Кинасошвили Р.С. 1960 Сопротивление (1075901), страница 54
Текст из файла (страница 54)
0,8 10 3,14 1,24 = Пример 92. Определить толщину (г/) буферной винтовой цилиндрической пружины, на которую действует сила Р = 0,4 т, то растягивающая, то сжимающая пружину, если средний радиус пружины И = 80 млт, предел усталости материала на кручение т = 3600 кг/смт и пруткина должна работать с запасом прочности па усталость Л = 2. Решение. Пружина в данном случае работает прн сина~етричноа! цикле напра!копий. Найдем допускаемую амплитуду напряжений: 3600 [т ) = =- — = 1800 кг/слР. а Так как прп симметричном цикле напря;кений т„,„ = т„ то для определения т( подставим в формулу (110) вместо т аашлнгуду та: 16 РР г.ер ° Збу й )04! опгвдвлзнив заплел пгочиостн откуда И = ~/ — = ф',, = 2,09 с.и.
зГ10Р.К з~ 10.40О.З ч (~а! З 1'1 ' 1ЗОО Возьмем и'= 21 лси. м 104. Определение запаса прочности при несимметричном цикле напряжений Рассмотрим теперь изменение напряжений детали по несимметричному циклу. В этом случае вопрос определения запаса прочности или допускаемых напряжений усложняется тем обстоятельством, что приходится брать не одну величину, определяющую предельное состояние, как это имеет место при постоянных напряжениях или симметричном цикле, а две величины. Прн постоянном напря>кении за прелельное напряжение принимается предел прочности или предел текучести, а при напря>кении, меняющемся симметрично, предел усталости при симметричном цикле (а >); при несимметричном же цикле предельное состояние характеризуется двумя величинами: средним напряжением и соответствующей предельной амплитудой.
Поэтому определение запаса прочности или допускаемых нзпряженнй в случае несимметричного цикла изменения напряжений в детали носит несколько условный характер. Обычно принято за предельный разрушающий цикл считать цикл с коэффициентом амплитуды (г), равным коэффициенту амплитуды цикла детали. Такие циклы, т. е.
циклы с равными коэффициентами амплитуд, называются подобными. Для пояснения напомним полную диаграмму усталости (рис. 204), дающую зависимость предельных амплитуд напряжений цикла от средних напряжений. Любой цикл напряжений в этой диаграмме характеризуется координатами точ«н (з,в, е„).
Пиклы напряжений, представленные точками, лежащими внутри плоскости, ограниченной прямыми ОА, ОВ и кривой АВ, представляют безопасные циклы напряжений. Точки, лежащие на кривой АВ, представляют предельные циклы. Пусть цикл напряжений в детали представляется точкой О, т. е. среднее напряжение в детали равно е,р — — ОС и амплитуда напряжений равна ел = ОС.
Предельный цикл в этом 368 пвочность пги диплмич. и пвгеменных нагвхзклх [гл. хпг случае будет представляться точкой Е пересечения луча ОО с кривой АВ в точке Е. Точка Е представляет цикл с той же асимметрией, что и цикл, представляемый точкой О. Действительно, характеристикой асимиетрии цикла является ~ем отношение г = — '"", которое было названо коэффициентом балык Рис. 204. амплитуды цикла. Для цикла, представляемого точкой О, минимальное и максииальное напряжения соответственно равны: е„,. = ОС вЂ” СО.
е„,,„. = ОС+СО Следовательно, ОС вЂ” СО гр —— ОС+ СО Для цикла, представляемого точкой Е, те же величины будут соответственно равны: е„м = ОŠ— ЕЕ, е,„= ОЕ+ ЕЕ, ОŠ— ГЕ гл —— '=ОЕ+' Из подобия треугольников ОВС и ОЕГ следует, что ОС ОР СО ЕЕ' или ОС вЂ” СО ОР— РЕ ОС+ СВ Ог" + ЕЕ Следовательно, гр = гд, т. е.
предельный цикл, представляемый точкой Е, имеет ту же асимметрию цикла, что и цикл, представляемый точкой О, т. е. циклы эти подобны. 5 1061 постговние пгивлиженной дихгглчмы гстллости 369 Вообще точки, лежащие на любом луче, проведенном из начала координат, представля1от подобные циклы. При расчетах на прочность де~алей, работающих при переменных напряжениях, изменяющихся по несимметричному циклу, обычно сначала задаются размерами деталей. Затем по этим размерам и нагрузкам определяют напряжения и получающийся при этом запас прочности.
Если запас прочности получается недостаточным, то увеличивают размеры деталей и снова определяют запас прочности. Таким образом, расчет при переменных напряжениях, изменяющихся несимметрично, носит обычно проверочный характер. Это объясняется тем, что для определения размеров детали по допускаемым напряжениям (среднего напряжения и амплитуды напряжений) надо знать величины допускаемых нзпряжений, которые сами зависят от асимметрии цикла напряжений, т. е. от г.
Следовательно, в этом случае приходи~си задаваться асимметрией цикла, что не всегда легко сделать. Запас прочности вообще представляет отношение напряжения предельного состояния к напряжению детали. Запас прочности при несимметричном цикле при наличии полной диаграммы усталости легко определяется из отношения напояжений предельного цикла к напряжениям детали. Если зз предельный цикл берется подобный цикл, то при определении запаса прочности безразлично, какие напряжения этих двух циклов сравнивать.
Запас прочности будет один и тот же, возьмем ли мы отношение максимального напряжения предельного цикла к максимальному напряжению детали, возьмем ли мы отношение амплитуд этих двух циклов или отношение нх средних напряжений, т. е. запас прочности л будет равен: ОЕ+ ГЯ ГЕ Ог' ОС+СО СО ОС Так определяется запас прочности, если имеется усталостная диаграмма детали.
ф 106. Построение приближенной диаграммы усталости и определение по ней запаса прочности В практике при определении запаса прочности рассчитываемой детали только в редких случаях в нашем рзспоряжении имеется диаграмма усталости детали. Во многих случаях не бывает и полной диаграммы усталости ьштерпала, полу- 370 прочность при динлмич. и пврвмзнных нлгргзклх (гл, хит ченной на основании испытания лабораторных образцов при различных асиыметриях циклов. Объясняется это длительностью испытаний и сравнительно небольшим числом ыашин, на которых такие испытания производятся.
Поэтому в практике при расчетах часто пользуются приближенными диаграммами усталости. Для построения приближенных диаграмм пользуются той или другой предположительной вависимостью ыежду предельной амплитудой и средним нзпряжением цикла. В этих зависимостях предельная амплитуда выражается через предел усталости при симметрнчном цикле а , и через аар или а,. Сравнение экспериментальных диаграмм с приближенными, построенными на предложенных аавксимостях ыежду предельной амплитудой цикла и средним напряжением, в которых предельная амплитуда выражается через одну усталостную характеристику (а ,), показало, что ни одна нз этих зависимостей не может бьжь признана удовлетворительной для широкой области различных сталей.
Для построения достаточно точной приближенной диаграммы, очевидно, недостаточно иыеть одну усталостную характеристику а ,. Для построения приближенных диаграмм и определения по ниы запасов прочности автором была предположена зависимость для определения предельной амплитуды от среднего напряжения, включающая (а,) и вторую усталостную характеристику материала, а именно предел усталости при пульсирующеы цикле аа. Диаграммы, построенные на основании этой зависимое~и, получаются довольно близкими к экспериментальным диаграммам.
гтедостатком является то обстоятельство, что для их построения необходимо знать вторую экспериментальную усталостную характеристику (а,). Однако, несмотря на это, предложенный способ построения приближенной диаграммы и способ определения по ней запасов прочное~и получили у нас большое распространение, поэтому ыы пх здесь и приводим. Будем считать, что для данной стали нам известны следующие характеристики прочности: предел усталости при симметричном цикле а „ предел усталости при пульсирующем цикле аа и предел текучести а,. Рассмотрим дза сл) ыя, когда аа ( а, и когда ар ) а„ й 1051 постговниа пгивли>канной дилгвлммы ястллости 371 1.
Построение приближенной диаграл>мы при ое(о, (рис. 205). На оси ординат наносим точку А с координатами о„р — О, о„= о „представляющую симметричный цикл. Наносим ! ' б -ар Ю с> е г — о> - — — = — >-, Рнс. 205. точку В, представляющую пульсирующий пикл. При п;льсирующем цикле о ы=О, ож„„=о>, следовательно, коор„„- наты точки В будут: е>> е> о„т — — о, =— 2' 2' Е!вносим точку С с коордннатамп сер —— о„о„=О, представляющую постоянное иапря>кение, равное пределу текучести. Через точки А и В проводим прямую до пересечения в точке с) с прямой, проведенной из точки С под углом 45 к оси абсцисс.
Точки, лежащие на прямой Со, представляют циклы с максимальными напряжениями, равными пределу текучести, Эго следует из того, что сумма ординат зтнх точек равна о,. Таким образом, ордннаты ломаной линии АОС представая>от предельные амплитуды напра>кений. Так как максимальные напряжения не должны быть выше предела текучести, то усталостная диаграмма ограничивается максимальным напря>кеннем, равным пределу текучести. 2, Построение приблимсенной диагра.илы при ае ) о, (рнс. 205).
Так же как и в первом случае, наносим точки А, В и С. Через точки А и В проводим прямую до пересечения в >очке Й с пряной, пооведспной из то>ки С под углем 45" 372 прочность при динАмич. и пеРеменных нАГРузкАх [Гл. х1ч к оси абсцисс. Ординаты ломаной линии АЕ)С представляют предельные амплитуды напряжений. В этом случае точка В выходит за пределы, ограниченные диаграимой. Ряс. 206. Найдем зависимость между предельной амплитудой цинла и средним напряжением по приближенной диаграмме. ваяя ПР Рис. 207.
Возьмем какой-либо предельный цикл напряжений. представляемый, скажем, точкой гт (рис. 207). Из рассмотренна подобных треугольников АКгч и А7РВ найдем, что АК КА Р 1 Ря Ряр =-, или АМ )т'о [О яй а '2 2 й 1051 построиния привлижинпой дилгрлммы кстллости 373 откуда 2а а — аа а,=а а — аа ав (288) 2а г — ов Шо= ао (289) Тогда формула (288) перепишется так: ав = а а — ш,аор. Перепишем формулу (290) в следующем виде: (290) (291) а, = ав+ 5~,аор. Отсюда видно, что коэффициент у, можно рассматривать как коэффициент приведения несимметричного цикла к равно- опасному симметричному циклу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
