Кинасошвили Р.С. 1960 Сопротивление (1075901), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Запас прочности будет определяться по формуле .+ р.. (292) где а' и а' — рабочие напряжения детали. в ор Заметим, что если определять запасы прочности по этой формуле для всех циклов напряжений, то для некоторых циклов запас прочности получился бы больший, чем определяемый как отношение предела текучести к максимальному напряжению, т. е. по формуле 7 л= (293) а +а, Это значит, что для олних режимов ограничнвзющим условлем прочности является предел усталости, а для других †пред текучести.
Поэтому для нахождения минимального запаса прочности надо определять его по формулам (292) и (293). 25 зои. гзм, Р. С. Кииисашвили Эта формула позволяет достаточно точно определить предельную амплитуду напряжений для данного среднего напряжения, когда известны а , и ао. Обозначим коэффициена, стоящий перед аар в формуле (288), для краткости одной буквой: 374 пгочность пгн динлмич. и пегеиеш!ых нлггузках [Гл.
хпг Мои!но заранее решить вопрос, по какой из формул получится минимальный запас прочное~и, по на этом мы останавливаться не будем, так как решение этого вопроса всегда требует не меньше времени, чем непосредственное сравнение величины запасов прочности, определяемых по двум формулам (292) и (293). Запас прочности на усталость для деталей без концентрации напряжений, но больших размеров, чем лабораторные образцы, на которых были опоеделены е ! и еш определяется с учетои влияния абсолютных размеров по формуле (294) й / — +т а„, и ар где а — коэффициент, учитывающий снижение предела усталости с увеличением разиеров; коэффициент эгот берется из табл!щы 11, стр. 362, т. е.
влияние абсолютных рззмеров относится только к переменной части напряжения. Запасы прочности иа усталость для деталей с концентрацией напряжений определяются по о , и о„, найденным для лабораторных гладких образцов по формуле (295) 1 ч, Рэза + т где а,ай — эффективные коэффициенты концентрации напряжений.
Напомним, что эффективным коэффициентои концен. трации напряжений мы назвали отношение предела усталости при симметричном цикле материала, найденного испытанием лабораторных образцов, к пределу усталое~и при симметричном цикле детали, Заметим, что во все формулы, определяющие запас прочности, подставляется абсолютная величина среднего напряжения (веа).
Задавшись величиной запаса прочности, легко получить по формуле (295) допускаемые напряжения для различных значений отношения —, иа 9 1051 построение привлиженной дилгрлммы усталости 375 допускаемые номинальные напряжения: а ! 1 ]аср) =— а а а арб + те ае (296) а ! 1 1ае) == л а, +т — р ' ав (297) Все приведенные формулы для случая нормальных напряжений справедливы лля случая касательных напряжений. формулы для касательных напряжений могут быть эаписаны по аналогии с приведенными выше; лля этого надо а „а, а', а', сз заменить соответственно на т ,;, т', с', 9, где ер' в' е (298) Значения а „т „ср, и ср для различных видов деформации для ряда сталей приведены в таблице 12. Таблица 12 Растем еиие сжатие Изгиб Кру !сене 'ар -!' кг кг ава м.»' Стали е — ! лг кг л.к' т кг '-! кг .и' 10 0 Углеродистая ]2 1.! 15 ]9 0 О,ГИЬ 0 0 Хромоникеле- иаи 62 73 92 0,31 0,23 0,22 38 42 28 О,ЗО 30 0,13 35 0,17 83 69 36 ОЬЬ 81 41 115 101 51 20 2! Зг! 0,08 0,14 0,16 Хромоппкеле- вольфрамо- вап 120 109 53 0,22 100 37 0,14 61 ЗО 0,05 В таблицах, приведенных ]шжс, ланы некоторые аначения эффективных коэфф]гцпептов конце]!грации напряжений.
25в 37 26 17 45 30 19 55 37 24 бсб 43 28 75 50 33 0,13 0,046 0,09 0,17 0,25 22 25 31 36 42 12 14 18 20 23 0,09 О, ОЬ О, 06 0,11 0,12 14 17 19 22 26 376 прочность прн дннлмнч. н першлвнных нагрузках !гл. х!ч 1. С т у и е н ч а т ы й в а л. Π— больший диаметр, ег — меньший диаметр, г — радиус галтелн; О: гУ = 1,2; ее= 30 —: 50 мм.
!!омннальные напряження: '44«е 0,1гтг ' г "ее 0,2гт' ' Кручение Изгиб дрС50, «г!мм' , <ггн, кггмм' др С 50, «г мм" еде к г~ кггмм' 0,05 1,8 0,10 1,4 0,15 1,3 0,20 1,2 2. Вал с поперечным отверстием. г2 — диаметр вала, а в диаметр отверстия; г2 = 40 †: 50 лг.н. Нолпгнальные напряженна: Мн, О,!гуе(! — 1,5 — ) 0,2«ч (1 — — ) кручение Изгиб едрС50, кггмм' н, <гш, кг~м н' С 50. «г .«лр дрс ген кггм.н' 3. Плоская полоса с с т н е м.  — ширина полосы, В 0'05 —: 0,30 поперечным отвера †диаме отверстия; 0,05 0,10 0,20 2,2 1,9 1,7 Мне 1Г негге М нр !Ггр негзе 1,9 1,5 1,4 1,3 2,5 2,3 2,0 1,5 1,3 1,2 1,! 1,8 1,8 1,8 1,0 1,4 1,3 1,2 2,0 2,0 2,0 й 1051 постяоенив паиглижвнной лилгелммы усталости 377 Номинальные напряжения: Р с= -44г~з с = 1" питтс Рзстппение Нзгпп 'пр, кг мм' 1,3 1,6 1,8 1,4 1,8 2,О 40 80 120 м пазом.
г7 — лиаметр вала, паза; гг'=-100 .кж. г14п " '0 . "("-)з 2гу изгиб Крузеггие и, кг м.и' 1,6 2,2 1,3 1,9 2,2 40 80 100 5. Вал с кольц г — раииус выточки. Номинальные нап евой выточкой. г1 — лиаметр вала, ряженнгп "11из, кс 0,1гуз ' 0.2гуз Гуппи ..к~из р<бо прК1ЗУ зг мм' ~ кг ммз - жп, зи мм' ппк и 1,8 1,7 1,1 1,3 0,05 0,10 0,20 0,30 4. Вал со шпоночны д — ширина паза, à — глубина Номинальные напряглснпп: 51 из с 0 1гуз агу ') 'г 1,В 1,5 1,3 1,7 1,5 1,4 1,3 2,1 1,7 1,5 1,3 378 прочность при динлмич. и переменных нлгвхзклх [гл, хст 6. Вал с напрессованной втулкой, перелающей на вал поперечную силу.
давление посадки втулки равно р кг/лглгс. диаметр вала ос=50 лслг. р, кггмлг' р=г кг1мм' р~ 3 кггмм* 1,3 2,! 2,6 40 60 100 1,6 2,6 3,2 7. Резьбовое соединение типа «болт — гайка». 9 106. Определение запаса прочности при сложном напряженном состоянии с переменными напряжениями В прзктике наиболее часто встречается случай сложного напряженного состояния, когда кручение сочетается с изгибом илн с растяжением (сжатием).
Случай, встречающийся также часто, когда напряжение растяжения (сжатия) сочетается с напряжением изгиба, сволится к случаю несимметричного цикла, рассмотренному выше. При сложном напряженном состоянии запас прочности определяется по формуле + ':+"' — ', (299) где е', с', с' и с' — рабочие напряжения в детали. г' гр' г р Обозначив запасы прочности по нормальным напряжениям через Л„а по касательным напрял<ениям — А„формулу (299) можем переписать в следующем виде: 8 1071 379 ПРИЫЕРЫ РАСЧЕТОВ НА ПРОЧНОСТЬ ИЛИ !300) Запасы прочности по нормальным и касательным напряжениям определяются по формулам, приведенным в предыдущем параграфе.
Для определения минимального общего запаса проч>юсти следует в формулу 1300) подставить минимальные значения й, И йв НаПОМНИМ, ЧтО ДЛЯ НЕКОТОРЫХ ЦИКЛОВ НаПРЯжЕНИй запас прочности, определяел>ый как отношение предела текучести к л>аксямальному напршкению, но>нет оказаться меньшим, чем запас прочности в отношении усталости. 8 107. Примеры расчетов на прочность при переменных напряжениях Пример 93. Определить запас прочности з стержне шатуна двигателя.
Диаметр стержня >т = 60 лглс 8 момент вспышки в цилиндре вдоль оси >ватуна действует сжимающая сила в 52 ш, в момент на. чала всасываиия — растягивающая сила в 12 ш. Предел усталости материала при симметричном цикле а >,— — 2900 кг>с.н'-', предел текучести с, = 5000 кг7смс, с, = 0,16. Решение. Найдем мннииальвое н максимальное напрл>кения: 52 ООО с = —, — „= — 1840 >гг/с,>гс, 8,14 ° Ос 12 000 ° 4 сваг =,— — — 425 кг)ела.", шаа = 8 1,1 . а Найдем среднес напряжение и амплитуду напрлжений. 425 + 1 — 1840) — — 708 кг/слгс, сР 2 42с — ( — ! 840) с = 1!32 кг,>смс. Определим запас про шости по формуле (204)> -->Р /г = (301) а Из таблицы 11 длл диаметра 60 .клг берем зцачепнс козффпцнецга а = 0,7з.
380 пгочность пги динАмнч. и пеРеменных нАГРузкАх [Гл. х1ч В формулу (294) подставляем значения входящих в нее величин, помня, что вместо а,, подставляется абсолютное значение этого напряэкения: 2900 1132 =+ 0,16 ° 708 0,75 Найдем запас прочности, исходи из предела текучести по фор- муле (293): 5000 1132 + 608 равным й= 2. Регхение. По фориулам (296) и (297) определяем допускаемые напряжения: 3300 1 — 1 5+ 0 2 — 51 0 кг/см"; а -1 ср аа — п фа+у а са 1 3300 1 —, +0. -,, — — 1000 «г/см'.
с к с,, а 44+у Р а Пример 9з. На полый вал с внешним диаметром /) = 80 мм и внутренним диаметром г/ = 40 мм, имеющий небольшого диаметра Пбперсчиес (для масла) сверление, действуют переменный крутящий момент и переменный изгибающий момент. Максимальные и минимальные значения этих моментов следующие: Ма мат = 24 000 кгсм, М;„= — 6000 кгсм, М, = 20500 'кгсм, М„,;„= — 10500 кгсм. Эффективный коэффициент концентрации напряжений у поперечного сверления аэйэ —— 3. Предел текучести материала при изгибе а, = 4300 кг/смэ, предел текучести при кручении с, = 2200 кг/смэ, предел усталости ва изгиб а, = 2700 кг/смч предел усталости иа кручение с 1 — — 1500 кг/см'; у, = 0,17, 7,=0. Из сравнения полученных запасов прочности видно, что опасность наступления поломки шатуна от усталости значительно больше, чем опасность возникновения в нем пластических деформаций.
Пример 94. Определить допускаемые напряжения для вала, на который действует переменный изгибающий момент. Эффективный коэффициент концентрации в галтели вала а 44 — — 1,5, предел текучести материала а, = 5000 «г/см-", предел усталости с, = 3300 кг/смэ, ссэ 1 ч, = 0,25. Отношение —,— = —; запас прочности вала должен быть с' 2' 381 ~ 107) ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ НА ПРОЧНОСТЬ Решение. Найдеьг моменты сопротивления сечения вала: Ь"' = —,; 8з~! — ( — ) ] = 46,1 см, Ю' = 2 1Г = 2 ° 46,1 = 92,2 см'. Р Найдем напряг,ения: 24 000 92,2 — = 260 кг/смс 6000 — — = — 65 кг/слР; 92,2 20 500 46,1 = 445 гсг/см' = — 228 кг/слс"; 10 500 46,1 260 — 65 2 = 98 кг/смч 260+ 65 = 163 кг/слР; 2 445 — 228 2 = 108 гсг/смь, 445 + 228 336 2 пня а ппп т ар ОР ап 1500 — — 3,1 163 3 т а о+Т,т Статический запас прочности на кручение тг 2200 !ОЛ -)- 98 т +т, Запас прочности по нормальным напряжениям а 2700 336 3+ 0,17 ° 108 Статический запас прочности а 4300 = 336+!08 = а +ап Запзс прочности по касательным напряжениям определяем по формулам, аналогичным формулам для нормальных напряжений, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
