Кинасошвили Р.С. 1960 Сопротивление (1075901), страница 51
Текст из файла (страница 51)
194. Я1г+(1й1 или Я(л+б1„). Вся эта работа, если пренебречь массой стержня и рассеиванием энергии, происходящим при ударе, пошла на растяжение стержня. Работа деформации стержня согласно Дгдд ЕЕ формуле (10) равна д . Следовательно, для определения б1д можно составить уравнение ДгдЕР + д) 21 (а) ЕГ Раскрыв скобки и разделив все члены на —, получим: 21 (б) Так как величина — согласно формуле (7) представляет ~',)1 ЕГ удлинение Ы~ стержня при статическом лействии нагрузки (З, то выражение (б) перепишем в следующем виде: Ыд — 2Ыы Ыд — 2Маю)г = 0 н еподвижно верхний конец стержня. Если теперь .поднять грув 4З на некоторую высоту Ь и отпустить его, то он упадет на выступ.
Произойдет удар, вследствие которого стержень АВ получит удлинение. Это удлинение будет больше, чем если бы груз О был приложен к стержню статически. Полученное стержнем удлинение назовем динамическим удлинением и обозначим его через Ж . Это удлинение можно определить в предположении, что напряжение стержня не выходит за пределы упругости. При падении с высоты Ь груз Я до соприкосновения с выступом стержня производит работу 411г. После соприкос- $971 нлпзяжвнив и двеогмлция в завсе пги ядава 349 откуда М, =Ы„., + г' й,', +2Ь(„,И.
(271) Эту формулу можно переписать и в следующем виде: Ыл=Ы„И, где И вЂ” линамический коэффициент И=1+)г 1+ — „ 2й от Заметим, что удлинение, вычисляемое по формуле (271), будет в стержне в момент наинизшего положения груза после удара.
Стержень вследствие удара станет колебаться в продольном направлении. Колебания эти постепенно будут затухать, и стержень придет после некоторого промежутка времени в состояние покоя. В это время удлинение стержня будет такое, как если бы груз ('„1 был приложен к нему статически, т. е. удлинение будет равно: е б). = — ° ЕР ' В момент наинизшего положения груза после удара напряжение в стержне согласно закону Гука будет: дг +~/дг,";+2дг и а„=Ее =Е (272) Если груз () не падает с высоты, а прнклздывается внезапно, то И =0 и из формулы (271) получим: о(л — — 2Ы„. Напряжение в этом случае 2ДГ„ а„=Е ' =2а„, (275) (276) Если высота И очень велика сравнительно с М„, то из формулы (271) получим: М„'у~2Ы„Ь.
(273) Напряжение в этом случае будет равно: М "-" ед —— Е (274) 350 пгочность пгн динлмич. и пегвмвнных нлггкзкьх (гл. хш Следовательно, при внезапном приложении нагрузки как удлинения, так и напряжения получаются вдвое большими, чем при статическом действии нагрузки.
Формула (271) для определения величины удлинения стержня при осевом ударе справедлива не только для случая осевого удара, но и для нзгибаюшего удара. Если груз Р статически действует на середину балки длиной 1, лежашей на двух опорах, то прогиб выражается формулой (206): ррэ Уьт — — 43,/. Если же этот груз Р падает на середину балки с высоты ?г, то динамический прогиб согласно формуле (271) будет: 7„=7„+- У?,'., + 2?„.,й.
(2? Г) Максимальное статическое напряжение на середине балки будет: Р? веь— В' 4И' Максимальное динамическое напряжение будет болыпе статического во столько раз, во сколько динамический прогиб больше статического, т. е. А, Рг А, + (77„'., + 2?,.,л сд — се / от 4%' Л: нлн 4 (г' 1 Ге, / 4 (г' где Й вЂ” коэффициент динамичности. Если й = О, то й = 2, т. е. динамическое напряжение будет в два раза больше статического, т. е. такое, как и в случае осевого удара.
Конечно, формула (271') пригодна и в том случае, если груз Р падает на балку в любом месте; в таком случае 7„ — статический прогиб в этом месте; равным образом и балка может иметь любые опорные закрепления. Однако не только напряжения и деформации при уларной нагрузке отличаются от напряжений и деформаций, вызываемых статически приложенной нагрузкой, но и сам материал ведет себя при ударно действуюшей нагрузке испытАние мвтлллов нл ядав 351 э 98! l l l / 11 1 Рнс. 195.
ударный излом, производимый на маятниковом копре. На рис. 195 показана схема копра, а на рис. !96 — образец с надрезом для испытания на удар. иначе, чем при статической нагрузке. При этом, как показали исследования, механические характеристики материалов, получаемые прн статических испытаниях, не дают возможности судить о поведении материала при ударно действующей нагрузке. Даже большая пластичность материала, выявленная при статическом испытании, не дает уверенности, что такой материал будет хорошо сопротивляться ударной нагрузке. Поэтому при проектировании частей конструкций, которые будут при эксплуатации подвергаться ударной нагрузке, надо знать способность материала переносить мгновенное действие нагрузки; эта способность материала определяется особыми его испытаниями на удар.
ф 98, Испытание металлов на удар Наиболее распространенным испытанием на удар в настоящее время является испытание образцов с выточкой на 352 пгочность пги днндмич. и неизменных !ыгггзклх [гл. хпг Мерой сопротивления металлов удару считается количество затраченной работы на разрушение образца, отнесенное к единице плошали его сечения. Таким образом, если обозначить работу, затраченную на разрушение образца, через А, а плошадь сечения образца через Р, то значение А аа = — кглг(слга Р будет мерой сопротивления удару, называемой относитель- ной вязкостью материала при ударной нагрузке. Рис.
196. Пример 88. Определить, с какой высоты д (рис. 194) должен упасть груз О = 100 кг, чтобы в стальном стержне длиной ! = 1 м и площадью поперечного сечения Р= 1 сит напряжение достигло предела упругости в = 2000 кг!сма, Е = 2 ° 10а кгГслР. Решение. Определим статическое удлинение О! 100 ° 100 '1!ьт =ЕР= 2 !сл ! — — 0,005 с|г. Высоту Ь определим из формулы (272), подставив в нее с вме- У сто а: 0005+ )г"0,005в+ 2 0005Д 100 откупа 0,009025 — 0,000025 0,009 д ' ' '„0,9 см.
Отсюда видно, что груз, палая даже с небольшой высоты, может вызвать напряжение, во много раз превышающее статическое. 9 99. Понятие об усталости металлов Уже более ста лет назад было замечено, что части машин и сооружений, подвергающиеся длительное время переменным напряжениям, могут разрушаться внезапно без заметных остаточных деформаций при напряжениях, значительно мень- 9 991 ПОНЯТИЕ ОВ УСТАЛОСТИ МВТАЛЛОВ 353 ших прелела прочности материала. Это явление было названо усталостью материалов. Для выяснения причины этик поломок прежде всего стали проверять, не снижается ли предел прочности материала при длительном действии переменных напряжений.
Однако опыты показали, что длительно действующие переменные напряжения не изменяют механических свойств материала. Не подтвердилось и предположение, что переменные напряжения изменяют структуру материалз и делают его хрупким. Это предположение основывалось на том, что материал с достаточными пластическими свойствами при переменных напряжениях разрушается, как хрупкий, без заметных остаточных деформаций. Многочисленными опытами установлено, что когда переменные напряжения больше определенной величины лля данного материала, то после некоторого числа перемен напряжений в материале появляется трещина. Трещина эта появляется обычно на поверхности в местах наибольших напряжений и в тех местах, гле имеются пороки материала. Образовавшаяся трещина, сначала очень маленькзя, не видная простым глазом, постепенно увеличивается и захватывает все большую толщу материала.
Пластическая деформация сосредоточивается только у трещины, поэтому заметных остаточных деформаций при разрушении не обнаруживается. Части материала, лежащие по обе стороны трещины, при переменной нагрузке трутся друг о друга и постепенно сглаживают поверхность соприкасания. После того как трещина достигнет такой величины, что сечение тела заметно ослабнет, происходит внезапный излом. Поверхность этого излома имеет всегда вид хрупкого излома.
Вид поверхности излома при усталости очень характерен. На рис. 197, а и б показан такой излом. Хорошо видны две зоны: первая зона с главкой притертой поверхностью и зона хрупкого окончательного излома. Место возникновения первоначальной трещины показано стрелкой. От этого места идут концентрические линии и полосы, указывающие на постепенное распространение трещины.
Причиной поломок деталей машин в подавляющем большинстве случаев является усталость материала, т. е. явление внезапного разрушения при пониженных против предела прочности напряжениях ог действия переменных нагрузок. 354 пРОчнОсть пРП днилчнч. н пеРемеииых ИАГРузкАх [Гл. хпг Результаты статических испытаний и испызаинй иа удар дают возможность только до некоторой степени судить о способности материала переносить длительно действующую переменную нагрузку. Для определения этой важной характеристики материала, нужной для расчета на прочность машин и сооружений, работающих при переменных напря- Рис.
197. >кеииях, производят особое испытание материала, называемое испытанием на выносливость или на усталос|ь. Прежде чем перейти к описанию испытания на усталость 1зыиосливость), остановимся на некоторых понятиях, необходимых для понимания дальнейшего.
Переменные напряжения в частях машин изменяются между двумя крайними значениями, между наибольшим напряжением е „ и наименьшим е„ ы На рис. 193 показано периодическое изтмсисние напряжений во времени. Число перемен $99) пОнятие ОБ устАлОсти металлов 358 (циклов) напряжений в одну секунду называется частотой изменения напряжений. Алгебраическая полусумма наибольшего и наименьшего напряжений цикла называется средним напряжением цикла и обозначается аар, а в случае касательных напряжений т,р, т. е. (277) ш 2 ' аг Абсолютная величина алгебраической разности наибольшего и наименьшего напряжений цикла называется интервалом (размахом) напряжений цикла. Половина интервала ааааа Рис. 198.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
