Кинасошвили Р.С. 1960 Сопротивление (1075901), страница 47
Текст из файла (страница 47)
(246) Полставляя это выражение изгибающего момента в расчетную формулу (245), получим: — ' 'У' М-, '+ М„'+ М„'~1.1. (247) В этом случае приведенный момент равен )4 М, +М„+ М,. Расчетную формулу, основанну1о на энергетической теории прочности, для случая одновременного лейсгвия изгиба и кручения получим, подставив в условие прочности (71) значения ям ия и еа. После подстановки будем иметьс 'Р' аз+ Зта( [е1. (248) Подставив в эту формулу значения и и т, получим: Р 1(р) +8(-(р ) ~(1 21 заа. !а42 Р. С.
кинанашаиаи 322 [гл. хп сложное сопротивление или, приняв во внимание, что В'р — — 2%', будем иметь: — [' Мг+ 0,75 Мг( [с[. (249) Пример 80. На валу, приводимом а движение мотором М, насажен посредине шкив весом 0,5 рь диаметром 1,2 м (рис. 185). Натяжение ведущей части ремня, надетого ва шкив, равно 600 кг, в ведомой — 300 кг.
Опрелелить диаметр вала, если допускаемое напряжение [с) = 500 кг)слгз. Рис: 185. Решение. Перенося силы натяжения ремней в центр вала, нзйдем, что на вал действует горизонтальная сила Рс — — 600+ 300 = 900 кг и крутящий момент М„= 600 60 — 300 ° 60 = 1800 кгслс. Горизонтальная сила Р„ = 900 кг и вертикальная сила, прелставляющая вес шкива, Р„ = 500 кг действуют в одном сечении вала, и их равнодействующая будет. Р= )г Р'„-[-Р,'= УОООг+500г=1030 кг.
Максимальный изгибающий момент от этой равнолействующей будет находиться посредине вала, и величина его составит: Р( 1030 А !20 М = — = = 30 900 кгсль 4 Подставив в расчетную формулу (245) значения М и М„, получим: 500)~ — т' ЗОУООз+ 18000т, 1 откуда Р ЗО 900з+ 18 ООУ 500 иля зГ 71 6 В'= 0,!дь, г( = ф~ — ' = 8,95 9 слп 0,1 6 87] сонместнон действие изГиБА и кгкчвния 323 Р У ала лействует крутящий омент гезс)ем см М, = 600 40 — 300 40 = = 12 000 кгсм. $ Для определения опас- 6) ] ]]], ] )ай)йлг ск ного сечения построим зпюры изгибающих моментов от снл, действующих в верти- Рпс, 186. кальной плоскости, от сил, действующих в горизонтальной плоскости, н суммарнуго зпюру моментов.
а) Построение эпюрм моментов в вертикальной плоскости (рис. 186, б). Опорные реакции определим из уравнений л,'Мл — — 0 н ~~,Ми=Ос Вь ° 120 — 450 90= О, 90 Вв = 450 — = 337 Гсг; 120 Ав 120 — 450 30= О, 30 А = 450 —, = 113 120 Моменты над опорами равны нулю; момент под силой равен: Мь =Аь 90=113 90=10170 кгсм. б) Построение эпюры моментов в горизонтальной плоскости (Рнс, 186, в) Пример 81. Вал контрпривода Грие. 186, а) получает крутящий момент через шкив l горизонтальнои ременной передачи и передает его палыче при помощи шкива П вертикальной ременной передача. Определить диаметр вала, если натятення ведущих частей ремней шкивов / и П соответственно равны 600 и 300 Гсг, а ведомых частей — ь устГ) Яв" 'лг 300 и 150 кг; допускаемое 'и напрязкение материала вала бн ]т] = 600 кг/смт, весом шкивов пренебрегаем.
а)' Решение. ПеРеносп си- ' 1 ~ 7ррлс см)лг Ялг лы наыпкення ремней на ось ГЛ8 -се зй вала, найдем, что на ось вала в плоскости шкива / дейсгвует горизонтальная си- 5) , ',' ] ~ е)7Г)лг СН ла Р„ = 900 кг; далее най- т дсм, что в плоскости шкива П действует вертикаль- ]]] се?зе лг ск иая сила Р, = 450кг. Кроме того, на с еднем частке и 324 [гл. хд сложное сопготивленив Оиорныс реакции; ~ М,т = 0; Вг .
120 — 900 30 = О В» = 900 —. = 225 кг; 30 120 90 А, = 900 — = 675 кг. 120 ~» Мв — — 0; Ас ° !20 — 900 90 = 0; 51омеиты над опорами равны нулю; момент под силой равен: М» = А» ° 30=675 ° 30=20250 кгсм. в) Построение суммарной эпюры момен»лил [рис.
186, г). Зная для какого-либо сечения момент М» от вертикальных сил и момент Мт от горизотпальных снл, по формуле М = )7 М, -'+ М'-„' откуда )Р20оООг+ 12000» 1Р Оа = 39,6 смэ. так как В' = 0,!йй то 01 01 Ближайший болысий диаметр вала по ОСТ равен 7,5 см котооый н принимаем за искомый, ф 88. Совместное действие кручения н растяжения или сжатия Однонременное действие кручения и растяжения нли сжатия встречается, в частности, прп расчете винтов и болтов. Распределение нзпряжений у точки, взятой на поверхности скручиваемого и растягиваемого или сжимаемого вала, ничем легко определить лля этого сечении суммарный изгибающий момент Юа рис. 186, г построена эпюра суммарных моментов. Суммарные моменты в различных сечениях лежат вообще в различных плоско- стях, прохолящих через ось вала.
Для расчета важны только абсо- лютные величины суммарных моментов, поэтому зпюра этих момен- тов строится условно, как если бы все моменты лежали в одной плоскости. Крутящий момент действует только на среднем участке вала, эпюра моментов представляет прямую, параллельную оси [рис. 186, д). Из рассмотрения эпюр суммарных изгибающих и крутящих моментов видно, что наиболее напряженныи сечением будет сечение, совпадающее со средней плоскостью левого шкива. В этом сечении 51 = 20500 кгсм; М» = 12000 кгсм. Подставляя значения М, М» и [с[ в формулу (241), получим; 600 )~ — )72050!Я+ 12 ОО)э, 1 )р а 88] совместное действия кгячения и глстяжения 325 цс отличается от распределения напряжений в случае кручения и изгиба, так как и при изгибе получаются нормальные напряжения растяжения и сжатия.
Поэтому расчетные формулы (243) и (248): ']ггаз+ 4тг.~ [а], [/ аг+ Зтг ( [а], будут справедливы и для случая одновременного действия кручения и растяжения или сжатия. Если круглый брус потвсргается растязкению или сжатию силой Р и кручению моментом Мг, то Р Мв а= —; г= —. Формула (243) перепишется в следующем виде: [[/ ( — ) +4( — — ) ([а], (250) а формула (248) примет вид )/ ( — ) + 3( —,) ( [а]. (251) 600) ! — + 4 ° Возведем в квадрат левую и правую части полученного выражения 81 ° 1Оз 4 ° 36 ° 10г 36 !Ог~ „з + "ггг " лз Гб 266 Примем взж10 н освободимся от знаменателей: 36 . 10 ггг = 16 .
81 . 10гпз + 256 . 4 . 36 . 10г илн Лг — 360кз — 1О 240 = О. Обозначим г]з = х; тогда получим уравнение хз — 360х — 10 240 = О. 22 заю ып, Р. с. квнагашввлв Пример 82. Определить диаметр а' вала, растягиваемого силой Р=-9000 кг, если крутящий момент, передаваемый валом, Мг = .=6000 кггзг. Допускаемое напряжение ]а] =600 кг!сггз. Рещение. Подставим данные в расчетную формулу (230): 326 1гл. хп СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ Решим зто уравнение третьей степени нутем проб. Подставим х 25; тогда получим: 15 625 — 9000 — 10 240 Ф О. Подставим х= 27: 19 660 — 9720 — 1О 240 ~ О. Подставим х = 27,2; 20 120 — 9790 — 10 240 О.
Итак, можно принять х= 272; тогда Л= 'гг27,2 = 5,22 ель $ 89. Контрольные вопросы В каком случае изгиб называется косым изгибом? Каким образом построена расчетная формула? Совпадает ли нейтральная линия при косом изгибе с одной нз главных осей поперечного сечения? Проходит ли нейтральная линия при косом изгибе через центр тяжести поперечного сечения? Какие деформации вызывает в балке сила, действующая наклонно к ее осн? Что называется внецентренным сжатием? Как определяется наибольшее напряжение в сечении в общем случае внецентреяного сжатия или растяжения? Как определяетси ралнус инерции сечения? В каких случаях необходимо определять ядро сечения? Как выражается условие прочности при совместном действии изгиба и кручения? ГЛАВА Х1П ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ $90. Сущность явления продольного изгиба В рассмотренных ранее видах деформаций величина деформации линейно зависела от нагрузки. При постепенном )зеличении нагрузки деформация увеличивалась без резкого скачка, при этом характер напряженного состояния не изменялся.
Однако встречаются случаи, когда при постепенном увеличении нагрузки резко изменяются форма равновесия |ела и напряженное состояние, вследствие чего может произойти внезапное разрушение. Если сжимать продольными силами стержень до тех пор, пока сжимающие силы не превзойдут некоторой предельной величины, зависящей от длины с~ержня и жесткости его поперечного сечения, стержень будет испытывать обычное сжатие и ось его будет оставаться прямолинейной.
Однако если сжимающие силы станут больше этой предельной величины, то стержень внезапно выпучится и ось его изогнется. Вследствие изгиба стержня появится изгибающий момент, который вызовет дополнительные напряжения, и стериьень может внезапно разрушиться. Искривление длинных стержней. сжимаемых продольными силами, называется прооольным изгибом.
Рассмотрим это явление несколько подробнее. Возьмем 1онкий длинный стальной стержень (рис. 187, аЬ Нижний конец его прочно закрепим, а к верхнему концу приложим сжимающую силу, действующую строго по оси стержня. Стержень под действием этой продольной силы сначала будет только сжиматься, и ось его при этом будет оставаться прямолинейной. Если стержень вывести из прямолинейного состояния, отклонив его поперечной силой, то после 22Я 328 1гл. хш ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ удаления этой силы внутренние упругие силы снова вернут стержень в первоначальное прямолинейное состояние. Так будет обстоять дело до тех пор, пока сжимающая сила Р не станет больше некоторой предельной величины Р,.
Прямолинейная форма равновесия стержня в этой первой стадии продольного изгиба устойчива. Здесь мы имеем полную аналогию с устойчивым равновесием, рассматриваемым в механике. Если сжимающая сила станет больше предельной величины Р„ то будут возможны две формы упругого равновесия стержня.
Первая — прямолинейная в форма теперь б) в) а) Рис. 187. „станет неустойчивой, а вторая — изогнутая — будет устойчивой. Это означает, что если при этом по какой-либо причине стержень получит боковое отклонение, то он не возвратится к прямолинейной форме равновесия„ а останется изогнутым. В этой второй стадии продольного изгиба даже небольшое увеличение силы уже ведет к значительному изгибу стержня (рис. 187, б).
Если теперь еще увеличить силу Р„ скажем, до величины Р„ то внутренние силы уже не смогут уравновесить внешнюю нагрузку и вследствие этого в стержне произойдет дополнительное большое искривление. Стержень при этом сломается, если он сделан из хрупкого материала, или верхний конец его упрется на опорную поверхность, как это показано на рис. 187, в, если материал пластичен. Предельное значение силы, при которой прямолинейная форма равновесия из устойчивой переходит в неустойчиву1о. 929 й 91! ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА называется критической силой.
Если нагрузка меньше критической величины, то возможна только одна прямолинейная форма устойчивого равновесия. В ранее изученных нами видах деформации предполагалась одна устойчивая форма равновесия. В тех случаях, когда конструкция может иметь не одну форму равновесия, к ней, помимо основных требований, перечисленных в 9 1, предъявляется еще требование сохранения устойчивой формы равновесия. Это в весьма важное обстоятельство. В практике наблюдались значительные катастрофы (разрушение больших железнодорожных мостов и других инженерных сооружений) вследствие потери устойчивости одним из элементов конструкции. Разрушения от продольного изгиба особенно опасны, так как происходят обычно внезапно. При переходе за величину критической силы изгибзющий момент от продольных сил, вследствие увеличения плеча, растет быстрее, чем момент внутренних сил. Поэтому критическую силу иногда отождествляют с разрушзющей силой. Стержням, работающим на сжатие, должны, конечно, прилаваться такие рззмеры поперечных сечений, при которых критическая сила была бы значительно больше силы, фактически действующей на стержень.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
