиак ФминуО~ укааывает на тО, что рЗссмзтривземое сечение перемицзется В направлении к сеченйю, принятому аа начало отсчета. На третьем участке (И: х . Щ .Р, Р У =Р а= — ' 3=-— Р * Ы Переьжшение сечения, находящегося йа рзсстояйий х От койца А, х(х) = — — + ЯЧ Р (х — Зп ЗЕР ЕР Го участкзг при ~ = 31, 2И ф ЗЕЕ В конце третьсГО участка„при х = 41, Р1 Х~ З.ЕР Эпюры Ф, О, В и Х Изображены на рис.
131. Эпюра Х позволяет определить изменение расстояния между любыми дВумя сечеииями стержня, следовательно, и изменение длины любого его участка. Определим, например, изменение длины Второго участка стержня. Для зтогО От перемещении сечении В конце учзсгка (сечение С) НУЖНО ВЫЧЕСТЬ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ СЕЧЕНИЯ В НЗ- я~ чзле участка (сечение В). В реаультзте пой . Р лучим 2И 4И ~Ч Ю 6~ ~ЗС = ж~ ж~ ~ И: Экю.
432 Знак Фминусм' покззыВзе'г, что длина рас- смотренного участка уменьшилзсь. 3. Проверим прочность ступенчатого стержня круглого поперечйого сечеййя (рис. 132). Материал стержнЯ вЂ” аакалеййзя Высо~оуглеродистая сталь с временным сопротивлением а, = 9ООО кгс/см', Стержень растягивается силами Р = 8ООО кгс. 15 сВяэи с реакйм иЗмейением поперечноГО сечения стержня ВОЗ" Бикает кОнцентрзция Напряжений. 1зк как Закалеиная сталь чуВ- ствительнз к ней, то проверку прОчности нужно прОВОдить ПО наибольший местным напряжениям, Чтобы найти эти напряжения, ЙУжнО Знать козффйциент концентрации напряжений. Последний Зависит От Отношения радиуса Гзлтели к меньшему диаметру стерж- НЯ.
В нашем случае — ~;.'б- = 0,25. ПО табл. 11 теоретический ьоэффициент кОнпентрации напрЯжейий и = 1,2. НОминальное иапряжеиие аичисляем пО меньшей площади пО" 1 ЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ СТЕРЖНЯ: й 9МИ а = — = — = 2550 кгс/см'. й ~ у~ Наибольп1ие местнме напряжеййя найдем йа осноаании формуль~ (4.Я~: о„„;,„, =- оо„= 1,2 ° 2550 кгс/см~ = 3060 кгс/см'. Запас прочности и, = — = — =- 2 95. о~ 9600 ~м ке Для хрупких материалОБ при статическОЙ нагрузке принимают1 ! ак уже Отмечалось, коэффяцнент запаса прочйОсти л„= 2,5 —: 3. коэффициент запаса прочности рассматриваемого стержня лежит Р указанных прегелах, т. е. стержень при данной нагрузке имеет ьостаточний запас прочности.
4. Определим размери Гоперечннх сечений стержней АВ и ВС кронштейна (рис. 133, а), предназначенного для крепления блока, 15~ 1,=Ми при помощи которого будут подниматься грузы несом (~ =- 2000 кгс, а также поперечное сечение пОднесеи Щ1 блока, Стержень АВ и поднеска ВП (а верхней частн) имеют круглое поперечное сечение. Материал — сталь Ст3. Стержень ВС будет изготонлен из соснм и имеет кнадратное поперечное сечение. Определим также аертикальное перемещение узла В кронштейна. Конструкция кронштейна позволяет при расчете приближенно считать крепления стержней к стенке и соединение их между собой шарнирньгми. Расчетная схема кронштейна изображена на рис. 133, б.
Прежде ВсеГО Определим усилие В пОдВеске блОкз и раннук» ему силу, Действ)чощук» нэ узел В. 1зк езк при подьеме груза О ко Второй ветВН троса» переброшенного через блок, дОлжнз бьггь прнлО- жеиэ сила, равная Весу пОДнимземОГО Груза Я (если пренебречь тре" нием), то в сечении подвески будет действовать усилие Л'» = 2(~ = ОООО кгс. К узлу В кронштейна, следовательно, приложена сила Р У, = = ФООО кгс. Для стали».ТЗ допускаемое напряжение на растяжение Ь) = =- 16ОО кгсlсм', для сосни допускаемое напряжение на сжатие 1О 1 = 12О ЕГМсмз. Модуль упругости для стали Е, = 2 х М 1О' КГИсм", для сосни Е„= 10' кгс1см'.
Найдем необходимук» площадь пОперечнОГО сечения подвески ВВ» Нормальное напряжение в подвеске определяется поформуле О=— Р д с~" ° ~ ) Запишем условие прочности ю Р ~'"~"~ Ф» О = — ~~. 1О1» Р» Откуда неОбходимзя площадь поперечноГО сечения пОдвескн Р— = — =25 смз. Ф» 4ООО 1»»1 160О Определяем диаметр подвески: 4 - ф' — „' >»,» 3»' 25 = ».78»»» = »7,8 мм. Примем ближайший больший стандар'гний диаметр д = 18 мм (Р = 2,54 см'). Так как предполагается, что стержни прикреплены к стене и соединени между собой шарнирами, а нагрузка приложена в узле (к шарниру), то стержни будут испытывать только продольные (растягинак»щие или сжимае»щие) усилия.
Чтобы определить нх, рассмотрим равнонесие узла В (рис. 133„а), к которому приложены Вертикальная нагрузка Р и дне неизвестные силы Ж, и Уз, действуе» щие соответственно со стороны стержней АВ и Вс и направленные ВДОЛЬ ИК ОСЕЙ. При ОпреДелеини неизвестник усилий В стержнях Обычно при- нятО считать их растянутыми и соответственно атому направлять ВектОри сил От узла.
Знзе»»плк»сэ и рен»енин Для усилия буДет ПОД- тверждать правильность сделанного предположения о направлении усилия, а знак «»минус~ укажет нз ТО, что н действительности усилие направлено противоположно и соотнетстнук»щий Стержен~ сжат. Полагая оба стержня растянутыми, следует усилия Ф~ и Ф„ направить тзк» кзк пОкзззно нз рис. 133, 8.
Для рзвнонесия узла В В плоскОсти достаточно, чтобы сумма проекций Всех сил, приложенных е узлу, на КООрдинзтние Оси х Иб Л». = Р 4000 ° 2 кГс = — 5660 кГС' д»п с» У"'2 Л»д = — Удсоаа = ~ ~ — кгс = 4йй кгс, Р 4000-2 ~ 1'2 ~121 ° т. е. стержень АВ растянут, а стержень ВС сжат. Иа условия прОчкОстн стержня АВ Уд а = — ' ~~ ~О1 Рд Определяем не06ходкму»О плОщадь еГО поперечного сечения: Рд> — '= . Смд = 2,5 см'.
11 = 1000 В данном случае оиа окааалась равной площади поперечного сечеккя пОдВески. ( ледОВателько, дизмщ» стержня АВ дОлжен Сыть рзВек диаметру подВескн„т. е. д = 18 мм. Необходимая плОшздь пОперечкОГО сечения деревяннОГО стержня ВС Р =- — ' = — см'=-47 см', Юд 566~ д Сторона кВадрзтз поперечного Оечеиня а =- 1'ГУ см = 6,85 см. Округляя до ближайшего целого числа, принимаем а = УО мм (Е = 49 смд). Определим вертикальное перемещение шарнира В кронштейна. Стержень АВ удлинится иа величину Л'~1~ 4000» 150 О»д = Е р = 2 10д 25„1 см =Оу118 см. Стержень ВС укоротится на Величину Ид= —" = — см - О,245 см. А»д1д 5060 ° 150 ф~2 ЕдРд 10д ° 49 Учитывая, что деформации мзль», перемещения уала В можно Определить следу1ощим обрзаом.
ПредпОлОжим, что стержни В шаркире В рааьедкнекы. От точки В направо, в направлении стержни АВ„отложим его удлинение ВВ', а в направлении ВС вЂ” укороченке ВВ" стержня ВС (рис. 133, б„г). На рис. 133, г это покааако В масштабе, ВнзчктельиО большем, чем мзсппзб длниь1 стержней на схеме конструкции. Положение шарнира В после деформации Подставляя числовые значения„получим З)00 «200 Р=, смь=ЗО сма. Проверим, будет ли выполняться условие прочности при данной плоьяади поперечиото сечения. Допускаемое иапрямипие на Онатие для сосны 1п = 120 нгсс/см" (сы.
приложение Ы1. Напряжение„вызванное силой 1ч', В Э000 и = — = — нгс/сме = 300 нтс/сма < (о ) = 1Ю кгс/см'. Р 30 Условие прочности выполняется. $3$. УЧЕТ СОБСТВЕННОГО ВЕСА И СИЛ ИНЕРЦИИ Собственный вес материала элементов конструкций, а также силь1 инерц~и ДвижуЩихся Частей ма1пин и механнамов являьотся виеп1- ними нагрузками, распределенными по Объему1. Ниже рассмотрены некоторые задачи Определения напряжений и перемещений при ДЕЙСТВИИ ТЗКИХ НЗГРУЗОК. Учет собстВенного Веса. В мац1иностроен11Н, кзк праВило, илийние ~обс~в~~~о~о Веса не учитывается, тзк как маш1иостроительнь1е й Р— +ф детали имеьот сравнительнО небольшие рзамеры, при кОторых Влияние собственного Веса невеликО. ОднзкО В риде 11нжеиерных конструкций собственный Вес — это одна из Основных нагрузок. В случае расчета канатов шахтных подъемников, штаиг бурильных устрОЙств, устоев мостов, стен Зданий, плотин Влияние собственного Веса учитьпить необхоДимо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
