Кинасошвили Р.С. 1960 Сопротивление (1075901), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Пример 85. Подобрать сечение стержня фермы, составленного из четырех равнобоких уголков (рис. 192), если сжима>ощая осевая сила Р= 20000 кг, длина стержня 1=3 м. Оба конца стержня защемлены. Допускаемое напряжение на сжатие [а) принять равным 1000 кг/смэ. Решение. Определим предварительно Рис. 192. номер уголков по формуле Эйлера, приняв запас устойчивости а = 5.
Для случая обоих защемленных концов стержня » = 0,5; поэтому его расчетная длина будет: ! =Р(=3 05=15 М. д Из формулы (260) получаем для момента инерции значение 1 дагп 20000 5 ° 150> кгЕ 987 2 1Оэ Следовательно, момент инерции одного разнобокого уголка относительно своего основания должен быть равен: .Ф- = 114: 4 ж 28,5 смй Ближайший номер уголка по сортаменту прокатной стали ГОСТ'а 10014-39 будет № 5 с толщиной стенок 6 ггм; он имсет й-=25,2 сжл и площадь Рс-= 5,69 смэ. й 93] пгимкгы глсчктл нл пгодольный изгив 341 Определим радиус инерции сечения стержня фермы: г 4/ы $У 4Р1 5,69 Гибкость стержня /и 150 й = — = — = 74 ( 100.
2,04 Следовательно, формула Эйлера не применима. Возьмем лля полученной гибкости коэффициент уменьшекия 7 из таблицы 1О. Лля й = 74 коэффициент 10,81 — 0,75] . 4 1О Лопускаемое напрщкение ад —— ]а] 7 = 1000 0,79 = 790 кг/смт. Провервм, какое напряжение будет в стержне, если уголок будет № 5: 20 000 в = = 880 кг/ела~) 790 кг/сжв. 880 — 790 Перенапряжение составит „ = 14~/о Следовательно, сечение стержня надо увеличить. Возьмем уголок № 6 с толщиной станок 5 млп он имеет У1 — = 35,9 сма и площадь г1-= 5,82 ежа. Радиус инерции сечения будет: / 4 /1- / о5,9 1= ~г =]/ — '=2,48. 4.
Л1 582 Гибкость стержня гп 150 й = —" = — 60. 1 2,48 Соответствующий коэффициент понижения у = 0,86. Лопускаемое напряжение а„= 1000 0,86 = 860 кг/слс". Проверим, какое напряжение будет в стойке: 20 000 а = — = 860 кг/сыт. 4 5,82 Это напряжение совпало с допускаемым; поэтому остановимся па профиле № б с толщиной стенок 5 лгм, Пример 86. Определить диаметр стального стержня (сталь 501 длиной 1=70 слп сжимаемого силой 12 и, если концы стерв пя шарнирно оперты.
Лопускаемое напряжение на простое с ьлп е принять равным [а] = 1500 кг/смт. 23 Зав, 1ачт. Р, О. Кввасошвали 342 )гл. хпт пгодольный изгин Решение. Примем для первого приближения 7 = 0,5; тогда необ- лодимая площадь сечения будет равна: Р 12000 Р) — = =16 смт. е [э) 0,5 ! 500 Радиус сечения стержня /Р / 16 г= ~с — 1С вЂ”, = 2,26 см. 3,14 Радиус инерции сечения стержня 2,26 с= —,-= — ', =1,13 см. 2 2 Гибкость стержня Ся 70 Л = —" = — = 62.
с 1,13 Для стали 50 гибкости Л = 60 соответствует коэффициент 0,82, а гибкости Л = 70 — коэффициент е = 0,76. Следовательно, гибкости Л = 62 будет соответствовать коэффициент 082 (0,82 — 0,76) 2 =081 10 При таком значении т допускаемое напряжение на устойчивость (продольный изгиб) равно; чд = 7 сэ) = 0,81 ° 1500 = 1215 кг/смэ. Проверим, какое напряжение будет в стержне, если площадь его сечения Р=16 см-: ч = = 750 кг/смт(1215 кггсмэ, 12 000 16 т. е, значительно меньше, чем допускаемое (1215 кг/смэ), поэтому площадь сечения надо уменьшить.
Попробуем .взять Р=10 смт. Радиус инерции сечения буден Гибкость стержня 70 Л = —" = — = 79. 0,89 значение коэффициента 7 по интерполяции Соответствующее равно: 0 76 (0,76 — 0,70) 9 10 Допускаемое напряжение на устойчивость ед = 7 (эс =- 0,71 ° 1500= 1065 кг/смт. 343 4 941 коитРОлъныР вопРОсы Если площадь сечения стержня Е = 10 смт„ то напряжение бздег Равно: 12 000 а = = 1200 кг(смт ) 1065 кг(смз. !О В этом случае получилось перенапряжение, следовательно, плошадь сечения надо несколько увеличить.
Возьмем Е = 1! см"-. В этом случае (, 1 и Р будут соответ.тзенно равны: l ( — э'$/ — = 0,93, Х= — = 75, 7= 0,73. 70 2 У 3,14 ' ' 0,93 допускаемое напряжение иа устойчивость а = 0,73 ° 1500 = 1095 кг(смз. а Проверим напряжение в стержне 12 000 а = — = 1090 кг!смт. 11 Это напряжение почти не отличается ог допускаемого напряг,ения е„; следовательно, площадь сечения Г = 11 сма удовлетворяет >словию устойчивости.
Выше были изложены самые элементарные понятия об устойчивости сжатых стержней. Нз практике встречаются н значительно более сложные случаи потери устойчивости как сжатых стержней, тзк и лругих элементов, имеющих один размер малый по сравнению с другими, как, например, тонкие стенки балок, трубы, сжатые тонкие пластины. Рассмотрение этих случаев по~ври устойчивости выходит за рзмкп данного курса. $94.
Контрольные вопросы В чем заключается сущность явления продольного изгиба? Какая сила называется критической силой? Что называется запасом устойчивости? Какие запасы устойчивости принимаются для деревяпныл, стальных и чугунных конструкций? Как в общем виде пишется формула Эйлера? Что называется коэффициентом длины и чему он равен для четырех случаев закрепления концов стержня? Какой момент инерции подставляется в формулу Эйлера2 Почему? В каком случае вероятность выпучнвания стержня во всех направлениях одинакова? Что называется гибкостью стержня2 Какова ее формула? Как рассчитывается стержень на продольный изгиб, если гибкость стержня такова, что формула Эйлера не примевнма? Что определяет собой коэффициент Р снижения допускаемого напрязкения сжатия? От чего зависит коэффициент Р? ГЛАВА Х!Ч ПРОЧНОСТЬ ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ И ПЕРЕМЕННЫХ НАГРУЗКАХ 5 йб. Понятие о динамическом действии нагрузки и переменной нагрузке До сих пор во всех рассмотренных нами задачах предполагалось, что действующие нагрузки статические, т.
е. что они не изменяются с течениеи времени. Но при проектировании машин мы обычно встречаемся с деталями, находящимися в неравномерном движении. Так, например, поршень двигателя в цилинлре движется неравномерно и с переменным по величине и направлению ускорением, а частицы вращающегося с постоянными оборотами кругового кольца движутся с ускорением, постоянным по величине, но переменным по направлению. На частицы движущейся неравномерно детали действуют силы инерции, которые могут быть определены, если известны масса частицы и ее ускорение. Примером статической нагрузки или статического действия нагрузки является действие висящего на цепи груза. Это действие остается статическим, если груз будет подниматься цепью с постоянной скоростью, т.
е. с ускорением, равным нулю. Но тот же груз, поднимаемый цепью с ускорением, будет действовать на цепь динамически. Для расчета цепи в этом случае мы должны учесть не только вес груза, но и силу инерции груза. Эта сила инерции может быть значительно больше, чем вес самого груза. К динамическому виду нагрузки относится также ударная нагрузка. Примерами ударно действующих нагрузок являются действия палающей бабы на забиваемую сваю, молота на отковываемую деталь и наковальню, взрыв пороха в стволе ружья и д. т. Кроме этого, на детали машин мо- 99) гаснет влвномвгно ввлшлюптггося кольца 345 тут действовать ударные нагрузки вследствие наличия зазоров в местах сопряжения деталей.
В послелнем случае г парная нагрузка вредна и ее стараются всеми мерами уменьшить. Методы расчета деталей машин на ударную нагрузку весьма сложны и еше недостаточно разработаны. Кроме ди1знических нагрузок, при проектировании машин и некотор ах сооружений очень часто приходится встречаться с переменными нагрузками, вызывающими переменные напряжения, псрцодически изменяющиеся во времени.
Так, например, в поршневом двигателе нагрузки, действующие на шатун и коленчатый вал, непрерывно изменяются и повторяются с каждым оборотом (двухтактный двигатель) или с каждыми двумя оборотами (четырехтактный двигатель). Методы расчета на переменную нагрузку начали разрабатываться сравнительно недавно. Здесь мы рассмотрилг простейшие примеры расчета при линамическом действии нагрузки и несколько более подробно методы расчета деталей при переменных нагрузках. $ 96. Расчет равномерно вращающегося кольца В качестве примера расчета детали, «нагруженной» силами инерции, рассмотрим равномерно вращающееся тонкое кольцо. Обозначим через г средний радиус кольца, г"— плошадь поперечного сечения, Т вЂ” удельный вес материала, о — окружную скорость кольца в секунду, д — ускорение силы тяжести. Вращающееся кольцо «нагружено» центробежными силами инерции, равномерно распределенными по кольцу (рис.
193, а). Центробежная сила, приходящаяся на единицу длины кольца, равна произведению массы т элемента кольца длиной, равной единице, на центростремительное ускореоз ние —, т. е. г о2 д=т — ' г масса элемента кольца длиной, равной единице, мозкет быть выражена так: т= д 1 А' 346 пгочность пги динлмич. и неизменных нлгвхзках [гл. хпг Следовательно гт па д г' Сила инерции бесконечно малого элемента кольца, вырезанного двумя плоскостями, составляющими центральный угол г(у (рис.
193, б), будет — г)гг)р. (а1 ~~/ Рис. 193. Найдем растягиваюшую силу Р, действующую в сечении кольца. Для этого разрежем кольцо пополам и запишем условие равновесия, взяв сумму вертикальных составляющих дг сйп у г1р всех сил г)г Иу, действугощих на половину кольца: 2Р = 2 / у сбп р г(р = 2у', о откуда Р дг а= — =— Р Г или, подставив значение г) из (а), получим: о = — о'-. т Ю (267) 7 =4г. Полагая, что в тонком кольце все волокна растягиваются одинаково, найдем растягивающее напряжение в сечении кольца: 9 97) нлпеяжзнив и диеовмлция в ввхсв пги вдави 347 Так как 2ягп Ю вЂ”вЂ” 60 то (268) Определим теперь, насколько удлиняется радиус вращающегося кольца. Относительные удлинения волокон кольца равны: 2я(г+ Ьг) — 2яг аг е= 2яг г С другой стороны, относите льное удлинение а е = —., Е' Следовательно, дг а г Г откуда а Ьг= — г Е (269) илп, подставив в это выражение значение а, будем иметь: 9 97.
Напряжение и деформация в брусе при ударе Рассмотрим в качестве простейшего примерз определение напряжения и леформации в брусе при осевом ударе. Возьмем стержень АВ (рис. 194), имеющий на нижнем конце выступ С//. Наденем на него груз (7 и закрепим Е' (270) Пример 87. Определить напряжение и удлинение ралиуса маховика, пренебрегая влиянием спиц, если средний радиус г = 1,5м, число оборотов и = 100 об/мин, удельный вес материала 1 = = 0,0075 кг/смй модуль упругости Е = 2 ° 10а кг/смз.
Подставив числовые значения, данные в условии, найдем по формуле (268) напряженке: 0,0075 г3,14 ° 150 ° 1001з а = — '~ ' ) =1890 кг/смй 981 Увеличение радиуса маховика по известному наяряз;евию проще определить по формуле (269): аг =, ° 150 = 0,142 см. 1890 2 ° 10а 34В пвочиость.пви динлмич. и певвмвнных нлгвязклх )гл. хгя новения вследствие растяжения стержня груз вместе с выступом опустится еше на расстояние И,. Работа, производимая сте грузом при движении его вниз вме с выступом, будет 1,"дд1 . 6 Итак, полная работа, произведенная грузом, будет равна: Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
