Кинасошвили Р.С. 1960 Сопротивление (1075901), страница 49
Текст из файла (страница 49)
(264) ая Определим, например, предел применимости формулы Эйлера для стали 30, имеющей модуль упругости Е= =2,0 10' кг1смг и предел пропорциональности а,=2000кг)смг. Подставив в формулу (264) значения Е и аю получим: Если для стойки из этой стали гибкость ), будет меньше 100, то, очевидно, критическое напряжение будет выше предела пропорциональности, и формула Эйлера в этом случае не применима.
Аналогичным образом и для любого другого материала можно вычислить предел применимости формулы Эйлера, подставив в формулу (264) значение модуля упругости и 886 [гл. хш пводольный изгив предела пропорциональности данного материала. Для чугуна формула Эйлера применима при гибкости Л ) 80, для сосны— прн Л ) 110. Для случаев, когда гибкость стержня меньше предельного значения для данного материала, т.
е. когда критическое, напряжение, определяемое по формуле Эйлера, больше предела пропорциональности, для определения критического напряжения были предложены эмпирические формулы. Ясинский, собрав и обработав большой опытный материал показал, что критические напряжения для стержней малой гибкости (для которых формула Эйлера не применима) могут определяться по уравнению икр=а — ЬЛ, (265) где а и Ь вЂ” величины, зависящие от материала. Значения этих коэффициентов дла различных материалов приводятся в справочниках. Допускаемое напряжение и при продольном изгибе до предела пропорциональности и за пределом пропорциональности зависит от материала и гибкости стержня, т. е.
от величины Л, причем его можно рассматривать как некоторую часть у от допускаемого напряжения [и[ на простое сжатие, т. е. ид — — |р [а[. (266) Коэффициент ~у всегда меньше единицы. Он называется коэффициентом уменьшения допускаемого напряжения, для сэкатык стержней. Коэффициент р зависит от гибкости стойки Л н материала. Таким образом, вводя коэффициент уменьшения р, проверку на продольный изгиб можно производить, как и в случае простого сжатия, но с уменьшенным допускаемым напряжением на сжатие. В таблице 10 даны коэффициенты у для случая шарнирного закрепления концов стержня для основных строительных материалов.
Для других случаев закрепления концов стойки при определении гибкости, как указывалось выше, следует брать приведенную длину. Для промежуточных значений гибкости, не указанных в таблице 1О, коэффициенты ~у определяются линейным интерполированием. 9 93) пеимигы еасчатл нд продольный изгив ЗЗ? Таблица 1О Коэффициенты ч Значсиин Гибкость сталь > ЗЗСВ ка сит~ струн сталь карин 40, 30, Зб сталь марки оа аарсао ф 93. Примеры расчета на продольный изгиб Расчеты на продольный изгиб можно разделить на два типа: определение допускаемых нагрузок и подбор сечений. а) Определение допускаемых нагрузок.
Пример 83. Определить допускаемую нагрузку для чугунной полой колонны длииой1= 6 м, внешний диаметр сечения В = 20 см, внутренний диаметр 41 = 18 см, Е = 104 кг/смт. Принять оба ее конца шарнирно-опертыми. Запас устойчивости А = 5, Решение. Момент инерции сечения колонны Ва 414 — 204 ' 184 — 7854 5153 = 2701 смч 64 54 64 б4 Плошадь сечения колонны 74 = — Сла†— атт = — 203 — — 183 = 314 — 254 = 60 смт.
4 4 4 4 0 1О 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 1ЗО 140 150 160 170 180 190 200 1,00 0,99 0,96 0,94 0,92 0,89 0,86 0,81 0,75 0,69 0,60 0,52 0,45 0,40 О,тб 0,32 0,29 0,26 0,23 0,21 0,19 1,00 0,98 0,95 0,92 0,89 0,86 0,82 0,76 0,70 0,62 0,51 0,43 0,37 0,33 0,29 0,26 0,24 0,21 0,19 0,17 0,16 1,00 0,97 0,95 0,91 0,87 0,83 0,79 0,72 0,65 0,55 0,43 0,35 0:,30 0,26 0,23 0,21 0,19 0,17 0,15 0,14 0,13 1,00 0,97 0,91 0,81 0,69 0,57 0,44 0,34 0,26 0,20 0,16 13)0 0,99 0,97 0,93 0,87 0,80 0,71 0,60 0,48 0,38 0,31 0,25 0,22 0,18 0,16 0,14 О,!2 0,11 0,1 0,09 0,08 ЗЗЗ !гл. хгн пгодольиый вагин Радиус инерции сечения / ./ / 2701 /аг — = атг — = 6,71 см. Е У 60 Расчетнав длина коаонны !случай 1, и=1) /п — — Р!=! ° 6=6 м. Гибкость колонны 1„600 Х = — = 6 7! 90) 80.
Следовательно, расчет данной колонны можно вести по формуле Эйлера !260Р чтЕ1яич и" ° 10г ° 2701 Пример 84. Определить допускаемую сжимающую силу для стержня из стали 30 длиной 1 = 30 см, с диаметром сечения и'=1 см, если верхний конец стержня шарнирно оперт, а нижний защемлен. Решение. Радиус инерции кругового сечения 1 — — = 0,25 см. 4 4 Расчетная длина стержня !случай 4, и ='/г) 'в = Р/ = 3 ' 30 2 Гибкость стержня Л = — = —, = 80 ( 100. /я 20 1 0,25 Следовательно, для зтого стержнв допускаемую силу нельзя определять по формуле Эйлера. Определим ее, пользуясь таблицей козффициентов ч.
Для данной гибкости Х = 80, козффициент уменьшения е = 0,75. Допускаемое напряжение для стали 30 иа простое сжатие примем равным !е) 1600 кг/смь тогда допускаемое напряжение на продольный изгиб будет: ,,= у 1ч) =0,75 1600=1200 кг/см'; Допускаемая сила Р =а„р=г 4 — — 1200 0,785 1=942 кг. ятит б) Подбор сечений. Твк как продольный изгиб происходит всегда в плоскости наименьшей жесткости, то выгоднее 6 931 пгичяеы глсчетл нл пеодольный изгив 339 и смысле экономии материала выбирать сечения с равными моментами инерции относительно центральных осей, т.
е. такие, для которых /, =./„. Из таблицы 10 видно, что допускаемое напряжение при продольном изгибе зависит от гибкости стойки, т. е. от Гл отношения — =>.; чем это отношение меньше, тем больше допускаемое напряжение. Следовательно, при данной длине стойки и данной площади сечения будет выгоднее такое сечение, у которого материал распределен по возможности дальше от главных центральных осей инерции. Поэтому кольцевое сечение в этом отношении значительно выгоднее, чем сплошное круговое. Так, например, сплошное сечение диаметром Н = 9 см имеет площадь Р = 63,6 слге и радиус инерции 1 = 2,25 слг. Кольцевое же сечение, имеющее почти ту же площадь, а именно Е=62,9 слг', с внешним диаметром 21 см и толщиной стенки 1 см имеет радиус инерции г = ~/ — = ~/ — = 7,07 сж, Г У / 3150 У Е 1' 62,9 т.
е. в три с лишним раза больше радиуса инерции сплошного сечения. При одной и той же длине стойки, например при 1= 4 м, коэффициент уменьшения для сплошного сечения о = 0,243, а для кольцевого у = 0,815. Допускаемое напряжение для кольцевого сечения„ следовательно, будет примерно в З,З раза больше, чем для сплошного. После выбора формы сечения размеры его определяются путем проб.
По формуле Эйлера, задавшись запасом устойчивости А, определяют у: РлдГд тьЕ По найденному значению l из таблиц нормального сортамента подбирают сечение и определяют минимальный радиус инерции Е Далее находят гибкость стойки Л; если гибкость не меньше предельного значения для данного материала, то этим подбор сечения заканчивается. В противном случае для полученной гибкости из таблицы 10 берут коэффициент уменьшения 9 и находят, какое при этом будет допускаемое 340 1гл. хгп ПРОДОЛЬНЫЙ нагни напряжение. Если найденное допускаемое напряжение будет меньше того, которое получается для взятого сечения, то сечение увеличивают на глаз. Для увеличенного сечения снова определяют радиус инерции, а затем гибкость.
По найденному новому значению гибкости определяют допускаемое напряжение. Если допускаемое напряжение мало отличается от напряжения в сечении при новых его размерах, то подбор сечения этим заканчивается. В противном случае приходится опять изменять сечение в сторону его увеличения, если допускаемое напряжение меньше полученного, или в сторону уменьшения, если допускаемое напряжение выше полученного в сечении. В описанном способе при подборе размеров сечения задаются запасом устойчивости и определяют при первой пробе сечение по формуле Эйлера. Однако можно и не задаваться запасом устойчивости, а задаться в первом приближении коэффициентом ш. Этот способ, как и первый, поясним на нижеследующих примерах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
