Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (1075902), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Прижр Я. Для круглого сечения построить ядро сечения (рис. 33Ц, В кщге Все центрельные Оси Глзеиые. Поятому г1ри кзсянии иейтрельиоя линии 1 — 1 6 лкбоя точке А тОчке $ лежит нз дияметре„тек~ее ирояодящем через точку А, и ее коорди»»йтв» с«»еду»ои»ие« 2 2 у .)»« у = — = — - = * у„— Й ~И вЂ” 4 Мо»кно, очевидно, сдедал«ь вывод, что с«»йгодйрй с»йметрйи сече»»йй ядро сечения тлкже 6удс» кругом с радиусом й 4 3 г Полроенйе ядри сечений длч двутйвре $рис.
ЗМ), и»ве«»лера (рис. ЗЗЗ) и»реу«о~«арийке »рис. ЗЗ4) реноме»»дуси чйтй»~«»«о ~апсч»ййт~ сймос «ойте«»вайо. КРугль»е Валь$. Силь», Действую$Цие на Валь» (ДВВление на ЗубьЯ $$»естерен„натяжение Рем»»е»$, ~об~~венн~Й Вес Вала и $$$$$ивов и т. и.)„ Вь$зь»ва»от В поперечнь»х сечениях ВалОВ следующие Ви) тРениие силовь»ефакторы: .$»$, =- М„; М„; М„. ~,, и (~,. Таким образом, вл»обом по»»еречном сечении ОДноиремеинО Бозннкают норыаль»$ь»е на- $»ряже»»$»я О* $»згиба в двух плосн~с~я~, а также касательнь»е напряи.ен»»я От кручения и ~зг~ба.
Для Расчета Вала В первую Очередь необходимо устанОВить Опасные сечения. С этой Целью Должны быть пОстроень$ эп»сры изГН- баю»ци'ъ моментоВ М„, М, н крутя»цего момента М~ НВГРузки, действук»$цие на Вал, РазлаГаем на составляю»цие Вдоль коорд$$$»ат»$ х ж щ (Р . 335), а за и Роим 3 Р .
"л Р»„Р~„...„Р„, — эпюру М„, от снл Р»„, Р~„, ..., Є— эпюру М, (Рис. 335, 6 и в). При нзГнбе Вала круглОГО или кольцевого сечения В каждом из его сечени»$ имеет местО прямОЙ и3$"иб пОД Действием реЗульти" рувщего изг»«баю»цего момента (Рис. 3Щ Вектор момента М В разных сечениях может иметь различные направления, В силу чего даже при отсутствии распределеннь»х нагрузок зпюра М может быть криволииейноЙ (Рис.
335, а). Для Об»цего случая это леГКО поназать анаЛИтИЧЕСКН» Пусть М„=- а+ Ьх; М, = с+ дх(а, а, с и д — постоянные коэффициенты). Тогда М = 1"(а + Ьх)' + (с+ Нх)~. ВЫРВЖЕННЕ, СТОЯЩЕЕ ПОД РаДИКаЛОМ, ЛИШЬ В НЕКОТОРЫХ ЧаСтНЫХ случаях является полным квадратОм (например, при а = с = О), а В боль~ни~~ее С~у~~~в эпюра криво- г ',) лииейна, причем М (1 а'+ с'+ (~ Р+Н)х. 7 2 Это позволяет строить эпюры М упрощенным спОсО60м нескОлько завышая '" ~4У ~ ~® значения суммарноГО изгиба1ощего мо ~ У 1 Я ,е т» М науча ах ежду пер ломами эпюры: Величины суммарного изгибаю- ЩеГО момента М Вычисляют лишь длЯ тех сеченнй, в которых на эпюрах М„ 9 и М, есгь переломы.
Зп» величины откладывают в масштабе по одну сторону от оси на эпюре М и соединяют прямой ~ )~~д линией. Лалее строим эпюру М„, = М„» ~" Я.'% (рис* ЗЖ, а) и ищем Опасиь~е сечения, в которых одновременно Велики М и М,„. д Со авляя «Оры, р н в од- НОМ масштабе, находим, что Опасным буДЕт СЕЧЕНИЕ 1 — 1 иЛИ 2 — 2. Теперь В Опасном сечении нужнО иай- Рис, ЗМ ти Опасные точки. Легко Определяем ~олож~н~е ней~ра~ь~оЙ л~н~~ (р = а) и с~ро~~ эпюры нормальных иапрЯжений о От реэультирукмци О изГибающеГО момента М (рис. 337) когорые изменяются проиорционзльно расстоянию то чек от нейтральной линии, Очевидно, опасными являются точки А и В, наиболее удалеиньге От нейтральнОЙ линии,— В них Одновременно и нормальные напряжения От ИЗГиба и касательные напрЯжениЯ от кручениЯ имеюг наибольшие значения: Л1 1 ~1~м+ М~ %изб = Р, 1, » ($2.34) (1 2.35) — 1»»» У наиболее опасной точки 8 Выделим элемент (рис. 338).
По четырем его граням действуют касательные напряжения, а к двум из этих Граней приложены еще и нормальные напряжения. Остальные две грани сВ06Одны От напряжений. Таким образом» при изГибе с кручением элемент В опасной точке находится в плоском напряженнОм состоянии. Совершенно аналогичные напряжения на Гранях мы имели при изучении главных напряжений в изгибаемом брусе (гл. 10), поэтому здесь главные напряжения нужно определять пО тем же формулам: ($2.36) Разница между выражениями (10.30) и (12.36) лишь в том, что В последнем случае касательные напряжения вызыВаются крутящим моментОм, а при НЭГибе Они БызыВзлись поперечнОй силОк.
Заметим, чтО В даннОм случае сложноГО напряженноГО сОстОяния Влиянием касательных напряжений От поперечных сил прене" брегаем, так кзк Они значительно меньше касательных напряжений, Вызванных кручением. Для проверки прочности элеменга, Выделенного у Опасной точки, нужно, Выбрав соответствуюЩую тсорию прочности, воспользоваться одной из формул $ 62, например формулами (10.35), (10.34): по теории Мора а„»,м = — а + — ~/о~ + 4т~ ~~ (а); (12.37) по 1Ъ' теории » .
— $~~+3»'<И. (12.38) Подставляя в формулы (12.37), (12.38) выражения (12.34), (12.35) для напряжений и учитывай, что К, = 211', подучим — )~"и„"+и+ '+ ~А<и' + И-"+И; ($2.39) (12.46) ЧисЛители Этих формул представляют собой приведенные моменты, дейстВие которых экВИВалентнО соВместному действию трех моментов (согласно принятой теории прочности). Следовательно, М„р1 д = 1' О,75М~ + М~ + М~ ~= 1' Ма + 0„75М„р. В случае необходимо~~~ подобны~ 1ке образом можно получить формуль1 для приВеденных моментов и по другим теОриям прОЧ- И ОСТИ. Нетрудно заметит~, что теперь условия прочности (12.37), (12.38) можно ~а~е~и~~ одн~й ~ро~~ой формулой Таким образом, при совместном действии изгиба с кручением стержни круглого сечения рассчитывают на изгиб от приееденного момента М,р. Решая йеравенство (12АЗ) относительно В", получаем формулу для определения момента сопротивления: (12.44) и диаметра круглого вала; 3 I 32Мпи 3 / 10М„„ и 1а1 р 1о1 ($2А5) Заметим, что приведенные формулы полностью применимы и к стержням коль11евого сечения.
Р~сс~отр~м простейший приор расчета Вала на изгиб с круче- Пример 68. На вал 1рис. 3391 иаса1кеиы три зубчатых колеса. Колеса пагружеиы силами Рт = 400 кгс, *Ра =- 300 кгс; Ра =- 200 кгс, причем сила Рт вертикальна, а силы Ра и Ра — горизонтальны. Дначетры зубчатых колес стсду1ощня О~ =- 100 мч; 0а = 300 мм; Ва = 250 мм. Допускаемое напрпжение Я = = ООО кгс1см'. Подобрать днамегр вала по четвертой теории прочности, Заменич действук1щу1о нагрузку статически зквнвалентной сисгемой сил.
Перенесем силы Р,, Ра н Ра на ось вала, заменпп кажду1о нз И11х силой, приложенной в точке В, С или 0 сооп1етсгвенно, и скручива1ощей парой сил М1 = = — РтЦ; Ма = — Р Юа„' Ма = — РЩ соответственно. Танич образом, получаем расчети~чО схему 1рнс. 3391.
На схече сразу указаны как значении приложенных внеп1них нагрузок (Р„М„,1, так и величины вызванных ичн опорных реакпий. Рассматривай о'гдельио силы а горизонтальной и вертикальной плоскос"гях 1рис. 340, а и 61, строич зп1оры изгибак1щих моментов. Для построении сумчариой эп1оры моментов М вычнслпем ординаты в характерных точках по Формуле 112 3311 М =-- 1' Ма + М $' 16ОО' + 5ОО~ кгс - см = К 2 81О ООО к~ с ° см = = 1676 кгс ° см, М =- $" 64ОО~ + 25И)-' кгс ° см =— =- ~ 47 21О ООО кгс * см =- 6871 кгс см. Эпира М, построенная по этич данным, прлаедена на рн:, 34О, В Как укааыаалось выше, на участьах .ВС и СО такай ~пФра имеет Зааы.пенные значении Ординат (дейстантельпые значении пакаааны штрнхОВОЙ линией) Рассматрнаан дейсву ощие на Вал моменты, строим эпвру крутищих моментоа ( ис 34О, г) ОпосгаРлий эпюры М и М, находим, чтО Опасным Яалнетса сечение 1 1~ расчоло кенное слева от точкн С, где одноаременно дейевуют М = 7142 кгс - см и М„„= 25ОО кгс ° см Со лусио И теорчи прочности, приведенный момент Вычислим по формула (12 42) Получим М„= 1'О,75 * 25ОО'+ 7142а кгс» см = ф 55658 125 кгс ° см = 7463 кгс - см.
Подставляя прнееденный момент и формуду (12,441, находим требуемый осе- вой момент сопротивления: К„746Э 1р' ~ — = — сма = 12,44 см® 1о1 600 и, иоложиа 1р' ~э О,1 Я, вычисляем необходимый диаметр зала. И>1 10В'.= Г 10. 12А4 Г» =- ~ 124,4 Ем=4,99 ГМ. Оиругдии до бди®айю~е~о стандартного диаметра, ириинмасм д = Бо мм. и М„а также поперечные силы („~ и с,~,, Р~сче~ ~~~ол~~ем В ~~КОЙ постедоВательности. Раскладываем заданные на- Брус прямоугольного сечения. На пракгике часто встречаются стержни некруглого сечения, подверженные действи1О крут'ящих и изгибающих моментов. В качестве примера рассмотрим брус прямоугольного сечения (рис. 341, а), нагруженный силами Р» и Р„ вызывающими В попеРечных ссчсипях изгибающие моменты Ма г~ грузии (силы Р~ и Р,) на составляю1вне Вдоль координатных Осей и ~разводим пх к Оси Вала; при этОм пол~чаем В ПОпеРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЯХ, В ПЛОСКОСТЯХ КОТОРЫХ нахОдятся тОчки приложення сил, ВБил" ние скручнвающие моменты Мн1 = М1х и М,а = Мт,.
Полученная таким сбразом расчетная схема предстаВлена на рис. 341, б. ДлЯ ТОГО чтобы установить положение Опасного сечения1 строим эпюры изГибающих мочентов М и М, а так- ЖЕ ЭПЮРУ КРУТЯЩИХ МОМЕНТОВ Мяр (рис, 341, б). Сопоставление эгпор показывает, что наиболее Опасным Является сечение 1 — 1 бруса, расположенное лсвее точки при- ложениЯ силн Ре. В этом сечении дейстВуют наиболы2ие изгиба1ощие моменты ма, М и максимальный крутящий МО- мент М~<р ЧтОбы проверить прочнссть бр~ са, нужно В ОпасиОм сечении найти ОПВСНУЮ ТОЧКУ, ВЫЧИСЛИТЬ ДЛЯ НЕЕ ЗКВИ" Валентное напряжение (по ОднОЙ из теорий прочности) и сопоставить его с до- ПУСКВЕМЫМ НВПРЯЖЕНИЕМ, Для нахождения опасной точки сечения строим Зпюры напряжений От Всех силовых факторов (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
